2024屆廣西桂林市龍勝中學高一數(shù)學第一學期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設，，，則A. B.C. D.2．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c3．已知直線過，兩點，則直線的斜率為A. B.C. D.4．已知是上的奇函數(shù)，且當時，，則當時，（）A. B.C. D.5．符號函數(shù)是一個很有用的函數(shù)，符號函數(shù)能夠把函數(shù)的符號析離出來，其表達式為若定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的圖象是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.7．設，表示兩個不同平面，表示一條直線，下列命題正確的是（）A.若，，則.B.若，，則.C.若，，則.D.若，，則.8．已知，，則“使得”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件9．如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.10．方程的解所在的區(qū)間是A. B.C. D.11．設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.12．計算：（）A.0 B.1C.2 D.3二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設A為圓上一動點，則A到直線的最大距離為________14．冪函數(shù)，當取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設點，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數(shù)的圖像三等分，即有．那么_______15．若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實數(shù)的取值范圍是______16．函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；(2)當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數(shù)，求a的取值范圍18．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面.(1)證明：平面平面；(2)設，，求到平面的距離.19．設全集，集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．設函數(shù)是增函數(shù)，對于任意都有（1）寫一個滿足條件的；（2）證明是奇函數(shù)；（3）解不等式21．如圖是函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個不同交點，是之間的最高點且橫坐標為，點是線段的中點.（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值.22．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，求值；（3）求證：當時，

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】利用有理指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)分別比較，，與1和2的大小得答案【詳解】∵，且，，，∴故選C【點睛】本題考查對數(shù)值的大小比較，考查有理指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)，尋找中間量是解題的關鍵，屬于基礎題2、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對A，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但a2<b對B，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但1a>1對C，若c=0，a>b，則ac=bc，故C錯；對D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正確.故選：D.3、C【解析】由斜率的計算公式計算即可【詳解】因為直線過，兩點，所以直線的斜率為.【點睛】本題考查已知兩點坐標求直線斜率問題，屬于基礎題4、B【解析】設，則，求出的解析式，根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)，即可求得時，函數(shù)的解析式，得到答案.【詳解】由題意，設，則，則，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，得，即當時，.故選：B.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出的圖象，結合的知識確定正確答案.【詳解】依題意，是定義在上的奇函數(shù)，圖象關于原點對稱.當時，，結合的奇偶性，作出的大致圖象如下圖所示，根據(jù)的定義可知，選項C符合題意.故選：C6、C【解析】由解出范圍即可.【詳解】由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.7、C【解析】由或判斷；由，或相交判斷；根據(jù)線面平行與面面平行的定義判斷；由或相交，判斷.【詳解】若，，則或，不正確；若，，則，或相交，不正確；若，，可得沒有公共點，即，正確；若，，則或相交，不正確,故選C.【點睛】本題主要考查空間平行關系的性質(zhì)與判斷，屬于基礎題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.8、C【解析】依據(jù)子集的定義進行判斷即可解決二者間的邏輯關系.【詳解】若使得，則有成立；若，則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選：C9、B【解析】通過函數(shù)的圖象可得到：A=3，，，則，然后再利用點在圖象上求解.，【詳解】由函數(shù)的圖象可知：A=3，，，所以，又點在圖象上，所以，即，所以，即，因為，所以所以故選：B【點睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.10、C【解析】根據(jù)零點存在性定理判定即可.【詳解】設，，根據(jù)零點存在性定理可知方程的解所在的區(qū)間是.故選：C【點睛】本題主要考查了根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間,屬于基礎題.11、C【解析】根據(jù)指數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，故.故選：C12、B【解析】根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式及對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：；故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】求出圓心到直線的距離，進而可得結果.【詳解】依題意可知圓心為，半徑為1.則圓心到直線距離，則點直線的最大距離為.故答案：.14、1【解析】求出的坐標，不妨設，，分別過，，分別代入點的坐標，變形可解得結果.【詳解】因為，，，所以，，不妨設，，分別過，，則，，則，所以故答案為：115、【解析】由已知可得、恒成立，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)和之間存在隔離直線，所以，當時，可得對任意的恒成立，則，即，當時，可得對恒成立，令，則有對恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、【解析】分，，三類，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可解.【詳解】當時，，易知此時函數(shù)的值域為；當時，二次函數(shù)圖象開口向下，顯然不滿足題意；當時，∵函數(shù)的值域為，∴，解得或，綜上，實數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】試題分析：（1）利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元時元的范圍，再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性（2）不等式恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題：即f(x)最大值小于4，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)當a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)當0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負數(shù)，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范圍為[2－，1)∪(1,2＋]點睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即恒成立?，恒成立?.18、(1)詳見解析(2)【解析】（1）證面面垂直可根據(jù)證線線垂直，∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.（2）可根據(jù)等體積法求解到平面的距離試題解析：(1)∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.又平面，∴平面平面.(2)∵,,∴，.∵,∴.若設到平面的距離為.∴，∴，∴.即到平面的距離為.19、(1)或；(2).【解析】（1）因為，故，從而或者，故或（舎）或.（2）計算得，故，又，所以的取值范圍是.解析：（1）∵，，，∴或，∴或或，經(jīng)驗知或.（2），，由，得，又及與集合中元素相異矛盾，所以的取值范圍是.20、（1），（2）見解析（3）【解析】（1）滿足是增函數(shù)，對于任意都有的函數(shù)（2）利用函數(shù)的奇偶性的定義轉(zhuǎn)化求解即可（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式，通過函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解即可【小問1詳解】因為函數(shù)是增函數(shù)，對于任意都有，這樣的函數(shù)很多，其中一種為：，證明如下：函數(shù)滿足是增函數(shù)，，所以滿足題意.【小問2詳解】令，則由得，即得，故是奇函數(shù)【小問3詳解】，所以，則，因為，所以，所以，又因為函數(shù)是增函數(shù)，所以，所以或.所以的解集為：.21、（1）（2）【解析】（1）由點是線段的中點，可得和的坐標，從而得最值和周期，可得和，再代入頂點坐標可得，再利用整體換元可求單調(diào)區(qū)間；（2）令得到，討論二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關系求最值即可.【詳解】（1）因為為中點，，所以，，則，，又因為，則所以，由又因為，則所以令又因為則單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因為所以令，則對稱軸為①當