陜西省寶雞市渭濱區(qū)2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）A B.C. D.2．已知，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C.4 D.-43．下題中，正確的命題個數(shù)為（）①函數(shù)的定義域為；②已知命題，則命題的否定為:；③已知是定義在[0，1]的函數(shù)，那么“函數(shù)在[0，1]上單調遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的必要不充分條件；④被稱為“天津之眼”的天津永樂橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪合一的摩天輪假設“天津之眼”旋轉一周需30分鐘，且是勻速轉動的，則經(jīng)過5分鐘，轉過的角的弧度A.1 B.2C.3 D.44．若，則為（）A. B.C. D.5．已知點P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A B.C. D.6．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內為減函數(shù)是（）A. B.C. D.7．已知向量，向量，則的最大值，最小值分別是（）A.，0 B.4，C.16，0 D.4，08．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A.每個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位B.每個點橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位C.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）D.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）9．若冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A.2 B.C. D.410．已知函數(shù)可表示為1234則下列結論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調遞增11．已知，，且，，，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.212．圖（1）是某條公共汽車線路收支差額關于乘客量的圖象，圖（2）、（3）是由于目前本條路線虧損，公司有關人員提出的兩種扭虧為盈的建議，則下列說法錯誤的是（）A.圖（1）的點的實際意義為：當乘客量為0時，虧損1個單位B.圖（1）的射線上的點表示當乘客量小于3時將虧損，大于3時將盈利C.圖（2）的建議為降低成本而保持票價不變D.圖（3）的建議為降低成本的同時提高票價二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，，則的最小值是___________.14．已知扇形的半徑為2，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為______.15．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且滿足條件，則實數(shù)的取值范圍是___16．設函數(shù)，若關于x的方程有且僅有6個不同的實根.則實數(shù)a的取值范圍是_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集18．已知集合A為函數(shù)的定義域，集合B是不等式的解集（1）時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍19．已知向量，，設函數(shù)Ⅰ求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；Ⅱ求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值20．已知函數(shù)，若，且，.（1）求與的值；（2）當時，函數(shù)的圖象與的圖象僅有一個交點，求正實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍22．脫貧是政府關注民生的重要任務，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取個農(nóng)戶，考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進行分析，設第個農(nóng)戶的年收入（萬元），年積蓄（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得（Ⅰ）已知家庭的年結余對年收入具有線性相關關系，求線性回歸方程；（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上，即稱該農(nóng)戶已達小康生活，請預測農(nóng)戶達到小康生活的最低年收入應為多少萬元？附：在中，其中為樣本平均值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調性，由單調性結合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數(shù).設，由上可知為奇函數(shù).當時，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由，即所以對任意實數(shù)x恒成立即，由當且僅當，即時得到等號.所以故選：C2、A【解析】先通過終邊上點的坐標求出，然后代入分段函數(shù)中求值即可.【詳解】解：因為角的終邊經(jīng)過點所以所以所以故選A.【點睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義，分段函數(shù)的計算求值，屬于基礎題.3、B【解析】對于①，求出函數(shù)的定義域即可判斷；對于②，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可判斷；對于③，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，舉出反例即可判斷；對于④，計算出經(jīng)過5分鐘，轉過的角的弧度即可判斷.【詳解】解：對于①，由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域為，故①正確；對于②，命題，的否定為:，故②錯誤；對于③，若函數(shù)在[0，1]上單調遞減，則函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，若函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，無法得出函數(shù)在[0，1]上單調遞減，例如，函數(shù)在[0，1]上不單調，且函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，所以“函數(shù)在[0，1]上單調遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的充分不必要條件，故③錯誤；對于④，根據(jù)題意經(jīng)過5分鐘，轉過的角的弧度為，故④正確，所以正確的個數(shù)為2個.故選：B.4、A【解析】根據(jù)對數(shù)換底公式，結合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性直接判斷.