廣東省深圳市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確的）

1.如果+10C表示零上10度，則零下8度表示（）

A.+8℃B.-8℃C.+10℃D.-10℃

2.下列圖形中，為軸對(duì)稱的圖形的是（）

3.深中通道是世界級(jí)“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計(jì)用了320000萬噸鋼材，320000這個(gè)數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.32x106B.3.2x105C.3.2x109D.32x108

4.下表為五種運(yùn)動(dòng)耗氧情況，其中耗氧量的中位數(shù)是（）.

打網(wǎng)球跳繩爬樓梯慢跑游泳

80L//190L//1105L//1110L//1115L/h

A.80"fiB.107.5L//1C.105L//1D.llOL/h

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=6,將線段AB水平向右平移a個(gè)單位長度得到線段EF,

若四邊形ECDF為菱形時(shí)，則a的值為（）

A.a3-a2=a6B.4ab-ab=4C.(a+l)2=a24-1D.(-a3)2=a6

7.如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，z.￡)FF=120°,DE與地面平行，^ABD=50°,則乙4cB=()

C.60°D.50°

8.某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物,且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車

輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同,設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸,則所列方程正確的是（）.

75:5075=50「75_5075=50

%—5——x-%—5J1一k~x~%+5

1

9.爬坡時(shí)坡角與水平面夾角為a,則每爬1m耗能（1.025-cosa）」,若某人爬了1000m,該坡角為30。，則

他耗能（）.（參考數(shù)據(jù)：V3?1.732,V2?1.414）

A.58JB.159JC.1025JD.1732J

_________

10.如圖1,在Rt△力BC中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s,其中BP長與

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如圖2,則AC的長為（）

圖I圖2

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，其中拿到

《紅星照耀中國》這本書的概率為.

12.已知實(shí)數(shù)a,b,滿足a+b=6,ab=7,貝ija?。+a/的值為.

13.如圖，在0。中，4B為直徑，C為圓上一點(diǎn)，的角平分線與。。交于點(diǎn)D,若乙4DC=20。，則

^.BAD=°.

14.如圖，RtaOAB與RtZiOBC位于平面直角坐標(biāo)系中，Z.AOB=Z.BOC=30°,BA1OA,CB10B,若

AB=V3r反比例函數(shù)y=：（k40）恰好經(jīng)過點(diǎn)C,則k=.

15.如圖，在△ABC中,AB=AC,tanB=/點(diǎn)D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,將^ABD沿AD翻折得到^ADE,

第13題圖第14題圖第15題圖

三、解答題體題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20

題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

16.計(jì)算：（1+7T）0+2-I-3|+2sin45°.

2

17.先化簡，再求值：（1+告）+其中％=3.

18.為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設(shè)施，并隨機(jī)向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問卷（1人

只能投1票），共有休閑設(shè)施，兒童設(shè)施，娛樂設(shè)施，健身設(shè)施4種選項(xiàng)，一共調(diào)查了a人，其調(diào)查結(jié)果如

下:

如圖，為根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面的問題:

①調(diào)查總?cè)藬?shù)a=人；②請(qǐng)補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖;

③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設(shè)施''的約有多少人？

19.某商場在世博會(huì)上購置A,B兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購置2個(gè)B

玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元.

（1）求A,B玩具的單價(jià)；

3

(2)若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場

最多可以購置多少個(gè)A玩具？

20.如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O,A,B均在格點(diǎn)上，。4=3,AB=2,以O(shè)為圓心，04為半

徑畫圓，請(qǐng)按下列步驟完成作圖，并回答問題:

①過點(diǎn)A作切線4C,且AC=4(點(diǎn)C在A的上方)；②連接OC,交。。于點(diǎn)D；③連接BD,與4c

交于點(diǎn)E.

(1)求證：BD為。。的切線;

(2)求/E的長度.

4

21.蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它的出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜.一般

蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間.如

圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形ABCD和拋物線AED構(gòu)成，其中AB=3m,BC=4m,取BC中點(diǎn)

0,過點(diǎn)0作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點(diǎn)E,若以0點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，

0E為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.

