2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，圓弧形拱橋的跨徑=12米，拱高CD=4米，則拱橋的半徑為（）米

A.6.5B.9C.13D.15

2.估計(jì)M-1的值為（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

3.甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)，甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲

每小時(shí)做中國結(jié)的個(gè)數(shù).如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么可列方程為（）

30453045

A.—=-------B.—=-------

xx+6xx-6

〃30453045

x-6xx+6x

4.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是（）

5.如圖，若AB〃CD,則a、0、丫之間的關(guān)系為（）

A.a+p+y=360°B.a-P+Y=180°

C.a+p-y=180°D.a+p+Y=180°

6.如圖，△ABC為等腰直角三角形，ZC=90°,點(diǎn)P為△ABC外一點(diǎn)，CP=J5,BP=3,AP的最大值是（）

p

A.y/2+3B.4C.5D.3&

7.如圖，AAOB是直角三角形，ZAOB=90,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1的圖象上.若點(diǎn)8在反比例

8.如圖，有一張三角形紙片ABC,已知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角

形紙片的是（）

9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi=2,x2=4,則m+n的值是（）

A.-10B.10C.-6D.2

10.等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個(gè)根，則k的值

是（）

A.27B.36C.27或36D.18

11.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BC=2,ZB=60°,0A的半徑為3,那么下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)B、點(diǎn)C都在。A內(nèi)B.點(diǎn)C在。A內(nèi)，點(diǎn)B在。A外

C.點(diǎn)B在。A內(nèi)，點(diǎn)C在。A外D.點(diǎn)B、點(diǎn)C都在。A外

12.把6800000,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.8x10sB.6.8x106C.6.8x107D.6.8x108

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個(gè)大長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的

14.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個(gè)圖形有個(gè)五角星.

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

15.如圖，正方形ABCD中，AB=2,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

得到線段BF,連接BF,則圖中陰影部分的面積是

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A，B，可以看作是線段AB經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）得到的,

寫出一種由線段AB得到線段A，B，的過程

17.如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當(dāng)梯子的一邊與地面所夾的銳角a為60時(shí)，兩梯角之間的距離BC的長為3m.

周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使a為60,后又調(diào)整a為45，則梯子頂端離地面的高度AD下降了m(結(jié)

果保留根號).

BC

18.在數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)a和b,且在原點(diǎn)的兩側(cè)，若,一耳=2016,AO=2BO,則a+b=

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對4、8兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A,8兩地之間有一座

山.汽車原來從A地到5地需途經(jīng)C地沿折線行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線A3行駛，已知BC=80

千米，NA=45。，ZB=30°.開通隧道前，汽車從A地到8地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到3地可以

少走多少千米？(結(jié)果保留根號)

20.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P,Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩

坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P,Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn).下圖中的P,Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1),①在點(diǎn)R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中，為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是

②若點(diǎn)B在x軸上，且A,B兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

(2)直線1：y=x-3,與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,

①M(fèi)為線段CD上一點(diǎn)，若在直線x=n上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，求n的取值范圍；

②M為直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以(m,0)為圓心，血為半徑的圓上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，直接寫出

m的取值范圍.

21.（6分）在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺

電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬

元?根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計(jì)算求出有

幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低.

22.（8分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為：A.唐詩；B.宋詞；C.論

語；D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三

字經(jīng)”的概率是多少？小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能

相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，貝!J恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方

法進(jìn)行說明.

23.（8分）如圖，點(diǎn)二是反比例函數(shù)—，與一次函數(shù)二.=二二+二在二軸上方的圖象的交點(diǎn)，過點(diǎn)二作二二_二軸，

垂足是點(diǎn)二，二二=二二.一次函數(shù)二.=二二+二的圖象與二軸的正半軸交于點(diǎn)二.

二二+二的解析式;

24.（10分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽的運(yùn)輸成本大大降低.馬跡塘一農(nóng)戶需要將A,B兩

種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽某加工廠，每次運(yùn)輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元，現(xiàn)在每運(yùn)一次的

運(yùn)費(fèi)比原來減少了300元，A,B兩種產(chǎn)品原來的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)（單位：元件）如下表所示:

品種AB

原來的運(yùn)費(fèi)4525

現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)3020

（1）求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件;

(2)由于該農(nóng)戶誠實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運(yùn)送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中

B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元.

