懷化市雅禮實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年春季學(xué)期入學(xué)考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說明事項(xiàng)：1．本試卷共25題，滿分120分，考試時(shí)量：120分鐘；2．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)等信息在答題卡上填寫清楚；3．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；一、單項(xiàng)選擇題（該題有10小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值、相反數(shù)的定義，掌握定義是關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：，的相反數(shù)為，的相反數(shù)為．故選B．2.如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念判斷所給出的四個(gè)數(shù)軸哪個(gè)正確．【詳解】解：A、沒有原點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、單位長度不統(tǒng)一，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、?1、?2位置錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、符合數(shù)軸三要素，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸．特別注意數(shù)軸的三要素缺一不可．3.在正常情況下，射擊時(shí)要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射中目標(biāo)，這樣做的依據(jù)是()A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.三點(diǎn)確定一條直線 D.四點(diǎn)確定一條直線【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】在正常情況下，射擊時(shí)要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射中目標(biāo)，這說明了兩點(diǎn)確定一條直線，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4.給出下面說法：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)；③若，則；④若，則，其中正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等，故①正確，符合題意；②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，故②正確，符合題意；③若，則，故③正確，符合題意；④若，，則，若，，則，故④不正確，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義和相反數(shù)的意義．注意非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．5.若代數(shù)式與是同類項(xiàng)，則m的值是（）A. B.0 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，解一元一次方程，如果兩個(gè)單項(xiàng)式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類項(xiàng)，據(jù)此可得，解方程即可得到答案．【詳解】解：解：∵代數(shù)式與是同類項(xiàng)，∴，解得故選A．6.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變列出等量關(guān)系，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車輛數(shù)為：，每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，則車輛數(shù)為：，∴列出方程為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7.已知x，y的方程組與有相同的解，則a和b的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因?yàn)榉匠探M與有相同的解，所以把和聯(lián)立解之求出x、y，再代入其他兩個(gè)方程即可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：∵方程組與有相同的解，∴方程組的解也是它們的解，解得：，代入其他兩個(gè)方程得，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程組的解法，正確理解題意，然后根據(jù)題意得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組，解方程組是解答此題的關(guān)鍵．8.已知a﹣b=﹣1，則3b﹣3a﹣（a﹣b）3的值是（）A.﹣4 B.﹣2 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】由題意可知3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3，因此可以將a-b=-1整體代入即可．【詳解】3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3=-3（a-b）-（a-b）3=3-（-1）=4；故選C．【點(diǎn)睛】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．9.為了解某市參加中考的32000名學(xué)生的體重情況，抽查了其中1500名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列敘述正確的是（）A.32000名學(xué)生是總體B.每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體C.1500名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本D.以上調(diào)查是普查【答案】C【解析】【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)椤?2000名學(xué)生的體重情況才是總體”，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)椤懊棵麑W(xué)生的體重才是總體的一個(gè)個(gè)體”，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)椤?500名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本”，所以本選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)椤耙陨险{(diào)查是抽樣調(diào)查”，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.10.為了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，則2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.請(qǐng)仿照以上推理計(jì)算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是(）A.42100－1 B.42020－1 C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)S=1+4+42+43+…+42019，表示出4S，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)S=1+4+42+43+…+42019，