請(qǐng)回答下列問題:

(1)如圖，拋物線AED的頂點(diǎn)E(0,4),求拋物線的解析式;

(2)如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置LFGT,SMNR,若FL=

NR=0.75m,求兩個(gè)正方形裝置的間距GM的長;

(3)如圖，在某一時(shí)刻，太陽光線透過A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為BK,求BK的長.

22.(1)如圖，在矩形力BCO中，E為4。邊上一點(diǎn)，連接BE,

①若BE=BC,過C作CFJ.BE交BE于點(diǎn)F,求證：AABE^AFCB；

②若S矩形4BCD=2°時(shí).，則BE-CF=

(2)如圖，在菱形ABCD中，cosA=過C作CE1AB交AB的延長線于點(diǎn)E,過E作EF1AD交40

求EF-BC的值.

(3)如圖，在平行四邊形4BCC中，乙4=60。，48=6,4。=5,點(diǎn)E在CD上，且CE=2,點(diǎn)F為BC

上一點(diǎn)，連接EF,過E作EG1EF交平行四邊形ABCD的邊于點(diǎn)G,若EF?EG=78時(shí)，請(qǐng)直接寫出AG

備用圖

6

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：+10℃表示零上10度，則零下8度表示為-8°C.

故答案為：B.

【分析】由于正數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，故弄清楚了正數(shù)所表示的量，即可得出負(fù)數(shù)所表示

的量.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：D.

【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對(duì)稱圖形,

據(jù)此一一判斷得出答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：320000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.2x105.

故答案為：B.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成axion的形式，其中仁Ia|<10,n等于原數(shù)的

整數(shù)位數(shù)減去1,據(jù)此可得答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：將五種運(yùn)動(dòng)耗氧量按從小到大排列后，排第3位的數(shù)105L/h,

二五種運(yùn)動(dòng)耗氧量的中位數(shù)為：105L/h.

故答案為：C.

【分析】將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻螅绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最

中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可得答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：???將線段AB水平向右平移a個(gè)單位長度得到線段EF,

；.AB=EF=4,BE=a,

???四邊形ECDF是菱形，

，EC=EF=4,

.\BE=BC-EC=6-4=2,

7

，a=2.

故答案為：B.

【分析】由平移的性質(zhì)得AB=EF=4,BE=a,由菱形的性質(zhì)得EC=EF=4,進(jìn)而由線段的和差，根據(jù)BE=BC-EC

算出BE的值，即可得出答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、由于Pa2=a5,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、由于4ab-ab=3ab,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、由于（a+l）2=a2+2a+l,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、由于（-a?）2=a6,故此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】由同底數(shù)累的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行計(jì)算，可判斷A選項(xiàng)；整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并

同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒有

關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同

類項(xiàng)的一定就不能合并，據(jù)此可判斷B選項(xiàng)；由完全平方公式的展開式是一個(gè)三項(xiàng)式，可判斷C選項(xiàng)；由

幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可判斷D選項(xiàng).

7.【答案】A

【解析】【解答】解：?；DE〃AB,ZABD=50°,

ZD=ZABD=50°,

ZDEF=ZD+ZDCE=120°,

:.ZDCE=ZDEF-ZD=120°-50°=70°,

二ZACB=ZDCE=70°.

故答案為:70°.

【分析】先由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得ND=NABD=50。，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰

的兩個(gè)內(nèi)角的和得/DCE=NDEF-/D=70。，最后根據(jù)對(duì)頂角相等可得/ACB的度數(shù).

8.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則小貨車每輛運(yùn)輸（x-5）噸，由題意，

得至=黑.

xx—5

故答案為：B.

【分析】設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則小貨車每輛運(yùn)輸（x-5）噸，根據(jù)貨物的總重量除以每輛車的運(yùn)輸

量等于需要車的輛數(shù)及大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同列出方程

即可.

9.【答案】B

8

【解析】【解答】解：由題意得，沿著坡角為30。的坡面爬行1000米的耗能為：

1000x(1.025-cos30°)=1000x(1.025里)-159J.

