九年級(jí)下

滬科版24.1旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)

圖形的旋轉(zhuǎn)1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，理解旋轉(zhuǎn)的意義；2.探索并理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)如圖1，從3時(shí)到5時(shí)，鐘表的指針在不停的轉(zhuǎn)動(dòng).如圖2，風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.以上這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)呢？圖1圖2怎樣來(lái)定義這種圖形變換？

新課引入BOA300點(diǎn)A繞

點(diǎn)，往_________方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了

度到點(diǎn)B.O順時(shí)針30一

旋轉(zhuǎn)的概念A(yù)BCA1B1C1OO逆時(shí)針100100°△ABC繞

點(diǎn)，往_________方向，旋轉(zhuǎn)了

度到△A1B1C1.這就是旋轉(zhuǎn).新知學(xué)習(xí)在平面內(nèi)，一個(gè)圖形(如圖中的△ABC)繞著一個(gè)定點(diǎn)(如點(diǎn)O)，旋轉(zhuǎn)一定的角度(如θ)，得到另一個(gè)圖形(如△A'B'C')的變換，叫做旋轉(zhuǎn).定點(diǎn)О叫做旋轉(zhuǎn)中心，θ叫做旋轉(zhuǎn)角.原圖形上一點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后成為點(diǎn)A'，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).歸納注意：1.旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)都同時(shí)按相同的方式轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度，并且旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，只是圖形的位置發(fā)生變化.因此，旋轉(zhuǎn)變換是一種全等變換.2.旋轉(zhuǎn)包含旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向三個(gè)要素.由于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α可以用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(360°-α)得到，所以對(duì)于旋轉(zhuǎn)方向不過多強(qiáng)調(diào).一般按逆時(shí)針方向，且0°<α<360°.1．如圖，△ABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，以下關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的說(shuō)法正確的是(

)A．點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)B．點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)C．點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)D．點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)C針對(duì)訓(xùn)練如圖，△ABC繞著旋轉(zhuǎn)中心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ后，得到△A′B′C′.①連接OA，OB，OC，OA'，OB'，OC'，猜測(cè)OA與OA'的長(zhǎng)度有何關(guān)系?OB與OB′、OC與OC′也有這樣的關(guān)系嗎?OA=OA'，OB=OB′、OC=OC′二

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)觀察②猜測(cè)∠AOA′、∠BOB′、∠COC′的大小有何關(guān)系？

∠AOA′=∠BOB′=∠COC′歸納旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

在一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn).1．如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，則∠AOD＝(

)A．45°B．40°C．35°D．30°D針對(duì)訓(xùn)練三

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形下面這些圖形有什么共同特征？思考在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度θ（0°＜θ＜360°）后，能夠與原圖形重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.這個(gè)定點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.歸納繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°與原圖形重合繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)120°或240°與原圖形重合針對(duì)訓(xùn)練1．下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的是(

)A．正三角形B．正方形C．正六邊形D．正十邊形C1.如圖是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的五角星，若將它繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則至少應(yīng)將它旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（

）A．60°B．72°C．90°D．144°解析：如圖，點(diǎn)O是五角星的中心，則∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∴至少將它繞中心O旋轉(zhuǎn)360÷5=72°，才能使五角星旋轉(zhuǎn)后與自身重合．故選B．BOABDEC隨堂練習(xí)2．如圖，把△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′B′C′，則下列等式成立的有(

)①AB＝A′B′；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′；

④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠AOB＝∠BOC′.A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)B旋轉(zhuǎn)定義旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)①在一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;②兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等,都等于旋轉(zhuǎn)角;③旋轉(zhuǎn)中心是唯