專題3.2函數的單調性與最值練基礎練基礎1．（2021·全國高一課時練習）函數f(x)=SKIPIF1<0在R上（）A．是減函數 B．是增函數C．先減后增 D．先增后減【答案】B【解析】畫出函數圖像即可得解.【詳解】選B.畫出該分段函數的圖象，由圖象知，該函數在R上是增函數.故選：B.2．（2021·全國高一課時練習）若定義在R上的函數f(x)對任意兩個不相等的實數a，b，總有SKIPIF1<0>0成立，則必有（）A．f(x)在R上是增函數 B．f(x)在R上是減函數C．函數f(x)先增后減 D．函數f(x)先減后增【答案】A【解析】根據條件可得當a<b時，f(a)<f(b)，或當a>b時，f(a)>f(b)，從而可判斷.【詳解】由SKIPIF1<0>0知f(a)-f(b)與a-b同號，即當a<b時，f(a)<f(b)，或當a>b時，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函數.故選：A.3．（2021·全國高一課時練習）設函數f(x)是(-∞，+∞)上的減函數，則（）A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a)C．f(a2+a)<f(a) D．f(a2+1)<f(a)【答案】D【解析】利用SKIPIF1<0排除ABC，作差可知SKIPIF1<0，根據單調性可知D正確.【詳解】當SKIPIF1<0時，選項A、B、C都不正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：D4．（2021·西藏高三二模（理））已知函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據函數為奇函數且在SKIPIF1<0上單調遞減可得SKIPIF1<0求解.【詳解】易知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的奇函數，且在SKIPIF1<0上單調遞減，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：C．5．（2021·廣西來賓市·高三其他模擬（理））已知定義在R上的偶函數SKIPIF1<0滿足在SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0，則關于x的不等式SKIPIF1<0的解集為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根據題意作出函數SKIPIF1<0的草圖，將SKIPIF1<0，轉化為SKIPIF1<0，利用數形結合法求解.【詳解】因為定義在R上的偶函數SKIPIF1<0滿足在SKIPIF1<0內單調遞增，所以SKIPIF1<0滿足在SKIPIF1<0內單調遞減，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．作出函數SKIPIF1<0的草圖如下：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．故選：D6．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈師大附中高三三模（文））已知函數SKIPIF1<0（）A．是奇函數，SKIPIF1<0單調遞增 B．是奇函數，SKIPIF1<0單調遞減C．是偶函數，SKIPIF1<0單調遞減 D．是偶函數，SKIPIF1<0單調遞增【答案】D【解析】利用奇偶性和單調性的定義判斷即可【詳解】解：定義域為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數，任取SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，故選：D7．（2021·全國高三月考（理））若SKIPIF1<0是奇函數，且在SKIPIF1<0上是減函數，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據函數SKIPIF1<0為奇函數，SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再由函數在SKIPIF1<0上是減函數，作出函數SKIPIF1<0的圖象，再由SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0，利用數形結合法求解.【詳解】因為函數SKIPIF1<0為奇函數，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數．作出函數SKIPIF1<0的大致圖象如圖所示，而SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．綜上，SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0．故選：B8．（2021·全國高三專題練習（文））已知函數SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（）A．SKIPIF1<0是偶函數，遞增區(qū)間是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是偶函數，遞減區(qū)間是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是奇函數，遞減區(qū)間是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是奇函數，遞增區(qū)間是SKIPIF1<0【答案】C【解析】將函數解析式化為分段函數型，畫出函數圖象，數形結合即可判斷；【詳解】解：將函數SKIPIF1<0去掉絕對值得SKIPIF1<0，畫出函數SKIPIF1<0的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數SKIPIF1<0的圖象關于原點對稱，故函數SKIPIF1<0為奇函數，且在SKIPIF1<0上單調遞減，故選：C9．（2021·寧夏銀川市·高三二模（文））設函數SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．是偶函數，且在SKIPIF1<0單調遞增 B．是偶函數，且在SKIPIF1<0單調遞減C．是奇函數，且在SKIPIF1<0單調遞增 D．是奇函數，且在SKIPIF1<0單調遞減【答案】B【解析】利用定義可判斷函數SKIPIF1<0的奇偶性，化簡函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式，利用函數單調性的性質可判斷函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調性.【詳解】函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函數SKIPIF1<0為偶函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由于函數SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均為減函數，所以，函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，故選：B.10．