故答案為：B.

【分析】由耗能=1000x(1.025-cos30°),然后代入特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：由圖象起點(diǎn)坐標(biāo)(0,15)可知，t=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，

.*.BP=AB=15,

點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要的時(shí)間為15+2=7.5s,

圖象末點(diǎn)的橫坐標(biāo)為11.5s,說明點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止共用時(shí)11.5s,

...點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C用的時(shí)間為11.5-7.5=4s,

，BC=2x4=8,

在RtAABC中，由勾股定理得AC=17.

故答案為：17.

【分析】由圖象可得t=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，得到BP=AB=15,根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系可求

出點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要的時(shí)間，結(jié)合圖象末點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C用的時(shí)間，從而

可求出BC的長，最后利用勾股定理可算出AC的長.

11.【答案】/

【解析】【解答】解：P＜京到＜包里卅儺巾閏Q

故答案為：!

【分析】根據(jù)概率公式，用《紅星照耀中國》的數(shù)量除以數(shù)的總數(shù)量即可算出答案.

12.【答案】42

【解析】【解答】解：：a+b=6,ab=7,

a2b+ab2=ab(a+b)=6x7=42.

故答案為：42.

【分析】將待求式子，利用提取公因式法分解因式后，整體代入計(jì)算可得答案.

13.【答案】35

【解析】【解答】解：?.?弧AC=MAC,

.,.ZADC=ZABC=20°,

???AB是圓的直徑，

二ZACB=90°,

.,.ZBAC=900-ZB=70°,

9

YAD平分NBAC,

AZBAD=1ZBAC=35°.

故答案為：35.

【分析】由同弧所對(duì)的圓周角相等得NADC=NABC=20。，由直徑所對(duì)圓周角是直角得NACB=90。，然后

根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及角平分線的定義即可算出答案.

14.【答案】4V3

【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CD,于x軸于點(diǎn)D,

在RtZ^AOB中，ZAOB=30°,AB=V3.

OB—2AB—2V3,

在RtZ\OBC中，VZBOC=30°,OB=2V5,

cosZBOC=cos30°=^==烏,

OCOC2

.\OC=4,

ZCOD=90°-ZAOB-ZBOC=30°,

又在RtAOCD中,ZCDO=90°,

；.CD孝C=2,OD=V3CD=2V3?

AC（2百，2）,

.?k=2x2A/3=4V3.

故答案為：4聒.

【分析】在RtZ\AOB中，由含30。角直角三角形的性質(zhì)得OB=2AB=2V5,在RtZ\OBC中，由NBOC的

余弦函數(shù)可求出OC=4,在Rt^OCD中，由含30。角直角三角形的性質(zhì)得CD*>C=2,OD=V3CD=2V3.

從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積都等于k即可得出答案.

15.【答案】舞

【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AMLDE于點(diǎn)M,

10

4

由折疊可得AE=AB,又AB=AC,

.\AB=AC=AE,

設(shè)AB=AC=AE=20,

VAG:CG=3：1,

，AG=15,CG=5,

由折疊知：ZE=ZB,

..tanB=tanE=的=4,

設(shè)AM=3x,EM=4x,

在RtAAME中，由勾股定理得AM2+ME2=AE2,

即(3x)2+(4x)2=202,

解得x=4,

.\AM=12,EM=16,

在RtAAMG中，由勾股定理得AM2+MG2=AG2,

即122+MG2=152,

解得MG=9,

.*.GE=ME-MG=7,

VAB=AC,

二ZB=ZC,

又NB=NE,

ZC=ZE,

XZAGE=ZDGC,

/.△AEG^ADCG,

.AG_GEgn15_7

''DG-CG'^DG-5

."G=爭

.S^AGE_jEG-AM_GE7_49

''S^ADG^DG-AMDG孕75，

故答案為：決.

