2023-2024學(xué)年云南省西南名校聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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2023-2024學(xué)年云南省西南名校聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.已知函數(shù),則()A.﹣1 B.C. D.32.設(shè)集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},則?A.{1,2}C.{2,4}3.若無論實數(shù)取何值,直線與圓相交,則的取值范圍為()A. B.C. D.4.已知是的三個內(nèi)角,設(shè),若恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.5.半徑為1cm,圓心角為的扇形的弧長為()A. B.C. D.6.已知條件,條件,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.下列說法不正確的是()A.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,但不一定過原點 B.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,但不一定和y軸相交C.若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點,且橫坐標(biāo)分別為,則 D.若奇函數(shù)的圖象與y軸相交,交點不一定是原點8.若直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱,則,的直線分別為()A., B.,C., D.,9.已知,,則的值等于()A. B.C. D.10.“”是“”的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.方程組的解集是()A. B.C. D.12.若角的終邊和單位圓的交點坐標(biāo)為,則()A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.函數(shù)關(guān)于直線對稱,設(shè),則________.14.已知且,若,則的值為___________.15.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=2x的反函數(shù),則f(2)=______.16.若sinθ=,求的值_______三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.已知二次函數(shù).(1)若在的最大值為5,求的值;(2)當(dāng)時,若對任意實數(shù),總存在,使得.求的取值范圍.18.已知函數(shù)(1)證明:;(2)若存在一個平行四邊形的四個頂點都在函數(shù)的圖象上,則稱函數(shù)具有性質(zhì)P,判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)P,并證明你的結(jié)論;(3)設(shè)點,函數(shù).設(shè)點B是曲線上任意一點,求線段AB長度的最小值19.如圖,△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,DB⊥平面ABC,且AE∥FC∥BD,BD=3,F(xiàn)C=4,AE=5,求此幾何體的體積20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的周期;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.21.已知,、、在同一個平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、、(1)若,求角的值;(2)當(dāng)時,求的值22.在中,頂點,,BC邊所在直線方程為.(1)求過點A且平行于BC的直線方程;(2)求線段AB的垂直平分線方程.

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、C【解析】先計算,再代入計算得到答案.【詳解】,則故選:【點睛】本題考查了分段函數(shù)的計算,意在考查學(xué)生的計算能力.2、D【解析】∵M∩N={2,3},∴3、A【解析】利用二元二次方程表示圓的條件及點與圓的位置關(guān)系即得.【詳解】由圓,可知圓,∴,又∵直線,即,恒過定點,∴點在圓的內(nèi)部,∴,即,綜上,.故選:A.4、D【解析】先化簡,因為恒成立,所以恒成立,即恒成立,所以,故選D.考點:三角函數(shù)二倍角公式、降次公式;5、D【解析】利用扇形弧長公式直接計算即可.【詳解】圓心角化為弧度為,則弧長為.故選:D.6、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】由,得,即,由,得,即推不出,但能推出,∴p是q的必要不充分條件.故選:B7、D【解析】對于AB,舉例判斷,對于CD根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的關(guān)系分析判斷即可【詳解】對于A,是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱,但不過原點,所以A正確,對于B,是偶函數(shù),其圖象關(guān)于軸對稱,但與軸不相交,所以B正確,對于C,若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點,且橫坐標(biāo)分別為,則兩個交點關(guān)于軸對稱,所以,所以C正確,對于D,若奇函數(shù)與y軸有交點,則,故,所以函數(shù)必過原點,所以D錯誤,故選:D8、A【解析】由圓的對稱性可得過圓的圓心且直線與直線垂直,從而可求出.【詳解】因為直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱,故直線與直線垂直,且直線過圓心,所以,,所以,.