內(nèi)蒙古鄂爾多斯2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.（2021?鄂爾多斯）在實(shí)數(shù)0,7r,|-2|,-l中，最小的數(shù)是（）

A.|-2|B.0C.-1D.71

【答案】C

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解:V\-2\=2,

-l<0<|-2|<n

最小的數(shù)為：-1

故答案為：C

【分析】先求出71,再求出最小的數(shù)即可。

2.（2019?麗水模擬）如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，它的左視圖是（）

4Bz

【答案】A

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：依題可得：

第一列有2個(gè)小正方體，第二列有1個(gè)小正方體.

故答案為：A.

【分析】左視圖：從物體左面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.

3.（2021?鄂爾多斯）世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為0.00000012m,"0.00000012"用科學(xué)記數(shù)法可

表示為（）

A.1.2X10-7B.0.12x10-6C.12x10-8D.1.2X10-6

【答案】A

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較小的數(shù)

【解析】【解答】解：0.00000012=1.2x10-7.

故答案為:A.

【分析】將一個(gè)數(shù)表示成axlO的n次寨的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)

法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。

4.（2021?鄂爾多斯）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.a6-i-a2=a3

C.(a+3)(a-3)=a2-6a+9D.(-3a3)2=9a6

【答案】D

【考點(diǎn)】同底數(shù)塞的除法，平方差公式及應(yīng)用，合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用，鼎的乘方

【解析】【解答】解：a2+a2=2a2,選選項(xiàng)A不符合題意；

a6-i-a2-a4,選項(xiàng)B不符合題意；

(a+3)(a-3)=a2-9,選項(xiàng)C不符合題意；

(-3a3)2=9a6,選項(xiàng)D符合題意；

故答案為：D

【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)基的除法，平方差公式，塞的乘方法則計(jì)算求解即可。

5.(2021?鄂爾多斯)一塊含30°角的直角三角板和直尺如圖放置，若11=146°33',則的度

數(shù)為()

A.64°27'B.63°27'C.64°33'D.63°33

【答案】B

【考點(diǎn)】角的運(yùn)算，平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：21=146°33',

Z3=180。-/1=33°27',

Z4=Z3+30°=63°27',

ABWCD,

Z2=Z4=63°27',

故答案為：B.

【分析】先求出N3=180。21=33。271再求出汗4=N3+30°=63°27',最后計(jì)算求解即可。

6.(2021?鄂爾多斯)小明收集了鄂爾多斯市某酒店2021年3月1日?3月6日每天的用水量(單位：噸),

整理并繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是()

fl

A.平均數(shù)是胃B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是8.5D.方差是今

43

【答案】D

【考點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

【解析】【解答】解：由折線圖知：1日用水4噸，二日用水2噸，三日用水7噸，四日用水10噸，5日

用水9噸，6日4噸，

平均數(shù)是：(4+2+7+10+9+4)+6=6,

數(shù)據(jù)2,4,4,7,9,10的中位數(shù)是(4+7)+2=5.5,

4出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為4,

方差是$2=；x[(2-6)2+(4-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(9-6)2+(10-6)2]=烏.

63

綜上只有選項(xiàng)D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)和方差的定義計(jì)算求解即可。

7.(2021?鄂爾多斯)已知：^AOCD的頂點(diǎn)0(0,0)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交。4于點(diǎn)/W,交OC于點(diǎn)N.②分別以點(diǎn)M,N

為圓心，大于|M/V的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在ZAOC內(nèi)相交于點(diǎn)E.③畫(huà)射線OE交AD于點(diǎn)

F(2,3),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

4.__

C.(一j3)D.(2-V13,3)

【答案】A

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，勾股定理

【解析】【解答】解：由作圖痕跡可知：?！昶椒諲AOC,

ZAOF=ZCOF,

,/在口AOCD中，ADIIOC,

ZCOF=ZAFO,

/.ZAOF=ZAFO,

/.AO=AF,

???尸(2,3),

???FH=2,OH=3,

設(shè)AH=m,則A0=AF=2+m,

???在Rt△AOH中，AH2+OH2=AO2,

m2+32=(2+m)2,解得：m=-,

4

.1A(-*3),

故答案為：A.