25.(10分)如圖所示：AABC是等腰三角形，ZABC=90°.

(1)尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線1,垂足為H.(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)垂直平分線1交AC于點(diǎn)D,求證：AB=2DH.

26.(12分)某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;

2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，

禮盒的售價(jià)均為60元/盒.

(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？

(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？

27.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0).

(1)求平移后的拋物線的表達(dá)式.

(2)設(shè)平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)C,在平移后的拋物線的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)BP與CP之和最小時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是

多少？

(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點(diǎn)，那么，在平移后的拋物線的對稱軸上，是否存在一點(diǎn)M,使得以M、

O、D為頂點(diǎn)的三角形ABOD相似？若存在，求點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

試題分析：根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O.連接OA.根據(jù)垂徑定理和勾股

定理求解.得AD=6設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)勾股定理，得產(chǎn)=36+（r-4）2,解得r=6.5

III1IIII

AB

O

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用.

2、C

【解析】

分析：根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案.

詳解：VV16<VT9<V25>.".1<719<5,.*.3<719-K1.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出IVM<5是解題的關(guān)鍵，又利用了

不等式的性質(zhì).

3、A

【解析】

設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，乙每小時(shí)做（x+6）個(gè)，根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做45個(gè)所用時(shí)間相等即可列方程.

【詳解】

設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，乙每小時(shí)做（x+6）個(gè)，根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做45個(gè)所用時(shí)間相等可得處=也.

xx+6

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知：選項(xiàng)A既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)

正確；選項(xiàng)B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.

考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形.

5、C

【解析】

過點(diǎn)E作E尸〃A3,如圖，易得CD〃EF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N84E+NFEA=180。，ZC=ZFEC=y,進(jìn)一步

即得結(jié)論.

【詳解】

解：過點(diǎn)E作E尸〃AB,如圖，'：AB//CD,AB//EF,：.CD//EF,

:.ZBAE+ZFEA=180°,NC=NFEC=y,

：.ZFEA=p-./.a+(p-y)=180°,即a+p-y=180°.

故選：C.

本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì)，屬于常考題型，作EF〃A8、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

過點(diǎn)C作CQ_LCP,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明AACQgABCP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到AQ=BP=3,

CQ=CP=J5,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長度，進(jìn)而根據(jù)AP<AQ+PQ,即可解決問題.

【詳解】

過點(diǎn)C作CQ_LCP,且CQ=CP,連接AQ,PQ,

ZACQ+NBCQ=NBCP+NBCQ=90。,

ZACQ=ZBCP,

在AACQ和ABCP中

AC=BC

<ZACQ=NBCP

CQ=CP,

△ACQ/ABCP,

AQ=BP=\CQ=CP=y/2,

PQ=JcC+cp2=2,

AP<AQ+P3+2=5,

AP的最大值是5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出3點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)A、3作AC_Lx軸，BOLx軸，分別于C、D,根據(jù)條件得

到△ACO~AODB,得到：—=—=—=2,然后用待定系數(shù)法即可.

OCACOA

【詳解】

過點(diǎn)A、B作ACLx軸，軸，分別于C、D,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（根,〃），則AC=〃，OC=m,

???ZAO3=90°,

ZAOC+ZBOD^90°,

?/ZDBO+ZBOD=90°,

ZDBO=ZAOC,

??1ABDO=ZACO=90°,

:.ABDO~AOCA，

.BDOPOB

OC-AC-04J

???OB=2OA,

BD=Im,OD=2〃，

因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y='的圖象上，貝h加=1,

X

???點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=K的圖象上，3點(diǎn)的坐標(biāo)是（一2〃,2加），

x

■■k=—2n-2m=-Amn=-4.

