第二章電阻電路的等效變換§2-1引言§2-2電路的等效變換§2-3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)§2-4電阻的Y形連接與

形連接的等效變換§2-5電壓源，電流源的串聯(lián)和并聯(lián)§2-6實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換§2-7輸入電阻補(bǔ)充：求輸入電阻的幾種常用方法補(bǔ)充：電源的等效轉(zhuǎn)移簡(jiǎn)單電路是指僅由電阻、直流獨(dú)立源及受控源組成的少回路或少結(jié)點(diǎn)電路?！?-1引言通過(guò)分析此類電路，加強(qiáng)對(duì)電路分析兩大約束關(guān)系的理解及應(yīng)用。非時(shí)變線性無(wú)源元件+線性受控源+獨(dú)立源=（非時(shí)變）線性電路

線性電阻+線性受控源+獨(dú)立源=(線性)電阻(性)電路主要內(nèi)容（1）電阻的混聯(lián)；（2）電源的混聯(lián)；（3）電阻與電源的混聯(lián)。（4）輸入電阻（5）通過(guò)等效分析法分析簡(jiǎn)單電路。

如果兩個(gè)二端電路N1與N2的端口伏安關(guān)系

完全相同,從而對(duì)連接到其上同樣的外部電路的作用效果相同,則說(shuō)N1與N2對(duì)任一外電路是相互等效的。

如下圖中，當(dāng)R=R1+R2+R3時(shí)，則N1與N2是等效的。R1R3R2Iab+_UN1Ra+_UbN2I兩個(gè)等效的二端電路§2-2電路的等效變換一、等效二端電路的定義二、等效的目的：對(duì)內(nèi)不同三、等效的原則：對(duì)外等效原電路、替代電路的外部伏安特性相同。：當(dāng)電路中某一部分用其等效電路替代以后，未被等效部分的電壓、電流保持不變。 （等效電路以外）

簡(jiǎn)化電路1.元件串聯(lián)的定義：2.特點(diǎn)：一.電阻元件的串聯(lián)（1）將每?jī)蓚€(gè)元件的一端連接成一個(gè)公共結(jié)點(diǎn)。（2）無(wú)其他元件聯(lián)在該公共結(jié)點(diǎn)。(1)i=i1=i2u=u1+u2

(2)等效電阻：Req

=

Rj

(3)總功率：p

=

pj=Req

i2

(4)分壓：uk

=(Rk

/Req

)u

§2-3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)1.元件并聯(lián)的定義:（1）將每個(gè)元件的一端連接成一公共結(jié)點(diǎn)；（2）將每個(gè)元件的另一端連接成另一個(gè)公共結(jié)點(diǎn)。2.特點(diǎn)：二.電阻元件的并聯(lián)(1)u=u1=u2i=i1+i2

(2)等效電導(dǎo)：Geq

=

Gj

(3)總功率：p

=

pj=Geq

u2

(4)分流：ik

=(Gk/Geq

)i

三．電阻元件的混聯(lián)例：求ab間的等效電阻。（串、并聯(lián)交織混合在一起）求:（1）無(wú)負(fù)載（RL=∞）時(shí)，Uo=?

（2）RL=450kΩ時(shí)，Uo=?

（3）RL=0時(shí)，30kΩ電阻的功耗？（4）RL為多大時(shí)，50kΩ電阻功耗最大？是多少？∴當(dāng)RL＝∞時(shí)，Uo最大，50kΩ電阻功耗最大。(1)(2)(4)(3)例題解：求：6Ω電阻的功耗？例題解：等效變換求io在由原圖利用分流公式求i1.定義：星形（Y）三角形（Δ）一、Y形連接與

形連接三個(gè)電阻一端都接在一個(gè)公共結(jié)點(diǎn)上；另一端分別接在三個(gè)端子上。三個(gè)電阻分別接在三個(gè)端子的每?jī)蓚€(gè)之間。（首尾相接）§2-4電阻的Y形連接與

