2022-2023學年北京市順義五中八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：（每題2分，共24分）

1.如果分式旦在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是（)

x+3

A.x<-3B.x>-3C.xW-3D.x=-3

2.在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.AB.V2C.0D.9

3

3.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.Vl3B.712C.4

4.如圖，己知N4CD=60°,NB=20°,那么乙4的度數(shù)是（

D.120°

5.下列運算錯誤的是（）

A.近乂如=娓B.在*近=如C.五+如=疾D.（3）2=2

6.如果把二^一中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）

2x-3y

A.擴大2倍B.不變C.縮小2倍D.擴大4倍

7.已知心證+16-11=0,那么（。+。）2°22的值為（）

A.-1B.1C.32022D.-32022

8.如圖所示，△4BC中A8邊上的高線畫法正確的是（）

9.下列各式中，正確的是（）

6.

A.B.空=典

Jx+nn

-

10.對于公式“=V——Vn1,一變形正確的是（

A.v=at+voD.vo=atv

11.如果實數(shù)a=JTL且。在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，其中正確的是（）

_____________q-

A.~~0i~2'3~4~x

B.~~0~~2^3~4~x

_________q

C.~~0~1~2~3*4~X

q_

D.~~0~i~2~3*4~x

12.當分式」一的值為正整數(shù)時，整數(shù)x的取值可能有（）

2x-3

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題：（每空1分，共20分）

13.4的平方根是；算術(shù)平方根是；-2是的立方根.

14.若我￡1有意義,則x的取值范圍是.

15.化簡：標=,450a2b（?<0）=.

16.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：7-2=.

17.比較大?。?&5（填或“〈”或“=

18.當〃時，分式空1的值為0.

19.在△ABC中，若AB=3,8c=1-2%,C4=8,則x的取值范圍是

20.使代數(shù)式立亙有意義，x的取值范圍是.

21.3-&的相反數(shù)是,其絕對值是.

22.寫出一個與J五是同類二次根式的二次根式.

23.分式變形—中的整式A=,變形的依據(jù)是

x+2x?-4

24.若=m-\,則小的取值范圍是.

25.請從“2-1,相〃-〃，〃+〃?相中任選兩個構(gòu)造成一個分式，并化簡該分式.你構(gòu)造的分

式是,該分式化簡的結(jié)果是.

Va-Vb,(a>b)、上的,的、

26.對于任意的正數(shù)a,b,定義運算“*”如下：a*"，計算(3*2)

Vb-Va.(a<b)

+(48*50)的結(jié)果為

三、解答題(共56分)

27.計算:

(1)

X-11-X

(2)百X五.我;

(3)5-國.如；

2/-

(5)V12-(n-3)°-我+|?-2|；

(6)(V6-2V3)2-近(弧-欄).

28.解方程:

(1)；

x+3x-3

(2)—=1.

2

X-1x-l

29.先化簡，再求值：>3+G+2-工),其中，a2+3a-1=0.

3a2-6aa~2

30.閱讀材料，并回答問題：

小亮在學習分式運算過程中，計算Y—+，解答過程如下：

a2-9a+3

=——-----+_①

(a+3)(a-3)a+3

=6"a-3②

(a+3)(a_3)(a+3)(a~3)

=6+4-3③

=。+3④

問題：(1)上述計算過程中，從步開始出現(xiàn)錯誤(填序號);

(2)發(fā)生錯誤的原因是：；

(3)在下面的空白處，寫出正確解答過程.

31.列方程解應(yīng)用題.

某市為了緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條輕軌鐵路的延長線，為使該延長線工程比原

計劃提前1個月完成，在保證質(zhì)量的前提下，必須把工作效率提高10%.問原計劃完成

這項工程需要用多少個月？

32.閱讀下列材料.

在學習“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若

關(guān)于x的分式方程-—=1的解為正數(shù)，求。的取值范圍.

x-4

經(jīng)過獨立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路如下：

小杰說：解這個關(guān)于x的分式方程，得x=a+4,由題意可得。+4>0,所以“>-4,問

題解決.

小哲說：你考慮的不全面，還必須保證xW4,即a+4W4才行.

(1)請回答：的說法是正確的，并簡述正確的理由是:

(2)參考對上述問題的討論，解決下面的問題：

若關(guān)于x的方程」-上=2的解為非負數(shù)，求m的取值范圍.

x-33-x

33.閱讀理解題

我們定義：如果一個數(shù)的平方等于-1,記作，?=-1,那么這個,?就叫做虛數(shù)單位.虛

數(shù)與我們學過的實數(shù)合在一起叫做復(fù)數(shù).一個復(fù)數(shù)可以表示為“+4?Q,匕均為實數(shù))的

形式，其中“叫做它的實部，b叫做它的虛部.

復(fù)數(shù)的加、減、乘的運算與我們學過的整式加、減