故選：

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)

的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

8、C

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：4、由全等三角形的判定定理S4S證得圖中兩個(gè)小三角形全等，

故本選項(xiàng)不符合題意；

5、由全等三角形的判定定理S4S證得圖中兩個(gè)小三角形全等，

故本選項(xiàng)不符合題意；

C、

如圖1,,:NDEC=NB+NBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

:.NFEC=NBDE,

所以其對應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF,而已知給的是BD=fC=3,

所以不能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意;

圖2

如圖2,:NDEC=NB+NBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

:.NFEC=NBDE,

'：BD=EC=2,NB=NC,

：.4BDEmACEF,

所以能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；

由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)“一元二次方程爐+皿工+^^二。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為為=2,X2=4"，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分別列出關(guān)于相和"的

一元一次不等式，求出，”和〃的值，代入，”+〃即可得到答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：

xj+X2=-m=2+4,

解得：m=-6,

x/X2=n=2x4,

解得：n=8,

m+n—~6+8=2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

試題分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或?yàn)檠荒艽_定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：（3）當(dāng)3為腰時(shí)，其他兩條

邊中必有一個(gè)為3,把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否

符合題意即可；（3）當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由A=0可求出k的值，再求出方

程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可.

試題解析：分兩種情況：

（3）當(dāng)其他兩條邊中有一個(gè)為3時(shí)，將x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

將k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能組成三角形，不符合題意舍去；

（3）當(dāng)3為底時(shí)，則其他兩邊相等，即A=0,

此時(shí)：344-4k=0

解得：k=3

將k=3代入原方程，

得：xJ-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能夠組成三角形，符合題意.

故k的值為3.

故選B.

考點(diǎn)：3.等腰三角形的性質(zhì)；3.一元二次方程的解.

11、D

【解析】

先求出AB的長，再求出AC的長，由B、C到A的距離及圓半徑的長的關(guān)系判斷B、C與圓的關(guān)系.

【詳解】

由題意可求出NA=30。，，AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2G，

AB=4>3,AC=2后>3,??.點(diǎn)B、點(diǎn)C都在。A外.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

12、B

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中10川＜10,〃為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，〃

是負(fù)數(shù).

詳解：把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8x1.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"10"的形式，其中修同＜10,〃為整數(shù)，表示

時(shí)關(guān)鍵要正確確定?的值以及〃的值.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

x+2y=75

13、〈

.x=3y

【解析】

根據(jù)圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y,長又是75厘米，故x+2y=75,長方形的寬可以表示為2x,或x+3y,故

2x=3y+x,整理得x=3y,聯(lián)立兩個(gè)方程即可.

【詳解】

x+2y=75

根據(jù)圖示可得

、x=3y

x+2y=75

故答案是:

x=3y

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬.

14、1.

【解析】

尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形有3=22—1個(gè)小五角星；第2個(gè)圖形有8=32—1個(gè)小五角星；第3個(gè)圖形有15=42

一1個(gè)小五角星；…第n個(gè)圖形有(n+1)2—1個(gè)小五角星.

.?.第10個(gè)圖形有個(gè)小五角星.

15、6-7T

【解析】

過F作FM_LBE于M,貝ljNFME=NFMB=90。,

,四邊形ABCD是正方形，AB=2,

.,.ZDCB=90°,DC=BC=AB=2,ZDCB=45°,

由勾股定理得：BD=20,

???將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BF,

.?.ZDCE=90°,BF=BD=20,ZFBE=90°-45°=45°,

/.BM=FM=2,ME=2,

,陰影部分的面積S=sdBCD+S.BFE+S扇形0CE—S扇形DBF=Ix2x2+lx4x2+2^.9。萬x(2行了=6^

22360360

故答案為：6-TT.

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，正方形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算等知識點(diǎn)，能求出各個(gè)部分的面積是

解此題的關(guān)鍵.

16、將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，在向右平移2個(gè)單位長度

【解析】

根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)即可解題.

【詳解】

解：將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，在向右平移2個(gè)單位長度即可得到A，B，、

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移，屬于簡單題，熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.