【分析】先求出NCOF=NAFO,再求出FH=2,0H=3,最后利用勾股定理計(jì)算求解即可。

8.（2021?鄂爾多斯）2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬(wàn)元購(gòu)

買了一批口罩，隨著2021年疫情的緩解，以及各種抗疫物資充足的供應(yīng)，每包口罩下降10元，電信公司

又花6000元購(gòu)買了一批口罩，購(gòu)買的數(shù)量比2020年購(gòu)買的數(shù)量還多100包，設(shè)2020年每包口罩為x元，

可列方程為（）

A1,“八6000c10000.八八6000

A.-+100=------B.----------100=-------

xx-10xx+10

c100006000c100006000

C.-------=----------100D.----------100=-------

xx-10xx-10

【答案】C

【考點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)2020年每包口罩x元，則2021年每包口罩（x-10）元.

根據(jù)題意，得，

600010000

——=------------=100.

%—10x

即：嚶=縹-1。。?

故答案為：C

【分析】根據(jù)購(gòu)買的數(shù)量比2020年購(gòu)買的數(shù)量還多100包，列方程求解即可。

9.（2021?鄂爾多斯）如圖，在Rt&ABC中，4cB=90°,4c=8,BC=6,將邊BC沿CN折疊,

使點(diǎn)8落在AB上的點(diǎn)B'處，再將邊AC沿CM折疊，使點(diǎn)4落在CB7的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)N

處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)N、M,則線段A'M的長(zhǎng)為（）

【答案】B

【考點(diǎn)】勾股定理，翻折變換（折疊問(wèn)題）

【解析】【解答】解：：ZACB=90°,AC=8,BC=6

AB=yjAC2+BC2=V62+82=10.

11

.0ABC=-22xABxCN=-xAC^BC

AN=y/AC2-CN2=J82-皚2=日，

???折疊

AM=A'M,ZBCN=ZB'CN,ZACM=ZA'CM,

ZBCN+ZB'CN+ZACM+ZA'CM=90°,

ZB'CN+ZA'CM=45°,

NMCN=45。，且CN_LAB,

ZNMC=NNCM=45",

MN=CN=y,

A'M=AM=AN-MN=--—=.

5S5

故答案為：B.

【分析】利用勾股定理求出AB=10,再求出MN=CN=y,最后計(jì)算求解即可。

10.（2021?鄂爾多斯）如圖①，在矩形ABCD中，H為CD邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AH-

HC-CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是lcm/s,若

點(diǎn)M、N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,4AMN的面積為S（cm2）,己知S與t之間函數(shù)圖象如

圖②所示，則下列結(jié)論正確的是（）

DHc

①當(dāng)0VtW6時(shí)、2AMN是等邊三角形.②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得△ADM為等腰三角形的點(diǎn)M一

共有3個(gè).③當(dāng)0<tW6時(shí)，S=—t2.④當(dāng)t=9+V3時(shí)，AADH?AABM.⑤當(dāng)9<t<

4

9+3V3時(shí)，S=-3t+9+3V3.

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③④⑤

【答案】A

【考點(diǎn)】通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息并解決問(wèn)題，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

【解析】【解答】解：由圖②可知：點(diǎn)M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)6秒時(shí)，S最大，此時(shí)點(diǎn)M在點(diǎn)，處，點(diǎn)N在點(diǎn)

8處并停止不動(dòng)，如圖，

①,點(diǎn)M、N兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,

/.AH=AB=6cm,

???四邊形ABC。是矩形，

CD=AB=6cm.

當(dāng)t=6s時(shí),5=9>/3cm2,

xABxBC=9V3.

BC=3V3.

