1/12022北京門頭溝初一（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.2.《北京市“十四五”時期能源發(fā)展規(guī)劃》中提出制定推廣新能源車實施方案，到2025年，全市新能源汽車?yán)塾嫳Ｓ辛苛庍_到200萬輛，將200萬用科學(xué)計數(shù)法表示（）A.2×104 B.2×105 C.2×106 D.2×1073.有一個數(shù)不小于a，這個數(shù)在數(shù)軸上表示，正確的是（）A. B.C. D.4.下列命題是假命題的是（）A.同角或等角的余角相等；B.相等角是對頂角；C.平行于同一條直線的兩條直線平行；D.在同一平面內(nèi)，兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等．5.將含30°的直角三角板與直尺如圖所示放置，若∠2=40°，則∠1的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）A.調(diào)查全班同學(xué)的睡眠時間 B.調(diào)查某品牌熱水器的使用壽命C.調(diào)查某校學(xué)生的核算檢測結(jié)果 D.調(diào)查某次航班乘客隨身攜帶物品情況7.下面從左到右的變形，進行因式分解正確的是（）A.A. B.C. D.8.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y

，2x，11，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.2 B.5 C.7 D.11二、填空題9.如果∠1與∠2互補，∠2與∠3互補，且∠1=125°，那么∠3=______°．10.把方程寫成用含y的代數(shù)式表示x的形式，_____．11.關(guān)于x的不等式解集是，且解集里面的數(shù)是正數(shù)，寫出一組滿足條件的的值：____，____．12.如圖，兩個四邊形均為正方形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，寫出一個正確的等式：_____________________．13.已知數(shù)據(jù)，，，平均數(shù)為10，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是______．14.如圖，，平分交于點，，則__°．15.如圖，要使輸出的y值大于100，則輸入的最小正整數(shù)x是_______16.從下面的關(guān)系中歸納出規(guī)律，然后進行計算：1×3=3，而3=22-1；3×5=15，而15=42-1；5×7=35，而35=62-1；……根據(jù)如上的規(guī)律，第n行式子是：（n為正整數(shù)），_________；并按此規(guī)律計算：29×31=____________．三、解答題17計算：．18.解不等式組：19.解方程組：20.因式分解（1）（2）21.動手操作題：如圖，三角形ABC，按要求畫圖并填空，通過測量解決下面的問題：

（1）作∠ABC的平分線，交AC于點D；（2）過點D作BC的平行線，交AB于點E；（3）寫出一對相等角（角平分線平分的兩個角相等除外）_______________；（4）寫出一對相等的線段_______________．22.已知，求代數(shù)式的值．23.補全橫線上的內(nèi)容并在括號中填入適當(dāng)?shù)睦碛桑喝鐖D，ABCD，∠1=∠2，∠3=∠4；求證：ADBC證明：∵ABCD（已知）∴∠4=∠BAE（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠BAE=∠_____∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠__________（）∴ADBC（）24.學(xué)完因式分解后，小亮同學(xué)總結(jié)出了因式分解流程圖，如圖，下面是小亮同學(xué)的因式分解過程：①②_____③回答下面的問題：（1）①完成了上面流程圖的第______步；（2）②完成了上面流程圖的第______步；（3）將③的結(jié)果寫在橫線上_____________．25.下面的表格是某景點某天的門票價格及收入情況，這天售出成年人門票和學(xué)生門票各多少張？成年人門票學(xué)生門票售出數(shù)量（單位：張）3000單價（單位：元/張）4020總價格（單位：元）7800026.閱讀材料后解決問題北京市初中開放性科學(xué)實踐活動是通過網(wǎng)絡(luò)平臺進行活動選課，活動項目包括六個領(lǐng)域，A：自然與環(huán)境，B：健康與安全，C：結(jié)構(gòu)與機械，D：電子與控制，E：數(shù)據(jù)與信息，F(xiàn)：能源與材料．為了了解某區(qū)學(xué)生自主選課情況，隨機抽取了初一部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中值為________________；（2）這次被調(diào)查的學(xué)生共有________人；（3）請將統(tǒng)計圖2補充完整；（4）若該區(qū)初一共有學(xué)生3000人，根據(jù)以上信息估計該區(qū)初一學(xué)生中選擇電子與控制的人數(shù)．27.已知：如圖，ABCD，EF⊥AB于點O，F(xiàn)G交CD于點P，當(dāng)∠1=30°時，求∠EFG的度數(shù)．（思路提示：通過構(gòu)建平行線，建立角之間的關(guān)系）28.對于有理數(shù)a，b，定義max的含義為：當(dāng)a≥b時，max＝a；當(dāng)a＜b時，max＝b．例如：max＝1．（1）max=；（2）求max{，}=，寫出一個滿足條件的x的值，x=______；（3）已知max{，}＝3．直接寫出x的值．

