第八章氣體與蒸汽的流動

本章要求1、掌握定熵穩(wěn)定流動的基本方程；2、理解促使流速改變的力學(xué)條件和幾何條件的基本涵義；3、掌握噴管中氣體流速、流量的計算方法，能進(jìn)行噴管外形的選擇和尺寸的設(shè)計；4、掌握滯止焓、臨界參數(shù)等基本概念和相關(guān)計算方法。第一節(jié)穩(wěn)定流動的基本方程式穩(wěn)定流動：流體在流經(jīng)空間任何一點時，其全部參數(shù)都不隨時間而變化的流動過程。簡化假設(shè)：1、沿流動方向上的一維問題：取同一截面上某參數(shù)的平均值代表該截面上各點該參數(shù)的值。2、可逆絕熱過程：因流體流過管道很快，與周壁換熱少，視為絕熱；另，不計管道摩擦。一、連續(xù)性方程穩(wěn)定流動中，任一截面的所有參數(shù)均不隨時間而變，故流經(jīng)一定截面的質(zhì)量流量應(yīng)為定值，不隨時間而變。如圖，取截面1－1和2－2。兩截面的質(zhì)量流量分別為qm1、qm2，流速為cf1、cf2，比體積為v1、v2，截面積為A1、A2。根據(jù)質(zhì)量守恒定律：對其微分，得：比體積流通面積流速根據(jù)質(zhì)量守恒定律：對其微分，得：以上兩式為穩(wěn)定流動的連續(xù)方程式。它描述了流道內(nèi)的流速、比體積和截面積之間的關(guān)系，普適于穩(wěn)定流動過程。結(jié)論：1）對于不可壓縮流體（dv=0，如液體）。。。。。。？2）對于可壓縮流體（如氣體）。。。。。。？結(jié)論：1）對于不可壓縮流體（dv=0，如液體等），流速的改變，取決于截面積的變化。截面積A與流速cf成反比；2）對于可壓縮流體（如氣體），流速的變化取決于截面積和比體積的共同變化。二、穩(wěn)定流動能量方程式流動的能量方程（教材2-16公式）：管道流動——絕熱，不計位能，無軸功，則：噴管內(nèi)流動的能量變化基本關(guān)系式。對其微分：結(jié)論：1、氣體動能的增加等于氣流的焓降（內(nèi)能變動能）。2、任一截面上工質(zhì)的焓與其動能之和保持定值。將兩者之和定義為一個參數(shù)——總焓或滯止焓h0。絕熱滯止過程：氣體在絕熱流動過程中，因受到某種阻礙而使流速降為零的過程。絕熱滯止時，氣體的溫度和壓力稱為滯止溫度T0和滯止壓力p0——即“滯止參數(shù)”。在穩(wěn)定流動過程中，若：1）任一截面上的參數(shù)不隨時間而變化；2）與外界沒有熱量交換；3）流經(jīng)相鄰兩截面時各參數(shù)是連續(xù)變化；4）不計摩擦和擾動；三、過程方程式則：則過程是可逆絕熱過程，任意兩截面上氣體的狀態(tài)參數(shù)可用可逆絕熱過程方程式描述。對理想氣體（定比熱容）有：微分，得：則過程是可逆絕熱過程，任意兩截面上氣體的狀態(tài)參數(shù)可用可逆絕熱過程方程式描述。對理想氣體（定比熱容）有：微分，得：（反比關(guān)系）若過程可逆，即為定熵滯止過程：理想氣體對于水蒸氣，計算得h0后，其它滯止參數(shù)可由h-s圖求得：從1面作1-0，得到滯止溫度和壓力等。物理學(xué)定義聲速為連續(xù)介質(zhì)產(chǎn)生的壓力波傳播速度，拉普拉斯聲速方程為：對于理想氣體，得：聲速方程——聲速是狀態(tài)函數(shù)，與氣體性質(zhì)和狀態(tài)有關(guān)——稱為“當(dāng)?shù)芈曀佟彼?、聲速方程馬赫數(shù)：氣體的流速cf與當(dāng)?shù)芈曀賑之比。Ma＜1亞聲速Ma＝1氣流速度等于當(dāng)?shù)芈曀費a＞1超聲速第二節(jié)促使流速改變的條件

由流體力學(xué)的原理，要使工質(zhì)的流速改變，可通過以下兩種方法達(dá)到：一、截面積不變，改變進(jìn)出口的壓差－力學(xué)條件；二、固定壓差，改變進(jìn)出口截面面積－幾何條件。實例——噴管：其作用是使流速升高；擴(kuò)壓管：其作用是使流速降低、壓力升高。一、力學(xué)條件聯(lián)立流動能量方程式和熱力學(xué)第一定律表達(dá)式：可得：寫成微分式：結(jié)論：dcf、dp的符號始終相反，即：如果氣體在流動過程中加速，則壓力下降；如果壓力升高，則流速必降低。二、幾何條件