?.,當(dāng)64仁9時(shí),S=9A/3且保持不變，

，點(diǎn)N在B處不動(dòng)，點(diǎn)M在線段HC上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（9-6）秒,

HC=3cm,即點(diǎn)H為CD的中點(diǎn).

BH=y/CH2+BC2=6.

AB=AH=BH=6,

:?&A8M為等邊三角形.

ZHAB=60°.

,點(diǎn)M、N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，速度均為lcm/s,

AM=AN,

.,.當(dāng)0VK6時(shí)，△AMN為等邊三角形.

故①符合題意；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)M在的垂直平分線上時(shí)，△ADM為等腰三角形:

此時(shí)有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，△AOM為等腰三角形，如圖:

當(dāng)。A=DM時(shí)，Zi/WM為等腰三角形，如圖:

綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得AADM為等腰三角形的點(diǎn)M一共有4個(gè).

②不符合題意；

③過(guò)點(diǎn)M作MEJ_A8于點(diǎn)E,如圖，

由題意：AM=AN=t,

由①知：ZHAB=60°.

在RtAAME中,

sinZMAE=—,

AM

：./WE=AM?sin6(r=—t，

2

S=iANXME=ix—txt=—t2.

2224

A③符合題意；

④當(dāng)t=9+V3時(shí)，CM=V3，如圖,

由①知：BC=3V3,

MB=BC-CM=2V3.

AB=6,

....tanZ,MAAACB=—BM=—2y/3=y—/3,

AB63

ZMAB=30°.

,/ZHAB=6Q\

ZD/AH=90°-60°=30°.

??.ZDAH=ABAM.

ZD=Z8=90°,

△ADZ△ABM.

④符合題意；

⑤當(dāng)9VtV9+3V3時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M在邊BC上，如圖,

此時(shí)MB=9+3V3-t,

:.S=ix/IBxMB=|x6X(9+3V3-t)=27+9A/3-3t.

⑤不符合題意；

綜上，結(jié)論正確的有：①③④.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合圖形，利用三角形的面積公式和銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

二、填空題

11.（2020八上?浙江月考）函數(shù)y=74^27的自變量X的取值范圍是.

【答案】x<2

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：4-2x20,

解得x<2.

【分析】二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于等于0,據(jù)此解答即可.

12.（2021?鄂爾多斯）計(jì)算：+（2021-TT）0+（-1）-1=.

【答案】-4

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式=—2+1+（—3）

=-5+1

=—4.

故答案為：-4

【分析】利用立方根，零指數(shù)基和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞計(jì)算求解即可。

13.（2021?鄂爾多斯）如圖，小梅把一頂?shù)酌姘霃綖?0cm的圓錐形小丑紙帽沿一條母線剪開(kāi)并展平，得

到一個(gè)圓心角為120°的扇形紙片，那么扇形紙片的半徑為cm-

【答案】30

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算

【解析】【解答】解：..?圓錐的底面周長(zhǎng)=2腔10=20兀（cm）,

故答案是：30.

120nr

【分析】先求出207r,再計(jì)算求解即可。

180

14.(2021?鄂爾多斯)將一些相同的"O"按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)"龜圖"的"O"的個(gè)數(shù)，則第

30個(gè)"龜圖"中有個(gè)"O".

8

O0oo

o

0o

0n

(^O

(1)(2)(3)(4)

【答案】875

【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：設(shè)第n個(gè)"龜圖"中有an個(gè)"O"(n為正整數(shù)).

22

觀察圖形，可知：ai=l+2+2=5,a2=l+3+#+2=7,a3=l+4+2+2=ll,a4=l+5+3+2=

17f…，

...an=l+(n+1)+(n-1)2+2=n2-n+5(n為正整數(shù))，

a3o=302-30+5=875.

故答案是：875.

【分析】先找出規(guī)律an=l+(n+1)+(n-1)2+2=n2-n+5(n為正整數(shù))，再計(jì)算求解即可。

15.(2021?鄂爾多斯)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(只填序號(hào))

①7-V17的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為V17-4.

