一章緒論§1.1§1.2§1.3§1.4§1.5§1.6§1.7§1.8X一章緒論二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析三章傅里葉變換一章緒論§1.1§1.2§1.3§1.4§1.5§1.6§1.7§1.8X一章緒論二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析三章傅里葉變換 五章傅里葉變換的應(yīng)用六章七 按知識(shí)點(diǎn)索 八章z變換、離散時(shí)間系統(tǒng)的z域分九 X三章傅里葉變換§3.1引 §3.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)分§3.3§3.4§3.5§3.6§3.7§3.8§3.9三章傅里葉變換§3.1引 §3.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)分§3.3§3.4§3.5§3.6§3.7§3.8§3.9§3.10抽樣信號(hào)的傅里葉變 §3.11抽樣定X二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析§2.1§2.2§2.3§2.4§2.5§2.6§2.7X五章傅里葉變換應(yīng)用§5.1§5.2利用系統(tǒng)函數(shù)H(jω)§5.3無(wú)失真?zhèn)?§5.4五章傅里葉變換應(yīng)用§5.1§5.2利用系統(tǒng)函數(shù)H(jω)§5.3無(wú)失真?zhèn)?§5.4理想低通濾波§5.5§5.6§5.7調(diào)制與解 §5.8帶通濾波系統(tǒng)的運(yùn)§5.9§5.10§5.11X四章拉普拉斯變換、s域分§4.1引 §4.2拉氏變換的定義、收斂§4.3拉氏變換的基本性 §4.4拉普拉斯逆變§4.5用拉普拉斯變換法分析電路、s§4.6系統(tǒng)函數(shù)(網(wǎng)絡(luò)函數(shù)§4.9§4.11§4.12拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān) 習(xí)題X七章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析§7.1§7.2——§7.3—§7.4§7.5§7.6離散卷積（卷積和§7.7解卷積（反卷積七章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析§7.1§7.2——§7.3—§7.4§7.5§7.6離散卷積（卷積和§7.7解卷積（反卷積X號(hào)的矢量空間分§6.1§6.2§6.3§6.4§6.5§6.6§6.7(CDMA)X§9.1§9.2§9.3§9.4§§9.1§9.2§9.3§9.4§9.5§9.6§9.7§9.8X八章z變換、離散時(shí)間系統(tǒng)的z域分§8.1 §8.4z§8.5z§8.7z§8.8§8.9§8.10X一章緒論二 三 四 五 六 一章緒論二 三 四 五 六 七 八 九 X奇異信 序卷 卷積沖激響 單位樣值響傅里葉變 頻率響應(yīng) 2抽樣定 無(wú)失真?zhèn)飨到y(tǒng)的零極點(diǎn)1系統(tǒng)的穩(wěn)定性1X信號(hào)的分解與譜表示CT/DT信號(hào)通過線性定常CT/DT系統(tǒng)的分析方線性定常CT/DT系統(tǒng)的綜合問題的提法與綜合方DFT、FFT、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)初總結(jié)與考試消息、信息、信號(hào)、穩(wěn)定信號(hào)系統(tǒng)、因果信號(hào)消息、信息、信號(hào)、穩(wěn)定信號(hào)系統(tǒng)、因果信號(hào)系統(tǒng)、號(hào)的脈沖分解、線性系統(tǒng)、線性定常系統(tǒng)、沖擊響應(yīng)、因果系統(tǒng)、信號(hào)通過零狀態(tài)線性定常系統(tǒng)——卷積、廣義函數(shù)、弱收斂、弱極限二章：線性定常CTL1[t0t]上的傅立葉級(jí)數(shù)、L1[-]上的FT、FT的性質(zhì)、時(shí)寬、帶寬、不四章：拉氏變換、線性定常CT系統(tǒng)的s拉氏變換、一致收斂域、LTIL、LT與T關(guān)系、因果信號(hào)通過零狀態(tài)因果線性定常系統(tǒng)、系統(tǒng)函數(shù)H(s)、零極點(diǎn)影響、系統(tǒng)響應(yīng)的分解與BIBO穩(wěn)定性及其判定的充要條件要領(lǐng)注意概念思考要領(lǐng)注意概念思考根據(jù)實(shí)際問題，進(jìn)行系統(tǒng)性縱向知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)的思維要點(diǎn)信號(hào)的脈沖分解，實(shí)質(zhì)上是信號(hào)在連續(xù)平衡基(t-)上的投影表示，體各章主要知識(shí)點(diǎn)（續(xù)五章：線性定常CT系統(tǒng)的傅立葉分析—傅立葉變換的應(yīng)H(j、、ale-Wiener、ilbert交集、廣義傅立葉展開、Parseval定理、相關(guān)定理、能譜、功譜、M-基本概念、差分方程及解 八章：z變換、DT系統(tǒng)的z域分析 IIR/FIR特點(diǎn)定義、一致收斂域、IZT、z變換性質(zhì)、LT與ZT關(guān)系、z變換解差分方、T系統(tǒng)函、因果與非因DT系統(tǒng)BIBO穩(wěn)充要條、T性 (DTFT及其用考試 702010考試 70201080102小時(shí)，開卷，獨(dú)立完成（不許互相交流 (單選/多選X課程特點(diǎn)及學(xué)習(xí)要領(lǐng)（續(xù)縱向知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)的學(xué)習(xí)要領(lǐng)（續(xù)系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)算子（傳輸算子），是等價(jià)征函數(shù)；線性定常離散系統(tǒng)的特征函數(shù)是z變換核。系統(tǒng)模型與響系統(tǒng)模型與響應(yīng)的分解（續(xù)系統(tǒng)微分方程的解限于0tt0時(shí)刻的初始狀 零狀態(tài)線性系統(tǒng) T[e1(t)e2(t)]Te1(t) 非零狀態(tài)線性系統(tǒng)指：X(0 X1(0)，e1(t)X1(t)，r1(tX2(0)，e2(t)X2(t)，r2(tX1(0)X2(0)，e1(t)e2(t)X1(t)X2(t)，r1(t)r2(tX1(0),e1(t)X2(0),e2(t)X1(t),r1(t)X2(t),r2(t齊性為X1(0,e1t)X1(tr1t系統(tǒng)模型與響應(yīng)的分狀態(tài)空間模型：狀態(tài)方程觀測(cè)方程，內(nèi)部/外部一樣重求狀態(tài)演 XtAXtBet 已知et、 XteAtX0teAtBed0零輸入響應(yīng)1）0，激勵(lì)剛好作用之前的瞬時(shí)；0，激勵(lì)剛好作用之后的2）t0,X(0r(0),",r（n1（）0 t0,X(0r(0),",r（n1（）0 系統(tǒng)模型與響系統(tǒng)模型與響應(yīng)的分解（續(xù)/D(p)r(t)N(p)e(t)，H(p)N(p)/D(p響應(yīng)齊次解Aeit特解B(t)帶入r( ),r(n1)( 自由響應(yīng)，系統(tǒng)決 強(qiáng)迫響應(yīng)，激勵(lì)函數(shù)決零輸入響應(yīng)齊次解Bie 帶入r(0)r(0 零狀態(tài)響應(yīng)齊次解Ceit特解Bti(n1特 齊次 帶入r(0,, (0強(qiáng)迫響 自由響 思考零狀態(tài)響 零輸入響 返系統(tǒng)模型與響應(yīng)的分解（續(xù)6）重要推論：X(0X(0)，e(t)0X(0)，e(t)00,e(t)X(0)，0X(t)，rt)X(t)，r(t 零狀態(tài)響 零輸入響線性系統(tǒng)的完全響應(yīng)=+Hilbert變換總Hilbert變換總右單邊帶信號(hào)FFu)????t fRt