11

【分析】過點(diǎn)A作AMJ_DE于點(diǎn)M,易得AB=AC=AE,設(shè)AB=AC=AE=20,則AG=15,CG=5,由折疊

性質(zhì)及等角的同名三角函數(shù)值相等得tanB=tanE=^=*,設(shè)AM=3x,EM=4x,在Rt-ME中，由勾

股定理建立方程可求出x的值，從而得到AM、EM的長，在Rt^AMG中，由勾股定理可算出MG的長，

由有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得△AEGSADCG,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程可求出DG

的長，最后根據(jù)同高三角形的面積之比等于底之比即可求出答案.

16.【答案】解：原式=l+2-3+2x孚

=l+2-3+V2

=V2.

【解析】【分析】先代入特殊銳角三角函數(shù)值，同時(shí)根據(jù)0指數(shù)癌的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而計(jì)

算乘法，最后計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得出答案.

17.【答案】解：(1+當(dāng))+_尸三1；

'x-l?X2-2X+1

=(--1+1)+(%+1)(%-1)

2

\x-lX-1J(X_I)

Xx—1

X—1%+1

.

=%+1,

當(dāng)X=3時(shí)，原式==*

【解析】【分析】先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的加法，同時(shí)將第二個(gè)分式的分子分母分別分解因式，然后

將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，約分即可化簡，最后將X的值代入化簡結(jié)果計(jì)算可得答案.

18.【答案】解：①100；

②本次調(diào)查的人數(shù)中，投“娛樂設(shè)施''的人數(shù)為：100-40-17-13=30(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

問卷數(shù)舉

休閑兒童娛樂健身設(shè)施項(xiàng)H

③該城區(qū)居民愿意改造“娛樂設(shè)施”的人數(shù)約為：10*襦=3(萬人),

答：估計(jì)該城區(qū)居民愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有3萬人；

④乙；甲.

【解析】【解答】解：①本次調(diào)查的人數(shù)為：a=40+40%=100(人)；

12

故答案為：］00；

④按1：1：1：1進(jìn)行考核，甲小區(qū)得分為（7+7+9+8）=7.75（分），

乙小區(qū)得分為：）（8+8+7+9）=8（分），

V8>7,

，乙小區(qū)滿意度得分更高；

按1：1：2：1進(jìn)行考核，甲小區(qū)得分為2x（7x1+7x1+9x2+8x1）=8（分）

乙小區(qū)得分為：1（8x1+8x1+7x2+9x1）=7.8（分），

V8>7.8,

.?.甲小區(qū)滿意度得分更高.

故答案為：乙，甲.

【分析】（1）用投“健身設(shè)施''的人數(shù)除以其所占的百分比即可求出本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它三項(xiàng)的人數(shù)即可求出投“娛樂設(shè)施”的人數(shù)；

（3）利用樣本估計(jì)總體的思想，用該城區(qū)的總?cè)藬?shù)乘以樣本中投“娛樂設(shè)施”的人數(shù)所占的百分比即可估算

出該城區(qū)居民愿意改造“娛樂設(shè)施”的人數(shù)；

（4）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法算出兩種權(quán)重情況下甲與乙的滿意度得分，再比較大小即可.

19.【答案】（1）解：設(shè)A,B兩種玩具的單價(jià)分別為x元與y元，由題意，得

（y-x=25

lx+2y=200,

解喉能

答：A、B玩具的單價(jià)分別為50元、75元；

（2）解：該商場最多可以購置a個(gè)A玩具，由題意得

50a+75x2a<20000,

解得aWlOO,

答:該商場最多購置100個(gè)A玩具.

【解析】【分析】（1）設(shè)A,B兩種玩具的單價(jià)分別為x元與y元，由“B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25

元”可列方程y-x=25,由“購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元“x+2y=200,聯(lián)立兩方程組成方程

組，求解即可；

（2）該商場最多可以購置a個(gè)A玩具，最多購置2a個(gè)B玩具，由單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)及購置a個(gè)A

玩具的費(fèi)用+購置2a個(gè)B玩具的費(fèi)用不高于20000元，列出不等式，求出最大整數(shù)解即可.

