§3.2.1函數(shù)單調(diào)性與最大（小）值（1）

教材選自新人教A版高中數(shù)學必修一學習目標1.借助函數(shù)圖像，理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念及函數(shù)單調(diào)性的定義，能用例子說明“任意、都有”等關(guān)鍵詞含義2.理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)特征，會運用單調(diào)性的定義證明簡單函數(shù)單調(diào)性1.通過函數(shù)單調(diào)性定義的生成過程，培養(yǎng)直觀想象及數(shù)學抽象素養(yǎng)基礎(chǔ)目標素養(yǎng)目標2.借助函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，培養(yǎng)邏輯推理及數(shù)學運算素養(yǎng)重難點函數(shù)是一切事物規(guī)律變化的本質(zhì)一、課前任務(wù)單小組匯報以下是某地的24小時氣溫變化圖，觀察圖象回答以下問題

問題1：溫度T與時間t是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系？你能從圖象中獲取哪些信息？問題2：24小時內(nèi)某地氣溫T隨時間t的變化趨勢如何？你能具體描述一下24小時內(nèi)的氣溫變化嗎？一、課前任務(wù)單小組匯報問題2：函數(shù)定義域是什么？并說明其y隨x增大如何變化？函數(shù)圖象在定義域內(nèi)變化趨勢一致嗎？

定義域圖象變化趨勢（上升或下降）y隨x增大如何變化變化趨勢是否一致f(x)=x

f(x)=x2

追問：函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性是單一的嗎？據(jù)此你認為函數(shù)這種變化性質(zhì)反映的是函數(shù)整體性質(zhì)還是局部性質(zhì)？一、課前任務(wù)單小組匯報函數(shù)單調(diào)性局部性質(zhì)，非整體性質(zhì)描述函數(shù)的這種變化性質(zhì)時要注意

明確研究對象的研究范圍

（即明確研究區(qū)間）幾何直觀形缺數(shù)難入微定性描述定量描述二、新知探究，小組釋疑

如何用不等關(guān)系表示

x增大

f(x)增大x1<x2f(x1)<f(x2)x1x2f(x1)f(x2)二、新知探究，小組釋疑三

區(qū)間（-，(0，+)圖象特征從左向右呈下降趨勢從左向右呈上升趨勢文字語言y隨x增大而減小y隨x增大而增大符號語言結(jié)論

f(x)單調(diào)遞減f(x)單調(diào)遞增二、新知探究，小組釋疑

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D，I?D

那么就說f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增；

區(qū)間I稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間。那么就說f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減；區(qū)間I稱為f(x)的單調(diào)減區(qū)間。單調(diào)區(qū)間二、新知探究，小組釋疑特別地，當函數(shù)y=f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，那么就稱它是增函數(shù)。當函數(shù)y=f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，那么就稱它是減函數(shù)。三、應(yīng)用提升，歸納構(gòu)建六1.判斷正誤

××√三、應(yīng)用提升，歸納構(gòu)建六

則f(x1)-f(x2)=(kx1+b)-(kx2+b)=k(x1-x2)由x1<x2

，得x1-x2<0。所以①當k>0時，k(x1-x2)<0

，于是f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)這時，

f(x)=kx+b是增函數(shù)。②當k<0時，k(x1-x2)>0

，于是f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)這時，

f(x)=kx+b是減函數(shù)。證明：函數(shù)f(x)=kx+b（k≠0）的定義域是R。取值作差變形定號結(jié)論三、應(yīng)用提升，歸納構(gòu)建

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：1取值:任取x1，x2∈D，且x1<x2；2作差:f(x1)－f(x2)；3變形:（通常是因式分解或配方或通分或分子有理化等）；4定號:（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；5結(jié)論:（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．定義判斷單調(diào)性步驟三、應(yīng)用提升，歸納構(gòu)建六

例2物理學中的玻意耳定律

告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強p將增大,試用函數(shù)單調(diào)性證明之.分析：按題意就是證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1，V2是定義域(0，+∞)上的任意兩個實數(shù)，且V1<V2，則由V1，V2∈

(0，+∞)且V1<V2，得V1V2>0,V2-V1>0又因為k>0,于是

所以，函數(shù)

是減函數(shù).也就是說，當體積V減少時，壓強p將增大.……取值變形作差……………………定號……結(jié)論三、應(yīng)用提升，歸納構(gòu)建六

證明：

四、總結(jié)回顧，釋疑提升現(xiàn)實情境函數(shù)單調(diào)性的圖象特征函數(shù)單調(diào)性的符號表示簡單函數(shù)單調(diào)性的證明單調(diào)遞增：

上升趨勢y隨x增大而增大單調(diào)遞減：

下降趨勢y隨x增大而減小

數(shù)形結(jié)合單調(diào)遞增：?x1,x2∈I，當x1<x2

時，都有f(x1)<f(x2)單調(diào)遞減：?x1,x2∈I，當x1