jfRt???Fourier本章主要內(nèi) Fourier本章主要內(nèi) X頻率響應(yīng)特 H(j)~：系統(tǒng)的幅頻特頻率響應(yīng)特 H(j)~：系統(tǒng)的幅頻特H(j)H(j)ej(()~：相頻設(shè)激勵(lì)為e(tej0t,則系統(tǒng)THj)的零狀態(tài)響應(yīng)r(t)h(t)e(t h()ej0(t)等于激勵(lì)e(tej0th()ej0 乘以加權(quán)函數(shù)H(j0H(j)e0復(fù)X傅里葉變換形式的系統(tǒng)函 若e(tE(),或E(j)ethtrtr(tR(),或Rj)EHRh(tH(),或Hj) R(j)E(j)H(jH(j)R(jE(j對(duì)于穩(wěn)定的因果系統(tǒng)：Fh(t)HH Hjs非穩(wěn)定的因果信號(hào):Ff(t)FF Fjs復(fù)X系統(tǒng)函數(shù)的物理意 激勵(lì) 對(duì)信號(hào)各頻響應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)的物理意 激勵(lì) 對(duì)信號(hào)各頻響應(yīng) 分量進(jìn)行加EjEjeje( E()的幅HjHjejh( H(Rj)EjHj E的相r()e(h( 由X系統(tǒng)頻響與特征值問題（譜表示）對(duì) Ai e(tej0tr(tT(ej0tHj)ej0 e(t)Fejn1t時(shí)，r(t)Te(t)FH(n)ejn1t 復(fù)X§5.2利用系統(tǒng)函數(shù)H(j)§5.2利用系統(tǒng)函數(shù)H(j)求響一．系統(tǒng)的頻響特性與H(s)的關(guān)當(dāng)輸入為t時(shí)，求出v(t)即h(t二．正弦信號(hào)激勵(lì)下二．正弦信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)H(0)sin0t(0加權(quán)因總加權(quán)因總，例5-2-111若Hj為多少當(dāng)輸入分別 sint,sin2t例5-2-111若Hj為多少當(dāng)輸入分別 sint,sin2t,sin3t時(shí)的輸1H(j)()tg111sin(t45Dsint21sin(2t63Dsin2t51sin3tsin(3t72DX解 Hs 令RC Hj解 Hs 令RC Hj R s 激勵(lì)信號(hào) t的傅里葉變換式 j E VjE 1ej 2 響應(yīng)vt的傅式變2V2jHjV1j j Vje 2 X例5-2- 下圖所示RC電路，在輸入端11加入矩形脈沖vt1利用傅里葉分析方法求22端電壓vt2 v1(t v2(t RjHjEj v0 Hjht Fet v1(t H srtF1Rj X波形及頻譜 Hj v(t v2(t 21 v1(t波形及頻譜 Hj v(t v2(t 21 v1(t Vj1 Vj2E X求 vj E1ej 1ej jE1ej 1ejvtEut j u ut t tE1etutE1etutX6為描述方便，將原來的輸入和輸出標(biāo)記為v106為描述方便，將原來的輸入和輸出標(biāo)記為v10(t)和v20(t) t* tV1j V2jV2jHjV10jHj1n1V20j1n1nvt t*t X說 系統(tǒng)具有低通特性，半功率帶寬為輸入信號(hào)在t0急劇上升，t高頻成分.經(jīng)低通后,以指數(shù)規(guī)律上升和下降,波形變 1，RC稱為時(shí)間常數(shù)，RCX輸入為周期矩形脈沖時(shí)的7Hj12Rv2(tv1(tCOV1jtOV2jv2(tE""TOTtOXv1(t"E" T輸入為周期矩形脈沖時(shí)的7Hj12Rv2(tv1(tCOV1jtOV2jv2(tE""TOTtOXv1(t"E" T12正弦信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的穩(wěn)1H(j)設(shè)激勵(lì)信號(hào)v1(tsin0t若H(j)ej(正弦信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的穩(wěn)1H(j)設(shè)激勵(lì)信號(hào)v1(tsin0t若H(j)ej(V(j)j()(100V2(j)H(j)V1(jH(j))j00H(j)j()ej(0)V(j)j(0(2000jej0tej(0)ej0tej(0)v(t)H(j202H(j0)sin0t(0X ej0t2()，ej0t2( 一．失真的概 H一．失真的概 Hj的加權(quán)，使輸出波形發(fā)生了變X二．無(wú)失真?zhèn)鬏敆l h(tHj),etrt二．無(wú)失真?zhèn)鬏敆l h(tHj),etrt那么rtKett0)et rt ∵r(t)Ke(tt0R(j)KE(j)eet rt ∵R(j)E(j)H(jH(j)R(j)Ke E(j0復(fù)X失真條件、無(wú)失真?zhèn)鬏斚?Asin1tBsin Csin(1t1)Dsin(n1tnCsin（t1)Dsin[n(tn 當(dāng)CADB時(shí)，對(duì)不同頻率增益不同產(chǎn)生的失真當(dāng)1nn時(shí)，對(duì)不同頻率延遲不同產(chǎn)生的失真 復(fù)X相位特性：決定信號(hào)的延 H(j)Kejt0相位特性：決定信號(hào)的延 H(j)Kejt0Kttht0延遲時(shí)間t0d群延 d 0，t復(fù) X頻譜 H(j) Hj 即 要求幅度為與頻率無(wú)關(guān)的常數(shù)K，系統(tǒng)的通頻帶為相位特性與成正比，是一條過原點(diǎn)的負(fù)斜率XK三．利用失真——波形形 t rtEj RjHjXHj三．利用失真——波形形 t rtEj RjHjXHj sin sin sintsin sint sin2t sint2sin2t輸 此系統(tǒng)不滿足d 信號(hào)傳輸后失X總結(jié)（與經(jīng)典理論稍有不同 時(shí)域 h總結(jié)（與經(jīng)典理論稍有不同 時(shí)域 h(t)K(tt0頻域 H(j)Kej（c）t0Kcej即 H(j) 常c 過ωc的負(fù)斜其中 K和t0均為實(shí)常數(shù)c是系統(tǒng)通頻帶的中心頻率。復(fù)X帶通系統(tǒng)無(wú)失真?zhèn)鬏攷ㄐ?j理想無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)：H如果在通帶內(nèi)附加一個(gè)固定相移ct0H()kejt0ejct0kej(c)t0kejcj其中:kcke c0仍為常數(shù)，系統(tǒng)仍為無(wú)失真?zhèn)鬏敗８郊酉嘁菩拚?，H()的幅頻特性不變，相cc附近的群延遲為t0。c2復(fù)X一．理想低通的頻率特 H(j (1一．理想低通的頻率特 H(j (1C C HHj 0C為截止頻率，稱為理想低通濾波器的通頻帶，在0~c的低頻段內(nèi)，傳輸信號(hào)無(wú)失真只有時(shí)移t0X沖激響應(yīng)的時(shí)域波 tth(tC ht c沖激響應(yīng)的時(shí)域波 tth(tC ht cSatt X二．理想低通的沖激響 ∵h(yuǎn)(t)H(jh(t)F1H(j)1H(j)ejt 1c1ejt0ejtdω 1c1ej(tt0)d1 ejtt0 jt 01 1ejCtt0ejCtt0 t 2 csinctt0cSatt tt X三．理想低通的階躍響 激 e(t)=u(t) 三．理想低通的階躍響 激 e(t)=u(t) 系 h(t) 響 r(t)u(t)h(t R()U()H(R 1ej j r(t)F1R() 1C() 1ejt0ejt2 jC jtt01cejtt0d1ce 2c 2c 12csintt0d11ctt0sinxd 2 復(fù)令xtt0X(cc幾點(diǎn)認(rèn) t1信號(hào)頻帶無(wú)限寬而理想低通的通頻帶(系統(tǒng)頻帶)有限的0~c當(dāng)t經(jīng)過理想低通時(shí)，c以上的頻率成分都衰當(dāng)ch(t(t系統(tǒng)為全通網(wǎng)絡(luò)，可以無(wú)失真?zhèn)鬏攈(t)看，t<0復(fù)X階躍響應(yīng)波 ut rt11 rt11Si階躍響應(yīng)波 ut rt11 rt11Sitt X正弦積 Si(y)=sinxd six 3 Si最大值出現(xiàn)在x x 2X四．