2022-2023學(xué)年山東省臨沂市天寶鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與直線的交點位于第一象限，則實數(shù)k的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某校有老師名，男生，女生名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為

.參考答案：3.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.雙曲線y=(k>0)的離心率用e=f(k)來表示，則f(k)（

）（A）在(0，+∞)上是增函數(shù)

（B）在(0，+∞)上是減函數(shù)（C）在(0，1)上是增函數(shù)，在(1，+∞)上是減函數(shù)

（D）是常數(shù)參考答案：D5.已知兩點M（－2，0），N（2，0），點P滿足=12，則點P的軌跡方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.直線同時要經(jīng)過第一第二第四象限，則應(yīng)滿足（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．B．﹣C．iD．﹣i參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復(fù)數(shù)z，求出其共軛復(fù)數(shù)，則答案可求．解答：解：∵z==，∴，∴復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)的虛部為．故選：A．點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8.“a=1“是“函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1只有一個零點”的（）A．充要條件 B．必要而不充分條件C．充分而不必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1只有一個零點的充分必要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1只有一個零點，若a=0，f（x）=﹣2x+1，只有1個零點，符合題意，若a≠0，則△=4﹣4a=0，解得：a=1，故“a=1“是“函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1只有一個零點”充分不必要條件，故選：C．9.某三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積等于（）A． B． C．1 D．3參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么，從而求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為三角形，高為3的直三棱錐；且底面三角形的底邊長為2，底邊上的高是1；∴該三棱錐的體積為：V=××2×1×3=1．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了體積計算公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P(m，1)到焦點距離為5，則拋物線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點到平面的距離為__________．參考答案：3/4略12.函數(shù)f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：（﹣1，11）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】要求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可先求出f′（x），并令其小于零得到關(guān)于x的不等式求出解集即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣30x﹣33=3（x2﹣10x﹣11）=3（x+1）（x﹣11）＜0，解得﹣1＜x＜11，故減區(qū)間為（﹣1，11）．故答案為：（﹣1，11）13.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=______.參考答案：2【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則進(jìn)行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝2．故答案為：2．【點睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．14.圓心在直線上，并且與軸交于點和的圓的方程為_____________．參考答案：略15.已知的外接圓的圓心為，則

．參考答案：略16.若直線,當(dāng)

時.參考答案：或略17.從區(qū)間（0，1）中隨機取兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，設(shè)取出的兩個數(shù)為x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的區(qū)域為縱橫坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1．表示的區(qū)域為直線x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1所表示區(qū)域內(nèi)部的部分，分別計算其面積，由幾何概型的計算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個數(shù)為x、y；則有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的區(qū)域為縱橫坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1表示的區(qū)域為直線x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示區(qū)域內(nèi)部的部分，如圖，易得其面積為；則兩數(shù)之和小于1的概率是故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，若恒成立，求的值域參考答案：依題意，恒成立，則，解得，所以，從而，，所以的值域是19.參考答案：（Ⅲ）當(dāng)時，.

記，其中.∵當(dāng)時，，∴在上為增函數(shù)，20.已知圓．（1）求與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程．（2）已知過點的直線l交圓C于A、B兩點，且，求直線l的方程．參考答案：見解析．解：（1）若直線過原點，設(shè)為，圓心為，半徑為，則由與圓相切，可得，解得，此時直線方程為．（2）若直線不過原點，設(shè)為，則，解得或，此時直線方程為或，綜上所述，直線方程為或．①若斜率不存在，則直線方程為，弦長距，半徑為，則，符合題意．②若斜率存在，設(shè)直線方程為，弦心距得，解得，綜上所述，直線的方程為或．21.（10分）已知命題p：x2+2mx+（4m﹣3）＞0的解集為R，命題q：m+的最小值為4，如果p與q只有一個真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對命題p，使不等式解集為R，△＜0，求出m的范圍；命題q利用對對勾函數(shù)的性質(zhì)可求出此處的m的范圍，然后利用復(fù)合命題的真值表即可求出【解答】解：命題p真：△=4m2﹣4（4m﹣3）＜0?1＜m＜3命題q真：m+=m﹣2++2的最小值為4，則m＞2，當(dāng)p真，q假時，1＜m＜3且m≤2，?1＜m≤2；當(dāng)p假，q真時，m≤1或m≥3且m＞2，?m＞3；綜上：m的取值范圍（1，2]∪（3，+∞）【點評】考查了復(fù)合命題的真假判斷表，另外還考查了對勾函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．22.已