上海市浦東新區(qū)2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題一、填空題1．角2023°是第象限角.2．平面上兩點A(2，1)，B(?3，3．已知復數(shù)z=1i，i是虛數(shù)單位，則z的虛部為4．已知sinα=45，且α∈(π25．若1?i是實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個根，則p?q=6．已知向量a=(1，2)，b=(2，?2)7．化簡sin(2π?x)tan8．設(shè)向量a、b滿足|a|=2，|b|=39．若θ為銳角，則logsin10．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊.一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為S1，圓面中剩余部分的面積為S2，當S1與S211．已知a=(1，2)，b=(1，1)，且a與12．在平面直角坐標系中，A(0，0)，B(1，2)兩點繞定點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)二、單選題13．“θ=2kπ+π4，k∈Z”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．下列命題中正確的是（）A．終邊重合的兩個角相等 B．銳角是第一象限的角C．第二象限的角是鈍角 D．小于90°的角都是銳角15．下列說法正確的是（）A．若|a|=|b|，則B．若|a|=|b|，且aC．平面上所有單位向量，其終點在同一個圓上；D．若a//b，則a與16．已知i為虛數(shù)單位，下列說法中錯誤的是（）A．復數(shù)z1對應的向量為OZ1，復數(shù)z2對應的向量為OB．互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)的模相等，且|C．復數(shù)的模實質(zhì)上就是復平面內(nèi)復數(shù)對應的點到原點的距離，也就是復數(shù)對應的向量的模D．若復數(shù)z滿足|z?i|=5，則復數(shù)z對應的點在以(1，0)三、解答題17．已知sinθ=45，cosφ=?18．已知|a|=4，|b|=8，a與（1）求|a（2）當k為何值時，(a19．某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)=10?3cosπ（1）求實驗室這一天的最大溫差；（2）若要求實驗室溫度不高于11°C，則在哪段時間實驗室需要降溫？20．已知△ABC的周長為4(2+1)，且（1）求邊長a的值；（2）若S△ABC=3sin21．已知a=(2cosx（1）求函數(shù)y=f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若函數(shù)y=f(x+φ)（其中φ∈[0，π]）是R上的偶函數(shù)，求

答案解析部分1．【答案】三【知識點】象限角、軸線角【解析】【解答】∵2023°=5×360°+223°，又223°在第三象限，∴2023°在第三象限.

故答案為：三

【分析】由2023°=5×360°+223°即可判斷.2．【答案】26【知識點】向量的模；平面向量的坐標運算【解析】【解答】由題意得AB→=?5，1，∴AB→=3．【答案】-1【知識點】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【解析】【解答】由題意得z=1i=?ii?i=?i，∴z的虛部為?1.4．【答案】24【知識點】二倍角的正切公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】【解答】又題意得cosα=?35，∴tanα=sinαcosα=?435．【答案】-4【知識點】一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】由題意得1+i也是實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個根，

∴?p=1+i+1?i=2，q=1+i·1?i=2，

∴p=?2，q=2，6．【答案】arccos【知識點】向量的模；數(shù)量積表示兩個向量的夾角【解析】【解答】由題意得a→·b→=1，2·2，?2=2?4=?2，a→=1+22=7．【答案】1【知識點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；誘導公式【解析】【解答】sin(2π?x)tan(π+x)cot(?π?x)8．【答案】6【知識點】向量的模；平面向量的數(shù)量積運算【解析】【解答】由題意得a→·b→=a→·b9．【答案】-2【知識點】對數(shù)的性質(zhì)與運算法則；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】【解答】∵1+cot2θ=1+cos2θsin2θ=10．【答案】(3?【知識點】扇形的弧長與面積【解析】【解答】設(shè)扇形的圓心角為θ，圓的半徑為r，則S1=12θr2，S2=πr2?111．【答案】(?【知識點】平面向量共線（平行）的坐標表示；數(shù)量積表示兩個向量的夾角【解析】【解答】因為a=(1，2)，b因為a與a+λb的夾角為銳角，所以a?(a+λ所以1+λ+2(2+λ)>0且2(1+λ)≠2+λ，解得λ>?53且λ≠0，所以λ的取值范圍為故答案為：(?5