Ma<1時，dv/v<dcf/cfMa>1時，dv/v>dcf/cf條件上式說明——定熵流動中，氣體比體積的變化率和流速變化率之間的關(guān)系：結(jié)論：氣流流通截面積A的變化，不但與流速的變化有關(guān)，還與馬赫數(shù)有關(guān)。⑴噴管（dcf>0)截面形狀與流速間的關(guān)系——①Ma<1:亞聲速流動,dA<0,截面收縮②Ma=1:聲速流動,dA=0,截面縮至最?、跰a>1:超聲速流動,dA>0,截面擴(kuò)張縮放噴管（拉伐爾噴管、超聲速噴管）：縮放噴管可實現(xiàn)氣流從亞聲速變?yōu)槌曀伲趪姽茏钚〗孛妫ê聿拷孛婊蚺R界截面）處Ma=1，在臨界截面處的參數(shù)稱為“臨界參數(shù)”（以下標(biāo)“cr”表示），如：噴管內(nèi)參數(shù)變化示意圖(7-4)⑵擴(kuò)壓管（dcf＜0)：Ma>1,超聲速流動,dA<0,截面收縮；Ma=1,聲速流動,dA=0,截面縮至最小；Ma<1,亞聲速流動,dA>0,截面擴(kuò)張；

第三節(jié)噴管的計算噴管的設(shè)計計算：據(jù)給定條件（氣流初參數(shù)、流量及背壓），選擇噴管的外形及確定幾何尺寸。

噴管的計算噴管的校核計算：已知噴管的形狀和尺寸及不同的工作條件，確定出口流速和通過噴管的流量。一、流速計算及其分析1、計算流速的公式：出口流速：出口流速：或不計cf1，則：2、狀態(tài)參數(shù)對流速的影響假設(shè)：1）理想氣體；2）定值比熱容；3）可逆流動過程；4）滿足幾何條件。（8-14）（8-14a）（8-14）（8-14a）在初態(tài)確定的條件下：出口截面上的流速取決于工質(zhì)在噴管進(jìn)出口截面上的參數(shù)。注*：當(dāng)cf1較小時,可以用進(jìn)口截面壓力近似替代滯止壓力。當(dāng)p2＝0（真空）時，出口速度達(dá)最大，即：實際上，此最大速度達(dá)不到——因為壓力p2趨于零時，理論上需要比體積v趨于無窮大。（8-14）3、臨界壓力比在臨界截面上：代入導(dǎo)出臨界壓比計算式雙原子氣體（包括空氣）：

k=1.4γcr=0.528過熱蒸汽：

k=1.3γcr=0.546干飽和蒸汽：

k=1.135γcr=0.577定義臨界壓比：可見：其值僅和工質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。臨界壓力比意味著從亞聲速到超聲速的壓力變化轉(zhuǎn)折點。（7-20）4、臨界速度：（8-14）（8-15）

臨界流速取決于進(jìn)口截面上的初參數(shù)。若是理想氣體，則只取決于滯止溫度。二、流量計算

根據(jù)連續(xù)方程，噴管任何一截面的質(zhì)量流量都相等。通常習(xí)慣按最小截面（收縮噴管的出口截面、縮放噴管的喉部截面）來計算流量，即：收縮噴管：縮放噴管代入速度公式可得：結(jié)論：可見，當(dāng)A2及進(jìn)口截面參數(shù)保持不變時：

對于收縮噴管：對于縮放噴管：喉道處：在喉道，氣流速度達(dá)到超音速。由質(zhì)量守恒原理得知，任意截面上的質(zhì)量流量與喉道處相等，流量保持不變。如圖中直線bc所示。三、噴管外形和尺寸計算設(shè)計要求：1、確定噴管幾何形狀；2、保證氣流充分膨脹。1、外形選擇：漸縮噴管縮放噴管臨界壓力比2、尺寸計算漸縮噴管：縮放噴管：

第四節(jié)背壓變化時噴管內(nèi)流動過程簡析p0p2pbpcr①②③①環(huán)境壓力正好等于臨界壓力——出口p2=pcr=pb②環(huán)境壓力高于臨界壓力——出口p2=pb③環(huán)境壓力低于臨界壓力——出口p2=pcr壓力分布pLX=LX0一、漸縮噴管在E處產(chǎn)生正激波，氣流速度下降為亞聲速。二、漸縮漸放噴管在設(shè)計工況下：喉道處為臨界狀態(tài),圖中ABC。第四節(jié)有摩阻的絕熱流動有摩阻的絕熱流動：由能量方程式得：