20.【答案】（1）證明：如圖，

13

???AC是圓。的切線,

.,.AC1OA,

在Rt4AOC中，由勾股定理得OC=5,

在△AOC與ADOB中，

VOC=OB=5,ZCOA=ZBOD,OA=OD,

/.△AOC^ADOB（SAS）,

ZODB=ZOAC=90°,

??.BD是圓O的切線；

（2）解：VAAOC^ADOB,

；.AC=BD=4,

VZB=ZB,ZEAB=ZBDO,

二AAEB^ADOB,

.AB_AE

''JD=OD'

畔=竽

解得：AE=l，

【解析】【分析】（1）由切線的性質(zhì)得AC_LOA,在RtaAOC中，由勾股定理得OC=5,從而由SAS判斷

出△AOCgZ\DOB,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得NODB=NOAC=90。，從而根據(jù)切線的判定定理（垂

直于半徑外端點(diǎn)的直線是圓的切線），可得結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=BD=4,根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得

△AEB^ADOB,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程可求出AE的長.

21.【答案】（1）解：：拋物線ADE的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）,且經(jīng)過點(diǎn)D（2,3）,

二設(shè)拋物線AED的解析式為y=ax2+4,

將點(diǎn)D（2,3）代入得4a+4=3,解得a=1,

2

二拋物線ADE的函數(shù)解析式為：y=-1x+4：

14

(2)解：由題意易得點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為學(xué)，

將產(chǎn)學(xué)代入y--+4得一+4=半，

解得Xl=l,X2—1(舍)，

.?.R的橫坐標(biāo)為1,

?..四邊形MNSR是正方形，

.?.S的橫坐標(biāo)為1碧，

.??點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為上，

.*.GM=2xl=l；

(3)解：如圖，取最右側(cè)光線與拋物線切點(diǎn)為F,

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A(-2,3)及點(diǎn)C(2,0)代入,

俎J-2k+b=3

付I2k+b=0'

(k=-1

解得J,

(b=l

.,?直線AC的解析式為：y=—+

VAC/7FK,

，設(shè)直線FK的解析式為：y=一,x+m,

(y=-4%2+4iq

由｛3得一今小+4?江+血，gpx2-3x+4m-16=0,

(y=--rx+m

?.?拋物線與直線FK相切，

該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=(-3)2-4(4m-16)=0,

解得m^j,

直線FK的解析式為：y=—,x+^|,

令直線FK中的y=0得x=y|,

15

即OK^j,

/.BK=OK+BO=2+^1=y|m.

【解析】【分析】(1)拋物線ADE的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),且經(jīng)過點(diǎn)D(2,3),故設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，再

將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出二次項(xiàng)的系數(shù)a的值，從而求出拋物線的解析式；

(2)由題意易得點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為竽，將營代入拋物線的解析式算出對(duì)應(yīng)的x的值，可得點(diǎn)R的橫坐標(biāo),

結(jié)合正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可求出GM的長；

(3)取最右側(cè)光線與拋物線切點(diǎn)為F,先由A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由

于太陽光線是平行光線，可得AC〃FK,故設(shè)直線FK的解析式為：丫=一,％+小，由于直線FK與拋物線

的圖象相切，所以令兩函數(shù)函數(shù)值相等時(shí)所得一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故可得根的判別式為0,

據(jù)此將方程可求出m的值，從而求出直線FK的解析式，再令直線FK中的y=0算出對(duì)應(yīng)的x的值，可得

OK的長，進(jìn)而根據(jù)BK=OB+OK即可算出答案.

22.【答案】(1)解：①證明：：四邊形ABCD是矩形，

,ZA=ZABC=90°,

?.?CFLBE于點(diǎn)F,

二ZCFB=ZA=90°,

ZABE+ZEBC=ZEBC+ZBCF=90°,

/ABE=/BCF,

在AABE與4FCB中，

VZCFB=ZA=90°,ZABE=ZBCF,BE=BC,

.'.△ABE^AFCB(AAS)；

②20；

(2)解:如圖，連接CF、BF,

???四邊形ABCD是菱形,

.?.AB=BC,AD〃BC,

二ZA=ZCBE,

VCE±AB,

16

RE1

cosZ-CBE=瓦;=

?e?C0Si4=3f

:.BC=3BE,

???AB=3BE,

SABEC==^-X-^,S菱形ABCDWX24=4.

