5.7三角函數(shù)的應(yīng)用（1）問題1:某個(gè)彈簧振子（簡(jiǎn)稱振子）在完成一次全振動(dòng)的過程中，時(shí)間t(單位s)與位移y(單位:mm)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個(gè)振子的位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式．思考1：

畫出散點(diǎn)圖并觀察，位移y隨時(shí)間t的變化規(guī)律可以用怎樣的函數(shù)模型進(jìn)行刻畫？y＝Asin(ωx＋φ)思考2：由數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖，你能說出振子振動(dòng)時(shí)位移的最大值A(chǔ)，周期T，初始狀態(tài)(t＝0)時(shí)的位移嗎？根據(jù)這些值，你能求出函數(shù)的解析式嗎？A＝20，T＝0.6s，初始狀態(tài)的位移為

－20mm．由T＝0.6，得解得因此.所以振子位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式為再由初始狀態(tài)(t=0)振子的位移為－20，可得做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的最大距離；做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間；做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)；周期頻率振幅ωx+φ

稱為相位；x=0時(shí)的相位φ

稱為初相．歸納總結(jié)練習(xí)2.某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，試根據(jù)圖象回答下列問題：（１）這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期與頻率各是多少？（２）寫出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)解析式.解：（1）從圖像上可以看到，這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A=3cm;周期為

（s）；頻率為

Hz

.課本244頁(yè)2.某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，試根據(jù)圖象回答下列問題：（２）寫出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)解析式.解：（2）設(shè)這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為課本244頁(yè)問題2:圖（1）是某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的交變電流i（單位：A）隨時(shí)間t(單位：s)變化的圖象．將測(cè)得的圖象放大，得到圖（2）.（1）求電流i隨時(shí)間t變化的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)

時(shí)，求電流i.頻率為50Hz，即，解得ω=100π；解：(1)由交變電流的產(chǎn)生原理可知，電流i隨時(shí)間t的變化規(guī)律可用i=Asin(ωt+φ)來刻畫，其中

表示頻率，A表示振幅，φ

表示初相．由圖(2)可知，電流最大值為5A，因此A=5；再由初始狀態(tài)(t=0)的電流約為4.33A，可得sinφ=0.866，因此φ約為.所以電流i隨時(shí)間t變化的函數(shù)解析式是電流變化的周期為

，電流i

隨時(shí)間t變化的函數(shù)解析式是練習(xí)課本245頁(yè)課本244頁(yè)隨堂檢測(cè)（1）求這一天6～14時(shí)的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．例1：如圖，某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)例題解：（1）由圖可知，這段時(shí)間的最大溫差是30°-10°=20°.（２）由圖可以看出，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)30,最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是10,反思?xì)w納在用以上方法確定φ的值時(shí)，還要注意題目中給出的φ的范圍，不在要求范圍內(nèi)的要通過周期性轉(zhuǎn)化到要求范圍內(nèi)．練習(xí)時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m0:005.09:182.518:365.03:067.512:245.021:422.56:125.015:307.524:004.0例２：海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在潮落時(shí)返回海洋.下表是某港口某天的時(shí)刻與水深關(guān)系的預(yù)報(bào).例題（1）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這一天該港口的水深與時(shí)間的關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)水深的近似值（精確到0.01m）.課本246頁(yè)時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m0:005.09:182.518:365.03:067.512:245.021:422.56:125.015:307.524:004.0分析：觀察問題中所給出的數(shù)據(jù)，可以看出，水深的變化具有周期性．根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，如圖．從散點(diǎn)圖的形狀可以判斷，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以用形如的函數(shù)來刻畫，其中x是時(shí)間，y是水深．根據(jù)數(shù)據(jù)可以確定A，ω，φ，h的值．解：（1）以時(shí)間x（單位：h）為橫坐標(biāo)，水深y（單位：m）為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖.根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)

刻畫水深與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用函數(shù)近似描述.時(shí)刻0:001:002:003:00

4:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深/m5.0006.2137.1227.4977.2456.4285.2534.0143.0232.5292.6563.372時(shí)刻12:0013:0014;0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深/m4.4975.7486.8127.4207.4206.8125.7484.4973.3722.6562.5293.023由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值如下表：（2）一條貨船的吃水深（船底與水面的距離）為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙（船底與洋底的距離），該船這一天何時(shí)能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?解：貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5m，所以當(dāng)時(shí)就可以進(jìn)港.如圖，在區(qū)間[0，12]內(nèi)，函數(shù)

的圖象與直線y=5.5有兩個(gè)交點(diǎn)A，

B，令課本246頁(yè)因此，解得由函數(shù)的周期性易得：因此，貨船可以在零時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)45分左右出港；或在下午13時(shí)左右進(jìn)港，下午18時(shí)左右出港．每次可以在港口停留5小時(shí)左右．（3）某船的吃水深度為4m,安全間隙為1.5m，該船這一天在2:00開始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4h才能駛到深水域，那么該船最好在什么時(shí)間卸貨，將船駛向較深的水域?解:設(shè)在xh時(shí)貨船的安全水深為ym，那么在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象，可以看到在６~８時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn).課本246頁(yè)借助計(jì)算工具，用二分法可