4.2平行四邊形及其性質（3）浙教版八年級下新知導入情境引入為迎接“五一旅游黃金周”的到來，某風景區(qū)正在精心“裝扮”，靜待佳客來臨。打算在風景區(qū)的入口處建一個形狀如圖所示的花壇。

現(xiàn)在想在花壇里種上四種不同顏色的花并且這四種花正好將花壇分成面積相等的四塊，你能幫忙劃分嗎？把你的劃分方案向大家展示一下好嗎？想一想：平行四邊形的對角線有什么關系？折一折結論：平行四邊形的對角線互相平分合作探究證明命題：平行四邊形的對角線互相平分已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.求證:OA=OC,OB=OD.證明∵AD∥BC(平行四邊形的定義∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四邊形的對邊相等).∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）∴OA=OC,OB=OD.BAD3412OCBACD新知講解提煉概念

幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形的對角線互相平分）或在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形的對角線互相平分）或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO性質：平行四邊形的對角線互相平分典例精講

新知講解例3如圖，□ABCD的對角線AC，BD交于點O.過點O作直線EF，分別交AB，CD于點E，F(xiàn).求證：OE＝OF.證明：如圖，在□ABCD中，AB∥CD(平行四邊形的定義)，∴∠1＝∠2，又∵OA＝OC(平行四邊形的對角線互相平分)，∠3＝∠4∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF.ABCDOEFABCDOEFABCDOEF思考：請判斷下列圖中，OE=OF還成立么？過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分。

想一想有一塊平行四邊形的草地，學校想在中間留一條小路，把它分成面積相等的兩塊，請你來想想，可以怎樣分？有多少種分法？有無數(shù)種分法，分割線只要過對角線的交點例4如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD交于點E，AC⊥BC.若AC＝4，AB＝5，求BD的長.（勾股定理）∴BD=2BE=

解：∵AC⊥BC∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）∴BC=3∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CE=AC=2，BD=2BE（平行四邊形對角線互相平分）課堂練習1.已知?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，AB的長為5，則△AOB的周長為________．【解析】∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，∴AO＝3，BO＝4.AB=5，∴△AOB的周長12。2.四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的長以及?ABCD的面積．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10，∵AC⊥BC，∴AC＝＝＝6，∴OA＝3，S?ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.3.已知?ABCD和?EBFD的頂點A，E，F(xiàn)，C在一條直線上．求證：AE＝CF.證明：如答圖，連結BD，交AC于點O.∵四邊形ABCD和四邊形EBFD是平行四邊形，∴AO＝CO，EO＝FO，∴AO－EO＝CO－FO，即AE＝CF.【點悟】由于學習了全等三角形，思維還停留在三角形范圍內，有時一看是證明兩線段相等且又屬于兩個不同的三角形，就想證這兩個三角形全等，卻忽視了平行四邊形特有的性質，因此在證明平行四邊形的有關問題時，應注意盡量運用平行四邊形的性質．課堂總結歸納小結1.平行四邊形的一些問題往往要轉化為三角形的問題，所以要注意把平行四邊形的知識與三角形的相關知識結合起來應用．2.根據(jù)平行四邊形的對邊相等