參考答案一、選擇題1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的運算規(guī)則計算即可．【詳解】A.，選項錯誤；B.，選項錯誤；C.，選項正確；D.，選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查冪的運算，熟記同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等法則是解題的關(guān)鍵．2.《北京市“十四五”時期能源發(fā)展規(guī)劃》中提出制定推廣新能源車實施方案，到2025年，全市新能源汽車?yán)塾嫳Ｓ辛苛庍_到200萬輛，將200萬用科學(xué)計數(shù)法表示（）A.2×104 B.2×105 C.2×106 D.2×107【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】200萬=2000000=2×106．

故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．3.有一個數(shù)不小于a，這個數(shù)在數(shù)軸上表示，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)這個數(shù)為x，由這個數(shù)不小于a可得，把它在數(shù)軸上表示出來即可求解．【詳解】解：設(shè)這個數(shù)為x，由題意得：，把在數(shù)軸上表示為：

故選：D．【點睛】本題考查了列不等式，在數(shù)軸上表示解集，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，并根據(jù)數(shù)軸上表示解集的方法表示出來是解題的關(guān)鍵．4.下列命題是假命題的是（）A.同角或等角的余角相等；B.相等的角是對頂角；C.平行于同一條直線的兩條直線平行；D.在同一平面內(nèi)，兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定、對頂角的性質(zhì)分別對每一項進行判斷即可．【詳解】A、同角或等角的余角相等，原命題屬于真命題，故本選項不符合題意；

B、相等的角不一定是對頂角，原命題屬于假命題，故本選項符合題意；

C、平行于同一條直線的兩條直線平行，原命題屬于真命題，故本選項不符合題意；

D、在同一平面內(nèi)，兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原命題屬于真命題，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5.將含30°的直角三角板與直尺如圖所示放置，若∠2=40°，則∠1的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】標(biāo)出字母，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】標(biāo)出字母，如圖∵AB∥CD，

∴∠2=∠CEM，

∵∠1+90°+∠CEM=180°，

∴∠1+90°+∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠2=40°，

∴∠1=90°-40°=50°，

故選：C．【點睛】本題考查了平行線的基本性質(zhì)，本題的解題關(guān)鍵是找出角度的關(guān)系即可得出答案．6.以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）A.調(diào)查全班同學(xué)的睡眠時間 B.調(diào)查某品牌熱水器的使用壽命C.調(diào)查某校學(xué)生的核算檢測結(jié)果 D.調(diào)查某次航班乘客隨身攜帶物品情況【答案】B【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A.調(diào)查全班同學(xué)的睡眠時間，適合全面調(diào)查，不符合題意；B.調(diào)查某品牌熱水器的使用壽命適合，不適合全面調(diào)查，符合題意；C.調(diào)查某校學(xué)生的核算檢測結(jié)果，適合全面調(diào)查，不符合題意；D.調(diào)查某次航班乘客隨身攜帶物品情況，適合全面調(diào)查，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7.下面從左到右的變形，進行因式分解正確的是（）A.A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)提公因式法和公式法依次對各個選項進行判斷即可【詳解】A.－2x2＋4xy＝－2x（x－2y），故A選項正確．B.從左往右是整式乘法不是因式分解，故B選項錯誤．C.等號左邊的多項式x2＋4x－4不是完全平方式，不能分解因式，故C選項錯誤．D.等號左邊的多項式x2＋16不是完全平方式，不能分解因式，故D選項錯誤．故選A【點睛】本題考查了因式分解的概念及因式分解的方法．把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做因式分解．因式分解與整式乘法互為逆運算，常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法．熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y

