2022年江蘇省春季高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.不等式|x—2|<1的解集是（）[單選題]*A.、{x|—1<x<3}B、{x|—2<x<1}C、{x|—3<x<1}D、{x|1<x<3}(正確答案)答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為絕對(duì)值不等式.[應(yīng)試指導(dǎo)]|x-2|<1=>-1<x-2<1=>1<x<3,故不等式的解集為{x|1<x<3}.2.下列函數(shù)中，在（0,π/2）為減函數(shù)的是（）[單選題]*A、y=ln（3x+1）B、y=x+1C、y=5sinxD、y=4-2x(正確答案)答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的單調(diào)性.[應(yīng)試指導(dǎo)]A、B選項(xiàng)在其定義域上為增函數(shù)，選項(xiàng)C在（0,π/2）上為增函數(shù)，只有D選項(xiàng)在實(shí)數(shù)域上為減函數(shù)3.函數(shù)y=log2（x+1）的定義域是（）[單選題]*A、（2,+∞）B、（-2，+∞）C、（-∞,-1）D、（-1，+∞）(正確答案)答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).[應(yīng)試指導(dǎo)]由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知x+1>0?x>-1,故函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄒ?,+∞）.4.直線x-y-3=0與x-y+3=0之間的距離為（）[單選題]*A、2√2B、6√2C、3√2(正確答案)D、6答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的距離.[應(yīng)試指導(dǎo)]由題可知，兩直線平行,故兩直線的距離即為其中一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的距離.取直線x-y-3=0上一點(diǎn)（4,1）,點(diǎn)（4,1）到直線x-y+3=0的距離為d=4-1+3/√12+（-1）2=3√25.設(shè)集合M={-2,-l,0,l,2},N={x|x≤2},則M∩N=（）[單選題]*A、{-1,0,1}B、{-2,-1,0,1,2}(正確答案)C、{x|0<x≤2}D、{x|-l<x<2}答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為集合的運(yùn)算.[應(yīng)試指導(dǎo)]由于M?N,故M∩N=M={一2,-1,0,1,2}.6.已知點(diǎn)A（1,O）,B（-1,1）,若直線kx-y-l=0與直線AB平行，則k=（）[單選題]*A、-1/2(正確答案)B.1/2C、-1D、1答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的斜率.[應(yīng)試指導(dǎo)]兩直線平行則其斜率相等,KAB=1-0/-1-1=-1/2,而直線ky-y-1=0的斜率為k，故k=-1/27.已知向量AB=（1,t）,BC=（-1,1）,AC=（0,2）,則t=（）[單選題]*A、-1B、2C、-2D、1(正確答案)答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為向量的運(yùn)算.[應(yīng)試指導(dǎo)]AC=AB+BC=（1,t）+（-1,1）=（0,2）,故有t+1=2=>t=1.8.已知雙曲線x2/m-y2/4=1的離心率為3,則m=（）[單選題]*A、4B、1C、1/2(正確答案)D、2答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為雙曲線.[應(yīng)試指導(dǎo)]由題知，a2=m,b2=4,c=√a2+b2=√m+4,其離心率e=c/a=√m+4/√m=3,故m=1/29.函數(shù)y=sin（x+3）+sin（x-3）的最大值為（）[單選題]*A、-2sin3B、2sin3C、-2cos3D.、2cos3(正確答案)答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù)的運(yùn)算.[應(yīng)試指導(dǎo)]y=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sincos3,sinx的最大值為1,故原函數(shù)的最大值為2cos3.10.已知a>b>l,則（）[單選題]*A、log2a>log2b(正確答案)B、log21/a>log21/bC、1/log2a>1/log2bD、log1/2a>log1/2b答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).[應(yīng)試指導(dǎo)]函數(shù)y=log2x在（0,+∞）上為增函數(shù),由于a>b>1,故有l(wèi)og2a>log2b.11.已知COSx=3/5，且X為第一象限角,則sin2x=（）[單選題]*A、4/5B、24/25(正確答案)C、18/25D、12/25答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù).[應(yīng)試指導(dǎo)]由于x為第一象限角,故sinx=√1-cos2x=√1-（3/5）2=4/5,因此sin2x=2sinxcosx=2*3/5*4/5=24/2512.曲線y=sin（x+2）的一條對(duì)稱軸的方程是（）[單選題]*A、x=π/2B、x=πC、x=π/2+2D、x=π/2-2(正確答案)答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù)的性質(zhì).[應(yīng)試指導(dǎo)]y=sin（x+2）是函數(shù)y=sinx向左平移2個(gè)單位得到的,故其對(duì)稱軸也向左平移2個(gè)單位,x=π/2是函數(shù)y=sinx的一個(gè)對(duì)稱軸，因此x=π/2-2是y=sin（x+2）的一條對(duì)稱軸.13.若p:x=1;q:x2-1=0,則（）[單選題]*A、p既不是q的充分條件也不是q的必要條件B、p是q的充要條件C、p是q的必要條件但不是充分條件D、p是q的充分條件但不是必要條件(正確答案)答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為簡易邏輯.[應(yīng)試指導(dǎo)]x=1?x2-1=0,而x2-1=0?x=1或x=-1，故p是q的充分但不必要條件.14.已知點(diǎn)A（l,-3）,B（0,-3）,C（2,2）,則△ABC的面積為（）[單選題]*A、2B、3C、3/2D、5/2(正確答案)答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為解三角形.[應(yīng)試指導(dǎo)]易知AB=1,點(diǎn)C到AB邊的距離為2+3=5,故AB邊的高為5,因此三角形的面積為1/2*1*5=5/215.從紅、黃、藍(lán)、黑4個(gè)球中任取3個(gè)，則這3個(gè)球中有黑球的不同取法共有（）[單選題]*A、3種(正確答案)B、4種C、2種D、6種答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為隨機(jī)事件.[應(yīng)試指導(dǎo)]3個(gè)球中有黑球的取法有C11*C23=3種.16.下列函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)是（）[單選題]*A、y=sinx+sinx2B、y=sin2x(正確答案)C、y=cosxD、y=sinπ/2+1答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為三角函數(shù)的性質(zhì).[應(yīng)試指導(dǎo)]B項(xiàng)中,函數(shù)的最小正周期T=2π/2=π17.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）[單選題]*A、y=e^x+XB、y=x2(正確答案)C、y=x3+1D.y=ln（2x+1）答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性.[應(yīng)試指導(dǎo)]A、C、D項(xiàng)為非奇非偶函數(shù),B項(xiàng)為偶函數(shù).二、填空題

