高二數(shù)學教師：鄧老師細節(jié)決定成敗，態(tài)度決定命運，勤奮改變未來，智慧締造神話。第4頁共10頁溫馨提醒：成功不是憑夢想和希望，而是憑努力和實踐過關檢測一、選擇題1.函數(shù)y＝2－x＋1（x＞0）的反函數(shù)是（）A.y＝log2，x∈（1，2） B.y＝－1og2，x∈（1，2）C.y＝log2，x∈（1，2 D.y＝－1og2，x∈（1，22.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（A） （B） （C） （D）3.在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間上的任意，恒成立”的只有（A） （B）（C） （D）4.已知是周期為2的奇函數(shù)，當時，設則（A）（B）（C）（D）5.函數(shù)的定義域是A.B.C.D.6、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A.B.C.D.7、函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸交于點（如右圖所示），則方程在上的根是A.4B.3C.28、設是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是(A)是奇函數(shù)(B)是奇函數(shù)(C)是偶函數(shù)(D)是偶函數(shù)9、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則A．B．C．D．10、設(A)0(B)1(C)2(D)311、對a，bR，記max{a，b}＝，函數(shù)f（x）＝max{|x＋1|，|x－2|}(xR)的最小值是(A)0(B)(C)(D)312、關于的方程，給出下列四個命題：①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；其中假命題的個數(shù)是A．0B．1C．2D二、填空題13.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_______________。9解：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以是的反函數(shù)，即＝，∴，選D.10解：f（f（2））＝f（1）＝2，選C11解：當x－1時，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因為（－x－1）－（2－x）＝－30，所以2－x－x－1；當－1x時，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因為（x＋1）－（2－x）＝2x－10，x＋12－x；當x2時，x＋12－x；當x2時，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，顯然x＋1x－2；故據(jù)此求得最小值為。選C12解：關于x的方程可化為…（1）或（－1x1）…………（2）當k＝－2時，方程（1）的解為，方程（2）無解，原方程恰有2個不同的實根當k＝時，方程（1）有兩個不同的實根，方程（2）有兩個不同的實根，即原方程恰有4個不同的實根當k＝0時，方程（1）的解為－1，＋1，，方程（2）的解為x＝0，原方程恰有5個不同的實根當k＝時，方程（1）的解為，，方程（2）的解為，，即原方程恰有8個不同的實根選A二、填空題。13解：由得，所以，則。14解：.15解：函數(shù)若為奇函數(shù)，則，即，a＝.16解：由，函數(shù)有最小值可知a1，所以不等式可化為x－11，即x2.三、解答題17解：（1）（2）方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此.由于.（3）[解法一]當時，.，.又，①當，即時，取，.，則.②當，即時，取，＝.由①、②可知，當時，，.因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.[解法二]當時，.由得，令，解得或，在區(qū)間上，當時，的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點；當時，的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點.如圖可知，由于直線過點，當時，直線是由直線繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到.因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.18解：（=1\*ROMANI）當a＝－1時，f（x）＝x2－2x＋2＝（x－1）2＋1，x∈［－5，5］∴x＝1時，f（x）的最小值為1x＝－5時，f（x）的最大值為37（=2\*ROMANII）函數(shù)f（x）＝（x＋a）2＋2－a2圖象的對稱軸為x＝－a∵f（x）在區(qū)間［－5，5］上是單調(diào)函數(shù)∴－a≤－5或－a≥5故a的取值范圍是a≤－5或a≥5.19解：（Ⅰ）因為是奇函數(shù)，所以＝0，即又由f（1）＝－f（－1）知（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式：等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，從而判別式解法二：由（Ⅰ）知．又由題設條件得：，即：，整理得上式對一切均成立，從而判別式20解：（Ⅰ）的定義域為，恒成立，，，即當時的定義域為．（Ⅱ），令，得．由，得或，又，時，由得；當時，；當時，由得，即當時，的單調(diào)減區(qū)間為；當時，的單調(diào)減區(qū)間為．21解：（Ⅰ）設與在公共點處的切線相同．，，由題意，．即由得：，或（舍去）．即有．令，則．于是當，即時，；當，即時，．故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為．（Ⅱ）設，則．故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是．故當時，有，即當時，．22解析：（1）∵，是方程f(x)＝0的兩個根，∴；（2），＝，∵，∴有基本不等式可知（當且僅當時取等號），∴同，樣，……，（n＝1，2，……），（3），而，即，，同理，，又創(chuàng)新試題１解：依題意，有x1＝50＋x3－55＝x3－5，x1x3，同理，x2＝30＋x1－20＝x1＋10x1x2，同理，x3＝30＋x2－35＝x2－5x3x2故選C2解：令c＝π，則對任意的x∈R，都有f(x)＋f(x?c)＝2，于是取，c＝π，則對任意的x∈R，af(x)＋bf(x?c)＝1，由此得。選Ｃ。二、復習建議基本函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，它們的圖象與性質(zhì)是函數(shù)的基石.求反函數(shù)，判斷、證明與應用函數(shù)的三大特性（單調(diào)性、奇偶性、周期性）是高考命題的切入點，有單一考查，也有綜合考查.函數(shù)的圖象、圖象的變換是高考熱點，應用函數(shù)知識解其他問題，特別是解應用題能很好地考查學生分析問題、解決問題的能力，這類問題在高考中具有較強的生存力.配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論等，這些方法構成了函數(shù)這一章應用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創(chuàng)造性，這均符合高考試題改革的發(fā)展趨勢.特別在“函數(shù)”這一章中，數(shù)形結(jié)合的思想比比皆是，深刻理解和靈活運用這一思想方法，不僅會給解題帶來方便，而且這正是充分把握住了中學數(shù)學的精髓和靈魂的體現(xiàn).復習本章要注意：1.深刻理解一些基本函數(shù)，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對數(shù)與形的基本關系能相互轉(zhuǎn)化.2.掌握函數(shù)圖象的基本變換，如平移、翻轉(zhuǎn)、對稱等.3.