2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的前項(xiàng)和48，60，則

（

）（A）63

（B）64

（C）66

（D）75參考答案：A2.若變量滿足約束條件則的最大值為(

)A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：B3.已知圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關(guān)于直線2ax﹣by+2=0（a，b∈R）對(duì)稱，則ab的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．

【專題】綜合題．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，由已知圓關(guān)于直線2ax﹣by+2=0對(duì)稱，得到圓心在直線上，故把圓心坐標(biāo)代入已知直線方程得到a與b的關(guān)系式，由a表示出b，設(shè)m=ab，將表示出的b代入ab中，得到m關(guān)于a的二次函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)求最大值的方法即可求出m的最大值，即為ab的最大值，即可寫出ab的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴圓心坐標(biāo)為（﹣1，2），半徑r=2，根據(jù)題意可知：圓心在已知直線2ax﹣by+2=0上，把圓心坐標(biāo)代入直線方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，則設(shè)m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，∴當(dāng)a=時(shí)，m有最大值，最大值為，即ab的最大值為，則ab的取值范圍是（﹣∞，]．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)題意得到圓心在已知直線上是解本題的關(guān)鍵．4.設(shè)x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y()

A．有最小值2，無(wú)最大值

B．有最小值2，最大值3

C．有最大值3，無(wú)最小值

D．既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：A5.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120參考答案：C略6.設(shè)a＞b＞1，C＜0，給出下列三個(gè)結(jié)論：①＞；②ac＜bc；

③logb（a﹣c）＞loga（b﹣c）．其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)（）A．① B．①② C．②③ D．①②③參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】計(jì)算題．【分析】利用作差比較法可判定①的真假，利用冪函數(shù)y=xc的性質(zhì)可判定②的真假，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知③的真假．【解答】解：①﹣=，∵a＞b＞1，c＜0∴﹣=＞0，故＞正確；②考查冪函數(shù)y=xc，∵c＜0∴y=xc在（0，+∞）上是減函數(shù)，而a＞b＞0，則ac＜bc正確；③當(dāng)a＞b＞1時(shí)，有l(wèi)ogb（a﹣c）＞logb（b﹣c）＞loga（b﹣c）；正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式比較大小，以及冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.設(shè)隨機(jī)變量X為該射手在n次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，若，，則n和p的值分別為（

）A.5， B.5， C.6， D.6，參考答案：B【分析】通過(guò)二項(xiàng)分布公式及可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，因此，，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的相關(guān)公式，難度不大.8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略9.已知，直線，則被所截得的弦長(zhǎng)為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：B【詳解】=cos2x,=,所以只需將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位可得到故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：

氣溫（°C）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程當(dāng)氣溫為–4°C時(shí)，預(yù)測(cè)用電量的度數(shù)約為

．參考答案：6812.甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各拋一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，對(duì)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝。若甲獲勝的概率為，則的取值范圍是_________．參考答案：有題意可得：

13.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是______．參考答案：14.已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F作斜率為k的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=

▲

．

參考答案：【分析】設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過(guò)A、B作AA1，BB1垂直于l，過(guò)B作BE⊥AA1于E，根據(jù)橢圓的第二定義，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過(guò)A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過(guò)B作BE⊥AA1于E，根據(jù)橢圓的第二定義，得|AA1|=，|BB1|=，∵=2，∴cos∠BAE====，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的第二定義，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

15.如圖,是從參加低碳生活知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)整理后畫出的頻率分布直方圖,則成績(jī)不低于69.5分的人數(shù)為_(kāi)______.參考答案：16.已知a、b為直線，a、β、γ為平面，下列兩個(gè)命題（1）a⊥γ、b⊥γ、則a∥b（2）a⊥b、a⊥α、則b∥α其中有一個(gè)命題是正確的，正確的命題序號(hào)是．參考答案：（1）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用空間直線與平面的平行與垂直判定及性質(zhì)即可解決．【解答】解：對(duì)于（1），由垂直于同一平面的兩直線平行，知結(jié)論正確；對(duì)于（2），a⊥b、a⊥α、則b∥α或b?α，故錯(cuò)故答案為：（1）17.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______________.

參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示,四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是菱形，，為的中點(diǎn)，（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）(文科)求三棱錐的體積.

(3)(理科)求直線與平面所成角的正切值.

參考答案：證明（1）連接AC交BD于為O，連接EO，∵E為PC的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，在△PAC中，PA∥EO，，PA∥平面BDE,……………5分Ks5u（2）則為的中點(diǎn),連接.

,.

……………6分是菱形，,是等邊三角形.

………7分………8分平面………9分.平面,.……………10分（3）(文科）

,

是三棱錐的體高,……………14分（3）（理科）,

…………14分

19.已知雙曲線的離心率為，且。（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值.

參考答案：（1）；（2）m=120.（本小題滿分12分）

在中，角所對(duì)的邊分別為，已知（1）求的值；（2）若，求的面積。參考答案：（1）由正弦定理，設(shè)則==所以=

……3分即=，化簡(jiǎn)可得又，所以

因此=2.

……………6分（2）由=2得

…………7分由余弦定理及，得解得=1，∴=2，

……………9分又因?yàn)?，且，所以因?=.

…………………12分

21.已知△ABC的面積為S，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求△ABC的面積S.參考答案：（1）

（2）（1）設(shè)的角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，∵，∴，∴，∴.....3分∴.

..............................................................................................6分(2)，即，

..................................................................................................7分∵，，∴，.∴....9分由正弦定理知：，...............................................