-2024年南京市南師附中中考模擬卷（?）一、單選題1．的值等于（）A．2B．C．D．﹣22．據(jù)《中國教育報》近期報道，4年來全國在義務(wù)教育階段經(jīng)費累計投入2.37萬億元，數(shù)據(jù)2.37萬億用科學記數(shù)法表示為（）億.A．B．C．D．3．計算的結(jié)果是（）A．B．C．D．4．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．6．不論取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）A．B．C．D．7．某工程甲單獨完成要45天，乙單獨完成要30天，若乙先單獨干22天，剩下的由甲單獨完成．問甲、乙一共用幾天可以完成全部工作，若設(shè)甲、乙共用天完成，則符合題意的方程是（）A．B．C．D．8．如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點，把直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)30交軸于點，則線段長為（）A．B．C．D．二、填空題9．要使分式有意義，則的取值范圍為___________.10．分解因式：__________．11．已知點在第三象限，則的取值范圍是__________．12．已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）的與的部分對應(yīng)值如下表：-5-4-20260-6-46則關(guān)于的一元二次方程的根是_____________.13．用一個圓心角為150°，半徑為12的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為__________.14．測量附中國旗桿的高度，小宇的測量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板的斜邊與地面保持平行，并使邊與旗桿頂點在同一直線上．測得米，米，目測點到地面的距離米，到旗桿的水平距離米．按此方法，可計算出旗桿的高度為_______米．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線分別與函數(shù)的圖象交點兩點，連接，若的面積為3，則的值________.16．已知點為直線上一點，將一直角三角板的直角頂點放在處旋轉(zhuǎn)，保持兩直角邊始終交軸于兩點，為軸上一點，連接，則四邊形面積的最小值為_________．三、解答題17．（1）計算：（2）解不等式組：18．如圖是三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，甲、乙兩人中甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，乙記錄轉(zhuǎn)盤停下時指針所指的數(shù)字．當三個數(shù)字中有數(shù)字相同時，就算甲贏，否則就算乙贏．請判斷這個游戲是否公平，并用概率知識說明理由．19．【閱讀材料】老師的問題：已知：如圖，中，，是斜邊上的中線，求作：菱形小明的作法：（1）取的中點；（2）連接并延長到，使；（3）連接，四邊形就是所求作的菱形；【解答問題】請根據(jù)材料中的信息，證明四邊形是菱形．20．某中學為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取甲、乙兩個班（每個班均為40人）的學生進行測試，并對成績進行整理（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分100分）．a(chǎn)．甲班成績統(tǒng)計表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率79847640%b．乙班良好這一組學生的成績：70；71；73；73；73；74；76；77；78；79c．乙班成績統(tǒng)計圖：（1）已知甲班沒有3人的成績相同，成績是76分的學生，在_______班的名次更好些；（2）從兩個不同的角度推斷哪個班的整體成績更好．21．如圖，為的直徑，為上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為．（1）求證：平分；（2）若，求圖中陰影部分的面積．22．某商場銷售一種成本為20元的商品，市場調(diào)研反映：在某個月的第天（）的銷售價格為元，日銷售量與的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與的函數(shù)解析式；（2）銷售該商品第幾天時，日銷售利潤最大？（3）結(jié)合函數(shù)圖象回答，在當月有多少天的日銷售利潤大于2250元？23．如圖，等邊三角形中，是邊上的一個動點（不與點重合），連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，過點作，交的延長線于點．（1）探究的形狀；（2）求證：；（3）若延長交于點，，求的正切值．24．定義：若函數(shù)的圖象上至少存在一個點，該點關(guān)于軸的對稱點落在函數(shù)的圖象上，則稱函數(shù)，為關(guān)聯(lián)函數(shù)，這兩個點稱為函數(shù)，的一對關(guān)聯(lián)點．例如，函數(shù)與函數(shù)為關(guān)聯(lián)函數(shù)，點和點是這兩個函數(shù)的一對關(guān)聯(lián)點．（1）判斷函數(shù)與函數(shù)