頁第六節(jié)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向1.給出函數(shù)解析式作出或辨析函數(shù)圖象，凸顯直觀想象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．2．利用函數(shù)圖象解決函數(shù)零點(diǎn)、不等式、求參數(shù)范圍等問題，凸顯直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)．[理清主干知識]利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>0，右移a個單位),\s\do5(a<0，左移|a|個單位))y＝f(x﹣a)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(b>0，上移b個單位),\s\do5(b<0，下移|b|個單位))y＝f(x)＋b.(2)伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up9(0<ω<1，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的\f(1,ω)倍,ω>1，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的\f(1,ω)倍))y＝f(ωx)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(A>1，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的A倍),\s\do5(0<A<1，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的A倍))y＝Af(x)．(3)對稱變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對稱),\s\do5())y＝﹣f(x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對稱),\s\do5())y＝f(﹣x)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對稱),\s\do5())y＝﹣f(﹣x)．(4)翻折變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖),\s\do5(將y軸右邊的圖象翻折到左邊去))y＝f(|x|)；y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖),\s\do5(將x軸下方的圖象翻折到上方去))y＝|f(x)|.[澄清盲點(diǎn)誤點(diǎn)]一、關(guān)鍵點(diǎn)練明1．函數(shù)y＝21﹣x的大致圖象為()2．將函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，得到y(tǒng)＝log2x的圖象，則f(x)＝________.3．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x<－1，,lnx＋a，x≥－1))的圖象如圖所示，則f(﹣3)＝________.4．若關(guān)于x的方程|x|＝a﹣x只有一個解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案：(0，＋∞)二、易錯點(diǎn)練清1．將函數(shù)f(x)＝(2x＋1)2的圖象向左平移一個單位后，得到的圖象的函數(shù)解析式為________．2．把函數(shù)f(x)＝lnx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到的圖象的函數(shù)解析式是________．考點(diǎn)一函數(shù)圖象的畫法[典例]分別作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2﹣2|x|﹣1.[方法技巧]函數(shù)圖象的畫法[針對訓(xùn)練]作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝(eq\f(1,2))|x|；(2)y＝log2|x＋1|；(3)y＝eq\f(2x－1,x－1).考點(diǎn)二函數(shù)圖象的識別[典例](1)函數(shù)y＝xcosx＋sinx在區(qū)間[﹣π，π]上的圖象可能是()(2)如圖，在△OAB中，A(4,0)，B(2,4)，過點(diǎn)P(a,0)且平行于OB的直線l與線段AB交于點(diǎn)Q，記四邊形OPQB的面積為y＝S(a)，則函數(shù)y＝S(a)的大致圖象為()[方法技巧]有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象①由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題．[針對訓(xùn)練]1．=函數(shù)y＝eq\f(4x,x2＋1)的圖象大致為()2．函數(shù)f(x)＝eq\f(3x－3－x,x4)的大致圖象為()考點(diǎn)三函數(shù)圖象的應(yīng)用問題考法(一)利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)[例1]已知函數(shù)f(x)＝x|x|﹣2x，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(﹣∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(﹣1,1)D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(﹣∞，0)[方法技巧]對于已知解析式或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)常借助圖象研究：(1)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；(2)從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；(3)從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性．考法(二)利用函數(shù)圖象求解不等式[例2]函數(shù)f(x)是定義在[﹣4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式eq\f(fx,cosx)<0的解集為________．[方法技巧]利用函數(shù)圖象求解不等式的思路當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解．考法(三)利用圖象解決方程根的問題[例3]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，－2≤x≤0，,fx－1＋1，0<x≤2，))則關(guān)于x的方程x﹣f(x)＝0在[﹣2，2]上的根的個數(shù)為()A．3B．4C．5D．