故選:A【點睛】本題考查直線方程的求法,注意根據(jù)圓的對稱性來探求兩條直線的位置關(guān)系以及它們滿足的某些性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【詳解】由題,,故選:B【點睛】本題考查正切的差角公式的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題10、B【解析】利用充分條件,必要條件的定義即得.【詳解】由可推出,由,即或,推不出,故“”是“”的充分不必要條件.故選:B.11、A【解析】解出方程組,寫成集合形式.【詳解】由可得:或.所以方程組的解集是.故選:A12、C【解析】直接利用三角函數(shù)的定義可得.【詳解】因為角的終邊和單位圓的交點坐標(biāo)為,所以由三角函數(shù)定義可得:.故選:C二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、1【解析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對稱性的性質(zhì)可得的對稱軸為函數(shù)g(x)=3cos(ωx+φ)+1的對稱中心,即可求值.【詳解】∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x對稱∵f(x)=3sin(ωx+φ)的對稱軸為函數(shù)g(x)=3cos(ωx+φ)+1的對稱中心故有則1故答案為1【點睛】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題14、##【解析】根據(jù)將對數(shù)式化為指數(shù)式,再根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得解.【詳解】解:因為,所以,所以.故答案為:.15、1【解析】根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題知y=f(x)=,∴f(2)=1.故答案為:1.16、6【解析】先通過誘導(dǎo)公式對原式進行化簡,然后通分,進而通過同角三角函數(shù)的平方關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為只含的式子,最后得到答案.【詳解】原式=+,因為,所以.所以.故答案為:6.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1)2;(2).【解析】(1)時,;當(dāng)時,根據(jù)單調(diào)性可得答案;(2)依題意得,當(dāng)、時,利用的單調(diào)性可得答案;當(dāng)和時,結(jié)合圖象和單調(diào)性可得答案.【詳解】(1)當(dāng)時,,因為,故,;當(dāng)時,對稱軸,在上單調(diào)遞減,所以,不合題意,舍去,綜上可得:.(2)依題意得:,即,.①當(dāng)時,對恒成立,所以,即;②當(dāng)時,對恒成立,所以,即;③當(dāng)時,對恒成立,所以,即;④當(dāng)時,對恒成立,所以,即;綜上所述,的取值范圍為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)恒成立的問題,所謂“動軸定區(qū)間法”,軸動區(qū)間定:比較對稱軸與區(qū)間端點的位置關(guān)系,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性數(shù)形結(jié)合判斷取得最值的點,需要分類討論.18、(1)證明見解析;(2)函數(shù)具有性質(zhì)P,證明見解析;(3).【解析】(1)直接利用對數(shù)的運算求解;(2)取函數(shù)圖象上四個點,證明函數(shù)具有性質(zhì)P;(3)設(shè)(或),求出,再換元利用二次函數(shù)求函數(shù)的最值得解.【小問1詳解】解:【小問2詳解】解:由(1)知,的圖象關(guān)于點中心對稱,取函數(shù)圖象上兩點,,顯然線段CD的中點恰為點M;再取函數(shù)圖象上兩點,,顯然線段EF的中點也恰為點M因此四邊形CEDF的對角線互相平分,所以四邊形CEDF為平行四邊形,所以函數(shù)具有性質(zhì)P小問3詳解】解:,則(或),則,記(或),則,記,則,所以,當(dāng),即時,19、96【解析】,取CM=AN=BD,連接DM,MN,DN,用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐.所以V幾何體=V三棱柱+V四棱錐試題解析:如圖,取CM=AN=BD,連接DM,MN,DN,用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐.所以V幾何體=V三棱柱+V四棱錐.由題知三棱柱ABC-NDM的體積為V1=×8×6×3=72.四棱錐D-MNEF體積為V2=S梯形MNEF·DN=××(1+2)×6×8=24,則幾何體的體積為V=V1+V2=72+24=96.點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體,則可直接利用公式進行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出,則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體,則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖,然后根據(jù)條件求解20、(1)(2)【解析】(1)先把函數(shù)化簡為,利用正弦型函數(shù)的周期公式,即得解(2)由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.【小問1詳解】故函數(shù)的周期【小問2詳解】由,得,所以單調(diào)遞增區(qū)間為21、(1)(2)-【解析】⑴首先可以通過、、寫出和,然后通過化簡可得,最后通過即可得出角的值;⑵首先可通過化簡得到,再通過化簡得到,最后對化簡即可得到的值【詳解】⑴已知、、,所以,,因為,所以化簡得,即,因為,所以;⑵由可得,化簡得,,所以,所以,綜上所述,【點睛】本題考查了三角函數(shù)以及向量的相關(guān)性質(zhì),主要考查了三角恒等變換的相關(guān)性質(zhì)以及

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