安徽省滁州市來安縣半塔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“兩個點(diǎn)數(shù)不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點(diǎn)”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：A解：由題意事件A={兩個點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個6點(diǎn)的情況分二類，給兩個骰子編號，1號與2號，若1號是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號沒有6點(diǎn)共五種2號是6點(diǎn)，一號不是6點(diǎn)有五種，若1號是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號也是6點(diǎn)，有1種，故至少出現(xiàn)一個6點(diǎn)的情況是11種∴=2.在對吸煙與患肺病這兩個分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是()A．若由隨機(jī)變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，那么有5%的可能性使得推斷錯誤B．若由隨機(jī)變量求出有95%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，那么說明吸煙與患肺病相關(guān)程度為95%C．若由隨機(jī)變量求出有99%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，則若某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病D．若由隨機(jī)變量求出有99%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，則在100個吸煙者中必有99個人患有肺病參考答案：A略3.求滿足下列條件的方法種數(shù)：（1）將4個不同的小球，放進(jìn)4個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？（2）將4個不同的小球，放進(jìn)3個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？（最后結(jié)果用數(shù)字作答）參考答案：（1）沒有空盒子的放法有：種.（2）放進(jìn)3個盒子的放法有：種.4.如圖，三行三列的方陣中有9個數(shù)aij（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】利用間接法，先求從9個數(shù)中任取3個數(shù)的取法，再求三個數(shù)分別位于三行或三列的情況，即可求得結(jié)論． 【解答】解：從9個數(shù)中任取3個數(shù)共有C93=84種取法，三個數(shù)分別位于三行或三列的情況有6種； ∴所求的概率為= 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)公式的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算公式，直接解法較復(fù)雜，采用間接解法比較簡單． 5.過點(diǎn)P（2，1）且被圓C：x2+y2﹣2x+4y=0截得弦長最長的直線l的方程是(

)A．3x﹣y﹣5=0 B．3x+y﹣7=0 C．x﹣3y+5=0 D．x+3y﹣5=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】當(dāng)過點(diǎn)P的直線過圓心時，截得的弦長正是圓的直徑，為弦長最長的情況，進(jìn)而根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心和點(diǎn)P的坐標(biāo)求得所求直線的方程．【解答】解：依題意可知過點(diǎn)P和圓心的直線被圓截得的弦長最長，整理圓方程得（x﹣1）2+（y+2）2=5，圓心為（1，﹣2）此時直線的斜率為=3∴過點(diǎn)P和圓心的直線方程為y﹣1=3（x﹣2），整理得3x﹣y﹣5=0故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．6.在平面內(nèi)，，若動點(diǎn)P，M滿足，則的最小值是__________．參考答案：27.

把一個體積為27cm3的正方體本塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1cm3的27個小正方體，現(xiàn)在從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為A、

B、

C、

D、

參考答案：C8.已知數(shù)列滿足則此數(shù)列是（

）（A）等比數(shù)列

（B）等差數(shù)列

（C）既等差又等比數(shù)列

（D）既非等差又非等比數(shù)列參考答案：B9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是(

)

參考答案：A10.通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）.

愛好不愛好合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.635787910.828A.有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B.有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”參考答案：A【分析】對照表格，看在中哪兩個數(shù)之間，用較小的那個數(shù)據(jù)說明結(jié)論．【詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足an+1=，a8=2，則a1=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)a8=2，令n=7代入遞推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出a1的值．解答： 解：由題意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根據(jù)以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)，求得結(jié)果按2，，﹣1循環(huán)，∵8÷3=2…2，故a1=故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推公式的簡單應(yīng)用，即給n具體的值代入后求數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若?p是?q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為，使x2﹣2x+m≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（1，+∞）．考點(diǎn)：特稱命題．專題：簡易邏輯．分析：寫出命題的否命題，據(jù)已知命題為假命題，得到否命題為真命題；分離出m；通過導(dǎo)函數(shù)求出不等式右邊對應(yīng)函數(shù)的在范圍，求出m的范圍．解答：解：∵命題“?x∈時，滿足不等式x2﹣2x+m≤0是假命題，∴命題“?x∈時，滿足不等式x2﹣2x+m＞0”是真命題，∴m＞﹣x2+2x在上恒成立，令f（x）=﹣x2+2x，x∈，∴f（x）max=f（1）=1，∴m＞1．故答案為：（1，+∞）．點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用、二次函數(shù)恒成立問題．解答關(guān)鍵是將問題等價轉(zhuǎn)化為否命題為真命題即不等式恒成立，進(jìn)一步將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值．13.以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線方程為：

