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新課程高中數(shù)學(xué)〔數(shù)學(xué)選修2-1〕第三章空間向量與立體幾何測試題[根底訓(xùn)練A組]一、選擇題1.以下各組向量中不平行的是〔〕A.B.C.D.2.點(diǎn),那么點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕A.B.C.D.3.假設(shè)向量,且與的夾角余弦為,那么等于〔〕A.B.C.或D.或4.假設(shè)A,B,C,那么△ABC的形狀是〔〕A.不等邊銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形5.假設(shè)A,B,當(dāng)取最小值時(shí),的值等于〔〕A.B.C.D.6.空間四邊形中,,,那么<>的值是〔〕A.B.C.-D.二、填空題1.假設(shè)向量,那么__________________。2.假設(shè)向量,那么這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是___________。3.向量,假設(shè),那么______;假設(shè)那么______。4.向量假設(shè)那么實(shí)數(shù)______,_______。5.假設(shè),且,那么與的夾角為____________。6.假設(shè),,是平面內(nèi)的三點(diǎn),設(shè)平面的法向量,那么________________。7.空間四邊形,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),且,用,,表示,那么=_______________。8.正方體的棱長是,那么直線與間的距離為??臻g向量與立體幾何解答題精選〔選修2--1〕1.四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且,,是的中點(diǎn)?!并瘛匙C明:面面;〔Ⅱ〕求與所成的角;〔Ⅲ〕求面與面所成二面角的大小。證明:以為坐標(biāo)原點(diǎn)長為單位長度,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,那么各點(diǎn)坐標(biāo)為.〔Ⅰ〕證明:因由題設(shè)知,且與是平面內(nèi)的兩條相交直線,由此得面.又在面上,故面⊥面.〔Ⅱ〕解:因〔Ⅲ〕解:在上取一點(diǎn),那么存在使要使為所求二面角的平面角.2.如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面是正三角形,平面底面.〔Ⅰ〕證明:平面;〔Ⅱ〕求面與面所成的二面角的大?。C明:以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如下圖的坐標(biāo)圖系.〔Ⅰ〕證明:不防設(shè)作,那么,,由得,又,因而與平面內(nèi)兩條相交直線,都垂直.∴平面.〔Ⅱ〕解:設(shè)為中點(diǎn),那么,由因此,是所求二面角的平面角,解得所求二面角的大小為3.如圖,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)棱底面,,,,為的中點(diǎn).〔Ⅰ〕求直線與所成角的余弦值;〔Ⅱ〕在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn),使面,并求出點(diǎn)到和的距離.解:〔Ⅰ〕建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系,那么的坐標(biāo)為、、、、、,從而設(shè)的夾角為,那么∴與所成角的余弦值為.〔Ⅱ〕由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi),故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,那么,由面可得,∴即點(diǎn)的坐標(biāo)為,從而點(diǎn)到和的距離分別為.4.如下圖的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的,其中.〔Ⅰ〕求的長;〔Ⅱ〕求點(diǎn)到平面的距離.解:〔I〕建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系,那么,設(shè).∵為平行四邊形,〔II〕設(shè)為平面的法向量,的夾角為,那么∴到平面的距離為5.如圖,在長方體,中,,點(diǎn)在棱上移動(dòng).〔1〕證明:;〔2〕當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)到面的距離;〔3〕等于何值時(shí),二面角的大小為.解:以為坐標(biāo)原點(diǎn),直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),那么〔1〕〔2〕因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),那么,從而,,設(shè)平面的法向量為,那么也即,得,從而,所以點(diǎn)到平面的距離為〔3〕設(shè)平面的法向量,∴由令,∴依題意∴〔不合,舍去〕,.∴時(shí),二面角的大小為.6.如圖,在三棱柱中,側(cè)面,為棱上異于的一點(diǎn),,,求:〔Ⅰ〕異面直線與的距離;〔Ⅱ〕二面角的平面角的正切值.解:〔I〕以為原點(diǎn),、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系. 由于, 在三棱柱中有 , 設(shè) 又側(cè)面,故.因此是異面直線的公垂線,那么,故異面直線的距離為.〔II〕由有故二面角的平面角的大小為向量的夾角.7.如圖,在四棱錐中,底面為矩形,底面,是上一點(diǎn),.求〔Ⅰ〕異面直線與的距離;〔Ⅱ〕二面角的大小.解:〔Ⅰ〕以為原點(diǎn),、、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.由可得設(shè)由,即由,又,故是異面直線與的公垂線,易得,故異面直線,的距離為.〔Ⅱ〕作,可設(shè).由得即作于,設(shè),那么由,又由在上得因故的平面角的大小為向量的夾角.故即二面角的大小為〔數(shù)學(xué)選修2-1〕第三章空間向量[根底訓(xùn)練A組]一、選擇題1.D而零向量與任何向量都平行2.A關(guān)于某軸對(duì)稱,那么某坐標(biāo)不變,其余全部改變3.C4.A,,得為銳角;,得為銳角;,得為銳角;所以為銳角三角形5.C
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