（2021·全國高一課時練習）已知y=f(x)是定義在區(qū)間(-2，2)上單調遞減的函數，若f(m-1)>f(1-2m)，則m的取值范圍是_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】結合函數定義域和函數的單調性列不等式求解即可.【詳解】由題意得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0<m<SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·黑龍江大慶市·大慶實驗中學高二月考（文））定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0為遞增函數，則頭數SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根據定義域和單調性可知SKIPIF1<0，再根據SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的單調性判斷出SKIPIF1<0，由此求解出SKIPIF1<0的取值范圍..【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，由單調性可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為增函數，若SKIPIF1<0單調遞增，則只需SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上可知SKIPIF1<0的取值范圍是：SKIPIF1<0，故選：D.2．（2021·上海高三二模）已知函數SKIPIF1<0滿足：對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．命題SKIPIF1<0：若SKIPIF1<0是增函數，則SKIPIF1<0不是減函數；命題SKIPIF1<0：若SKIPIF1<0有最大值和最小值，則SKIPIF1<0也有最大值和最小值．則下列判斷正確的是（）A．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是真命題 B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是假命題C．SKIPIF1<0是真命題，SKIPIF1<0是假命題 D．SKIPIF1<0是假命題，SKIPIF1<0是真命題【答案】A【解析】利用函數單調性定義結合已知判斷命題p的真假，再利用函數最大、最小值的意義借助不等式性質判斷命題q的真假而得解.【詳解】對于命題SKIPIF1<0：設SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故函數SKIPIF1<0不是減函數，故命題SKIPIF1<0為真命題；對于命題SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，有最小值SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0也有最大值和最小值，故命題SKIPIF1<0為真命題．故選：A3．（2021·全國高三二模（理））已知實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】先求解出方程的解SKIPIF1<0，然后利用換元法（SKIPIF1<0）將SKIPIF1<0表示為關于SKIPIF1<0的函數，根據條件分析SKIPIF1<0的取值范圍，然后分析出SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的函數的單調性，由此求解出SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上可知：SKIPIF1<0，故選：D.4．【多選題】（2021·湖南高三三模）關于函數SKIPIF1<0的結論正確的是（）A．SKIPIF1<0在定義域內單調遞減 B．SKIPIF1<0的值域為RC．SKIPIF1<0在定義城內有兩個零點 D．SKIPIF1<0是奇函數【答案】BD【解析】根據所給函數結合函數性質，對各項逐個分析判斷，即可得解.【詳解】SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在各段定義域內均為減函數，故SKIPIF1<0在各段上為減函數，但不能說在定義域內單調遞減，故A錯誤；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域為R，故B正確；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在定義城內有一個零點，故C錯誤；SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，此時定義域關于原點對稱，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為奇函數，所以SKIPIF1<0是奇函數，故D正確，故選：BD.5．【多選題】（2021·全國高三專題練習）(多選題)已知函數f(x)的定義域為R，對任意實數x，y滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋SKIPIF1<0，且fSKIPIF1<0＝0，當x>SKIPIF1<0時，f(x)>0，則以下結論正確的是（）A．f(0)＝－SKIPIF1<0，f(－1)＝－SKIPIF1<0B．f(x)為R上的減函數C．f(x)＋SKIPIF1<0為奇函數D．f(x)＋1為偶函數【答案】AC【解析】取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值進而判斷A；由SKIPIF1<0判斷B；令SKIPIF1<0結合奇偶性的定義判斷C；令SKIPIF1<0，結合g(x)為奇函數，得出SKIPIF1<0，從而判斷D.【詳解】由已知，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0上的減函數，B錯誤；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正確；令SKIPIF1<0，由C可知g(x)為奇函數，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AC6．【多選題】（2021·全國高一單元測試）如果函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數，對于任意的SKIPIF1<0，則下列結論中正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0E.SKIPIF1<0【答案】AB【解析】利用函數單調性的定義：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同號，判斷A、B、E的正誤；而對于C、D選項，由于SKIPIF1<0的大小不定，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關系不能確定.