理想低通對(duì)矩形脈沖的響 e1t∵e1(t)u(t)u(t r1tr(t四．理想低通對(duì)矩形脈沖的響 e1t∵e1(t)u(t)u(t r1tr(t)1Si(tt Si(tt) 2 t0 Xrt幾點(diǎn)認(rèn) 1 最大/小值位置 t為系統(tǒng)延遲時(shí) c記作 t2 BC C階躍響應(yīng)的上升時(shí)間tr與網(wǎng)絡(luò)的截止頻率B（帶寬）成反比Btr1，這是一種不確定性。復(fù)X討1 t2C討1 t2C 過窄或C過小，則響應(yīng)波形上升與下降吉伯斯現(xiàn)象：跳變點(diǎn)有9%改變其他的“窗函數(shù)”示時(shí)，也出現(xiàn)吉伯斯現(xiàn)象，可見Gibbs現(xiàn)象是直上當(dāng)cGibbs復(fù)X5.5一．一種可實(shí)現(xiàn)的低 低通濾波器的實(shí)例R 時(shí)，且令 5.5一．一種可實(shí)現(xiàn)的低 低通濾波器的實(shí)例R 時(shí)，且令 Hj htc c h(th(t)u(t XC說 對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，可以允許H(jω)特性在某些不連續(xù)的頻率點(diǎn)上為零，但不允許在一個(gè)有限頻帶內(nèi)為零。因此，理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻等理ht說 對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，可以允許H(jω)特性在某些不連續(xù)的頻率點(diǎn)上為零，但不允許在一個(gè)有限頻帶內(nèi)為零。因此，理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻等理ht et22, H(je2，下降太快，不滿足P2X二．佩利－維納準(zhǔn) 對(duì)f(t)L2(,)，即 f(t)f*(t)dtF(j)F*(j F(j)2df，若滿足 lnH(j)d，則存 1 （幅度譜不滿足P-W條件，則不存在h(t)=h(t)u(t)，使?jié)M足P-W條件，則必可找到h(t)=h(t)u(t)，使2–由F(j構(gòu)造F(j)F(jF(j)，再構(gòu)造取其左半開平面的極點(diǎn)構(gòu)造H(s)，即可得所求X2注意到R 引入符號(hào) ,， 3 Hj c 2注意到R 引入符號(hào) ,， 3 Hj c Hjej 1 j c＋j c c Hj 2 1 c c c h F1 c 2 t c X可實(shí)現(xiàn)的低 R 1Vj 1 Hj V1j jL 12LCj1 RXC波形及頻譜3C2 3Hj1C3h(t)etC2Oht 2波形及頻譜3C2 3Hj1C3h(t)etC2Oht 2Ot2X希爾伯特(Hilbert)變一．因果系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的特 ht希爾伯特(Hilbert)變一．因果系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的特 hthtut 即 ht0，tH1H1 j假 H()HejR則 1 1R() RjX j 1RX1 jXR1 2 2 X二．希爾伯特變換定 Hft?t1二．希爾伯特變換定 Hft?t1f tf?tftH1f?tft1fd t 1 t X3X 2 2 jX Rd 2 1X 1RR()d， X注意非應(yīng)四．希爾伯特變換的等價(jià)系 ft F ?j 四．希爾伯特變換的等價(jià)系 ft F ?j 其中：h(t) jsgn，（Fsgnt 2，對(duì)稱性 jsgn( 即 H()jsgn 90 -Hj ( sgn( 2Xht三．常用希爾伯特變換 Xftcos0sin0sin0cos0ejemtej0jmtej07零狀態(tài)響應(yīng)為：f?t ft ht7零狀態(tài)響應(yīng)為：f?t ft ht f?tfthtft F 7 jsgnFf?t?FjsgnjF jF 具有系統(tǒng)函數(shù)為jsgn的網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)使相位后 Hilbert變換總 右單邊帶信號(hào)FFu)的實(shí)、虛部H.T.關(guān)系：ft fRt jfRtXX作業(yè)題：HT是否因果系統(tǒng)？是否BIBO穩(wěn)定2?F2?Fjsgnjj ?j?tsin Hcost cos0dsin t X例5-6- 求ftcost的希爾伯特變 0方法1:希爾伯特變換?tft弧度，?tHft t 4 因FFcost X現(xiàn)在Xj的希爾伯特變 HXj1X現(xiàn)在Xj的希爾伯特變 HXj1Xjd1 d 22令 22 A ,B ,C 2則 HXj d jj 2 X例5-6- 已知h(tetu(t)，證明Fh(t的實(shí)部與虛部滿足希爾因 FhtFetu(t) Hj j RjjXj2 2 Rj 2虛 Xj 2X dHXjjj jj 1 dHXjjj jj 122d21221ln222201 22 RX解 y1tgt 解 y1tgt FytYGG g?t是gt的希爾伯特變換信號(hào)Fg?t?jGjsgn則y2tg?tsin0tX例5-6- yt1乘法 G1cosgt yt移 siHj yt2已知信號(hào)gt是帶限信號(hào)，其頻譜函數(shù)為G圖中系統(tǒng)函數(shù)Hjjsgn載 0X頻譜 1G Y1 1G 0頻譜 1G Y1 1G 0m 00 YGsgn() Gsgn( 0 0Y10 0Y是帶通信號(hào)（上邊帶調(diào)幅信號(hào)）的X3FytY 1?j jjGsgnjGsgn 即Y1Gsgn1Gsgn ytytyt YYY X基本概 基本概 大氣窗口（對(duì)電磁波衰減特性 頻譜搬移多路復(fù)用（有線、無(wú)線都適用分割電臺(tái)（利于接收選臺(tái)利用現(xiàn)有線路（電話線Modem、X相抑制載波調(diào)幅（SC- f(t)抑制載波調(diào)幅（SC- f(t)g(tf(t)：已調(diào)信號(hào)0：載波角頻X相調(diào)制原 基帶信號(hào)g(t 帶通信號(hào)s(ts(t)a(t)cos[ct(t)], ch，(t)ct(t)(1)若a(t)ABg(t), (t)常數(shù)，則為雙邊帶調(diào)。t(2)若a(t常數(shù)，(tfg(t))，(t(t)dt，則為調(diào)頻信號(hào)；若(tKg(t)，則為線性調(diào)頻信號(hào)。幅相聯(lián)合調(diào)：即g(t)的信息包含a(t)和(t)中，令x(t)a(t)ej(t)，稱為s(t)的復(fù)包絡(luò)，則s(t)Rex(t)ejct。s(t)為高頻帶限信號(hào)，帶通信號(hào)通過帶通系統(tǒng)h(t)h0(t)cos[ct(t)]，XSC-AM解 g(t)cos0 g0t與發(fā)送端載 mc20SC-AM解 g(t)cos0 g0t與發(fā)送端載 mc20g(t)g(t)cos2t1g(t)1cos2t G()1G()1G(2)1F(2 G()G0()H(X2H(g(tSC-AM頻譜結(jié) G(gt m時(shí)，G() mOf(t)g(t)cos cos0 Fcos0t00 F()1G()G( F(gtcos0 O0m000XAM、SC-AM及其解調(diào)波 gt cos0 gtcos0 AAM、SC-AM及其解調(diào)波 gt cos0 gtcos0 Agtcos0tAgttXSC-AM解調(diào)：恢復(fù)原始信號(hào)頻 F( Fcost0 ( ( 0 0 42 m G( 2 OX其它調(diào)制方 f(t y(t)f(t)cosct其它調(diào)制方 f(t y(t)f(t)cosctf(t)SSB：頻帶節(jié)省一半，但濾波器不易實(shí)現(xiàn)VSB：易實(shí)現(xiàn)，是雙邊帶與SSBFM：抗干擾性能好，占用頻帶寬PM：抗干擾性能好，占用頻帶寬，解調(diào)器要求高實(shí)際系統(tǒng)：多重調(diào)制。