第1章圖形的相似檢測題【本檢測題滿分100分，時(shí)間90分鐘】第1題圖F第1題圖FGHMNABCDE1.如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB∶A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠2.（2014·南京中考）若△ABC∽△A′B′C′,相似比為1∶2,則△ABC與△A′B′C′的面積的比為（）A.1∶2 B.2∶1C.1∶4 D.4∶13.已知四條線段a，b，c，dA．a(chǎn)dB.C.D．4.已知：在△ABC中，BC=10，BC邊上的高h(yuǎn)=5，點(diǎn)E在邊AB上，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC邊于點(diǎn)F，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，DF，設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，則△DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）5.若，且3a－2b+cA.14 B.42C.7 D.6.如圖，已知AB//CD，AE//FD，AE、FD分別交BC于點(diǎn)G、H，則圖中共有相似三角A.4對B.5對C.6對D.7對7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，BC=3，AC=4，A.32B.76C.8.下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）9.已知兩個(gè)相似多邊形的面積比是9︰16，其中較小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為()A.48cmB.54cmC.56cmD.64cm10.（2013·陜西中考）手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝裱手工畫.下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形和矩形花邊，其中每個(gè)圖案花邊的寬度都相同，那么每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（）二、填空題（每小題3分，共24分）11.如圖，在△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面積為8，則△ABC的面積為.第11題圖12.如果一個(gè)三角形的三邊長為5、12、13，與其相似的三角形的最長的邊為39，那么較大的三角形的周長為_______，面積為________．13.將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是．14.若，則.15.如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.2m，BP=1.8m，PD=12m，QUOTEAB=1.2m16.已知五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′QUOTEA'B'C'D'E'，∠A=120°，∠B′=130°,∠C=105°,∠D′=85°,則∠E=.17.如圖，在△QUOTEABCABC中，D、EQUOTED、E分別是AC、ABQUOTEAC、AB邊上的點(diǎn)，∠AED=∠C,AB=6,AD=4,AC=5,QUOTE∠AED=∠CQUOTEAB=6，AD=4，AC=5，則AE=_______．18.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2，2，B4，0，C6三、解答題（共46分）19.(6分)如圖，在邊長為1個(gè)長度單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.（1）將向上平移3個(gè)單位得到，請畫出；（2）請畫出一個(gè)格點(diǎn)，使∽，且相似比不為1.BBCADEFG第20題圖20.（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點(diǎn)F在邊AC上，DF與BE相交于點(diǎn)G，且∠求證：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG?DF=DB?EF.AcEDcFBCcG第21題圖21.（8分）如圖，在正方形ABCD中，EAcEDcFBCcG第21題圖（1）求證：；（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．22.（7分）如圖，在6×8網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn).（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為12；（2）連接（1）中的AA′,求四邊形AA′C′C的周長（結(jié)果保留根號）.23.（8分）已知：如圖所示，正方形ABCD中，E是AC上一點(diǎn)，EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AD于點(diǎn)G，AB=6，AE∶EC=2∶1，求S四邊形AFEG．24.（8分）已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BCG，∠1=∠2，探索線段BF、25.（8分）（2014·呼和浩特中考）如圖，已知反比例函數(shù)（k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點(diǎn)為C.（1）寫出反比例函數(shù)解析式；（2）求證：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB與△NOM的相似比為2，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式.本文為《中學(xué)教材全解》配套習(xí)題，提供給老師和學(xué)生無償使用。是原創(chuàng)產(chǎn)品，若轉(zhuǎn)載做他用，請聯(lián)系編者。編者電話

