2023年春學(xué)期九年級(jí)第二次學(xué)情調(diào)研

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本次考試時(shí)間為120分鐘，卷面總分為150分.考試形式為閉卷.

2.本試題共6頁(yè)，在檢查是否有漏印、重印或錯(cuò)印后再開始答題.

3.所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，注意題號(hào)必須對(duì)應(yīng)，否則不給分.

4.答題前，務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫在試卷及答題卡上.

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.阜寧冬季某天的最低氣溫為-6C,最高氣溫為2℃,則阜寧這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

2.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

?Be

C.d?D.S

3.下列計(jì)算中，結(jié)果是√i的是（）

A.a2+a4B.a2?a3C.a'2÷a2D.

4.一元一次不等式x+l>2的解在數(shù)軸上表示為（）

A.-10βD.-10

0

c.-102D.T

5.某服務(wù)臺(tái)如圖所示，它的主視圖為（）

主視方向

6.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布我國(guó)2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為

A.14.126×IO8B.1.4126×109C.1.4126×108D.0.14126×10'°

k

7.如圖，在菱形04BC中，AC=6,OB=8,點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸正半軸上，若函數(shù)y=-(Z≠O)的

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則上的值是（

第7題圖

C.-12D.-6

8.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和

一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為α,較短直角邊長(zhǎng)為從若出?=6,大正方

形的面積為16,則小正方形的面積為（）

第8題圖

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫

在答題卡的相應(yīng)位置上）

9.因式分解：a2-4=.

10.已知關(guān)于尤的一元二次方程/一（2攵+l）χ+^+ι=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根』，X2.若為+%=3,則

k的值為.

11.某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2020年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)，2022年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬(wàn)，設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的

年平均增長(zhǎng)率為X（X〉0）,則X=（用百分?jǐn)?shù)表示）.

12.如圖，以點(diǎn)C（0,l）為位似中心，將AABC按相似比1：2縮小，得到aOEC,則點(diǎn)A（L-I）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

的坐標(biāo)為.

B

第12題圖

13.小明參加了一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲：一個(gè)不透明的布袋里裝有1個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，4個(gè)黃球，8個(gè)白球，這些小

球除顏色外完全相同.從布袋里摸出1球，摸到紅球、藍(lán)球、黃球、白球可分別得到獎(jiǎng)金30元、20元、5元

和0元，則小明摸一次球得到的平均收益是元.

14.如圖，448C是OO的內(nèi)接三角形，NA=II5。，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交80于點(diǎn)P,則NP的度數(shù)為

第14題圖

15.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板。EF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊。F保

持水平，并且邊OE與點(diǎn)8在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF=50cm,DE=40cm,測(cè)得邊。尸離地

面的高度AC=L5m,CD=I2m,則樹高AB=.

第15題圖

16.如圖，E、尸分別是正方形紙片48CO的邊上的點(diǎn)，連接AE,把正方形紙片沿8尸折疊，使點(diǎn)4落在AE

上的一點(diǎn)G,若防=10,GE=0.4,則正方形邊長(zhǎng)為.

第16題圖

三、解答題（本大題共有11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文.字

說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）

17.（本題滿分6分）

計(jì)算：（一1產(chǎn)+用―1+2cos30°+出.

18.（本題滿分6分）

2（l-x）≤8

解不等式組IX—8,并求出它的所有負(fù)整數(shù)解之和.

x-4<-----

3

19.（本題滿分8分）

(Y—1γ—3、1>~~

先化簡(jiǎn)，再求值：弓------丁士÷——，其中X=

?X+XX-1√X—\

20.（本題滿分8分）

某市教育局對(duì)初中學(xué)生學(xué)習(xí)情緒的自我控制能力進(jìn)行調(diào)查，把中學(xué)生學(xué)習(xí)情緒的自我控制能力分為四個(gè)等級(jí),

即A級(jí)：自我控制能力很強(qiáng)；B級(jí)：自我控制能力較好；C級(jí)：自我控制能力一般；D級(jí)：自我控制能力較

差.通過(guò)隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解決下面的問(wèn)題.

（1）在這次隨機(jī)抽樣調(diào)查中，共抽查了多少名學(xué)生？

（2）求自我控制能力為C級(jí)的學(xué)生人數(shù)；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所占的圓心角的度數(shù)；

（4）請(qǐng)你估計(jì)該市50000名初中學(xué)生中，學(xué)習(xí)情緒自我控制能力達(dá)B級(jí)及以上等級(jí)的人數(shù)是多少？

21.（本題滿分8分）

疫情防控，人人有責(zé)，而接種疫苗是疫情防控的重要手段，老年人更要重視.張爹和王奶同時(shí)去接種疫苗，接

種站有北京科興、北京生物、科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫苗供張爹和王奶選擇.其中北京科興、北京生物、

科興中維三種疫苗公司生產(chǎn)的疫苗分別記作A、B、C.

