石一中2023年秋八年級(jí)（上）第一次定時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．）1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）．A.2cm，3cm，5cm B.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cm D.3cm，4cm，9cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A．∵2+3=5，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵5+6=11＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；C．∵1+1=2＜3，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵3+4=7＜9，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．2.下列選項(xiàng)中，有穩(wěn)定性的圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性回答即可．【詳解】A項(xiàng)，四邊形不具有穩(wěn)定性．故A項(xiàng)不符合題意；B項(xiàng)，三角形具有穩(wěn)定性．故B項(xiàng)符合題意；C項(xiàng)，多邊形對(duì)角線下方是四邊形，不具有穩(wěn)定性．故C項(xiàng)不符合題意；D項(xiàng)，多邊形由2個(gè)三角形和一個(gè)四邊形組成，四邊形不具有穩(wěn)定性，故D項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,如鋼架橋、房屋架梁等,因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu),往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．3.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)，得△ABE的面積是△ABD的面積的一半，△ABD的面積是△ABC的面積的一半，由此即可解決問題；【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，∴，∵CE是△ABD的中線，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．4.如圖所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）A.78° B.90° C.88° D.92°【答案】C【解析】【詳解】分析：先根據(jù)CD是∠ACB的平分線，∠ACB=40°，求出∠BCD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理便可求出∠BDC的度數(shù)．解答：解：∵CD是∠ACB的平分線，∠B=72°，∠ACB=40°，∴∠BCD=20°，在△BCD中，∠B=72°，∠BCD=20°，∴∠BDC=180°-72°-20°=88°．故選C．5.如圖，△ABC中，∠C＝80°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝（）A360° B.260° C.180° D.140°【答案】B【解析】【分析】先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】∵∠1、∠2是△CDE外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝80°+180°＝260°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．6.下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）（1）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；（2）面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；（3）對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；（4）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角的角平分線分別相等A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)與判定，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，故錯(cuò)誤；（2）面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，故錯(cuò)誤；（3）對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，故正確；（4）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角的角平分線分別相等，故正確；故有（3）、（4）正確，選C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)．7.下列兩個(gè)三角形全等的是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形判定方法分析得出答案即可．【詳解】通過觀察，50角的兩條夾邊對(duì)應(yīng)相等的只是①和②，其他的不符合全等的條件，在和中，，，兩個(gè)三角形全等的是①②．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．8.如圖，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS【答案】A【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，由圖可知，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，即可得到答案．【詳解】解：由圖可知，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，可以利用“ASA”畫出完全一樣的三角形．故選：A．9.如圖，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，則∠ABE的度數(shù)是（）A.10° B.15° C.30° D.45°【答案】B【解析】【詳解】∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AD=BD,∴∠ABD=∠BAD=45°.∴∠CAD=75°-45°=30°.在△BDE和△ADC中∵AD=BD,∠ADB=∠ADC,DE=DC∴△BDE≌△ADC（SAS）∴∠DBE=∠CAD=30°,∴∠ABE=45°-30°=15°.故選B.10.如圖，E、F在線段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE,下列問題不一定成立的是（）A∠B=∠C B.AF∥DE C.AE=DE D.AB∥DC【答案】C【解析】【分析】先證明△ABE≌△DCF，然后證明出△ABF≌△CDE，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可.【詳解】∵BF=CE∴BE=CF在△ABE與△DCF中，有AB=DC，AE=DF，BE=CF∴△ABE≌△DCF∴∠B=∠C，故A正確∴AB∥DC，故D正確∴AB=CD又∠B=∠C，BF=CE∴△ABF≌△CDE∴∠AFB=∠CED∴AF∥DE，故B正確無法證明AE=DE故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于找到全等三角形.11.如圖，是的中線，、分別是和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連接、．