．參考答案：14.若直線ax+y+b﹣1=0（a＞0，b＞0）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，則的最小值是

．參考答案：4考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），代入直線方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），代入直線方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．又a＞0，b＞0，∴=（a+b）=2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號．∴的最小值是4．故答案為：4．點(diǎn)評：本題考查了拋物線的性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_________參考答案：【分析】由得到，設(shè)，，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對位置關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】由，得,其中，設(shè)，，∵存在唯一的整數(shù)，使得，∴存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．∵，∴當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．∴當(dāng)時，，又當(dāng)時，，直線過定點(diǎn)，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的相對位置關(guān)系來處理，進(jìn)而借助數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），進(jìn)而得到所求．16.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①f(2)＝0；②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2則x1＋x2＝－8.以上命題中所有正確命題的序號為________．參考答案：①②④17.函數(shù)的最小正周期為__________．參考答案：π【分析】由周期公式求解即可【詳解】由題故答案為π【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的周期公式，熟記公式是關(guān)鍵是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某跨國飲料公司對全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5﹣8千美元的地區(qū)銷售，該公司在對M飲料的銷售情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減．（1）下列幾個模擬函數(shù)中（x表示人均GDP，單位：千美元；y表示年人均M飲料的銷量，單位：升），用哪個來描述人均飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適？說明理由；（A）f（x）=ax2+bx（B）f（x）=logax+b（C）f（x）=ax+b（2）若人均GDP為2千美元時，年人均M飲料的銷量為6升；人均GDP為4千美元時，年人均M飲料的銷量為8升；把你所選的模擬函數(shù)求出來；（3）因?yàn)镸飲料在N國被檢測出殺蟲劑的含量超標(biāo)，受此事件影響，M飲料在人均GDP不高于3千美元的地區(qū)銷量下降5%，不低于5千美元的地區(qū)銷量下降5%，其他地區(qū)的銷量下降10%，根據(jù)（2）所求出的模擬函數(shù)，求在0.5﹣8千美元的地區(qū)中，年人均M飲料的銷量最多為多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）考慮到A，B，C，D四個函數(shù)中只有A符合題意，因?yàn)锽，C，D三個函數(shù)是單調(diào)函數(shù)．（2）用待定系數(shù)法求出A的解析式可得．（3）根據(jù)題中人均GDP的要求范圍把x的取值分成三段，分別求出每一段的最大值，并比較去最大即可．【解答】解：（1）由于（B）、（C）、（D）三個函數(shù)，在[0.5，8]上均為單調(diào)函數(shù)，…而（A）為二次函數(shù)，不單調(diào)，故（A）更適合…（2）由題意a=﹣，b=4…則，x∈[0.5，8]…（3）設(shè)受事件影響后，各地區(qū)M飲料銷售量為g（x），則當(dāng)x∈[0.5，3]時，y=[﹣（x﹣4）2+8]，在x∈[0.5，3]上遞增，所以ymax=當(dāng)x∈[5，8]時，y=[﹣（x﹣4）2+8]，在x∈[5，8]上遞減，所以ymax=當(dāng)x∈（3，5）時，y=[﹣（x﹣4）2+8]，4∈（3，5），所以ymax=比較大小得：當(dāng)x=4時，ymax=答：當(dāng)人均GDP在4千美元的地區(qū)，人均A飲料的銷量最多為．【點(diǎn)評】考查學(xué)生會根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，會用不同的自變量取值求二次函數(shù)的最值及比較出最值．19.（本小題滿分12分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：．依題意解得∴橢圓方程為．

……………4

20.（本小題8分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）計(jì)算，，，；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1）依題設(shè)可得，，，；

………3分（2）猜想：．………4分證明：①當(dāng)時，猜想顯然成立．………5分②假設(shè)時，猜想成立，即．…6分那么，當(dāng)時，，即．又，所以，從而．即時，猜想也成立．

………7分故由①和②，可知猜想成立．

………8分21.已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－y)．(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足a·b＝－1的概率；(2)