立體聲廣播：先SC-AM，F(xiàn)M作業(yè)：證明SSB圖示輸出為單邊帶調(diào)制信號(hào)X簡(jiǎn)單解調(diào)：包絡(luò)檢 D ft rt wt X說1根據(jù)電磁波理1 為被輻射信號(hào)說1根據(jù)電磁波理1 為被輻射信號(hào)的波天線的尺寸以語(yǔ)音信號(hào)為波長(zhǎng)約 天線必須盡量提高信號(hào)的頻率以縮小天線尺寸X前 前 X二．頻率窗函數(shù)的運(yùn) X在頻率域稱為頻域（頻率）窗函數(shù)。一．調(diào)幅信號(hào)作用于帶通系 X二．頻率窗函數(shù)的運(yùn) X在頻率域稱為頻域（頻率）窗函數(shù)。一．調(diào)幅信號(hào)作用于帶通系 X并未傳遞消息。頻響特 Hj 2 2j100頻響特 Hj 2 2j100100(頻率在＝100附近Hj 1j利用此式分別求系統(tǒng)對(duì)cos100t1cos101t1cos99t， Hj100Hj101 2e Hj99 2e X例5-8- HsV2s Vs s1210021激勵(lì)信號(hào)為vt1costcos(100t)，求響應(yīng)vt 激勵(lì)信號(hào)v1t表示式可展開vtcos(100t)1cos101t1cos99t 由Hs寫出頻響Hj 2 2 j12 j22jX曲 991001Hj曲 991001Hj 99100 響應(yīng)信號(hào)頻 2 2 99100X2響應(yīng) Hj100 Hj101 2e Hj99 2e 于是寫出響應(yīng) t表達(dá)式2vtcos100t12cos101t4502cos99t450 2 cos100t 2cos100tcost45022cost450cos100t X討 信號(hào)的兩個(gè)邊頻分量相對(duì)于載頻分量有所削弱。他們還分別產(chǎn)生了 45D的相移討 信號(hào)的兩個(gè)邊頻分量相對(duì)于載頻分量有所削弱。他們還分別產(chǎn)生了 45D的相移，而載頻點(diǎn)相移等于零包絡(luò)產(chǎn)生時(shí)延，延時(shí)時(shí)間可由相移值與頻率差值之 求得 群時(shí)延：描述了調(diào)幅信號(hào)包絡(luò)波形的延時(shí)X比 v1t1costcos(100tHj vt12t99100 vt2 vt2cost450cos100t X解 ht tw a解 ht tw a若函數(shù)wt的傅里葉變換為W，借助尺度變換特性可得FhtH aWa 由wt1sintcos3t求出其傅里葉變 W 1 uu33 u4u2u2u4 X例5-8- 若信號(hào) t通過某線性時(shí)不變系統(tǒng)產(chǎn)生輸出信號(hào)t1 f 求此系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)Ha若wtsintcos3t，求H表達(dá)式，并 H~圖形a當(dāng)參數(shù)a改變時(shí)，Ha~圖形變化有何規(guī)律X系統(tǒng)功 由 圖形可見，此系統(tǒng)功 Ha 是理想帶通濾波，中心頻 3，帶寬 系統(tǒng)功 由 圖形可見，此系統(tǒng)功 Ha 是理想帶通濾波，中心頻 3，帶寬 23 與頻率之比保持不變，即B023X系統(tǒng)函數(shù)及頻譜 當(dāng)2 WW 2 2 當(dāng) 2 3Hat 3t a ht a a 23 a 當(dāng)2 當(dāng)X帶通信號(hào)的復(fù)包絡(luò)表 基帶信號(hào)：f(tF帶通信號(hào)的復(fù)包絡(luò)表 基帶信號(hào)：f(tF(0H，經(jīng)調(diào)制得s(ts(t)a(t)cost(tc1a(t)ejct(t)ejct(t21a(t)ej(t)ejct1a(t)ej(t)e j j j(t x(t)e x(t)e c, x(t)a(t)e 1x(t)ejct1x(t)ejct X帶通系統(tǒng)的等效低通復(fù)包 帶通系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t帶通系統(tǒng)的等效低通復(fù)包 帶通系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)應(yīng)與帶通信號(hào)具有相似h(t)h(t)cost(t 1h(t)ej(t)ejct1h(t)ej(t)e j j j(t hb(t)e hb(t)e c, hb(t)h0(t)e 1h(t)ejct1h(t)ejct 其中，h(th(t)ej(t)是h(t)的復(fù)包絡(luò)，稱為等 Xx(ta(tej(t是基帶帶限信號(hào)，稱為st的復(fù)包絡(luò)；s(t)是高頻帶限信號(hào)，也稱為帶通信號(hào)。令：x(tX)，有xtX則：S1XXSej( w （幅度降-wc-wH- c先鏡象再取 系統(tǒng)輸出：YH)S1系統(tǒng)輸出：YH)S1H()X()1H()X( y(t)1h(t)x(t)ejct1h(t)x(t)e 1Reh(t)x(t)ejct 1Rey(t)ejct 其中：yethbt)x(t稱為輸出信號(hào)的復(fù)包絡(luò)。系統(tǒng)的輸 令：hbtHb)，有htH 則：H()1H()1H( 假設(shè)hbt對(duì)x(t進(jìn)行無(wú)失真?zhèn)鬏?，即Hbke上式化為：H1kej(c)t01kej(c 1kejt0ejct01kejt0e kcoste 可見，H(亦滿足無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件：幅頻特性為常數(shù)，相位特性在正頻率為c)t0，負(fù)頻率為(c)t0，是過正、負(fù)載頻點(diǎn)的負(fù)斜率直線，群延遲t0。X二者關(guān)系參見兩前的圖示7如果在通帶內(nèi)附加一個(gè)固定相移ct，則系統(tǒng)7如果在通帶內(nèi)附加一個(gè)固定相移ct，則系統(tǒng)jH()keejct0kej(ctkc其中kckejc0仍為常數(shù)，系統(tǒng)仍為無(wú)失真?zhèn)鬏?。tH特性變?yōu)檫^載頻c點(diǎn)的負(fù)斜率直線，系統(tǒng)在c群延遲為0。注意，系統(tǒng)做上述推導(dǎo)的條件：c2X回顧：2樣ftfSt回顧：2樣ftfStTtX回顧：理想抽樣3回顧：4oXX回顧：理想抽樣3回顧：4oXX回顧：矩形脈沖抽樣5X回顧：矩形脈沖抽樣5X對(duì)應(yīng)的時(shí)域運(yùn)算說f(nTs)n 對(duì)應(yīng)的時(shí)域運(yùn)算說f(nTs)n tfc2，則有,smcmssc此時(shí)ftf(nTsSactnTsn n 波形及頻譜2s波形及頻譜2s信號(hào)的OX信號(hào)的OX脈沖編碼調(diào)制引 脈沖編碼調(diào)制引 X量 ft 1.46 1.52 1.22 0.87 0.89 0.46量 ft 1.46 1.52 1.22 0.87 0.89 0.46 0.34 0.22 0.06XPCM通信系統(tǒng)簡(jiǎn)化框 發(fā)送ft fs0t ft抽 信 自數(shù)字信pt f?t fs0t ft 自數(shù)字信 Sa( 終接收XPCM的優(yōu)缺 例如：語(yǔ)音信號(hào) 抽樣 X編碼原理示意 數(shù) 二進(jìn)制等效數(shù) 脈沖編碼波 XPCM的優(yōu)缺 例如：語(yǔ)音信號(hào) 抽樣 X編碼原理示意 數(shù) 二進(jìn)制等效數(shù) 脈沖編碼波 X頻分復(fù)用與時(shí)分復(fù)頻分復(fù)用與時(shí)分復(fù)一．頻分復(fù) 碼分復(fù)用（碼分多址）(FrequencyDivisionX復(fù)用——收信 cos fat帶 ga低agt cos fbt帶 低 fct帶 低G( 復(fù)用——收信 cos fat帶 ga低agt cos fbt帶 低 fct帶 低G( X復(fù)用——發(fā)信 fat cos ybt gt ft yatb fctcos yctcF( F( F( G( X二．時(shí)分復(fù) TimeDivisionMultiplexing每部分時(shí)間段稱為時(shí)隙(Timet固定時(shí)隙：綠、蘭、紅三個(gè)信源。二．時(shí)分復(fù) TimeDivisionMultiplexing每部分時(shí)間段稱為時(shí)隙(Timet固定時(shí)隙：綠、蘭、紅三個(gè)信源。