下列說法：①；②和的面積相等；③；④，其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合已知條件與全等三角形的判定方法進(jìn)行分析論證，即可得到答案．【詳解】解：是的中線，，，，，故④正確；，故①正確；是的中線，和等底等高，和的面積相等，故②正確；，，，故③正確；綜上，正確的有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，中線的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為（）．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】分析】根據(jù)題意逐個(gè)證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質(zhì)得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選B．【點(diǎn)睛】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.若n邊形內(nèi)角和為900°，則邊數(shù)n=．【答案】7【解析】【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式建立方程求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：180°（n﹣2）=900°，解得：n=7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟記公式．14.如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件_____．

【答案】AB＝AC【解析】【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等即可解答．【詳解】解：還需添加條件AB＝AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案為：AB＝AC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定，掌握斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，已知△ABC的面積為16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點(diǎn)P，則△BPC的面積是___．【答案】8【解析】【分析】如圖所示，延長(zhǎng)AP交BC于D，可證明，由全等三角形的性質(zhì)得，故可得，，從而得出算出即可．【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)AP交BC于D，BP平分∠ABC，，，，在和中，，，，，，，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)以及三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，三角形紙片ABC，AB=12cm，BC=8cm，AC=7cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使得頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為___________cm.【答案】11【解析】【分析】根據(jù)翻折，可推出△AED的周長(zhǎng)為△ABC周長(zhǎng)減去2倍BC．【詳解】解：由翻折可知BC=BE，CD=DE∴（cm）故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形折疊的定義與性質(zhì)，根據(jù)折疊性質(zhì)來推導(dǎo)周長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．17.已知關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數(shù)解有______個(gè)．【答案】4【解析】【分析】依據(jù)不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，即可得到a＞5，再根據(jù)存在以3，a，7為邊的三角形，可得4＜a＜10，進(jìn)而得出a的取值范圍是5＜a＜10，即可得到a的整數(shù)解有4個(gè)．【詳解】解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7為邊的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范圍是5＜a＜10，∴a的整數(shù)解有4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18.如圖，OB平分∠MON，A為OB的中點(diǎn)，AE⊥ON于點(diǎn)E，AE＝4，D為OM上一點(diǎn)，BCOM交DA于點(diǎn)C，則CD的最小值為_________________．【答案】8【解析】【分析】由“ASA”可證△ABC≌△AOD，可得AC=AD，可得CD=2AD，由垂線段最短和角平分線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：∵A為OB的中點(diǎn)，∴AB=AO，∵BC∥OM，∴∠B=∠DOA，且AB=AO，∠BAC=∠DAO，∴△ABC≌△AOD（ASA）∴AC=AD，∴CD=2AD，∴當(dāng)AD有最小值時(shí)，CD有最小值，∴當(dāng)AD⊥OM是，AD有最小值，∵OB平分∠MON，AE⊥ON，AD⊥OM，∴AD=AE=4，∴CD的最小值為8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，證明CD=2AC是本題的關(guān)鍵．三、解答題（19題8分，20—26題10分．解答應(yīng)寫出簡(jiǎn)要文字說明、演算步驟或證明過程）19.（1）計(jì)算：（2）解不等式（組），并把它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】（1）；（2）不等式組的解集為：，數(shù)軸上表示見解析．【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，數(shù)軸上表示不等式的解集等知識(shí)；（1）根據(jù)平方根，絕對(duì)值，立方根等定義化簡(jiǎn)求值即可；（2）先求解每個(gè)不等式，再求出解集，再利用數(shù)軸表示不等式的解集即可．【詳解】解：（1）（2）解：①，②，，，原不等式組的解集為：在數(shù)軸上表示為：20.如圖，在△ABC中，．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交BC于點(diǎn)D．（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）已知，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）∠B=30°【解析】【分析】（1）首先以A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC、AB于H、F，再分別以H、F為圓心，大于HF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，再畫射線AM交CB于D；（2）先根據(jù)角平分線定義、三角形內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)得：∠B=∠ADC-∠BAD=30°．【詳解】解：（1）如圖所示：AD即為所求；