②外角為60°且邊長(zhǎng)為2的正多邊形的內(nèi)切圓的半徑為V3.

③把直線y=2%-3向左平移1個(gè)單位后得到的直線解析式為y=2x-2.

④新定義運(yùn)算：m*n=win?-2n-1,則方程-l*x=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【答案】①③④

【考點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：①16<17<25,

?1?4<V17<5

-5<-y/17<-4

2<7-V17<3

7—g的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為5-V17，故①不符合題意；

②外角為60°的正多邊形的邊數(shù)為：360°+60°=6

???這個(gè)正多邊形是正六邊形，

設(shè)這個(gè)正六邊形為ABCDEF,如圖，。為正六邊形的中心，連接OA,過(guò)。作。G_LAB于點(diǎn)G

/AB=29ZBAF=12Q°

AG=1,ZGAO=60°

OG=V3，即外角為60°且邊長(zhǎng)為2的正多邊形的內(nèi)切圓的半徑為V3,故②符合題意；

③把直線y=2x-3向左平移1個(gè)單位后得到的直線解析式為y=2(x+1)-3=2x-1,故③不符

合題意；

④丫新定義運(yùn)算：m*n=mn2-2n-1,

方程—1*x=(-1)x%2—2x—1=0,即x24-2%+1=0,

???4=22-4x1x1=0

方程-1*%=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④不符合題意，

???錯(cuò)誤的結(jié)論是①③④

幫答案為①③④.

【分析】利用二次根式，正多邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，根的判別式計(jì)算求解即可。

16.(2021?鄂爾多斯)如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)F是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接CF,DF,且

/ADF=/DCF，點(diǎn)E是4D邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EB.EF,貝UEB+EF長(zhǎng)度的最小值為.

BC

【答案】3V-3

【考點(diǎn)】四邊形的綜合，四邊形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：..?四邊形ABCD是正方形，

ZADC=90",

ZADF+ZCDF=90°,

/ADF=/DCF,

ZDCF+ZCDF=90。，

ZDFC=90",

.,.點(diǎn)F在以DC為直徑的半圓上移動(dòng)，

如圖，設(shè)CD的中點(diǎn)為。，作正方形ABCD關(guān)于直線AD對(duì)稱的正方形APGD,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

P

連接P。交八。于E，交半圓。于F,則線段FP的長(zhǎng)即為BE+FE的長(zhǎng)度最小值，0F=3,

?「ZG=90°,PG=DG=AB=6f

：.0G=9,

0P=JPG2+0G2=V62+92=3713，

FP-3V13-3,

J.BE+FE的長(zhǎng)度最小值為3g-3,

故答案為：3m-3.

【分析】先求出NDCF+NCDF=90。，再求出點(diǎn)F在以DC為直徑的半圓上移動(dòng)，最后結(jié)合圖形，利用勾

股定理計(jì)算求解即可。

三、解答題

17.（2021?鄂爾多斯）

4x—3（x—2）>4

（1）解不等式組｛x-l、x+l7，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

>1

5-----2

ii11Id

-3-2-10123

（2）先化簡(jiǎn)：立竿+（2x-比），再?gòu)摹?,0,1,2中選取一個(gè)合適的x的值代入求值.

2x-x2'xy

4%-3（%-2）>4

【答案】（1）解：｛AI、X+I】，

—>------1

52

解不等式4%-3（%-2）N4得，x>-2,

解不等式辭〉學(xué)一1得，X<1,

不等式組的解集為：一2<%<1；

在數(shù)軸上表示為，

_1------1------1-------------1------1-------------1------L

-5-4-3-2-10123

2

/八X-4X+4/R4+/

解：----)，

(2)2x-x2-4-(2'%-----x---J

22一

="(——x-2)—+(,-2-x----4-+-),

x(2-x)'%X，

22

2-X,2X-4-XX

=1X+(-----X------),

—_2-_xx____x___

-x(x+2)(x-2)'

1

一x+2'

-2,0,1,2四個(gè)數(shù)中，只有1使原分式有意義，當(dāng)x=l時(shí)，原式=-*=一3.