6[方法技巧]利用函數(shù)的圖象解決方程根問題的思路當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí)，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函數(shù)f(x)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．[針對訓(xùn)練]1．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)滿足g(x)＝f(|x﹣1|)，則函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于()A．直線x＝﹣1對稱B．直線x＝1對稱C．原點(diǎn)對稱D．y軸對稱2．(多選)對任意兩個實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a＞b.))若f(x)＝2﹣x2，g(x)＝x2，下列關(guān)于函數(shù)F(x)＝min{f(x)，g(x)}的說法正確的是()A．函數(shù)F(x)是偶函數(shù)B．方程F(x)＝0有三個解C．函數(shù)F(x)在區(qū)間[﹣1,1]內(nèi)單調(diào)遞增D．函數(shù)F(x)有4個單調(diào)區(qū)間3．如圖所示，函數(shù)y＝f(x)的圖象是圓x2＋y2＝2上的兩段弧，則不等式f(x)>f(﹣x)﹣2x的解集是________．創(chuàng)新思維角度——融會貫通學(xué)妙法識圖與辨圖的常見方法方法(一)特殊點(diǎn)法[例1]函數(shù)f(x)＝x2﹣(eq\f(1,2))x的大致圖象是()[名師微點(diǎn)]使用特殊點(diǎn)法排除一些不符合要求的錯誤選項(xiàng)，主要注意兩點(diǎn)：一是選取的點(diǎn)要具備特殊性和代表性，能排除一些選項(xiàng)；二是可能要選取多個特殊點(diǎn)進(jìn)行排除才能得到正確答案．方法(二)性質(zhì)檢驗(yàn)法[例2]函數(shù)f(x)＝eq\f(xe－x－ex,4x2－1)的圖象大致是()[名師微點(diǎn)]利用性質(zhì)識別函數(shù)圖象是辨圖中的主要方法，采用的性質(zhì)主要是定義域、值域、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)局部的單調(diào)性等．當(dāng)然，對于一些更為復(fù)雜的函數(shù)圖象的判斷，還可能同特殊點(diǎn)法結(jié)合起來使用．方法(三)圖象變換法[例3]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,logx，x>1，))則函數(shù)y＝f(1﹣x)的大致圖象是圖中的()[名師微點(diǎn)]通過圖象變換識別函數(shù)圖象要掌握兩點(diǎn)，一是熟悉基本初等函數(shù)的圖象(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等圖象)，二是確定一些變形形式，如平移變換、翻折變換等．eq\a\vs4\al([課時(shí)跟蹤檢測])一、綜合練——練思維敏銳度1．函數(shù)f(x)＝eq\f(x2－1,e|x|)的圖象大致為()2．若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝﹣f(x＋1)的圖象大致為()3．(多選)函數(shù)f(x)＝eq\f(x,x2＋a)的圖象可能是()4.如圖所示的函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是()A．y＝2x﹣x2﹣1B．y＝eq\f(2xsinx,4x＋1)C．y＝(x2﹣2x)exD．y＝eq\f(x,lnx)5．函數(shù)f(x)＝eq\f(xln|x－1|,|x|)的圖象是()6．下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝lnx的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是()A．y＝ln(1﹣x)B．y＝ln(2﹣x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)7．已知函數(shù)f(x)＝|x2﹣1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，則b的取值范圍是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(1，eq\r(2))D．(1,2)8．(多選)小菲在學(xué)校選修課中了解到艾賓浩斯遺忘曲線，為了解自己記憶一組單詞的情況，記錄了隨后一個月的有關(guān)數(shù)據(jù)，繪制成圖象(如圖)，擬合了記憶保持量f(x)與時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(7,20)x＋1，0<x≤1，,\f(1,5)＋\f(9,20)x－\f(1,2)，1<x≤30.))某同學(xué)根據(jù)小菲擬合后的信息得到以下結(jié)論，正確的有()A．隨著時(shí)間的增加，小菲的單詞記憶保持量降低B．9天后，小菲的單詞記憶保持量低于40%C．26天后，小菲的單詞記憶保持量不足20%D．30天后，小菲的單詞記憶保持量高于20%9.如圖所示，定義在[﹣1，＋∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為________________________．10．已知函數(shù)f(x)＝|x﹣2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．11．作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝elnx；(2)y＝|x﹣2|·(x＋1)．12．已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.(1)當(dāng)m取何值時(shí)方程|f(x)﹣2|＝m有一個解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)﹣m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．二、自選練——練高考區(qū)分度1.函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()A．a(chǎn)>0，b>0，c<0B．a(chǎn)<0，b>0，c>0C．a(chǎn)<0，b>0，c<0D．a(chǎn)<0，b<0，c<02.如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿A→B→C的路徑向C移動，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路徑向A移動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止移動．記△PCQ的面積關(guān)于移動時(shí)間t的函數(shù)為S＝f(t)，則f(t)的圖象大致為()3．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1