X頻分復(fù)用解調(diào)（以fa(t)為例5先利用一個(gè)帶通濾波器（帶寬amam）濾出a 附近的分；ftcost a調(diào) ft1cos2t 1ft1ftcos2 G1F1F2F2 X三．選擇碼型——防止碼間串 a時(shí) CP 碼速：fTTb矩形 帶寬歸零 ：，c矩 三．選擇碼型——防止碼間串 a時(shí) CP 碼速：fTTb矩形 帶寬歸零 ：，c矩 碼速≈帶不歸Td升余弦 帶外高頻 T XTTDM的優(yōu) 統(tǒng)的電路更容易實(shí)現(xiàn)超大規(guī)模集成，電路類型統(tǒng)一，XSa碼型：避免碼間串?dāng)_、9X若脈碼速率f1T單個(gè)Sa波形表Sa碼型：避免碼間串?dāng)_、9X若脈碼速率f1T單個(gè)Sa波形表Sat ，它的頻譜函 為矩形,頻帶B 1所占帶寬減半T 碼數(shù)t 0引引空間、內(nèi)積、正交、完空間、內(nèi)積、正交、完二．RN與CNp:1pNp1pxiixppxi1i二．RN與CNp:1pNp1pxiixppxi1i:1ppxtdt1pxpsupxtpl空間的p:xnp1p1pnxpsuppxxtdL三．6定義：設(shè)X是實(shí)或復(fù)數(shù)域P上的線性空間，XxxtdL三．6定義：設(shè)X是實(shí)或復(fù)數(shù)域P上的線性空間，XXXPX,Y，XYXX, XY,X,ZY,ZX,X0，且X, 0X0，自內(nèi)積正為XXx表示信號(hào)可測(cè)得的峰值(幅度)cos122x1y1x2y2上式化為：xy2即相當(dāng)于二維矢量空間的cos122x1y1x2y2上式化為：xy2即相當(dāng)于二維矢量空間的點(diǎn)積關(guān)于8???XX實(shí)復(fù)酉1nH 通常定義內(nèi)積為X,xy，即 i2）在連續(xù)函數(shù)線性空間Lx(t),y(tCabax(t)y(t)dt通常定義內(nèi)積為x(t),y(t書內(nèi)積操作有X9五．正交在內(nèi)積空間X中，若xixX，ij，9五．正交在內(nèi)積空間X中，若xixX，ij，xi,x則稱xi與xj正交，記為xixj2DVX，對(duì)ViVjV，ij，均有ViV則稱V為X3D若正交集VX，對(duì)ViV，均有Vi則稱V為X線性算子P稱為X到V上的正交PXVV，XVXX六．完備正交集設(shè)Vg1tg2t"gn(t),"是實(shí)Cab上的正交集ig(t),g(t gH(t)g(t)dtbiijijKjai考慮f(t)用g1t"gn(t六．完備正交集設(shè)Vg1tg2t"gn(t),"是實(shí)Cab上的正交集ig(t),g(t gH(t)g(t)dtbiijijKjai考慮f(t)用g1t"gn(t)的線性逼近問題f(t)c1g1(t)"cngn(tne(t)f(t)crgr(tr1nb 2*[f(t) ）2g(t)]rrbar求cr，使JminJ1nba2[f(t)cg(t)]g(t rbrrg(t)g(t)dt bacrbaba(t)dtf(t)0即rrrr(且f(t),gr(tgr(t),gr(t此時(shí)，用有限項(xiàng)ft)時(shí)具有最小均方1n2minJmin 2f2(t)dtrcrbrlim 0時(shí)gt)為C[ab]上完備正交集2定義nn即，ft)能展成gnt)上的無(wú)窮級(jí)參見書P330XX七．FS、FT的規(guī)范化表1D三角函數(shù)集2,cost,sint,",cosnt,sinn七．FS、FT的規(guī)范化表1D三角函數(shù)集2,cost,sint,",cosnt,sinnt是C[t0t0T]上的完備正交集，f(tL1[t0t]滿ttbsinDirichlet條件f(ta0acosnnnf(t),coscosnt,cosf(t),sinsinnt,sint01a0f(t)dt,an,bn2D指數(shù)函數(shù)集"ejnt"ejt,1,ejt"ejnt"是C[t0上的完備正交集，若f(tL1[t0t]滿足Dirichlet條件，T0ejnt，f(tf(t)n,ejnt,e負(fù)頻率XX八．FT的規(guī)范化表三角、復(fù)指數(shù)、Walsh、拉德馬赫、勒讓九．內(nèi)積不變性—Parsevaly1(t),y2(t Y1(f),Y2(f F(f)F(f八．FT的規(guī)范化表三角、復(fù)指數(shù)、Walsh、拉德馬赫、勒讓九．內(nèi)積不變性—Parsevaly1(t),y2(t Y1(f),Y2(f F(f)F(ff()(t11212令t0F(f)F(f)ej2ftdf12f())d(F(f)F(f1212f1(t)y1(t)，F(xiàn)1(f)Y1(ff2(t)y(t性質(zhì)F(fY(f222（證畢y(t)y(t)dt Y(f)Y(f()1212即：信號(hào)在時(shí)域與頻域XX能量不變性：Parseval定理中，令y1ty2(ty(t)2dtY(f)2則有12 y能量不變性：Parseval定理中，令y1ty2(ty(t)2dtY(f)2則有12 y(t),y(ty(t12 Y(f),Y(fY(f則有y(tY(fParseval定理的普適意rr(t)2d tdtgtdtr 222CCgrrXX2函數(shù)ft在區(qū)間0,2內(nèi)近似 ftft2函數(shù)ft在區(qū)間0,2內(nèi)近似 ftft sin 4 t f(t)sintd sin2td 0ft4sin4近似波形是振幅為 的正弦波,如圖虛線所示X例6-3- 設(shè)矩形脈沖ft有如下定 ft1ft 0t t2示此函數(shù)，使方均誤差最小。X例6-3-1例6-3-1costsintdt即余弦函數(shù)cost不包含正弦信號(hào)sint或者說cost與sint兩函數(shù)正交Xf1(tft例6-3-用正弦波逼近三角函f1tt3，0te1t03f2t ，0t3ttsintdf1(tft例6-3-用正弦波逼近三角函f1tt3，0te1t03f2t ，0t3ttsintd33ftf(t)f(t)d112331 00f2(t3f2(t)d3 td2030t03f(t)2sinfe(t(0tt113fe(t)f1(t)f2(tt301f2(t031帕塞瓦爾定理nf(t)limcrgr(t設(shè)g(t)r rf(t)cg(t dt221tf2(t)e ttr21tf2(t)dttt22(t)f(t)1帕塞瓦爾定理nf(t)limcrgr(t設(shè)g(t)r rf(t)cg(t dt221tf2(t)e ttr21tf2(t)dttt22(t)f(t)dt2r2g(t)dt2即ccrrrrrt2f(t)g(t)drtt2f(t)g(t)dt22(t)dcrrrrttt2g2(t)d11rtttf2(t)dt22g(t)dt22g2r22c(t)dcrrrrrrgr(t)dgrtdtttt tdt22r2即cc2rXrr相一．能量、功率的概 設(shè)i(t)為流過電阻R的電流，v(t)為相一．能量、功率的概 設(shè)i(t)為流過電阻R的電流，v(t)為R i(t p(t)i2(t 在T0時(shí)間內(nèi)，R消耗的能量為E p(t)dtR i(t)d E v(t)d R2T0 P1RT0i(t)dt 或P11T0v(t)dtT TR 2 2X一般規(guī)律 如：u(t)是功一般規(guī)律 如：u(t)是功δ(t)是無(wú)定義的非功率非能量信X定 能量：Elim f(t d 0P f(t)2d lim T0 0E(有限值 P0P(有限值 EX6 ftft6 ftftdtf2tdt f2tdt 12若f1t與f2t完全一121，此2等于零。若f1t與f2t為正交函數(shù)，120，此時(shí)212f1t與f2t的相關(guān)特性,利用矢量空間的內(nèi)積運(yùn)算給出了定量說明。X二．相關(guān)系數(shù)與相關(guān)函 數(shù)學(xué)本質(zhì)相關(guān)系數(shù)是信號(hào)矢量空間內(nèi)積與范數(shù)特征的物理本質(zhì):1．相關(guān)系數(shù)f1(t),f2(t 1f1(t),f1(t f2(t),f2(t f1(t),f2(tf1(t) f2(t)X8d(2)f1(t)與f2(t) ()8d(2)f1(t)與f2(t) () f(t)f*(t)dt T T ()lim f(t) (t)dt T T f(t)f(t)dtT T X2．