17、3回匈

2

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【詳解】

解：如圖1所示：

過點(diǎn)A作AD_LBC于點(diǎn)D,

由題意可得：/B=/C=60°,

則△ABC是等邊三角形，

故BC=AB=AC=3m，

則AD=3sin601=—m,

2

如圖2所示：

過點(diǎn)A作AE_LBC于點(diǎn)E,

由題意可得：/B=/C=6(T，

則△ABC是等腰直角三角形，BC=AB=3m,

則AE=3sin450-------m,

2

故梯子頂端離地面的高度AD下降了生竺221m

2

故答案為：3回二).

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確畫出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系分析是解題關(guān)鍵.

18、-672或672

【解析】

,.[a]=2016,.*.a-b=±2016,

VAO=2BO,A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)

a=-2b.

當(dāng)a-b=2016時(shí)，/.-2b-b=2016,

解得：b=-672.

/.a=-2x（-672）=1342,

.,.a+b=1344+（-672）=672.同理可得當(dāng)a-b=-2016時(shí)，a+b=-672,Aa+b=±672,

故答案為：-672或672.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）開通隧道前，汽車從A地到B地要走（80+40夜）千米；（2）汽車從A地到B地比原來少走的路程為［40+40（0

-6）］千米.

【解析】

（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,進(jìn)而解答即可；

（2）在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程.

【詳解】

⑴過點(diǎn)C作A3的垂線垂足為。，

CD

?：AB±CD,sin30°=——，8c=80千米,

BC

.?.CQ=5Gsin30o=80xL=40（千米），

2

二=40夜（千米），

sm45

AC+BC=80+RI（千米）,

答：開通隧道前，汽車從A地到5地要走（80+）千米;

O

BD十山

（2）Vcos30°=——,BC=80（千米）,

BC

走=408（千米）,

BD=BC?cos30°=80x

2

CD

Vtan45°=——，CD=40（千米），

AD

???A&=」C4D^=40（千米），

tan45

：.AB=AD+BD=M+40y/3（千米）,

，汽車從A地到5地比原來少走多少路程為：AC+BC-AB=8（^+1-40-40石=40+40（0-JJ）（千米）.

8

答：汽車從A地到8地比原來少走的路程為［40+40（、匯-G）］千米.

本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決

的方法就是作高線.

20、(1)①R,S;②(-4,0)或(4,0)；(2)①一3W〃W3；②機(jī)與一1或”侖1.

【解析】

(1),??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—2,1),

二2+1=4,

點(diǎn)R(0,4),S(2,2),7(2,-2)中，

0+4=4,2+2=4,2+2=5,

.??點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是R,S；

故答案為R,S；

②\?點(diǎn)B在x軸上，

.??點(diǎn)3的縱坐標(biāo)為0,

設(shè)B(x,0),

貝!l|x|=4,

:.x=±4,

...8(-4,0)或(4,0)；

故答案為(-4,0)或(4,0)；

(2)①由題意，直線＞=%-3與x軸交于C(2,0),與y軸交于0(0,-3).

點(diǎn)M在線段CQ上，設(shè)其坐標(biāo)為(x,y),則有:

x>0,yWO,且y=x-3.

點(diǎn)M到x軸的距離為|y|,點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為忖，

則W+|y|=x_y=3.

...點(diǎn)M的同族點(diǎn)N滿足橫縱坐標(biāo)的絕對值之和為2.

即點(diǎn)N在右圖中所示的正方形CDEF上.

,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（一3,0）,點(diǎn)N在直線上，

：.-3<n<3.

②如圖，設(shè)尸（，”,0）為圓心，V2為半徑的圓與直線產(chǎn)x-2相切,

?/PN=V2,NPCN=NCPN=45°

：.PC=2,

：.OP=1,

觀察圖形可知，當(dāng)機(jī)時(shí)，若以（叫0）為圓心,0為半徑的圓上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，再根據(jù)對稱性可知,

Y-1也滿足條件，

,滿足條件的m的范圍：，"ST或，

21、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）見解析

【解析】

解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得:

x+2y=3.5x~0.5

J解得：｛,o

2x+y=2.5y=1.c5

答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。

（2）設(shè)需購進(jìn)電腦a臺，則購進(jìn)電子白板（30—a）臺，

0.5a+1.5(30-a)>28

則｛，解得：15<a<17,即a=15,16,17?