（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的接種結(jié)果；

（2）求張爹王奶接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的概率.

22.（本題滿分10分）

如圖①，在平行四邊形ABCZ）中，將對(duì)角線AC分別向兩端延長(zhǎng)到點(diǎn)E和F,使得AE=C9，連接。F,BE.

F

DD

圖①

(I)求證：ACDF^ΛABE；

(2)連接。E,BD,BF,若AC_L8D,四邊形BEOF是何種特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(本題滿分10分)

一架無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行進(jìn)行測(cè)繪工作，在點(diǎn)P處測(cè)得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為

24°.無(wú)人機(jī)保持飛行方向不變，繼續(xù)飛行48米到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)測(cè)得該建筑物底端B的俯角為66°.己

29

知建筑物AB的高度為36米，求無(wú)人機(jī)飛行時(shí)距離地面的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin240≈-,cos24o≈-,

510

9929

tan24o≈—，sin66o≈——，cos66o≈—，tan66o≈—)

24.(本題滿分10分)

如圖，已知在RtZkABC中，/C=Rt/,。是AB邊上一點(diǎn)，以80為直徑的半圓。與邊AC相切，切點(diǎn)為

E,過(guò)點(diǎn)。作OEJ_BC,垂足為F.

(1)求證：OF=EC；

(2)若NA=30°,BD=2,求線段4。、4E與弧QE圍成的陰影部分面積.

25.(本題滿分10分)

某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，大巴出發(fā)1小時(shí)后，學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相

同路線追趕，已知大巴行駛的速度是40千米/小時(shí)，轎車行駛的速度是60千米/小時(shí).

（I）求轎車出發(fā)后多少小時(shí)追上大巴？此時(shí)，兩車與學(xué)校相距多少千米？

（2）如圖，圖中08,AB分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程S（千米）與大巴行駛的時(shí)間f（小時(shí)）的函數(shù)

關(guān)系的圖象.試求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；

（3）假設(shè)大巴出發(fā)“小時(shí)后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時(shí)追上大巴，求”的值.

26.（本題滿分12分）

（1）【問(wèn)題探究】如圖①，點(diǎn)B,C分別在AM,AN上，AW=I2米，4V=20米，A5=2米，BC=2.6

米，AC=L2米，①探究AABC與MN是否相似并說(shuō)明理由；②求MN的長(zhǎng).

（2）【問(wèn)題解決】如圖②，四邊形ACBD規(guī)劃為園林綠化區(qū)，對(duì)角線AB將整個(gè)四邊形分成面積相等的兩部分，

已知AB=60米，四邊形AeBO的面積為2400平方米，為了更好地美化環(huán)境，政府計(jì)劃在BC,AC邊上分別

確定點(diǎn)E,F,在AB邊上確定點(diǎn)P,Q,使四邊形EFP。為矩形，在矩形EFPQ內(nèi)種植花卉，在四邊形4C8D

剩余區(qū)域種植草坪，為了方便市民觀賞，計(jì)劃在尸。之間修一條小路，并使得尸。最短，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，求出

FQ的最小值，并求出當(dāng)尸。最小時(shí)，花卉種植區(qū)域的面積.

C

AD

圖①圖②

27.（本題滿分14分）

某學(xué)習(xí)小組開展了圖形旋轉(zhuǎn)的探究活動(dòng):將一個(gè)矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°<a≤90o）,得到矩形

AB'CD',連結(jié)BD

（1）如圖1,當(dāng)α=90。時(shí)，點(diǎn)C恰好在。B延長(zhǎng)線上.若AB=2,求BC的長(zhǎng).

（2）如圖2,連結(jié)AC',過(guò)點(diǎn)。'作O'M〃AC'交Bo于點(diǎn)觀察思考線段與DM數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明

理由.

（3）在（2）的條件下，射線。8交47于點(diǎn)N（如圖3）,若N8ZM=30°,旋轉(zhuǎn)角α等于多少度時(shí)AAMV

是等邊三角形，請(qǐng)寫出a的值，并說(shuō)明aAMN是等邊三角形的理由.