相關(guān)函 (1)f1(t)與f2(t) R() f(t)f*(t)dt f(t)f*(t)d () f*(t)f(t)dt f*(t)f(t)dR() f(t)f*(t)dt f(t)f(t)d ()R*( R()R*(X說明 t0時(shí)相關(guān)性最強(qiáng)R0最大說明 t0時(shí)相關(guān)性最強(qiáng)R0最大若f1t與f2t為實(shí)偶函數(shù)則卷積與相關(guān)完全相同X三．相關(guān)與卷積的比 f1t與f2t)卷積表達(dá)f1(t)*f2(t)f1()f2(t)f1t)與f2(t相關(guān)函數(shù)表達(dá) (t) f()f(t)dR12(t)f1(t)*f2(t即f2(t)反褶與f1(t)之卷積即得f1(t與f2(t)的相關(guān)函數(shù)R12(tf1(t)與f2(t)X說明 其中一個(gè)信號(hào)的變換與二個(gè)信號(hào)變X四．相關(guān)定 若已知：Ff1(t說明 其中一個(gè)信號(hào)的變換與二個(gè)信號(hào)變X四．相關(guān)定 若已知：Ff1(t)F1(Ff2(t)F2(則 FR()F()F*( 若 f1(t)f2(t)f(tFf(t)F(則 FR()F() 即R()1F() e X例6-5-1f1(tAT1""Pf2(t)d424tO 44TTTAcost2d44cos例6-5-1f1(tAT1""Pf2(t)d424tO 44TTTAcost2d44cos2t1dtT22TA2A422420P ElimPlimftT124TTX此例結(jié) X例6-5-求周期余弦信此例結(jié) X例6-5-求周期余弦信 ftEcos1t的自相關(guān)函 R ftftdtT 2TE2 1t 1t T TE2 lim cos 1t 1t 1t T 2 2 2 tTT 22 cos2 X相關(guān)定理證1R()f(t)f(t)d*12FR()R()e )相關(guān)定理證1R()f(t)f(t)d*12FR()R()e )dtj*f(t) 12 (tdj*tf(t12j*f(t)Fd12)FF*12 F )F(*F12X2 1 f2td2 1 f2td 其 ftftd 2 2 1 1 f2 td f td 12稱為f1t與f2t的相關(guān)系數(shù)X相關(guān)系 假定f1t和f2t是能量有限的實(shí)信號(hào)。用f2t逼近f1t選擇c12使誤差2有ftftd 2 ftftdt2ftft d f2td 2 2 ftftdt tdt f2td X§6.6能量譜（研究能量有限信號(hào)§6.6能量譜（研究能量有限信號(hào)f(t) FR()F() ）下面研究F2的物理意義由（1）式有 R()1 F()2ej R(0)1 F()2d R() f(t)f*(t)dR(0) f(t)2dX功率譜（研究功率有限信號(hào)f(t)P f功率譜（研究功率有限信號(hào)f(t)P f(t)是功率有限信號(hào) T f(t)t2 (t) F( T t f(t)的平均功率為 2Plim1 f(t) dt limF()2dTT 2 TTT T2F()定義：S() T 功率：P1S(2X3 1 R(0) f(t)2dt F( d F(f d =E（即信號(hào)的 量定義：()F() 能量 E1()d R(F1( X6 S(R()e6 S(R()ej SFR( R(F1S X f(t) (t)dtT T F Tf(t) ( )dtTT lim1 f(t)Ff(t)dtTT 1 lim )e tdt TT Tlim1F() f(t)e dt 2T T 2 F(2S T 7?能量有限信號(hào)，能量譜(密度)7?能量有限信號(hào)，能量譜(密度)R()。功率有限信號(hào)，功率譜(密度)R()。????X求功率 S()FR(求功率 S()FR( R()ejE 2 X例6-6- 求余弦信號(hào)f(t)Ecos(1t)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜f(t為功率信號(hào),所以自相關(guān)函數(shù)為 f(t)f(t)dtTT TE2 1t) 1(t )dT E2 lim cos( 1t) 1t) 1T sin(t)sin()d2 E cos() X例6-6-1SN例6-6-1SNNRNN對(duì)于0RN都取零值，僅在0時(shí)為強(qiáng)度X§6.8一．定義 st§6.8一．定義 stnt sotnotXHj說明 st及 t的三種情況，如圖(b)(c)(d)(e)分別示m說明 st及 t的三種情況，如圖(b)(c)(d)(e)分別示m s(t T h(t) t t tmTtm t t tm tm X二．匹配濾波器的約束關(guān) HkSejωhtF1Hks tmd(1)匹配濾波器的沖激響應(yīng)是所需信號(hào)對(duì)垂直軸鏡像并向右移T。一般取tmT，則當(dāng)k1時(shí)，h(ts(TtX6由 sotRSST6由 sotRSSTt sTs2t 所 sT s2tdt Sj2d 2分析推導(dǎo)過程中，應(yīng)將j寫成X 匹配濾波器的功能相當(dāng)于對(duì) 進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算sotsthtstsTtRSSTt在tT時(shí)刻，取得自相關(guān)函數(shù)RSSt的峰值,而噪聲通過濾波器所完成的互相關(guān)運(yùn)算相對(duì)于有用信號(hào)受到明顯抑制.匹配濾波器輸出信號(hào)的最大值出現(xiàn)在tT時(shí)刻其大小等于信號(hào)st的能量E,與st的波形無(wú)關(guān)D當(dāng)ttmT時(shí)，輸出信號(hào)1 stsT Sj 2X 由自相關(guān)函數(shù)的定義 求得s1t和s2t自相關(guān)函數(shù)波 由自相關(guān)函數(shù)的定義 求得s1t和s2t自相關(guān)函數(shù)波R11t和R22t如圖(c)(dR11t Rt 2 信號(hào)波形st自相關(guān)函數(shù)波形的延 尖銳的波形，因而選 st信號(hào)有利于改善測(cè)距 度2X例6-8- 在測(cè)距系統(tǒng)中，發(fā)送信號(hào)st，以匹配濾波器接收回波信號(hào)，利用濾波器輸出信號(hào)峰值出現(xiàn)的時(shí)間折算目標(biāo)st，分別如圖(a)的st和圖(b)的st。求： 分別s1t和s2t自相關(guān)函數(shù)波形R11t和R22ts1t或s2t兩種脈沖的s1t s2t X2st HjSjej2st HjSjejtm 2nt是白噪聲，其功率譜為常數(shù)N，則not的功率譜Hj2N,所以n2t 1NHj2 2又因?yàn)閚2tn2t且此值與時(shí)間t無(wú)關(guān)， n2 2 于 s2 HjSjejtm n2 2NHjs2ts2tst2 X匹配濾波器的約束關(guān)系推 推導(dǎo)：st,s0t分別是濾波器的輸入、輸出有用信號(hào)nt,n0t分別是濾波器的輸入、輸出噪聲信stnt sotnot在ttm時(shí)刻信噪 s2 n2 設(shè)SjFst， stF1SjHj HjSjejt XHj32HjSjHSj22jtm32HjSjHSj22jtmHjkSje kSjek為任意常數(shù)，此時(shí)濾波器輸出端信噪比的最大s 21 Sj2 n 2 HjkS*jehtF1Hjks*tmtX2時(shí)域 激勵(lì)前面，從2時(shí)域 激勵(lì)前面，從頻域 中研究 響應(yīng)三者的關(guān)s域 系統(tǒng) X4Rj2Hj2E4Rj2Hj2Ej所 rHj2eSe Srj reSHj2S 物理意義：響應(yīng)的功率譜等于激勵(lì)的功率譜與HjXHj一．能量譜和功率譜分 et ht rtEj Hj Hj時(shí) rtht*et頻 RjHjEj假定et是能量有限信號(hào)，et的能量譜密度為 ert的能量譜密度為reEj2rRj2X二．信號(hào)經(jīng)線性系統(tǒng)的自相關(guān)函5rHj2e由S二．