2023中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項練習(xí)題一一相似三角形（二）

選擇題

1.（2021?四川遂寧市?中考真題）如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若

△ADE的面積是3cm2,則四邊形BDEC的面積為（）

A.12cm2D.3cm2

2.（2022?廣西梧州）如圖，以點(diǎn)0為位似中心，作四邊形A8CD的位似圖形A8C。，已

知察二:,若四邊形ABC。的面積是2,則四邊形AZC'。的面積是（）

OA3

A.4B.6D.18

3.（2021?重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一。以原點(diǎn)0為位似中心放

大后得到OCD,若8（0,1）,0（0,3）,則OAB與.08的相似比是（)

A.2：1B.1：2C.3：1D.1：3

y

5.（20個.湖南益陽市.中考真題）如圖，在矩形A8CD中，E是C￡＞上的一點(diǎn)，MBE

是等邊三角形，AC交BE于點(diǎn)F,則下列結(jié)論不成立的是（）“

D.EC

0

dB

A-ZDAE=30°B.ZBAC=45C.~=-DAD也

FB2“7B~~T

6.（2020?浙江嘉興）如圖，在直角坐標(biāo)系中，/XOAB的頂點(diǎn)為0（0,0）,A（4,3）,B（3,

0）.以點(diǎn)0為位似中心，石三第三象限內(nèi)作與aoAB的位似比為g的位似圖形△OCD,則點(diǎn)C

坐標(biāo)（）

44

A.(-1,-1)B.(---1)C.(-1,--)D.(-2,-1)

33

7.（2020?海南中考真題）如圖，在ABC。中，AB=10,A￡>=15,N8A。的平分線交3c

于點(diǎn)E,交。C的延長線于點(diǎn)F,BG_LAE于點(diǎn)G,若3G=8,則△CEF的周長為（）

8.（2022?重慶）如圖，與DEF位似,點(diǎn)。為位似中心，相似比為2:3.若_ABC的

周長為4,貝LZ）燈的周長是（）

A.4B.6C.9D.16

填空題

9.（2021?貴州黔西）如圖，VABC與A3C是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，若O4=A/,

則VAEC與一ABC的面積比為

A

B

10.（2021?江蘇宿遷市?中考真題）如圖，在△ABC中，AB=4,BC=5,點(diǎn)D、E分別在BC、

AC上，CD=2BD,CF=2AF,BE交AD于點(diǎn)F,則4AFE面積的最大值是.

11.（2022?廣西）古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立

一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度.如圖，木桿EF長2米，它的影長FD是4米，同

一時刻測得0A是268米，則金字塔的高度B0是米.

12.（2020?四川眉山市?中考真題）如圖，等腰.A5C中，A3=AC=1O,邊AC的垂

直平分線交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.若AABD的周長為26,則DE的長為.

解答題

13.（2021?湖北黃岡市?中考真題）如圖，在.A5c和一DEC中，NA=NZ）,

/BCE=ZACD.

(1)求證：AABCADEC；(2)若S"C：S=EC=4:9,BC=6,求EC的長.

DC

B

14.(2022?山東泰安)如圖，矩形A8CD中，點(diǎn)E在。C上，DE=BE,AC與8。相交于

點(diǎn)0.的與AC相交于點(diǎn)F.

(1)若BE平分NQ3Z),求證：BF±AC；

(2)找出圖中與OBF相似的三角形，并說明理由;

⑶若。尸=3,EF=2,求DE的長度.

參考答案:

l.B2.D3.D4.B5.B6.B7.A8.B

9.1：4

4

10.3

11.134

15

12.4

13.(1),NBCE=ZACD,：.ZBCE+ZACE=ZACD+ZACE,即ZACB=ZDCE,

'ZACB=ZDCE

在..ABC和二DEC中，〈,：._ABC-JDEC

ZA=ZDt

(2)由(1)已證：AABCADEC,.箜=(生］,

S-DECIEC

(6Y4

SABC-S,DEC=4:9,BC^6,——=一，

解得￡C=9或EC=-9(不符題意，舍去)，則EC的長為9.

14.(1)

證明：如圖所示：

四邊形A8C。為矩形,

Z2=Z3=Z4,

DE=BE,

.?./l=/2,

??./l=/3,

又BE平分NDBC,

??.Z1=Z6,

/.Z3=Z6,

又N3與Z5互余，

/.N6與N5互余，

:.BF±AC；

(2)

解：A￡CF,ABA尸與“陽尸相似.

理由如下：

Z1=Z2,N2=/4,

??.Z1=Z4,

又4OFB=/BFO,

:△OBFs/\BAF,

?.Z1=Z3,ZOFB=ZEFC9

..△OBFsAECF；

(3)

解：AOBFsAECF,

-E-F=-C-F-,

OFBF

2CF

一=,

3BF

:.3CF=2BF9

在矩形A8CQ中對角線相互平分，圖中。4=OC=OF+