【分析】利用已知條件結(jié)合向量的坐標運算和數(shù)量積求向量夾角公式，再結(jié)合向量共線的坐標表示，進而得出實數(shù)λ的取值范圍。12．【答案】?【知識點】直線的點斜式方程；兩條直線的交點坐標；余弦定理【解析】【解答】由題意的定點P在AA'和BB'的中垂線交點上，畫出如下圖：

∵AA'中點坐標為2，2，直線AA'斜率為1，∴AA'中垂線方程為y?2=?1x?2，即x+y?4=0，

同理可得BB'中垂線方程為x=3，

聯(lián)立x+y?4=0x=3，解得定點P3，1，

又BP=B'P=1?32+2?12=5，BB'=4，∴cos13．【答案】A【知識點】正切函數(shù)的周期性【解析】【解答】充分性：θ=2kπ+π4，k∈Z，則tanθ=1，充分性成立，

必要性：若tanθ=1，則θ=kπ+π4，k∈Z，14．【答案】B【知識點】象限角、軸線角；終邊相同的角【解析】【解答】A、與α終邊相同角可以表示為β=α+2kπk∈Z，∴β與α不一定相等，A錯誤；

B、銳角是取值范圍為0，π2的角，是第一象限的角，B正確；

C、第二象限角取值范圍為2kπ+π2，2kπ+πk∈Z，銳角是取值范圍為π215．【答案】B【知識點】向量的模；零向量；單位向量；共線（平行）向量；相等向量與相反向量【解析】【解答】A、若|a|=|b|，只能得到a與b的長度相等，A錯誤；

B、若|a|=|b|，且a與b的方向相同，∴a=b，B正確；

C、只有平面上所有單位向量的起點移到同一點時，其終點在同一個圓上，C錯誤；

D、當a16．【答案】D【知識點】復數(shù)在復平面中的表示；復數(shù)代數(shù)形式的加減運算；復數(shù)的?！窘馕觥俊窘獯稹緼、∵|z1+z2|=|z1?z2|，∴|OZ1→+OZ2→|=|OZ1→?OZ2→|，

∴OZ1→2+2OZ1→·17．【答案】解：因為sinθ=45且θ∈(因為cosφ=?513且?∈(所以sin(θ?φ)=【知識點】兩角和與差的正弦公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】【分析】先根據(jù)θ∈(π2，π)，φ∈(π18．【答案】（1）解：∵a∴|a+（2）解：由(a+2b解得：k=?7.【知識點】向量的模；平面向量的數(shù)量積運算；利用數(shù)量積判斷平面向量的垂直關(guān)系【解析】【分析】(1)根據(jù)向量模長計算公式直接求解；

(2)向量垂直其數(shù)量積為0，代入計算即可.19．【答案】（1）解：因為f(又0≤t<24，所以π3≤π當t=2時，sin(π12t+π3于是f(t)故實驗室這一天最高溫度為12°C，最低溫度為8°C，最大溫差為4°C（2）解：依題意，當f(由（1）得f(所以10?2sin(π12又0≤t<24，因此7π6<π故在10時至18時實驗室需要降溫.【知識點】兩角和與差的正弦公式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)【解析】【分析】(1)先化簡f(t)得f(t)=10?2sin(π12t+20．【答案】（1）解：因為sinB+sinC=又△ABC的周長為4(2+1)，則將b+c=2a代入上式a+2所以邊長a=4.（2）解：∵S△ABC=3sinA又（1）知b+c=2∴cos因此所求角A的大小是arccos1【知識點】正弦定理的應用；余弦定理的應用【解析】【分析】(1)利用正弦定理將角化邊得到b+c=2a，結(jié)合△ABC周長a+b+c=4(2+1)，求出邊長a的值；

(2)利用△ABC面積公式求得bc=6，結(jié)合(1)和角21．【答案】（1）解：因為a=(2所以f=2==sin故y=