則4S=4+42+43+…+42020，

因此4S-S=42020-1，

所以S=．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方，利用錯(cuò)位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為3，若點(diǎn)A表示數(shù)2，則點(diǎn)B表示的數(shù)為____．【答案】或5##5或-1【解析】【分析】分點(diǎn)在點(diǎn)的左邊和右邊兩種情況分別求解可得．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊的時(shí)候，點(diǎn)表示的數(shù)為；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊的時(shí)候，點(diǎn)表示的數(shù)為；所以點(diǎn)表示的數(shù)為或5，故答案為：或5．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離及分類討論思想的運(yùn)用．12.為了解一批炮彈的爆炸半徑，宜采用_____的方式進(jìn)行調(diào)查．（填：“普查”或“抽樣調(diào)查”）【答案】抽樣調(diào)查【解析】【分析】通過抽樣調(diào)查和普查的定義判斷即可；【詳解】解：∵炮彈爆炸具有破壞性，∴為了解一批炮彈的爆炸半徑，宜采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查．【點(diǎn)睛】本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．13.如果x-4=6那么2x-12=______．【答案】18【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：等式x-4=6的兩邊都乘3，根據(jù)等式的性質(zhì)2可得2x-12=18．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．14.已知，則的余角是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了求一個(gè)角的余角和角度制，根據(jù)互余的定義即可得出結(jié)果．若兩角之和為90°，則稱這兩個(gè)角“互為余角”，簡(jiǎn)稱“互余”.【詳解】解：的余角．故答案為：．15.已知多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的相關(guān)定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義得出．16.按照下列程序計(jì)算輸出值為2018時(shí)，輸入的x值為_____．【答案】202【解析】【分析】根據(jù)程序圖中運(yùn)算順序逆推即可．【詳解】解：∵程序計(jì)算輸出值為2018∴輸入的x值為[2018÷2－（-1）]÷5=(1009＋1)÷5=202故答案為：202．【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的各個(gè)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．17.按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)為，2，，8，，18，…，則第n個(gè)數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一定的規(guī)律排列的一列數(shù)為,2,,8,,18,…,可得這列數(shù)可以看成:,,,,,,…,先觀察分母可得:分母都是2,分子等于序號(hào)的平方倍,所以第n個(gè)數(shù)為【詳解】因?yàn)?2,,8,,18,…可看成是,,,,,,…,通過觀察歸納可得:分母都是2,分子等于序號(hào)的平方倍,所以第n個(gè)數(shù)為【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)規(guī)律,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分析實(shí)數(shù)變化規(guī)律的方法.18.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在長方形ABCD的邊AD、CD上，連接BE，將長方形公沿BE對(duì)折，點(diǎn)A落在A′處；將∠DEA′對(duì)折，點(diǎn)D落在EA′延長線上的D′處，得到折痕EP，若∠BEA′＝70°，則∠FED′＝________．【答案】20°【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到，，根據(jù)∠BEA′＝70°，即可得出答案．【詳解】解：由折疊可知，，，∵∠BEA′＝70°，∴，∴，故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，通過折疊找出對(duì)應(yīng)角相等是本題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分66分）19.計(jì)算：．【答案】．【解析】【分析】先計(jì)算中括號(hào)里的乘方，再計(jì)算乘除，接著計(jì)算加減，最后乘以小括號(hào)里的倒數(shù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：====．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程以及解二元一次方程組．（1）按照解一元一次方程的步驟，去分母，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可求解．（2）先整理，然后用加減消元法解二元一次方程組即可．【小問1詳解】解：去括號(hào)得：移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：，化系數(shù)為1：．【小問2詳解】整理得：由①②得：，解得：，把代入①得：，即，解得：，∴方程組的解為：．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，19【解析】【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將與的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式將，分別代入中，得：．22.已知：，．（1）計(jì)算的表達(dá)式；（2）若代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，求代數(shù)式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出式子，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)“代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)”可求出的值，從而得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：，代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減—去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，整式的加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．23.“先學(xué)后教”課題組對(duì)學(xué)生參與小組合作的深度和廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng)．課題組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了______名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動(dòng)質(zhì)疑”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)．【答案】（1）560名；（2）畫圖見解析；（3）．【解析】【分析】(1)利用頻數(shù)÷頻率=總數(shù)，求得一共抽查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)；(2)進(jìn)而完善條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)利用求出“主動(dòng)質(zhì)疑”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)．【詳解】解：（1）224÷40%=560名；∴一共抽查了560名學(xué)生；（2）講解題目的人數(shù)為560-84-168-224=844人，條形統(tǒng)計(jì)圖，如下：（3）“主動(dòng)質(zhì)疑”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)題意讀懂各個(gè)數(shù)據(jù)是本題的解題關(guān)鍵.24.為了參加學(xué)校舉辦的“金秋杯”足球聯(lián)賽，某中學(xué)七（1）班學(xué)生去商場(chǎng)購買了1個(gè)A品牌足球，2個(gè)B品牌足球，共花費(fèi)210元．七（2）班學(xué)生購買了3個(gè)A品牌足球，1個(gè)B品牌足球，共花費(fèi)230元．（1）購買1個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的足球各需要多少元？（2）如果學(xué)校用專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)1500元全部購買A，B兩種品牌的足球供學(xué)生使用，那么學(xué)校有多少種購買足球的方案？請(qǐng)你幫助學(xué)校分別設(shè)計(jì)出來．【答案】（1）購買1個(gè)A品牌足球需要50元，購買1個(gè)B品牌足球需要80元（2）有四種購買足球的方案：方案一：購買30個(gè)A品牌足球，0個(gè)B品牌足球；方案二：購買22個(gè)A品牌足球，5個(gè)B品牌足球；方案三：購買14個(gè)A品牌足球，10個(gè)B品牌足球；方案四：購買6個(gè)A品牌足球，15個(gè)B品牌足球【解析】【詳解】解：（1）設(shè)購買1個(gè)A品牌足球需要x元，購買1個(gè)B品牌足球需要y元．根據(jù)題意，得解得故購買1個(gè)A品牌足球需要50元，購買1個(gè)B品牌足球需要80元．（2）設(shè)購買m個(gè)A品牌足球，購買n個(gè)B品牌足球．根據(jù)題意，得．變形，得．m，n均為非負(fù)整數(shù)，原方程的解為或或或故學(xué)校有四種購買足球的方案：方案一：購買30個(gè)A品牌足球，0個(gè)B品牌足球；方案二：購買22個(gè)A品牌足球，5個(gè)B品牌足球；方案三：購買14個(gè)A品牌足球，10個(gè)B品牌足球；方案四：購買6個(gè)A品牌足球，15個(gè)B品牌足球．25.觀察下列兩個(gè)等式，，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“金橋有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)，都是“金橋有理數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)，中是“金橋有理數(shù)對(duì)”的是______；（2）若是“金橋有理數(shù)對(duì)”，求a值；（3）若是“金橋有理數(shù)對(duì)”，則______“金橋有理數(shù)對(duì)”（填“一定是”、“一定不是”或“不確定”）．【答案】（1）（2）（3）一定不是【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、“金橋有理數(shù)對(duì)”的定義，解題的關(guān)