，2x，11，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.2 B.5 C.7 D.11【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義可以先求出x，y的值，進而就可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】∵一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，

∴平均數(shù)為（2+5+x+y+2x+11）=7中位數(shù)為：（x+y）=7，

解得y=9，x=5，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5．

故選：B．【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．二、填空題9.如果∠1與∠2互補，∠2與∠3互補，且∠1=125°，那么∠3=______°．【答案】125【解析】【分析】由于∠1、∠3都與∠2互補，應(yīng)當(dāng)聯(lián)想到用“同角的補角相等”來解決．【詳解】∵∠1與∠2互補，∠2與∠3互補，∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，

∴∠3=∠1=125°．

故答案為：125．【點睛】本題考查同角的補角相等，解此題時要認(rèn)真觀察，只要發(fā)現(xiàn)∠1、∠3都與∠2互補，即可大功告成．10.把方程寫成用含y的代數(shù)式表示x的形式，_____．【答案】【解析】【分析】把y看作已知數(shù)表示出x即可．【詳解】方程，移項得：系數(shù)化1得：故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看作已知數(shù)求出另一個未知數(shù)．11.關(guān)于x的不等式解集是，且解集里面的數(shù)是正數(shù)，寫出一組滿足條件的的值：____，____．【答案】①.-1②.1【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由不等式解集是，可得，∴滿足條件的的值可以是a=-1，b=1（答案不唯一），故答案為：-1，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，兩個四邊形均為正方形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，寫出一個正確的等式：_____________________．【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2【解析】【分析】兩種方法表示最大正方形的面積即可．【詳解】如圖：由面積法可得：故答案是：．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的圖形證明，解題的關(guān)鍵是利用好不同的方法計算同一圖形的面積．13.已知數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為10，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是______．【答案】12.5【解析】【分析】先求出，，，的和，再根據(jù)求平均數(shù)的公式求解即可．·【詳解】解：∵數(shù)據(jù)，，，平均數(shù)為10，∴+++=4×10=40，∴==12.5，即數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是12.5，故答案：12.5．【點睛】本題考查平均數(shù)，熟知平均數(shù)的求解公式是解答的關(guān)鍵．14.如圖，，平分交于點，，則__°．【答案】30【解析】【分析】根據(jù)平分得到，之后根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：平分，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．15.如圖，要使輸出的y值大于100，則輸入的最小正整數(shù)x是_______【答案】21【解析】【分析】分x為偶數(shù)與奇數(shù)兩種情況，根據(jù)題中的程序框圖計算即可得到結(jié)果.【詳解】解：若x為偶數(shù)，根據(jù)程序框圖得：20×4+13=80+13=93＜100，22×4+13=88+13=101＞100，若x為奇數(shù)，根據(jù)程序框圖得：19×5=95＜100，21×5=105＞100，則輸入的最小正整數(shù)x是21，故答案為：21.【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解本題的關(guān)鍵.16.從下面的關(guān)系中歸納出規(guī)律，然后進行計算：1×3=3，而3=22-1；3×5=15，而15=42-1；5×7=35，而35=62-1；……根據(jù)如上的規(guī)律，第n行式子是：（n為正整數(shù)），_________；并按此規(guī)律計算：29×31=____________．【答案】①.②.899【解析】【分析】根據(jù)題目中的式子，可以發(fā)現(xiàn)式子的變化規(guī)律，從而可以得出第n個等式，進而可求解．【詳解】解：∵1×3=3，而3=22-1；3×5=15，而15=42-1；5×7=35，而35=62-1；……∴第n個式子是：，則，故答案為：，899．【點睛】本題考查了數(shù)字類探究規(guī)律問題，明確題意，發(fā)現(xiàn)式子變化規(guī)律，歸納出第n個等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.計算：．【答案】6【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)等分別化簡得出答案．【詳解】==【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.解不等式組：【答案】x<-2【解析】【分析】分別求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【詳解】原不等式組為解不等式①，得x＜－2；不等式②，得x＜2；原不等式組的解集為x＜－2．【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.19.解方程組：【答案】【解析】【分析】方程組運用加減消元法求解即可．【詳解】解：②×2得：③，①－③得：，解得，把代入②得：，解得，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組（代入法和加減法）的方法是解答本題的關(guān)鍵．20.因式分解（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用提公因式法，再利用公式法即可求解．（2）利用公式法即可求解．【小問1詳解】解：==．【小問2詳解】解：==．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．21.動手操作題：如圖，三角形ABC，按要求畫圖并填空，通過測量解決下面的問題：