形連接的等效變換辨認(rèn)Y形連接與

形連接

形連接：（R1,R2,R3）（R3,R4,R6）（R2,R4,R5）（R2,R3,R4）（R4,R5,R6）Y形連接：二、Y形—

形間的等效變換1.等效變換原則：對(duì)外等效當(dāng)兩種連接的電阻之間滿足一定的關(guān)系時(shí)，在端子之外的特性相同。即：在它們對(duì)應(yīng)端子電壓相同時(shí)，流入對(duì)應(yīng)端子的電流也分別相等；反之亦然。設(shè)對(duì)應(yīng)端子間有相同的電壓u12、u23、u31：等效證明等效流入對(duì)應(yīng)端子1，2，3的電流分別相等。連接中：據(jù)KCL：Y連接中：已知

求Y已知Y

求

結(jié)論：Y形電阻=形相鄰電阻的乘積形電阻之和

形電阻=Y形兩兩電阻乘積之和

Y形不相鄰電阻注意：（2）（1）（3）

Y或Y

：內(nèi)部變，對(duì)外特性一致。（4）整個(gè)結(jié)構(gòu)

整個(gè)結(jié)構(gòu)，不是單個(gè)電阻之間的對(duì)應(yīng)，關(guān)鍵在于找三個(gè)端子。求：i?例題解：電壓源串聯(lián)一.電壓源的串聯(lián)與電流源的并聯(lián)§2-5電壓源，電流源的串聯(lián)和并聯(lián)us為等效電壓源，當(dāng)usk與us的參考方向相同時(shí)，usk取“＋”，相反則取“－”。電流源并聯(lián)is為等效電流源，當(dāng)isk與is的參考方向相同時(shí)，isk取“＋”，相反則取“－”。二.電壓源的并聯(lián)與電流源的串聯(lián)電壓源不能隨便并聯(lián)，容易相互損壞相等的電壓源同極性并聯(lián)+-+-U+-UUIII電流源不能隨便串聯(lián)，容易相互損壞相等的電流源同方向串聯(lián)電壓源與電流源串聯(lián)電壓源與電流源并聯(lián)例題三.電壓源與電流源的并聯(lián)與串聯(lián)討論：(1)與電流源串聯(lián)的部分可忽略四.電阻元件與電流源串聯(lián)及電壓源并聯(lián)(2)與電壓源并聯(lián)的部分可忽略工作點(diǎn)uiUSUI一個(gè)實(shí)際電壓源，可用一個(gè)理想電壓源uS與一個(gè)電阻R

串聯(lián)的支路模型來(lái)表征其特性。當(dāng)它向外電路提供電流時(shí)，它的端電壓u總是小于uS

，電流越大端電壓u越小?！?-6實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換一.實(shí)際電源的伏安特性及其電路模型實(shí)際電源伏安特性如果把這一條直線加以延長(zhǎng)，它在u軸和i

軸各有一個(gè)交點(diǎn)開(kāi)路電壓Uoc和短路電流Isc

。實(shí)際電源模型：可看成帶內(nèi)阻的電源根據(jù)理想化的伏安特性，可以用電壓源和電阻串聯(lián)組合或電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合作為實(shí)際電源的電路組合。1.比較:若G=1/R,is=us/R,則兩方程相同,伏安特性曲線重合,表示二者從端口處看完全等效.2.結(jié)論:us串R與is并G可相互等效,條件是:由電壓源模型變換為電流源模型：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換由電流源模型變換為電壓源模型：實(shí)際電源兩種模型是可以等效互換的等效互換時(shí)要注意電壓源或電流源方向電流源參考方向由電壓源參考方向負(fù)極指向正極3.注意:(1)兩種組合的等效是對(duì)外部電路(u,i,P)而言,內(nèi)部情況有所不同.欲求內(nèi)部情況,則需還原.(2)注意等效前后us,is的參考方向.(3)受控源也可等效.受控電壓源串R=受控電流源并R,但變換過(guò)程中控制量須保持不變.電流源參考方向由電壓源參考方向負(fù)極指向正極例題求：化簡(jiǎn)等效電路解：原電路例題解：任一元件與開(kāi)路串聯(lián)，與短路并聯(lián)求：Req3?例題解：等效變換應(yīng)用舉例(1)求二端網(wǎng)的等效電路例題：化簡(jiǎn)有源二端網(wǎng)絡(luò)解：原電路上頁(yè)末圖續(xù)上例切不可把控制變量化簡(jiǎn)掉例題求：i？（2）求網(wǎng)絡(luò)中某一支路的電壓或電流解：ab+5V－2A9Ω4Ω4Ω10A3Aab2Ω－1.5V