信號(hào)經(jīng)線性系統(tǒng)的自相關(guān)函5rHj2e由SHj2SrerHjH*jeSrHjH*jSe得RhFh*tH*jFhtHjRRthtRRhreehhth*tRhX所以，響應(yīng)rt的功率譜 SSHj2 1所以，響應(yīng)rt的功率譜 SSHj2 1RC N Hj ht 1eRCt 圖XN例6-8- 功率譜密度為N的白噪聲通過圖（a)所示RC低通網(wǎng)絡(luò)，求輸出的功率譜S及自Rr并求輸出的平均功率prR(1)已知激 Se et rt因?yàn)橄到y(tǒng)函數(shù) Hj aRC j 1jRC htF1Hj eRCtutX相關(guān)函數(shù)圖形如圖(c)所 Sr N 1 相關(guān)函數(shù)圖形如圖(c)所 Sr N 1 2RCe 圖(3)求輸出的平均功率 1Sd1 2 01RC arctanRC XN（2）相關(guān)函 因 ReFSeFNN所以響應(yīng)rt的自相關(guān)函RRhth*t 1 1N1 eRCtut1 eRCtut 12RCe RF1SF1 1RC2 考慮 2 X§6.7(CDMA)通一．定 二．碼分復(fù)用的理論§6.7(CDMA)通一．定 二．碼分復(fù)用的理論三．碼分復(fù)g1t g1t相 相 低cos0t cos0t g2t g2t相 相 低 X說 碼分復(fù)用的同步解調(diào)過程從本質(zhì)上講是利用了相關(guān)運(yùn)算，求相關(guān)函數(shù)的運(yùn)算包含相乘和積分，而低通相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)積分功能，完全不同于頻分復(fù)用或時(shí)分復(fù)用。由于cost和sint相互正交，經(jīng)上述框圖運(yùn)算后在輸 X解說 碼分復(fù)用的同步解調(diào)過程從本質(zhì)上講是利用了相關(guān)運(yùn)算，求相關(guān)函數(shù)的運(yùn)算包含相乘和積分，而低通相當(dāng)于實(shí)現(xiàn)積分功能，完全不同于頻分復(fù)用或時(shí)分復(fù)用。由于cost和sint相互正交，經(jīng)上述框圖運(yùn)算后在輸 X解 g1t g1t相 相 低 g2t g2t相 相 低 與cos(0t)相應(yīng)的一路解調(diào)系統(tǒng)相乘器之輸出信號(hào)為gtcostgtsintcost 1gt1cos2t1gtsin2t 低通濾波器后濾除20附近的高頻信號(hào)，只留下g1t信號(hào)X發(fā)射機(jī)簡(jiǎn)化原 akt sktcos0t發(fā)射機(jī)簡(jiǎn)化原 akt sktcos0t ckt信號(hào)源 t是二進(jìn)制的數(shù)字序列kct稱為地址碼，各用戶的地址碼相互正交，每個(gè)ct 碼與各自的用戶相對(duì)應(yīng)，通常ctk Tctctdt 當(dāng)ki且k Tctctdt 當(dāng)ki或k X四．碼分復(fù)用的優(yōu) 五．碼分復(fù)用的應(yīng)用－碼分多址通碼分多址通信（CDMA:CodeDivisionMultipleAccess）假設(shè)在移動(dòng)通信系統(tǒng)的小區(qū)范圍內(nèi)k個(gè)用戶與基站通信，其中k個(gè)用戶的發(fā)射機(jī)簡(jiǎn)化原理如下圖所示：X接收機(jī)的簡(jiǎn)化7aktrtciti接收機(jī)的簡(jiǎn)化7aktrtciti1cost0只有發(fā)送信號(hào)地址碼與接收機(jī)本地地址碼ct i一致(碼型相同和碼位對(duì)準(zhǔn)）時(shí)才可獲得足夠強(qiáng)度的解調(diào)信號(hào)?？紤]接收信號(hào)與發(fā)射信號(hào)之間要產(chǎn)生延時(shí)，因而在本地地址碼中引入了i1。X?????連續(xù)時(shí)間?????連續(xù)時(shí)間信號(hào)、連續(xù)時(shí)間系 f(t)是連續(xù)變化的t的函數(shù)，除若干不連續(xù)點(diǎn)之外X量 ftk t 21量 ftk t 21 X離散時(shí)間信號(hào)、離散時(shí)間系 ftk 2 X離散時(shí)間系統(tǒng)的困難和缺 離散時(shí)間系統(tǒng)的困難和缺 X離散時(shí)間系統(tǒng)的優(yōu) X本章內(nèi) 本章內(nèi) X混合系 X離散時(shí)間信號(hào)——一．離散信離散時(shí)間信號(hào)——一．離散信號(hào)的表示方法 xtxnT等間隔 n 數(shù)字序列 "0.9, 有規(guī)則的,可以用函數(shù)表示 波形表示xn與xn概念上是有區(qū)別的。為了書寫方常用xn表示整個(gè)序列，在場(chǎng)合一般不會(huì)混淆X二．離散信號(hào)的運(yùn) 1．相加：z(nx(n2．相乘：z(nx(n移位：z(n)x(nm 右移z(nx(n二．離散信號(hào)的運(yùn) 1．相加：z(nx(n2．相乘：z(nx(n移位：z(n)x(nm 右移z(nx(nm xn x x1 x 1o 1o X序列的三種形 單邊序列：n n X三．常用離散信 X5三．常用離散信 X56．差分：前向差分：x(n)x(n1)后向差分：x(n)x(nx(n累加：z(n)x(k 積k nxnxan,或xnx aEx(nX利用單位樣值信號(hào)表示任意序 信號(hào)的分解 x(n) x(m)利用單位樣值信號(hào)表示任意序 信號(hào)的分解 x(n) x(m)(nmf fn n11.5n3n X1．單位樣值信 (n)0,n 1,n0,n 時(shí)移性(nj) (n1,n1比例性c(nc(n 抽樣 f(n)(n)f(0)注意：(t)用面 強(qiáng)度表示，t0，幅度 (n)在n0取有不是面積X3．矩形序 RN(n) 0nN n0,3．矩形序 RN(n) 0nN n0,nRN1" N 與un的關(guān)系：R(nu(nu(nNNX2．單位階躍序 n u(n) n 注意：與u(t)定義不同 1 12 u(n)可以看作是無(wú)數(shù)個(gè)單位樣值之和u(n)(n)(n1)(n2)(n3)(nkk(n)u(n)u(nn與un是差和關(guān)系，不再是 X5．單邊指數(shù)序列 xn a 0a 5．單邊指數(shù)序列 xn a 0a a 1a X4．斜變序列 x(n)11 123 X正弦序列周期性的判別xnsin ①2N，N 2∵sinn正弦序列周期性的判別xnsin ①2N，N 2∵sinnNsin0n sin0n2sin0 0的 m，為有理數(shù) ∵sinnNsinnm2sinnm2sin 0 0 sin0n仍為周期 周期：Nm③ 0X6．正弦序 xnsin sin sin0O 100:正弦序列的頻率,序列值依次周期性重復(fù)的速當(dāng) ,則序列每10個(gè)重復(fù)一次正弦包絡(luò)的數(shù)值 離散正弦序列xnsinn0xnNX7．復(fù)指數(shù)序 xnej07．復(fù)指數(shù)序 xnej0ncos0njxn xnejargxn xnargxnX離散信號(hào)sinn0與連續(xù)信號(hào)sin0t的關(guān)系與ftsin2ftsin 2 T xnTsin令00Txnsin0 單位弧度/ 連 連續(xù)域的正弦頻 單 弧 連 離散域的頻0，X例7-2-12,nnx(n)0,nx(n)1,2,4,8,"例7-2-12,nnx(n)0,nx(n)1,2,4,8,"4"2"112nOX例7-2-1已知x(n)波形，請(qǐng)畫2654321O356n14xn 2654321642O356n例7-2-1已知x(n)波形，請(qǐng)畫2654321O356n14xn 2654321642O356nO 578n141 X例7-2-1N0表示相鄰兩個(gè)序列值間的弧度數(shù)為0.2例7-2-1N0表示相鄰兩個(gè)序列值間的弧度數(shù)為0.20反映每個(gè)序列值出現(xiàn) 速率，0小，兩個(gè)序列1on5X例7-2-1 4111102mN11，即周期為11。（2中有5.5個(gè)3459n例7-2-1 4111102mN11，即周期為11。（2中有5.5個(gè)3459n167X例7-2-信號(hào)xnsin0.4n是否為周例7-2-信號(hào)xnsin0.4n是否為周期信15為非周期00X數(shù)字角頻率（離散域的頻率）的120數(shù)字角頻率（離散域的頻率）的120為抽樣值的數(shù)字頻率間的弧度數(shù)，其數(shù)值不會(huì)超過2。