江西省宜春市宜豐縣2023-2024學年九年級上學期期末考試數(shù)學模擬試題一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，若，則的取值范圍為（）A.B.C.D2.命題“，使”否定是A.，使 B.，使C.，使 D.，使3.函數(shù)的定義域是A. B. C. D.4.已知，則的大小關系為A.B.C. D.5.我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)性質(zhì)，也常用函數(shù)解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征，函數(shù)與且在同一坐標系中的圖象大致是（）A.B.C.D.6.已知偶函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且當時，不等式恒成立，則使得成立的取值范圍為（）A B. C. D.7.設，其中．若對任意非零實數(shù)，存在唯一的非零實數(shù)，使得成立，則的取值范圍為A.R B. C. D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)有4個不同的零點，且，則（）A.10 B.8 C.6 D.4二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得分.9.已知正數(shù)，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.10.關于的方程有兩個大于的實數(shù)根的充分條件可以是（）A.B.C. D.11.已知函數(shù)的兩個零點分別為，且，則（）A.B.C. D.12.已知函數(shù)，定義域為，值域為，則下列說法中一定正確的是（）A. B. C. D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13已知_____________．14.給出下列結(jié)論：①函數(shù)為偶函數(shù)；②的值域是；③已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為2；④函數(shù)的圖象過定點；其中正確的序號是___________.15.已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.16.已知函數(shù)的最小值為0，則實數(shù)的取值范圍是．四?解答題：本大題共6個題，17題10分，18-22題每題12分，共70分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.計算：（1）；（2）.18.函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性.19.他在十九大報告中指出，“要著力解決突出環(huán)境問題，持續(xù)實施大氣污染防治行動".為落實好這一精神，市環(huán)保局規(guī)定某工廠產(chǎn)生的廢氣必須過濾后才能排放.已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量（單位：毫克/升）與過濾時間（單位：小時）之間的函數(shù)關系式為（為自然對數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）.過濾1小時后檢測，發(fā)現(xiàn)污染物的含量為原來的.（1）求函數(shù)的關系式；（2）要使污染物的含量不超過初始值的，至少需過濾幾小時？（參考：）北停車場443320.（本小題滿分12分）某居民小區(qū)欲在一塊空地上建一面積為的矩形停車場，停車場的四周留有人行通道，設計要求停車場外側(cè)南北的人行通道寬，東西的人行通道寬，如圖所示（圖中單位：北停車場443321.已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）若對于任意恒成立，求的取值范圍.（本小題滿分12分）設函數(shù)(為實數(shù)).（1）當時，求方程的實數(shù)解；（2）當時，（?。┐嬖谑共坏仁匠闪?，求的范圍；（ⅱ）設函數(shù)若對任意的總存在使，求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學答案1.【正確答案】A2.【正確答案】C3.【正確答案】C4.【正確答案】D5.【正確答案】C6.【正確答案】B由偶函數(shù)的圖象經(jīng)過點，即，則，且，由當時，不等式恒成立，即，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，，，，，或，解得，故選：B.7.【正確答案】D設，，因為設，對任意的非零實數(shù)，存在唯一的非零實數(shù)，使得成立，∴函數(shù)必須為連續(xù)函數(shù)，即在x=0時，兩段的函數(shù)值相等，∴(3?a)2=a2?k，即?6a+9+k=0，即k=6a?9，且函數(shù)在y軸兩側(cè)必須是單調(diào)的，由條件知二次函數(shù)的對稱軸不能在y軸的左側(cè)即，且兩個函數(shù)的圖象在軸上交于同一點，即，，所以，在上有解，從而，故答案為D.B9.【正確答案】ABC10.【正確答案】AB設，若的方程有兩個大于的實數(shù)根，由，解得，故，滿足題意， 故選：AB11.【正確答案】AC函數(shù)的兩個零點即函數(shù)與的圖象的兩個交點的橫坐標，作出兩個函數(shù)的圖象，如下圖：則，，即，，故D錯誤；由圖可知，且，，則，由，，則，即，可得，即，故A、C正確，B錯誤.故選：AC.12.【正確答案】BCD由于，，，，，即函數(shù)的定義域為當函數(shù)的最小值為1時，僅有滿足，所以，故C正確；當函數(shù)的最大值為2時，僅有滿足，所以，故D正確；即當時，函數(shù)的值域也為，故，故B正確；當時，函數(shù)值，故A錯誤；故選：BCD13..14.【正確答案】①③④對于①，由函數(shù)，易知其定義域為，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，故①正確；對于②，由函數(shù)，易知該函數(shù)為開口向上且對稱軸為軸的二次函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即在上，，，故函數(shù)在上的值域為，故②錯誤；對于③，由冪函數(shù)定義，可設，由函數(shù)經(jīng)過，則，解得，即，，故③正確；對于④，由函數(shù)，則，故④正確.故①③④.15.，解得，故函數(shù)f(x)的定義域為．在時單調(diào)遞增；在時單調(diào)遞減；在時單調(diào)遞增，在時單調(diào)遞減，故根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)在上單調(diào)遞增．故16.(-∞，2√2]四?解答題：本大題共6個題，17題10分，18-22題每題12分，共70分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.【正確答案】（1）（2）原式；小問2】原式18.【小問1】為奇函數(shù)，，定義域為，關于原點對稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問2】在上為減函數(shù)，，任取且，則，即.因此，函數(shù)在上為減函數(shù).19.【正確答案】（1）（2）至少需過濾30小時【小問1】根據(jù)題意，得，解得.【小問2】由，得，兩邊取以10為底的對數(shù)，并整理，得，