【考點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）先求出x>-2,再求出x<l,最后將不等式組的解集在數(shù)軸上表示

出來(lái)求解即可；

（2）先化簡(jiǎn)分式，再將X=1代入計(jì)算求解即可。

18.（2021?鄂爾多斯）某中學(xué)對(duì)九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展了"我最喜歡的鄂爾多斯景區(qū)"的抽樣調(diào)查（每人只能選一

項(xiàng)）：A-動(dòng)物園；B—七星湖；C—鄂爾多斯大草原；D—康鎮(zhèn)；E—蒙古源流，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如

圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中8對(duì)應(yīng)的圓心角為90°,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題.

■?我最喜歡的景區(qū)“扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求抽取的九年級(jí)學(xué)生共有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,表示。的扇形的圓心角是度;

（3）九年級(jí)準(zhǔn)備在最喜歡4景區(qū)的5名學(xué)生中隨機(jī)選擇2名進(jìn)行實(shí)地考察，這5名學(xué)生中有2名男生和3

名女生，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求選出的2名學(xué)生都是女生的概率.

【答案】（1）解：B對(duì)應(yīng)的圓心角為90。，B的人數(shù)是50,

(2)20；36°

共有20種情況，選出的兩名學(xué)生都是女生的情況有6種，

，選出的兩名學(xué)生都是男生的概率是6+20=卷.

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹(shù)狀圖法

【解析】【解答］解：（2）E所占的百分比為40+200xl00%=20%,

/.m=20,

表示。的扇形的圓心角是360、益=36°；

故答案為:20,36。；

【分析】（1）先求出抽取的九年級(jí)學(xué)生共200人，再求出C對(duì)應(yīng)的人數(shù)是30人，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

即可；

（2）先求出m=20,再計(jì)算求解即可；

（3）先畫(huà)樹(shù)狀圖求出共有20種情況，選出的兩名學(xué)生都是女生的情況有6種，再求概率即可。

19.(2021?鄂爾多斯)如圖，矩形ABCD的兩邊AB.BC的長(zhǎng)分別為3,8,C,。在y軸上，E是AD的

中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=：(kH0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F,且CF-BE=1.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

7

(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使得Sac￡P(guān)=]S矩為BCO，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)解：矩形ABCD中，AB=3,BC=8,E為AD的中點(diǎn)，

/.AD=BC=8,CD=AB=3,

.?E為AD的中點(diǎn)，

/.DE=AE=4,

BE=7AB2+W=5

???CF-BE=1,

/.CF=6,

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,a),則F點(diǎn)坐標(biāo)為(-6,a-3),

;E,F兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=3(xV0)的圖象上；

-4a=-6(a-3),解得a=9,

/.E(-4,9),

k=-4x9=-36,.

反比例函數(shù)的解析式為y=.f；

（2）解：a=9,C（0,6）,

S蕓矩形

^ABCD=3X8=24,SMEP=ABCD

-SACEP=]x24=16，

,點(diǎn)P在y軸上，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,y）,

.PC=|6-y|

,SACEP=；|6-y|X4=16

.y=14或-2；

?點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,14）或（0,-2）

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積，反比例函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

【解析】【分析】（1）先求出CF=6,再求出E（-4,9）,最后利用待定系數(shù)法計(jì)算求解即可;

o'1

（2）先求出4陽(yáng),=]X24=16，再求出窿點(diǎn)部=*愴-答卜4=1&最后求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。

20.（2021?鄂爾多斯）圖①是一種手機(jī)平板支架、由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖②

是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖、托板長(zhǎng)AB=115mm，支撐板長(zhǎng)CD=70mm，板AB固定在支撐板頂點(diǎn)C

處，且CB=35mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)，NCDE=60°.