隔 20 STS為抽樣間 時(shí)間，s為抽樣角頻率∵S20，0X數(shù)字頻率0 只能在，范圍內(nèi)取值0模型—一．用差分方模型—一．用差分方程描述線性時(shí)不變離散系 d c1x1(n)c2x2 c1y1(n)c2y2離散時(shí)間離散時(shí)離散時(shí)X二．由實(shí)際問題直接得到差分方 例如 a(常數(shù))：出生率b(常數(shù)) 二．由實(shí)際問題直接得到差分方 例如 a(常數(shù))：出生率b(常數(shù)) X時(shí)不變 xnynxnNynN N 1 1 1 1 x(nN y(nN 1 1 1 1 系系X列差分方 ytytT列差分方 ytytTaytftT若在t=nTytynT ftfnTfynyn1aynfTyn yn f1 1 輸X三．由微分方程導(dǎo)出差分方 dytaytft yt：輸出，ft：輸入時(shí)間間隔:dyt ytytT后 dyt ytTyt或前 X系統(tǒng)框 a yn系統(tǒng)框 a yn ynXE四．由系統(tǒng)框圖寫差分方 1．基本單 x1nx2 x1nx2x2 x2x1 x1nx2x2X差分方程的特 X五．差分方程的特 差分方程的特 X五．差分方程的特 通式akynkbrxnrk rX例7-3-1Eaa1Eyn例7-3-1Eaa1Eynxnaynyn1xnXzi、zszi、zs注意：P21-27不要求（限于2003春季“非典”特別學(xué)期解 時(shí)域經(jīng)典法：齊次解+特解零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)zX二．時(shí)域經(jīng)典 Naky(nk二．時(shí)域經(jīng)典 Naky(nk)k一般方法：差分方程特征方程特征根y(n)的解析式N特征方程為：arkkkX一．迭代 但得不 yn輸出序列的解析X2.特 （此表書上沒有 xnynxney2.特 （此表書上沒有 xnynxneynAexncosynAcos(nxnsinynAsin(nxnynAknkAk1nk1"A1nxnynxnrynCrxnrn（r與特征根重ynCnrnCr X解的三種形 r1r2" n階方y(tǒng)nCrnCrn"Cr ynCnk1Cnk2" nCr k X三．零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng) 齊次解：Cr三．零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng) 齊次解：Cry1y2…經(jīng)典法：特解+齊次解|代入條件0+條關(guān)于0-與0+的討論（見）邊界條件—關(guān)于0-與0+的問 N階差分方程有N個(gè)獨(dú)立的邊界條如，y(-1)、y(-2)、……、y(-N+1)、y(-y(-1)、y(-2)、……、y(-N+1)、y(-N)是激勵(lì)加入之前的系統(tǒng)儲(chǔ)能，好象0-；由此迭代（與輸入共同作用后）得到y(tǒng)(0)、y(1)、y(2)、……、y(N-1)，相當(dāng)于0+。零輸入時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)決定于0-的初始作用產(chǎn)生，因此求系數(shù)時(shí)應(yīng)該用0+的邊界條件。復(fù)XX例7-4- 求解二階差分方程yn5yn例7-4- 求解二階差分方程yn5yn16yn2已知y0 y11 r25r6 r2r3特征 r1 r2齊次 ynC12nC2定C n y0C1C2 n y12C 解 C15,C2yn52nX例7-4- 已知yn3yn1un，且y10,求解方程n y03y11n y13y01n y23y11n y33y210yn X例7-4-3求方程yn6yn112yn例7-4-3求方程yn6yn112yn28yn30的解r23r6r212r8r ynC2nCn2nCn2123C1,C2,例6-4- 設(shè) Me Me ynCrnCrC C C1McosnjsinnC2Mcosnjsinn PMncosnQMnsinM ynM ynM yn為減幅正弦序XX由邊界條件定系 由y11迭代n由邊界條件定系 由y11迭代n y(0)52y(1)代 解ynC2n5， y03C yn42n n X例7-4- yn2yn15un求全解且y11 齊次 r0Cr n 12特 ∵xn n0時(shí)全為5（常數(shù)ypn C2C (nC全解形 ynynynC2n X求初始狀態(tài)（0-狀態(tài) 題目中y0y求初始狀態(tài)（0-狀態(tài) 題目中y0y10,是激勵(lì)加上以后的,不能說明狀態(tài)為0,需迭代求出y1,y2。n y13y02y12u120002y121y12n y03y12y220u021u03y12y2y24X例7-4- LTIS的差分方程yn3yn12yn2xnxn已知xn2n y0y1零輸入響 yzin,即當(dāng)xn0時(shí)的解yn3yn12yn2r23r2 r1 r2 nC2nC X注 xn0代入方程,注 xn0代入方程,可以求出初始y00,y10X由初始狀態(tài)（0-狀態(tài)）定 以y1,y2代入方程 1C21C11 2C22C12 解 C22 n3 X（單位沖激）一．單位樣值響 （單位沖激）一．單位樣值響 在輸入n的作用下，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)——hn。hk0，k1,2,3,",N，用于確定系數(shù)。X系3hn0，n3hn0，nhnPnX求解 單位樣值信 n作用于系統(tǒng)hn3hn求解 單位樣值信 n作用于系統(tǒng)hn3hn13hn2hn3當(dāng)n0hn3hn13hn2hn3r33r23r10 r13r1r2r3hnCn2Cn X例7-5- 求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)。 z列方 z xn3yn13yn yn3yn3yn13yn2yn3X如何求待定系3零狀 h1h2h3可疊代出h0,h如何求待定系3零狀 h1h2h3可疊代出h0,h1,h03h13h2h30h13h03h1h2h23h13h0h1代入hnCnC123 1 3 123221n3n21n2對(duì)于求h(n)，邊界條件中至少有一項(xiàng)是n0X2yn5yn16yn22yn5yn16yn2xn3xn z X例7-5- z z z zynxn3xn25yn16ynyn5yn16yn2xn3xnXhn例7-5-1 即nhn例7-5-1 即n0時(shí)，h(n)1a1na1時(shí)，hn收斂a1,即X滑動(dòng)平1M1x(nky(n)2Mkn1滑動(dòng)平1M1x(nky(n)2Mkn1 n1On非因果系統(tǒng)：n1點(diǎn)輸出與其后的輸入有X卷積（卷積和一．卷積和的定 回顧連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零r(te(卷積（卷積和一．卷積和的定 回顧連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零r(te(h(t e(t)h(t任意序列xn表示為n的加權(quán)移位之線性組 x(n)x(m)(nm X二．離散卷積的性質(zhì) x(n)h(n)二．離散卷積的性質(zhì) x(n)h(n)h(n)x(n)h1(n)h2(n)x(n)[h1(n)h2x(n)h(n)h(n)x(n)h(n)x(n)h 4．xnX3時(shí)不 nmhn均勻 xmnmxmhn可加 x(n)xmnm ynxmhnmxnm零狀態(tài)響應(yīng)為輸入序列與單位沖激（樣值）響應(yīng)的卷積和：xnhn。Xy(n)的元素個(gè)數(shù) y(n)的元素個(gè)數(shù) nCnAnB n1nn2， n3nn4則y(n)序 n1n3nn2n4例如：x(n)：0n34個(gè)元素h(n)：0n45個(gè)元素y(n)0n78個(gè)元素X三．卷積計(jì) xnhnxmhnmm范圍由x(nh(n)范圍共同決定圖解利用性X波 1" hn hnam am 波 1" hn hnam am n n1 y(n)u(n)m1 un m 1 1 1當(dāng)n時(shí)，yn 3