第1章圖形的相似檢測題參考答案1.B解析：由正五邊形FGHMNQUOTEFGHMN是由正五邊形ABCDEQUOTEABCDE經(jīng)過位似變換得到的，知DE∶MN=2∶3QUOTEDE∶MN=2∶3，∠A=∠F.QUOTE∠A=∠2.C解析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)直接得出結(jié)果△ABC與△A′B′C′的面積的比為1∶4.故選C.3.C解析：由比例的基本性質(zhì)知A、B、D項(xiàng)都正確，C項(xiàng)不正確.4.D解析：由EF∥BC得到△AEF∽△ABC,所以，即，解得EF=10-2x,則，即S與x的函數(shù)解析式是二次函數(shù),其中x的取值范圍是0<x<5,因此，只有選項(xiàng)D符合題意.5.D解析：設(shè)，則a=5x，b=7x，c=8x，又因?yàn)?a－6.C解析：△CEG∽△CDH∽△BFH∽△BAG.7.B解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90o因?yàn)镈E垂直平分AB，所以BD=.又因?yàn)椤鰽BC∽△EBD，所以，所以，所以CE=BE-BC=.8.D解析：根據(jù)相似圖形的定義知，A、B、C項(xiàng)都為相似圖形，D項(xiàng)中一個(gè)是等邊三角形，一個(gè)是直角三角形，不是相似圖形.9.A解析：兩個(gè)相似多邊形的面積比是9︰16，則相似比為3︰4，所以兩圖形的周長比為3︰4，即36︰48，故選A.10.D解析：選項(xiàng)A中，將里面的三角形任意一條邊向兩邊延長與外面三角形的兩邊相交，利用平行線的性質(zhì)可以得到內(nèi)、外兩三角形兩個(gè)角對應(yīng)相等，因此兩三角形相似；B中，由于任意兩個(gè)等邊三角形相似，因此B中兩三角形相似；同理C中兩正方形相似；D中內(nèi)、外兩矩形對應(yīng)邊不成比例，故兩矩形不相似.11.18解析：∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE，∴∵△ADE的面積為8，∴解得=18.12.90，270解析：設(shè)另一三角形的其他兩邊長為x，y，由題意得x5=y12=3913QUOTEx5=y13.或2解析：設(shè)BF=x，由折疊的性質(zhì)知BF=B'F=x當(dāng)△CFB'∽△CBA時(shí)，，∴，解得x=.當(dāng)△CFB'∽△CAB時(shí),，∴，解得x=2.∴BF的長度是或2.14.解析：設(shè)（k≠0），則x=2k，y=3k，z=4k，∴.15.8解析：由反射角等于入射角知∠APB=∠CPD，又AB⊥BD，CD⊥BD，所以△APB∽△CPD，所以，所以，所以CD=8m.16.100o解析：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE∽五邊形A'B'C'D'17.103解析：在△AED和△ACB中，∵∠A=∠A,∠AED=∠C

∴∴

∴.18.－2，-或2，解析：∵A（2，2），C（6，4），∴AC中點(diǎn)坐標(biāo)P為（4，3）.又以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小，位似比為1∶2，∴線段AC的中點(diǎn)P變換后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為－19.解：（1）作出如圖所示.（2）本題是開放題，答案不唯一，只要作出的滿足條件即可.第19題答圖20.證明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∵DE∥BC，∴∠ABC+∴∠BDE=∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF（2）由△DEF∽△BDE，得，∴．由△DEF∽△BDE，得∠BED=∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．∴．∴．∴．21.（1）證明：在正方形ABCD中，，AB=AD=CD.∵AE=ED，DF=DC∴，∴.（2）解：∵AB=4，AE=2，∴又由（1）得，，∴.由AD∥BG，得，∴△ABE∽△EGB，∴，∴.22.解：（1）如圖.（2）四邊形AA'C23.分析：通過觀察可以知道四邊形AFEG是正方形，AE∶EC的值與AF∶FB的值相等，從而可以求出AF的解:已知正方形ABCD，且EF⊥AB，EG⊥AD,∴EF∥CB，EG∥DC.∴四邊形AFEG是平行四邊形.∵∠1=∠2=QUOTE=45°,∴EF=AF.又∵∠FAG=90°，∴四邊形AFEG是正方形，∴正方形ABCD∽正方形AFEG，∴S正方形ABCD∶S正方形AFEG=AB2∶AF2（相似多邊形的面積比等于相似比的平方）.在△ABC中，EF∥CB,∴AE∶EC=AF∶FB=2∶1.又AB=6,∴AF=4.∴S正方形ABCD∶S正方形AFEG=36∶16，∴.24.解：BF2=FG?EF∵∠1=∠E，∠1=∠2，∴∠又∵∠GFB=∠BFE，∴△∴，即BF2=25.（1）解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，4）點(diǎn)，∴反比例函數(shù)解析式為（2）證明：∵B（m，n），A（1，4），∴AC=4–n，BC=m–1，ON