（1）若ZDCB=70時(shí)，求點(diǎn)A到直線DE的距離（計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）；

（2）為了觀看舒適，把（1）中ZDCB=70°調(diào)整為90°，再將CD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落

在直線OE上即可、求CD旋轉(zhuǎn)的角度.

(參考數(shù)：sin50°?0.8>cos50°?0.6，tan50°?1.2，sin26.6°?0.4，cos26.6°?

0.9,tan26.6°~0.5,V3?1.7)

【答案】(1)解：如圖，過(guò)A作AMLDE,交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CFLAM,

垂足為F,過(guò)點(diǎn)C作CN1.DE,垂足為N,則四邊形CFMN為矩形:

由題意可知,AC=AB-CB=115-35=80,CD=70,ZDCB=70°,ZCDE=60°,

在RtACDN中,

CN=CD-sinZCDE=80x—=40V3mm=FM

2

ZDCN=90°-60°=30°,

又「ZDCB=70°,

/.ZBCN=70°-30°=40°,

,/AM±DE,CN±DE,

/.AMIICN,

/.ZA=ZBCN=40°,

ZACF=90°-40°=50°,

在Rt^AFC中,AF=AC*sin500=80x0.8=64(mm),

/.AM=AF+FM=60+40次=133(mm),

...點(diǎn)A到直線DE的距離約為133mm.

（2）解：依題意畫(huà)出圖形，如圖

tan^BDC=—=-=0.5

DC70

ZCDBX26.6°,

.CD旋轉(zhuǎn)的角度=60°-26.6°=33.4°.

【考點(diǎn)】解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）先求出nBCN=7（T-30-=40。，再求出NACF=90--40°=50°,最后利用銳角三角

函數(shù)計(jì)算求解即可；

（2）先求出場(chǎng)優(yōu)/就酸:=＜釜=嘉=：?盛，再求出NCDB*26.6。，最后計(jì)算求解即可。

21.（2021?鄂爾多斯）如圖，在ZMBC中，4B=4C,以AB為直徑的。0交AC于點(diǎn)。，BC

于點(diǎn)E，直線EF14C于點(diǎn)F,交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.

(2)當(dāng)EB=6,cos4BE=1時(shí)，求tanH的值.

【答案】（1）解：連接OE,

HBA

?：AB=AC,

ZC=ZABC,

??,OB=OE,

ZABC=ZOEB,

ZC=ZOEB,

OEIIAC,

,/EFLAC,

AEF±OE,BP：HF±OE,

??.HF是O。的切線;

（2）解：連接AE,

HIBQ\A

AB是O。的直徑，

ZAEB=90",即AE_LBC,

EB=6,cos^ABE=,

AB=EB-rCQS^ABE=64--=18,AE=V182—62=12企，

OA=OE=-AB=9,

2

OE±HF,ZAEB=90°,

??.ZHEB+ZBEO=ZAEO+ZBEO,即：ZHEB=ZAEO,

OA=OE,

ZAEO=ZEAO,

ZHEB=ZEAO,

又「ZH=ZH,

???△HBE八HEA,

.HB_HE_BE_6_貶

-HE~HA~AE~12-72-4

設(shè)HA=x,則HE=—x,OH=x-9,

4

.,.在Rt△OHE中，HE2+OE2=OH2,即：（立X）2+92=（X-9）2,解得：x=?或x=0（舍去），

47

HE=x—=—V2,

477

0E

?+tanHu=靛=/9=）7迎w.

【考點(diǎn)】切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）先求出zABC=zOEB,再求出OEIIAC,最后證明求解即可;

（2）先求出0A=0E=：4B=9,再求出△“BE,最后利用勾股定理和銳角三角函

數(shù)計(jì)算求解即可。

22.（2021?鄂爾多斯）鄂爾多斯市某賓館共有50個(gè)房間供游客居住，每間房?jī)r(jià)不低于200元且不超過(guò)320

元、如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.已知每個(gè)房間定價(jià)x（元）和游客

居住房間數(shù)y（間）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象.