（2）∵，∴∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=30°，∵，∴∠B=∠ADC-∠BAD=30°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的基本作圖，以及角平分線定義和三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的基本作圖是關(guān)鍵．21.如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD＝BF，AE＝BC，EF＝DC，求證：CD∥EF．【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)SSS判定△AEF≌△BCD，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，得出∠AFE＝∠BDC，進(jìn)而得出CD∥EF．【詳解】解：∵A、D、F、B在同一直線上，AD＝BF，∴AF＝BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD（SSS），∴∠AFE＝∠BDC，∴CD∥EF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：．【答案】（1）∠DAE=30°；（2）見詳解．【解析】【分析】（1）根據(jù)AB∥DE，得出∠E=∠CAB=40°，再根據(jù)∠DAB=70°，即可求出∠DAE；（2）證明△DAE≌△CBA，即可證明AD=BC．【詳解】（1）∵AB∥DE，∴∠E=∠CAB=40°，∵∠DAB=70°，∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°；（2）由（1）可得∠DAE=∠B=30°，又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°，∴△DAE≌△CBA（ASA），∴AD=BC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出∠DAE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．23.如圖，已知ABCD，OA=OD，AE=DF．試說明：EBCF．【答案】見解析【解析】【分析】先由平行的性質(zhì)得出，再證明，可得，繼而證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行先的判定證明即可．【詳解】，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24.為迎接暑假旅游高峰的到來，某旅游紀(jì)念品商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品4件，需要760元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品8件，需要800元．（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件．考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7000元，但不超過7200元，該商店共有幾種進(jìn)貨方案？【答案】（1）購(gòu)進(jìn)每件A種紀(jì)念品需要80元，每件B種紀(jì)念品需要50元；（2）該商店共有7種進(jìn)貨方案．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)每件A種紀(jì)念品需要x元，每件B種紀(jì)念品需要y元，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品4件，需要760元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品8件，需要800元”列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，再求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品m件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品（100﹣m）件，利用“總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量”結(jié)合“購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于7000元，但不超過7200元”列出關(guān)于m的一元一次不等式組，即可求出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可確定進(jìn)貨方案的個(gè)數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)每件A種紀(jì)念品需要x元，每件B種紀(jì)念品需要y元，依題意得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)每件A種紀(jì)念品需要80元，每件B種紀(jì)念品需要50元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品m件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品（100﹣m）件，依題意得：，解得：≤m≤．又∵m為整數(shù)，∴m可以為67，68，69，70，71，72，73．∴該商店共有7種進(jìn)貨方案．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組和一元一次不等式成為解答本題的關(guān)鍵．25.若三邊均不相等的三角形三邊a，b，c（）滿足，則稱它為“不均衡三角形”．例如，一個(gè)三角形的三邊分別為7，5，4，因?yàn)?，所以這個(gè)三角形為“不均衡三角形”．（1）以下4組長(zhǎng)度的小木棍能組成“不均衡三角形”的為（填序號(hào)）①4，2，1；②13，18，9；③19，20，19；④9，8，6（2）已知“不均衡三角形”三邊分別為，求出所有符合條件的x的整數(shù)值．【答案】（1）②（2）10，12，13，14【解析】【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，求不等式的解集，熟練掌握“不均衡三角形”的定義、以及分類討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“不均衡三角形”的定義即可求解；（2）分三種情況，根據(jù)“不均衡三角形”的定義列方程求解即可．【小問1詳解】①∵，∴4，2，1不能組成“不均衡三角形”；②∵，∴13，18，9能組成“不均衡三角形”；③∵，∴19，20，19不能組成“不均衡三角形”；④∵，∴9，8，6不能組成“不均衡三角形”．故答案為：②；【小問2詳解】∵，∴．當(dāng)時(shí)，即，則，解得：（舍）當(dāng)時(shí)，即，則，解得：，則，符合題意的x取值為10當(dāng)時(shí)，即，則，解得：，則，符合題意的x取值為12，13，14綜合的x的取值為10，12，13，14．26.（1）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_______；（2）探索延伸：如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠BAD＝2∠EAF，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（3）實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以50海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以65海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，前進(jìn)3小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．【答案】（1）EF＝BE+FD；（2）結(jié)論：EF＝BE+FD仍然成立．理由見解析；（3）此時(shí)兩艦艇之間的距離為345海里【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答；（2）延長(zhǎng)FD到G，使DG＝BE，連接AG，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等求出∠B＝∠ADG，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE＝AG，∠BAE＝