【詳解】由函數單調性的定義知，若函數SKIPIF1<0在給定的區(qū)間上是增函數，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同號，由此可知，選項A，B正確，E錯誤；對于選項C、D，因為SKIPIF1<0的大小關系無法判斷，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關系確定也無法判斷，故C，D不正確．故選：AB.7．【多選題】（2021·全國高一課時練習）（多選題）已知函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，若存在區(qū)間SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0：（1）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調函數；（2）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域是SKIPIF1<0，則稱區(qū)間SKIPIF1<0為函數SKIPIF1<0的“倍值區(qū)間”．下列函數中存在“倍值區(qū)間”的有（）A．SKIPIF1<0； B．SKIPIF1<0； C．SKIPIF1<0； D．SKIPIF1<0．【答案】ABD【解析】函數中存在“倍值區(qū)間”，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內是單調函數,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，對四個函數的單調性分別研究，從而確定是否存在“倍值區(qū)間”．【詳解】函數中存在“倍值區(qū)間”，則（1）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內是單調函數，（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0，若存在“倍值區(qū)間”SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，存在“倍值區(qū)間”SKIPIF1<0；對于B，SKIPIF1<0，若存在“倍值區(qū)間”SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故只需SKIPIF1<0即可，故存在；對于C，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增，若存在“倍值區(qū)間”SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不符題意；若存在“倍值區(qū)間”SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不符題意，故此函數不存在“倍值區(qū)間“；對于D，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減，若存在“倍值區(qū)間”SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即存在“倍值區(qū)間”SKIPIF1<0；故選：ABD．8．（2021·全國高三專題練習（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最小值是_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】根據題中條件，先討論SKIPIF1<0，根據不等式恒成立求出SKIPIF1<0；再討論SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再由基本不等式即可求出結果.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數，∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時等號成立．故答案為：SKIPIF1<0.9．（2021·全國高三專題練習）對于滿足SKIPIF1<0的所有實數p，則使不等式SKIPIF1<0恒成立的x的取值范圍為______．【答案】SKIPIF1<0．【解析】將不等式轉化為在[-2，2]內關于SKIPIF1<0的一次函數函數值大于0恒成立求參變量SKIPIF1<0的范圍的問題．【詳解】解：原不等式可化為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則原問題等價于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．即x的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．（2021·上海高三二模）已知SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則由滿足條件的SKIPIF1<0的值組成的集合是_______________.【答案】SKIPIF1<0【解析】討論SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關系，判斷函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的單調性與最小值，根據函數SKIPIF1<0的最小值列方程解出實數SKIPIF1<0的值.【詳解】分以下三種情況討論：①若SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以，函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時，函數SKIPIF1<0無最小值；②若SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去）；③當SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.綜上所述，實數SKIPIF1<0的取值集合為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·全國高考真題（文））設函數SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0（）A．是奇函數，且在(0,+∞)單調遞增 B．是奇函數，且在(0,+∞)單調遞減C．是偶函數，且在(0,+∞)單調遞增 D．是偶函數，且在(0,+∞)單調遞減【答案】A【解析】根據函數的解析式可知函數的定義域為SKIPIF1<0，利用定義可得出函數SKIPIF1<0為奇函數，再根據函數的單調性法則，即可解出．【詳解】因為函數SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，其關于原點對稱，而SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0為奇函數．又因為函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞增，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞減，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞增．故選：A．2.（2019·北京高考真題（文））下列函數中，在區(qū)間（0，+SKIPIF1<0