18.函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,（3,0）,則f（x）的最小值為[填空題]_________________________________(答案：-4)答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為一元二次函數(shù)的性質(zhì).[應(yīng)試指導(dǎo)]由于函數(shù)開口向上,故其在對(duì)稱軸處取得最小值,又函數(shù)過點(diǎn)（-1,0）,（3,0）,故其對(duì)稱軸為x=-1+3/2=1,fmin（1）=1+b+c,而f（-1）=1-b+c=0,f（3）=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin（1）=1-2-3=-4.19.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是[填空題]_________________________________(答案：0.432)答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為隨機(jī)事件的概率.[應(yīng)試指導(dǎo)]投籃3次恰有2次投中的概率為C23*0.62*0.4=0.432.20.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為3?/2，則a3=[填空題]_________________________________(答案：9)答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)列的性質(zhì).[應(yīng)試指導(dǎo)]由題知Sn=3?/2,故有a1=3/2,a2=S2-a1=32/2-3/2=3,a3=s3-a2-a1=33/2-3-3/2=921.已知曲線y=lnx+a在點(diǎn)（1,a）處的切線過點(diǎn)（2,-1），則a=[填空題]_________________________________(答案：-2)答案解析：[考情點(diǎn)撥]本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為曲線的切線.[應(yīng)試指導(dǎo)]y'=1/x，故曲線在點(diǎn)（1,a）處的切線的斜率為y'|x=1=1/x|x=1=1,因此切線方程為y-a=x-1,即y=x-1+a.又切線過點(diǎn)（2,一1）,因此有-1=2-1+a,故a=-2.三、解答題

22.在△ABC中，A=30,AB=√3,BC=1.（I）求C；（Ⅱ）求△ABC的面積.[填空題]_________________________________(答案：(I)由正弦定理得BC/sinA=AB/sinC,即1/1/2=√3/sinC,即1/1/2=√3/sinC,解得sinC=√3/2,故C=60°或120°(Ⅱ)由余弦定理得cosA=AB2十AC2-BC2/2AB*AC=3+AC2-1/2√3AC=√3/2,解得AC=1或AC=2.AC=1或AC=2.當(dāng)AC=1時(shí),S△ABC=1/2AB*AC*sinA=1/2*√3*1*1/2=√3/4.當(dāng)AC=2時(shí),S△ABC=1/2AB*AC*sinA=1/2*√3*2*1/2=√3/2)23.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+x-l.（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求出一個(gè)區(qū)間（a,b）,使得f（x）在區(qū)間（a,b）存在零點(diǎn)，且b-a<0.5[填空題]_________________________________(答案：(I)f'(x)=3x+1＆gt;0,故函數(shù)在R上單調(diào)遞增,故其單調(diào)區(qū)間為R.(Ⅱ)令a=1/2,b=3/4,則有f(1/2)=1/8+1/2-1＆lt;0,f(3/4)=27/64+3/4-1＆gt;0,又由于函數(shù)在R上單調(diào)遞增,故其在(1/2,3/4)內(nèi)存在零點(diǎn),且b-a=3/4-1/2=1/4＆lt;0.5(答案不唯一))24.已知｛an｝是等差數(shù)列，且a2=-2,a4=-1.

（I）求｛an｝的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求｛an｝的前n項(xiàng)和Sn[填空題]_________________________________(答案：(I)由題可知a4=a2+2d=-2+2d=-1,可得d=1/2.故an=a2+(n-2)d=一2+(n-2)*1/2=n/2-3(Ⅱ)由(I)可知a1=1/2*1-3=-5/2,故Sn=n(a1+an)/2=n(-5/2+n/2-3)/2=1/4*n(n-11))25.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為8,焦距為2√7.

（I）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若以O(shè)為圓心的圓與E交于四點(diǎn)，且這四點(diǎn)為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，求該圓的半徑.[填空題