=1=1

SABFC^S菱形ABC、D^X24=12,

VEF1AD,AD/7BC,

AEF1BC,

S四邊形FCEB=2EF?BC=SABEC+SABFC，

/.|EFBC=12+8=16,

，EFBC=32；

(3)3或4或家

【解析】【解答】(1)②解：如圖，連接CE,

?四邊形ABCD為矩形，且S矩形ABCD=20,

AABxBC=20,

VAABE^AFCB,

???CF=AB,BE=BC,

ABECF=20；

故答案為：20；

(3)解：①當(dāng)點(diǎn)G在AD邊上時(shí)，如圖，延長FE交AD的延長線于點(diǎn)M,連接GF,過點(diǎn)E作EH±DM

于點(diǎn)H,

17

M

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6,CE=2,

，CD=AB=6,DE=CD-CE=4,AD〃BC,AB〃CD,

AAEDM^AECF,

.EM_ED_4

,,EF=EC=2=

S/MGE_EM__?

S&FEGEF'

SAMGE=2SAEFG=EF-EG=7V3>

VAB/7CD,AZMDC=ZA=60°,

在RtADEH中，ZMDC=60°,

二NHED=30°,

???DH弓DE=2,EH=V3DH=2V3,

「SAMGE孝MHE=7百，

.,.|GMx2V3=7V3,

???GM=7,

VGE±EF,FH±GM,

，ZMGE=ZGEM=90°,

JZMEH+ZHEG=90°=ZHEG+ZHGE,

AZMEH=ZHGE,

AAGEH^AEMH,

.HE_HM

?,麗=

AHE2=HGHM,

設(shè)AG=a,貝ijGD=AD-AG=5-a,

GH=GD+HD=7?a,HM=GM-GH=a,

2

???(2V3)=a.(7-a)，

18

解得a=3或a=4,

即AG=3或AG=4；

②當(dāng)點(diǎn)G在AB邊上時(shí)，連接GF,延長GE交BC的延長線于點(diǎn)M,過點(diǎn)G作GN〃AD,則GN〃BC,

四邊形ADNG是平行四邊形，

設(shè)AG=x,則BN=AG=x,EN=DE-DN=4-x,

；GN〃CM,

.,.△ENG^AECM,

.EG_EN_GN_4-x

2GN_10

?'?CM門=曰'

?SGEF_EG_4-X

VEFEG=7V3,

總,

SMEF=-2s4GEF=7

A4-%―4-x

過點(diǎn)E作EHLBC于點(diǎn)H,

在RtZ\EHC中，EC=2,/ECH=60°,

二NCEH=30°,

.,.CH=1EC=1,EH=V3CH=V3,

???SAMEF^MFEH,

V3xMF=

?n/廠14

??MF=-z----,

4-x

19

x

，F(xiàn)H=MF-CM=^p

14—%

MH=CM+CH=4—%

VEF±GE,EH±BC,

???ZFEM=ZFHM=90°,

JZFEH+ZHEM=ZHEM+ZM=90°,

???NM=NFEH,

AAFHE^AEHM,

.FH_EH

,?麗=麗

AEH2=FHHM,

即阿J/X存，

解得Xl=|,X2=8（舍去），

即AG=|；

③當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，過點(diǎn)B作BT1DC于點(diǎn)T,

在RtZiBTC中,ZC=60°,

ZTBC=30°,

.，.CT=|BcgBT=V3TC=|V3,

.,.S&BTC=4BTTC=^3,

Zo

VEFEG=7V3.

SAEFG=^EF-EG=^V3，

..2573^7萬

,-g-2V3,

...點(diǎn)G不可能在BC邊上，綜上所述，AG的長為3或4或|.

【分析】（1）①由矩形及垂直的定義可得??.NCFB=