（1）作∠ABC的平分線，交AC于點D；（2）過點D作BC的平行線，交AB于點E；（3）寫出一對相等的角（角平分線平分的兩個角相等除外）_______________；（4）寫出一對相等的線段_______________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）（答案不唯一）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法，即可作出角平分線；（2）根據(jù)平行線的作法，即可作出平行線；（3）根據(jù)題目條件即可判斷；（4）關(guān)鍵題目條件即可判斷．【小問1詳解】解：如圖所示，

【小問2詳解】解：如圖所示，

【小問3詳解】解：由題意知，（答案不唯一）；【小問4詳解】解：由題意知，．【點睛】本題主要考查作圖，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．22.已知，求代數(shù)式的值．【答案】，22【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、進行化簡，之后再整體代換．【詳解】解：==由于，所以所以原式===22．【點睛】本題主要考查完全平方公式，平方差公式，掌握公式是解決問題的關(guān)鍵．23.補全橫線上的內(nèi)容并在括號中填入適當(dāng)?shù)睦碛桑喝鐖D，ABCD，∠1=∠2，∠3=∠4；求證：ADBC證明：∵ABCD（已知）∴∠4=∠BAE（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠BAE=∠_____∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠__________（）∴ADBC（）【答案】見解析【解析】分析】先根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得∠4=∠BAE，再根據(jù)∠1=∠2，得∠BAE=∠CAD，即可得出∠3=∠CAD，最后根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得出答案．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠BAE（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)），即∠BAE=∠DAC．∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠DAC（等量代換），∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：兩直線平行，同位角相等；等式的性質(zhì)；DAC；BAE，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，靈活選擇定理是解題的關(guān)鍵．24.學(xué)完因式分解后，小亮同學(xué)總結(jié)出了因式分解的流程圖，如圖，下面是小亮同學(xué)的因式分解過程：①②_____③回答下面的問題：（1）①完成了上面流程圖的第______步；（2）②完成了上面流程圖的第______步；（3）將③的結(jié)果寫在橫線上_____________．【答案】（1）三（2）四（3）【解析】【分析】（1）觀察小亮的分解過程與流程，即可得到所求；（2）觀察小亮的分解過程與流程，即可得到所求；（3）寫出正確的分解過程即可．【小問1詳解】按照小亮的流程圖進行因式分解，①完成了上面流程圖的第三步；故答案為：三；【小問2詳解】按照小亮的流程圖進行因式分解，②完成了上面流程圖的第四步；故答案為：四；【小問3詳解】故答案為：．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．25.下面的表格是某景點某天的門票價格及收入情況，這天售出成年人門票和學(xué)生門票各多少張？成年人門票學(xué)生門票售出數(shù)量（單位：張）3000單價（單位：元/張）4020總價格（單位：元）78000【答案】成年人門票900張，學(xué)生門票2100張【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)成年人門票x張，學(xué)生門票y張，找出兩個等量關(guān)系時，列出方程組，求解．【詳解】解：設(shè)成年人門票x張，學(xué)生門票y張．依題意可列方程組．解得答：成年人門票900張，學(xué)生門票2100張．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)方程求解．26.閱讀材料后解決問題北京市初中開放性科學(xué)實踐活動是通過網(wǎng)絡(luò)平臺進行活動選課，活動項目包括六個領(lǐng)域，A：自然與環(huán)境，B：健康與安全，C：結(jié)構(gòu)與機械，D：電子與控制，E：數(shù)據(jù)與信息，F(xiàn)：能源與材料．為了了解某區(qū)學(xué)生自主選課情況，隨機抽取了初一部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中值為________________；（2）這次被調(diào)查的學(xué)生共有________人；（3）請將統(tǒng)計圖2補充完整；（4）若該區(qū)初一共有學(xué)生3000人，根據(jù)以上信息估計該區(qū)初一學(xué)生中選擇電子與控制的人數(shù)．【答案】（1）30