—?

x/元

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)y與X之間的函數(shù)解析式為y=kx+b,

圖象過(guò)（280,40）,（290,39）,

.{280"?：40,解得：=-0.1

290k+0=390=68

y與x之間的函數(shù)解析式為y=-0.1x+68,

V每間房?jī)r(jià)不低于200元且不超過(guò)320元

200^x^320

（2）解：設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元,

w=（x-20）y=（x-20）（-0.1x+68）=-0.1x2+70x-1360，

W=-0.1X2+70X-1360=-0.1（X-350）2+10890

當(dāng)x<350時(shí)，w隨x的增大而增大，

200-x320'

當(dāng)x=32O時(shí)，W最大=10800

，當(dāng)房?jī)r(jià)定為320元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是10800元

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題

【解析】【分析】（1）先求出吟:出，再求出y與X之間的函數(shù)解析式為y=-0.1x+68,最后求解即

可；

⑵先求出入￥=9二乩丹做」富堿=一立眼一舞廢聞，再計(jì)算求解即可。

23.（2021?鄂爾多斯）如圖，拋物線y=/+2x-8與x軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與

y軸交于點(diǎn)C.

（1）求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接4C,直線x=m（-4<m<0）與該拋物線交于點(diǎn)E,與4c交于點(diǎn)。，連接

OD.當(dāng)。D14C時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)N在直線4c上，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M,使得以C、

M.N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）解：令x=0得y=-8,，C點(diǎn)坐標(biāo)（0,-8）

令y=o得：%2+2%-8-0

解得：%1=-4,x2=2

A（-4,0）,B（2,0）

（2）解：設(shè)DE交x軸于F,

0=-4k+b融俎k=-2

1r-8=b'解得:f=—8

AC解析式為y=—2x—8

直線%=m(-4<m<0)與該拋物線交于點(diǎn)E,與AC交于點(diǎn)D

D(m,—2m—8),E(m,m2+2m—8),F(m,0)

OF=—m,DF=2m+8,DE=-m2—4m

?,OD1AC

,?ZAOF=/ACO

△FOD~&OCA

.OF_PC

'DF~OA

,-m_8

2m+84

解得771=-y

?-DE=-m^-4m=^

(3)解：拋物線y=/+2x-8對(duì)稱軸為x=-1

點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)N在直線AC上，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)

.?.設(shè)P(-l,p),N(n,-2n-8),M(0,t)

當(dāng)CM菱形的邊時(shí)，則CMHPN,CM=CN

N在對(duì)稱軸上，即n=-l

N(—1,-6),

?1?CN=J(-1)2+(-8+6尸=CM=|-8-t|

解得t=-8±V5

此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-8+V5)、(0,-8-V5)

當(dāng)CM為菱形的對(duì)角線時(shí)，此時(shí)NP關(guān)于CM對(duì)稱，即NP關(guān)于y軸對(duì)稱

n=1

菱形對(duì)角線互相垂直平分

???NP中點(diǎn)與CM中點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)

.-.3=-10

2

解得t=-12

此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-12)

綜上所述，存在M(0,-8+V5)>(0.-8-V5)、(0,-12)使得以C、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應(yīng)用

【解析】【分析】(1)先求出.承十承;一隰地,再求出粒=一％期=￡最后求點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

(2)先求出AC解析式為y=—2x—8,再求出△支巡2△◎竄訪最后求解即可；

⑶先求出c=6’比_賽斗雙F=貧癡=|一整一d，再求出做一黔局、班一智一癡，最

后求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。

24.(2021?鄂爾多斯)旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)往往可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)

題.

圖①圖②圖③

(1)嘗試解決：如圖①，在等腰Rt4ABC中，ZBAC=90°,AB=AC，點(diǎn)M是BC上的一點(diǎn)，

BM=lcm,CM=2cm,將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到&ACN,連接MN,則