+ab+5V－2A4Ω4Ωab4Ω4Ω＋5-8V－ab2Ω3/4A例．化簡(jiǎn)右圖所示有源二端網(wǎng)絡(luò)一.端口由KCL可知：i1=i2。2.如何等效?內(nèi)部只含電阻內(nèi)部含電阻,受控源輸入電阻Rin等效電阻Req(采用串，并聯(lián)等效，Y--

變換）二.輸入電阻Rin1.定義:對(duì)于不含獨(dú)立源的一端口網(wǎng)絡(luò)u:端電壓i:端電流1.定義:一個(gè)網(wǎng)絡(luò)向外引出一對(duì)端子，這

對(duì)端子可與外部電源或其它電路相接。§2-7輸入電阻2.計(jì)算方法:(1)一端口內(nèi)部?jī)H含電阻應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和Y—

變換等方法求得的等效電阻即為輸入電阻(2)一端口內(nèi)部含電阻、受控源，但不含獨(dú)立源(用定義求解)。A.在端口加電壓源us，然后求出電流源i;B.在端口加電流源is，然后求出電壓u.例題：求輸入電阻解：若：R1=R2=1Ωμ=3則：Ri=-1Ω解：例題：求輸入電阻補(bǔ)充：求輸入電阻的幾種常用方法有些電路中的各電阻間的串并聯(lián)關(guān)系并不復(fù)雜，但由于電路圖中電阻位置關(guān)系較隱秘，故而很難看清或容易看錯(cuò)各電阻間的串并聯(lián)關(guān)系。對(duì)這種情況，如果將電路按正常的串并聯(lián)關(guān)系整理一下，往往就能把各電阻間的串并聯(lián)關(guān)系看得很清晰，從而求出其輸入電阻。一、整理法單口無(wú)源網(wǎng)絡(luò)如圖-１，其輸入電阻定義為其端口電壓對(duì)端口電流的比值，即：Ｒin＝ｕ／ｉ例：求圖-2和圖-3所示純電阻電路單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻把圖-2整理成圖-4、把圖-3整理成圖-5由圖-4得圖-2ａｂ端口的輸入電阻Rin=5//20+(6//6+7)//15=10Ω

由圖-5可以看出右邊的十個(gè)電阻分別一端接在節(jié)點(diǎn)“1”上，另一端接在節(jié)點(diǎn)“2”上，可見(jiàn)這十個(gè)電阻是并聯(lián)關(guān)系，故圖-3ａｂ端口的輸入電阻Rin=R+R/10+R=2.1R

。二、電橋平衡法圖-8中(a)、(b)、(c)三圖整理后都等同(d)圖的結(jié)構(gòu)，其實(shí)(a)、(b)、(c)三圖中都隱藏著如(d)圖中由兩個(gè)２Ω電阻和兩個(gè)６Ω電阻在a、b、c、d四節(jié)點(diǎn)上構(gòu)成的電橋平衡，所以c、d兩節(jié)點(diǎn)為等電位點(diǎn)，可以把c、d兩節(jié)點(diǎn)如(e)圖短路，也可把c、d兩節(jié)點(diǎn)如(f)圖開(kāi)路，從而避開(kāi)Y－Δ等效變換，快速求出ａｂ端口的輸入電阻Rin。由(e)圖有：Rin=4//（2//6+2//6）=12/7Ω