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可得，所以，故選：A.5、D【解析】利用三角函數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】因為點P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)誘導公式,屬于基礎題.6、C【解析】是非奇非偶函數(shù)，在定義域內為減函數(shù)；是奇函數(shù)，在定義域內不單調；y=－x3是奇函數(shù)，又在定義域內為減函數(shù)；非奇非偶函數(shù)，在定義域內為減函數(shù)；故選C7、D【解析】利用向量的坐標運算得到|2用θ的三角函數(shù)表示化簡求最值【詳解】解：向量，向量，則2（2cosθ，2sinθ+1），所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（），所以|22的最大值，最小值分別是：16，0；所以|2的最大值，最小值分別是4，0；故選：D【點睛】本題考查了向量的坐標運算以及三角函數(shù)解析式的化簡；利用了兩角差的正弦公式以及正弦函數(shù)的有界性8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，設可得再根據(jù)五點法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個單位，得到的圖象，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選C9、C【解析】設，利用的圖象過點，求出的解析式，將代入即可求解.【詳解】設，因為的圖象過點，所以，解得：，所以，所以，故選：C.10、B【解析】，所以選項A錯誤；由表得的值域是，所以選項B正確C不正確；在區(qū)間上不是單調遞增，所以選項D錯誤.詳解】A.，所以該選項錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項錯誤；D.在區(qū)間上不是單調遞增，如：，但是，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】方法點睛：判斷函數(shù)的性質命題的真假，一般要認真理解函數(shù)的定義域、值域、單調性等的定義，再根據(jù)定義分析判斷.11、C【解析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質可得，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，，，則，當且僅當時等號成立，即的最大值為1.故選：12、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，結合選項逐一判斷即可.【詳解】A：當時，，所以當乘客量為0時，虧損1個單位，故本選項說法正確；B：當時，，當時，，所以本選項說法正確；C：降低成本而保持票價不變，兩條線是平行，所以本選項正確；D：由圖可知中：成本不變，同時提高票價，所以本選項說法不正確，故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】化簡函數(shù)，由，得到，結合三角函數(shù)的性質，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因為，可得，當時，即時，函數(shù)取得最小值.故答案為：.14、【解析】由扇形的面積公式和弧度制的定義，即可得出結果.【詳解】由扇形的面積公式可得，所以圓心角為.故答案為：15、【解析】首先求得函數(shù)的解析式，然后求解實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】設冪函數(shù)的解析式為，由題意可得：，即冪函數(shù)的解析式為：，則即：，據(jù)此有：，求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義及其應用，屬于基礎題.16、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設，分關于有兩個不同的實數(shù)根、，和兩相等實數(shù)根進行討論，當方程有兩個相等的實數(shù)根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數(shù)根、時，或，再由二次方程實數(shù)根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖，令，要使關于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數(shù)根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數(shù)根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數(shù)根，此時滿足條件.(2)當方程有兩個不同的實數(shù)根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數(shù)根當時，方程有4個實數(shù)根，此時滿足條件.當時，設由，則，即綜上所述：滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結合思想的應用，解答本題的關鍵由條件結合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數(shù)根的分布解決問題，屬于難題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）奇函數(shù)；證明見解析；（3）【解析】（1）利用對數(shù)的性質可得，解不等式即可得函數(shù)的定義域.（2）根據(jù)奇偶性的定義證明的奇偶性即可.（3）由的解析式判斷單調性，利用對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式即可.【詳解】（1）要使有意義，則，解得：∴的定義域為.（2）為奇函數(shù)，證明如下：由（1）知：且，∴為奇函數(shù)，得證（3）∵在內是增函數(shù)，由，∴，解得，∴不等式的解集是.18、（1）（2）【解析】(1)由函數(shù)定義域求A，由不等式求B，按照集合交并補運算規(guī)則即可；(2)由A推出B的范圍，由于a的不確定性，可以將不等式轉換，用基本不等式解決.【小問1詳解】由，解得：，即；當時，由得：或，∴，∴，∴；【小問2詳解】由知：，即對任意，恒成立，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，即實數(shù)a的取值范圍為；綜上：，.19、(Ⅰ)最小正周期是，增區(qū)間為，；(Ⅱ)最大值為5，最小值為4【解析】Ⅰ根據(jù)向量數(shù)量積，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的單調性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間；Ⅱ根據(jù)的范圍得的范圍，結合正弦函數(shù)的單調性可得的最大最小值【詳解】Ⅰ，，，，由，得，所以的增區(qū)間為，；Ⅱ，，可得，的最大值為5，最小值為4【點睛】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，三角函數(shù)的圖象與性質為工具，對三角函數(shù)及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.20、（1），.（2）.【解析】（1）由，可得，結合，得，，則，；（2），，，分三種情況討論，時，時，結合二次函數(shù)對稱軸與單調性，以及對數(shù)函數(shù)的單調性，可篩選出符合題意的正實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）設，則，因為，因為，得，，則，.（2）由題可知，，.當時，，在上單調遞減，且，單調遞增，且，此時兩個圖象僅有一個交點.當時，，在上單調遞減，在上單調遞增，因為兩個圖象僅有一個交點，結合圖象可知，得.綜上，正實數(shù)的取值范圍是.21、（1）偶函數(shù)（2）【解析】（1）