焓的增加量等于動能的減小量工程上表示氣流出口速度下降和動能減小的兩個系數(shù)：

1、速度系數(shù)φ：2、能量損失系數(shù)ξ：理想的動能損失的動能第五節(jié)絕熱節(jié)流

流體流經(jīng)閥門、孔板等設(shè)備時，由于局部阻力，使流體壓力下降，稱為節(jié)流現(xiàn)象。如果節(jié)流過程是絕熱的，則為絕熱節(jié)流，簡稱節(jié)流。一、絕熱節(jié)流的特點節(jié)流過程不可逆

節(jié)流前后流體的焓不變

節(jié)流后壓力下降、比體積增大二、實際氣體的節(jié)流溫度效應(yīng)絕熱節(jié)流后流體的溫度變化稱為節(jié)流的溫度效應(yīng)節(jié)流冷效應(yīng)節(jié)流熱效應(yīng)節(jié)流零效應(yīng)

對于理想氣體，只有節(jié)流零效應(yīng)，因為絕熱節(jié)流系數(shù)（焦耳－湯姆遜系數(shù)）：因為節(jié)流過程壓力下降，即dp<0節(jié)流冷效應(yīng)節(jié)流熱效應(yīng)節(jié)流零效應(yīng)三、溫度效應(yīng)轉(zhuǎn)變圖在一定焓值范圍內(nèi)，定焓線都有一個溫度極值點：定焓線的斜率為這些點稱為轉(zhuǎn)變點，轉(zhuǎn)變點的連線為轉(zhuǎn)變（轉(zhuǎn)回）曲線。轉(zhuǎn)點曲線將圖分為兩個區(qū)域：冷效應(yīng)區(qū)（

J＞0）：轉(zhuǎn)變曲線與溫度軸包圍的區(qū)域（陰影區(qū)）熱效應(yīng)區(qū)（

J＜0）：轉(zhuǎn)變曲線以外的區(qū)域節(jié)流過程三種狀況1、節(jié)流過程發(fā)生在冷效應(yīng)區(qū)，恒有

J＞0，節(jié)流冷效應(yīng)。2、節(jié)流過程發(fā)生在熱效應(yīng)區(qū)，恒有

J＜0，節(jié)流熱效應(yīng)。3、節(jié)流過程狀態(tài)1在熱效應(yīng)區(qū)，而狀態(tài)點2在冷效應(yīng)區(qū)，這時節(jié)流溫度效應(yīng)還與dp有關(guān)。圖中1→2c為熱效應(yīng)，1→2d為零效應(yīng)，1→2e為冷效應(yīng)。四、最大轉(zhuǎn)變壓力

圖中pN為最大轉(zhuǎn)變壓力流體在大于pN的壓力范圍內(nèi)不會發(fā)生節(jié)流冷效應(yīng)。

流體在小于pN的壓力范圍內(nèi)的任一定壓線與轉(zhuǎn)變曲線有兩個交點，對應(yīng)溫度：T1上轉(zhuǎn)變溫度T2下轉(zhuǎn)變溫度T1＝TK最大轉(zhuǎn)變溫度T2＝Tmin最小轉(zhuǎn)變溫度p0

流體溫度大于TK或小于Tmin時，不會發(fā)生節(jié)流致冷五、節(jié)流過程的應(yīng)用制冷調(diào)節(jié)功率流體流量測量（孔板流量計）建立實際氣體狀態(tài)方程式空氣以180米/秒的流速在風(fēng)洞中流動，溫度計測量為70℃，如果氣流在溫度計周圍完全滯止，求空氣實際溫度（熱力學(xué)溫度）。1122注意超聲速先找喉口參數(shù)超聲速超聲速1122超聲速利用馬赫數(shù)定義式注意不需要再膨脹降壓了1、由氣源來的壓力p1=1.5MPa，溫度t1=27°C的空氣，流經(jīng)一噴管進(jìn)入壓力保持在pb=0.6MPa的環(huán)境中，若流過噴管的流量為3kg/s，來流速度可忽略不計，試設(shè)計該噴管？例題3、在蒸汽動力裝置中，為了調(diào)節(jié)輸出功率，讓從鍋爐出來的壓力p1=2.5MPa、溫度t1=490C的蒸汽，先經(jīng)節(jié)流閥，使之壓力降為p2=1.5MP