2023年春學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研

數(shù)學(xué)參考答案與試題解析

一、選擇題

1-4DBDA5-8ABCC

二、填空題

ι4

9.(Q+2)(α—2)10.111.30%-12

2,

13.1.514.40°15.10.5m16.8

三、解答題

^=-1+(-^+2)

17.（6分）解：+2×-+4=5

2

2(D≤8①

18.(6分)解：,>4<T②’

3

解不等式①得：x≥-3,解不等式②得：x<2,

則不等式組的解集為一3≤%<2,

它的所有負(fù)整數(shù)解為-3,-2,-1,其和為-6.

x—3x-l

19.（8分）解：原式=-------

x（x+l）(x+l)(x-l)J-T

(x-l)2x(x-3)x-l

x(x+l)(x-l)x(x+l)(x-l)1

X2—2x+1—V+3χx-lX÷1x~?1

x(x+l)(x-l)1x(x+l)(x-l)1X

將X=④■代入上述化簡(jiǎn)式子得，原式=3=立

√22

20.（8分）解：（1）V80÷16%=500

，在這次隨機(jī)抽樣調(diào)查中，共抽查500名學(xué)生.

（2）V500x42%=210,

???自我控制能力為C級(jí)的學(xué)生人數(shù)為210人.

(3)：D級(jí)所占的百分比為：1—42%-16%-24%=18%,

???D級(jí)所占的圓心角的度數(shù)為：360o×18%=64.8°.

(4)V16%+24%=40%,50000X40%=20000,

.?.學(xué)習(xí)情緒自我控制能力達(dá)B級(jí)及以上等級(jí)的人數(shù)是20000人.

21.(8分)(1)解：根據(jù)題意，用列表法列出所有可能的結(jié)果如下:

__________________當(dāng)__________________

ABC

A(AA)(Afi)(AC)

張爹B(B,A)(B,B)(民C)

C(CA)(CB)(GO

共得到9種不同的接種結(jié)果.

(2)解：張爹和王奶接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的情況有(AA)，(B,B),(CC)三種情況,

31

所以張爹王奶接種同一家公司生產(chǎn)的疫苗的概率為3=?.

93

22.(10分)(1)證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAB//CD,AB=CD,

：.ZDCA=ZCAB,：,ZDCF=ZBAE,

?/AE=CF,：.ACDF^AΛ5E(SAS)；

(2)連接。E,BD,BF,

?：∕?CDFQAABE,：.DF=BE,ZDFE=ABEF,

?/Z)/〃BE,.?.四邊形BEDF是平行四邊形，

又AC，BD,.?.四邊形BED尸是菱形.

圖②

23.(10分)解：如圖，延長(zhǎng)BA交PQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,

由題意可得，PCJ_BC,

AΓACAC920

在Rt△尸C4中，tan24。='=X，可得QC=年AC—48,

PCPQ+QC~48+QC20

在RtZ?BCQ中，tan66°=-=36+λc≈-,QC=-AC+16,

QCQC49

204

.?.一4C—48=—AC+16,解得AC=36,.?.BC=8A+AC=36+36=72(米)

99

即無(wú)人機(jī)飛行時(shí)距離地面的高度為72米.

P飛行方向Ir。C

*z772fr√66?^^^T...........

B地面

24.（10分）（1）證明：連接OE,

:NC是Oo的切線，.?.OELAC,

又?；ZC=ZOEC=ZOFC=90°,二四邊形OECF是矩形.二OF=CE.

（2）解：YZA=30°,BD=2,：./EoD=60°,OE=OD=I,AE=6,

?<_e_昱_(tái)t

??。陰影-DAAOE-J扇形OOE一?--k-

25.（10分）解：（1）設(shè)轎車出發(fā)后X小時(shí)追上大巴，依題意得：40（x+l）=60x,解得x=2.

.?.轎車出發(fā)后2小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車與學(xué)校相距60x2=120（千米）.

（2）Y轎車出發(fā)后2小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車與學(xué)校相距120千米，

???大巴行駛了3小時(shí)，.?.3（3,120）,

由圖象得A（1,O）,設(shè)AB所在直線的解析式為s=H+h,

'k+b=Q僅=60

《，解得4,

3?+?=120[b^-60

.?.AB所在直線的解析式為s=60f-60;

(3)依題意得：40(α+1.5)=60χl.5,

33

解得α=±,??.4的值為±.

44

26.(12分)(1)①AABCS&ANM

ZA=ZA

理由：在ZXABC與AiAMM中，,48AC1-

,ATV-AM-IO

.?.ΛABC^ΛANM,肱V=26米.

MN10

(2)解：如圖，作C",AB交EF于點(diǎn)G,

SOBC=Jx2400=1200平方米，即;AB?C"=1200,解得C"=40米，

Y四邊形EFPQ為矩形，.?.E/〃PQ,.?.Z?CEPSzkCR4,

CGFF40-GHFF

設(shè)==——=〃，則———=——=n,即￡F=60〃，EQ=GH=AO-AOn,

CHAB4060

22222

在RtAEFQ中，F(xiàn)Q=EF+EQ=(60n)+(40-40n)=5200/_3