湖北省黃岡市張?bào)w學(xué)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123pa則X的數(shù)學(xué)期望E（x）=（

）

A.

B.2

C.

D.3參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）=2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）=f′（x）﹣2，∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，則∵函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B3.若圓與圓相交，則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：D4.已知函數(shù),且,則,,的大小關(guān)系是(

)A.>>

B.<<C.>>

D.>>參考答案：B5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．1 B． C．﹣2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.不等式的解集是

A．

B．C．

D．

參考答案：Ｄ7.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C8.已知橢圓+=1上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．9.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底．其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】空間向量的基底判斷②③的正誤，找出反例判斷①命題的正誤，即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；所以不正確．反例：如果有一個(gè)向量為零向量，共線但不能構(gòu)成空間向量的一組基底，所以不正確．②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；這是正確的．③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底；因?yàn)槿齻€(gè)向量非零不共線，正確．故選C．10.(n∈N＋)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)為第()項(xiàng)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S12＞0，S13＜0，則使an＜0成立的最小值n是

．參考答案：7【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】S12＞0，S13＜0，可得＞0，＜0，因此a6+a7＞0，a7＜0，即可得出．【解答】解：∵S12＞0，S13＜0，∴＞0，＜0，∴a6+a7＞0，a7＜0，∴a6＞0．則使an＜0成立的最小值n是7．故答案為：7．12.若如圖所示的算法流程圖中輸出y的值為0，則輸入x的值可能是________(寫出所有可能的值)．參考答案：0，－3,113.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是_______.參考答案：有13項(xiàng)略14.用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)個(gè)（用數(shù)字作答）．參考答案：2415.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|的取值范圍為．參考答案：[2，4）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)點(diǎn)P在線段F1F2上時(shí)，|PF1|+|PF2|取最小值，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上時(shí)，|PF1|+|PF2|取最大值．【解答】解：∵橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段F1F2上時(shí)，[|PF1|+|PF2|]min=|F1F2|=2=2，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上時(shí)，[|PF1|+|PF2|]max=2=4．∵點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|的取值范圍是[2，4）．故答案為：[2，4）16.在平面三角形中，若的三邊長為，其內(nèi)切圓半徑為，有結(jié)論：的面積，類比該結(jié)論，則在空間四面體中，若四個(gè)面的面積分別為，其內(nèi)切球半徑為，則有相應(yīng)結(jié)論：____

__參考答案：略17.已知，則的最小值是

。參考答案：4；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程是（2）因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為以直線L的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。略19.求滿足下列條件的雙曲線方程（1）兩焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P（8,0）在雙曲線上；（2）已知雙曲線過兩點(diǎn)；參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值為（1）求的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值。參考答案：(Ⅰ)因故

由于在點(diǎn)處取得極值

故有即,化簡得解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

,

令,得當(dāng)時(shí),故在上為增21.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長度．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=2x+1與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義，即可求AB的長度．【解答】解：（1）由題意，焦點(diǎn)在y軸的正半軸的拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，可知p=2．…∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y…（2）直線l：y=2x+l過拋物線的焦點(diǎn)F（0，1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2…聯(lián)立得x2﹣8x﹣4=0…∴x1+x2=8…∴|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20…22.(本題滿分12分)已知直線l：mx–2y+2m=0(mR)和橢圓C：(a>b>0),橢圓C的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)形成四邊形的面積為2.（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)直線l經(jīng)過的定點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為k的直線l/與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(Ⅲ)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，線段PM長度的最大值為f(m)，求f(m)的表達(dá)式.參考答案：(本題滿分12分)（I）由離心率，得又因?yàn)?，所以，即橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.

4分（II）由l：mx–2y+2m=0經(jīng)過定點(diǎn)Q(–2,0),

則直線l/：y=k(x+2)，

由

有．

所以，

可化為

解得．

8分(Ⅲ)由l：mx–2y+2m=0，設(shè)x=0,則y=m,所以P(0,m).