0.5a+1.5(30-a)<30

故共有三種方案：

方案一：購進(jìn)電腦15臺，電子白板15臺.總費(fèi)用為0.5x15+1.5x15=30萬元；

方案二：購進(jìn)電腦16臺，電子白板14臺.總費(fèi)用為0.5x16+1.5x14=29萬元；

方案三：購進(jìn)電腦17臺，電子白板13臺.總費(fèi)用為0.5x17+1.5x13=28萬元。

二方案三費(fèi)用最低。

(D設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺電腦+1臺電

子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。

(2)設(shè)計(jì)方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。設(shè)購進(jìn)電腦x臺，電子白板有(30—x)臺，然

后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。

22、(1)一；(2)—.

412

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【詳解】

(1)她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=!；

4

(2)畫樹狀圖為：

ABC°

/K/N/N/N

D

BCDAcABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽中“唐詩”且小

明抽中“宋詞”的概率=L.

12

23、(1)點(diǎn)二的坐標(biāo)為,”-(2);(3)-<或0<2<'>

'□=:口+/--

【解析】

(1)點(diǎn)A在反比例函數(shù)__±,二二,二軸，二二=二二，求二坐標(biāo);

一尸百

(2)梯形面積，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)二二(0,1p代入一.二二二+二即可;

=—“—z□n口nj+L2)xv2?=—3?*'—/

(3)結(jié)合圖象直接可求解；

【詳解】

解：(1)???點(diǎn)-在的圖像上，工-軸，=.

??二二.二二二夕

???點(diǎn)-的坐標(biāo)為-);

(2)?二梯形二-二-的面積是3,

*

X匚口+2)x2=3'

解得二二=I9

點(diǎn)二的坐標(biāo)為;QVy

得〃

解得：,9—

一1——」

...一次函數(shù)一-:_一-」-—T+-的解析式為

口；"口+/

(3)由題意可知，作出函數(shù)和函數(shù)圖像如下圖所示:

LaL/Ll?

??.聯(lián)立j_/，得二/=2二.=-4

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為,:1

-即-的函數(shù)圖像要在-的函數(shù)圖像上面,

...可將圖像分割成如下圖所示：

由圖像可知二；〉二一所對應(yīng)的自變量的取值范圍為：二＜_#或04二

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形及性質(zhì)；能夠熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式，數(shù)形結(jié)合求二的取值范圍

是解題的關(guān)鍵.

24、(1)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有1()件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，(2)產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)

最少需要1120元.

【解析】

(1)設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和

y的二元一次方程組，解之即可，

(2)設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了(8-m)件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元，根據(jù)(1)的結(jié)果結(jié)合圖表

列出W關(guān)于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次不

等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案.

【詳解】

解：(1)設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，

根據(jù)題意得：

-45x+25y=1200

‘30%+20y=1200-300，

答：每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，

(2)設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了(8-m)件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元,

增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為(10+m)件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+(8-m)=(38-m)件，

根據(jù)題意得：W=30(10+m)+20(38-m)=10m+1060,

由題意得：38-m、2(10+m),

解得：m>6,

即6<m<8,

???一次函數(shù)W隨m的增大而增大

.?.當(dāng)m=6時(shí)，W^=1120,

答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要U20元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：(1)正確根據(jù)等量關(guān)系

列出二元一次方程組，(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值.

25、(1)見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)利用線段垂直平分線的作法，分別以A,B為端點(diǎn)，大于為半徑作弧，得出直線1即可；

2

(2)利用利用平行線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：(1)如圖所示：直線/即為所求；

A

(2)證明：,點(diǎn)//是A8的中點(diǎn)，且O//LA8,

：.DH//BC,

???點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

VDH=-BC,BC=AB,

2

：.AB=2DH.

【點(diǎn)睛】

考查作圖一基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的性質(zhì).

26、(1)35元/盒；(2)20%.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x-11)元/盒，根據(jù)2014年花

3500元與2016年花2400元購進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)年增長率為m,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)求出2014年的購進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤x(1+增長率)2=2016

年的銷售利潤，即可得出關(guān)于m的一元二次