余弦定理（第一課時） 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊_第1頁
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1第六章《平面向量及其應用》人教A版2019必修第二冊6.4.3正弦定理、余弦定理

第一課時

余弦定理

一、溫故知新初中學習過三角形全等的判定定理有：

，這些判定方法表明，給定三角形的三個角、三條邊這六個元素中的某些元素，這個三角形就是唯一確定的。ABC問題1:我們知道，兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等，即給定兩邊及其夾角，第三邊是唯一確定的，如何通過已知的兩邊及其夾角求第三邊和其余角呢？表達式是什么？

SSS,SAS,ASA,AAS,HL二、情境引入ABC

某隧道施工隊為了開鑿一條山地隧道，需要測算隧道通過這座山的長度。工程技術人員先在地面上選一適當位置C，量出A到山腳A、B的距離，再利用經緯儀（測角儀）測出C對山腳AB的張角C，最后通過計算求出山腳的長度AB。三、新知探究

ABC

思考:兩邊及夾角如何與向量聯(lián)系起來？夾角模長數(shù)量積

ABC

向量表示:

=

=

=

向量運算:

幾何表示:

三、新知探究

ABC

ABC

問題2:回顧剛剛我們用數(shù)量積研究平面幾何的過程？三、新知探究幾何圖形到向量恰當?shù)南蛄窟\算向量回到幾何關系

向量表示:

=

=

=

向量運算:

幾何表示:

三、新知探究ABC

向量表示:

=

=

=

向量運算:

幾何表示:

三、新知探究ABC

問題：利用余弦定理可以解決三角形的哪類問題？

利用余弦定理，我們可以從三角形已知的兩邊及其夾角直接求出第三邊.余弦定理的定義

于是，我們得到了三角形中邊角關系的一個重要定理：

余弦定理

三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．即

你能用其他方法證明余弦定理嗎？

余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關系，應用余弦定理，我們可以解決已知三角形的三邊確定三角形的角的問題，怎么確定呢？由余弦定理，可得到如下推論：問題：利用余弦定理的推論可以解決三角形的哪類問題？

利用余弦定理，可以由三角形的三條邊直接算出三角形的三個角.

余弦定理及其推論把用“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法從數(shù)量化的角度進行了刻畫.余弦定理的推論三、新知探究ACBabc思考勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的關系，余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關系．你能說說這兩個定理之間的關系嗎?辨析理解，深化概念

某隧道施工隊為了開鑿一條山地隧道，需要測算隧道通過這座山的長度。工程技術人員先在地面上選一適當位置C，量出A到山腳A、B的距離，分別是BC=5km，AC=8km,再利用經緯儀（測角儀）測出C對山腳AB的張角C，最后通過計算求出山腳的長度AB。四、鞏固練習ABC5km8km

四、鞏固練習四、鞏固練習五、課堂小結一．余弦定理平方平方的和余弦的積的兩倍b2＋c2－2bccosAa2＋b2－2abcosCa2＋c2－2acc

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