由(f)圖有：Rin=4//（2+2）//（6+6）=12/7Ω三、等勢(shì)點(diǎn)法結(jié)構(gòu)對(duì)稱的電路中存在著等電位的節(jié)點(diǎn)，電位相等的節(jié)點(diǎn)之間可以用導(dǎo)線短接，從而大大簡(jiǎn)化電路，方便求解輸入電阻。如比例對(duì)稱電路網(wǎng)絡(luò)和立體電阻網(wǎng)絡(luò)，常運(yùn)用這種方法。關(guān)鍵：善于觀察電路的對(duì)稱例：求下圖中電路的輸入電阻圖-9所示電路中包含兩個(gè)參數(shù)成比例的Ｔ型電阻網(wǎng)絡(luò)，這屬于比例對(duì)稱，ｃ、ｄ兩節(jié)點(diǎn)為等電位點(diǎn)，ｃ、ｄ兩節(jié)點(diǎn)可視為短路，則ａｂ端口的輸入電阻為：圖-10所示電路，根據(jù)電路結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，可以確定b、d、e三節(jié)點(diǎn)為等電位點(diǎn)，可視為短路；c、f、h三節(jié)點(diǎn)也為等電位點(diǎn)，也視為短路，從而圖-10可整理為圖-11，則aｇ端口的輸入電阻為:Rin=1/3+1/6+1/3=5/6Ω

Rin=1//2+(2//4)//(3//6+2)=5/3Ω例:求圖示電路的等效電阻.星形三角形星形三角形利用對(duì)稱性求解:四、替代法如圖-12(a)圖所示，這是一個(gè)按模塊N無(wú)限重復(fù)的長(zhǎng)鏈網(wǎng)絡(luò)，由于是無(wú)限重復(fù)，所以首端去掉一鏈后，從ｃｄ端口看依然是無(wú)限長(zhǎng)鏈網(wǎng)絡(luò)，也就說(shuō)ａｂ端口和ｃｄ端口的輸入電阻相等，都是Rin，由此ｃｄ端口以右的電路可用電阻Rin替代，如圖(b)，這樣就把無(wú)限網(wǎng)絡(luò)化為有限網(wǎng)絡(luò)，從而求出輸入電阻。例：把圖-13中(a)圖替代成(b)圖，則有：Rin＝1/3+2//Rin

解得：Rin＝-2/3ΩRin=1Ω（舍去）五、解剖法對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)稱的立體電路，可選擇一對(duì)稱面將原電路分為兩個(gè)較為簡(jiǎn)單的對(duì)稱部分的并聯(lián)，若求出對(duì)稱部分的輸入電阻為R，那么原電路的輸入電阻便是R/2。圖-14中(a)圖所示電路從對(duì)稱面abgh分成(b)圖和(c)圖兩個(gè)對(duì)稱部分并聯(lián)，由于節(jié)點(diǎn)ab間電阻和節(jié)點(diǎn)gh間電阻在對(duì)稱面上而被分成兩部分，所以阻值由1Ω變?yōu)?Ω。(b)圖與(c)圖端口的輸入電阻R={[(1+2+1)//1]+1+1}//2=7/6Ω(a)圖的輸入電阻Rin=R/2=7/12Ω圖(a)是電路的一個(gè)部分，在節(jié)點(diǎn)e與d之間有電壓源uS，則在連接到節(jié)點(diǎn)e的各支路中，靠近e的端點(diǎn)（如圖中a，b，c）與d之間的電壓均為uS(即uad=ubd=ucd=uS)，各支路電流也是確定的。將圖

(a)電路中的uS

由ed支路轉(zhuǎn)移到原來(lái)與e相連的所有支路，如圖(b)所示（這時(shí)e與d成為同一節(jié)點(diǎn)）。由圖(b)可見(jiàn)，a、b、c各點(diǎn)與d之間的電壓仍保持為uS

；而由于電壓源的電流可為任意值，因而各支路電流也可保持原來(lái)的值。由此可見(jiàn)，對(duì)于端子a、b、c、d而言，圖(a)可等效為圖(b)。補(bǔ)充：電源的等效轉(zhuǎn)移1、電壓源轉(zhuǎn)移：對(duì)外部等效，對(duì)內(nèi)部結(jié)點(diǎn)e不等效。電壓源轉(zhuǎn)移

另一方面，圖

(b)中a、b、c三點(diǎn)的電位相等（即uab=ubc=0），因而可以短接，根據(jù)電壓源并聯(lián)的規(guī)則，它可等效為圖

(a)。因此，圖

(a)和(b)是相互等效的，可以互相變換。

下圖(a