學(xué)生姓名：學(xué)生姓名：上課時(shí)間：機(jī)械能（2）2014年高機(jī)械能（2）2014年高考解決方案機(jī)械能（2）2013年高考解決方案高考解決方案 第一階段·模塊課程·機(jī)械能（2） Pageof22第8講機(jī)械能（2）階段復(fù)習(xí)階段復(fù)習(xí)前段時(shí)間學(xué)習(xí)的內(nèi)容現(xiàn)在是否依然很熟練？是否需要去自己的錯(cuò)題寶庫游覽一番？2014年高考怎么考2014年高考怎么考內(nèi)容細(xì)目要求層次考綱要求功、功率、動能、動能定理II重力勢能、重力做功與重力勢能改變關(guān)系、彈性勢能II功能關(guān)系機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用II考點(diǎn)解讀機(jī)械能多以計(jì)算題形式考查，占15分左右．2011年2012年201321題22、23、24題19、23題目錄1、機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用2、多個(gè)物體多個(gè)運(yùn)動過程問題3、功能關(guān)系與能量守恒定律4、變力做功的解法知識講練知識講練機(jī)械能守恒定律的條件及簡單應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容①表述一：在只有重力或彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，只有動能和勢能間相互轉(zhuǎn)換，但機(jī)械能的總量保持不變，這就是所謂的機(jī)械能守恒定律；只有彈力做功時(shí)，動能和彈性勢能間相互轉(zhuǎn)換，機(jī)械能的總量也保持不變，這也叫機(jī)械能守恒定律．②表述二：如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能的總量保持不變．備注：勢能只包括重力勢能和彈性勢能.機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式：，；；守恒的含義：機(jī)械能時(shí)時(shí)刻刻不變才叫守恒，如中間某時(shí)刻有變化，不叫守恒，只能說前后不變．判斷方法：當(dāng)研究對象（除地球以外）只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判定機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對象（除地球以外）由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)是否“沒有摩擦和介質(zhì)阻力”來判定機(jī)械能是否守恒．解題步驟①選擇系統(tǒng)；②由守恒條件判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒；③確定初、末狀態(tài)；④寫守恒等式時(shí)應(yīng)注意狀態(tài)的同一性；注意：重力勢能中的h為重心的變化量.關(guān)于機(jī)械能是否守恒的敘述，正確的是（）A．做勻速直線運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒B．做變速運(yùn)動的物體機(jī)械能可能守恒C．外力對物體做功為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒D．若只有重力對物體做功，物體的機(jī)械能一定守恒【答案】BD如圖物塊和斜面都是光滑的，物塊從靜止沿斜面下滑過程中，物塊機(jī)械能是否守恒？系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？【答案】以物塊和斜面系統(tǒng)為研究對象，很明顯物塊下滑過程中系統(tǒng)不受摩擦和介質(zhì)阻力，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒．又由水平方向系統(tǒng)動量守恒可以得知：斜面將向左運(yùn)動，即斜面的機(jī)械能將增大，故物塊的機(jī)械能一定將減少．有些同學(xué)一看本題說的是光滑斜面，容易錯(cuò)認(rèn)為物塊本身機(jī)械能就守恒．這里要提醒兩條：⑴由于斜面本身要向左滑動，所以斜面對物塊的彈力N和物塊的實(shí)際位移s的方向已經(jīng)不再垂直，彈力要對物塊做負(fù)功，對物塊來說已經(jīng)不再滿足“只有重力做功”的條件．⑵由于水平方向系統(tǒng)動量守恒，斜面一定會向右運(yùn)動，其動能也只能是由物塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)移而來，所以物塊的機(jī)械能必然減少．如圖，光滑水平面上，子彈m水平射入木塊后留在木塊內(nèi)現(xiàn)將子彈、彈簧、木塊合在一起作為研究對象，則此系統(tǒng)從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的整個(gè)過程中，系統(tǒng)（）A．能量守恒，機(jī)械能不守恒B．能量不守恒，機(jī)械能不守恒C．能量機(jī)械能均守恒D．能量不守恒，機(jī)械能守恒【答案】A如圖所示，輕彈簧一端與墻相連，質(zhì)量為的木塊沿光滑的水平面以的速度運(yùn)動并壓縮彈簧，求彈簧在被壓縮過程中的最大彈性勢能及木塊速度減為時(shí)的彈性勢能．【答案】在彈簧和木塊相互作用過程中，只有彈簧彈力做功，沒有其他力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒．設(shè)最大彈性勢能為，由機(jī)械能守恒定律得：當(dāng)木塊速度時(shí)，彈簧彈性勢能為，則，所以．【答案】50J32J如圖，跳臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角，運(yùn)動員的質(zhì)量．不計(jì)空氣阻力．（取，；g?。┣螅海?）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離大小；（2）運(yùn)動員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小；（3）運(yùn)動員落到A點(diǎn)時(shí)的動能．【答案】（1）運(yùn)動員在豎直方向做自由落體運(yùn)動，有A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離，（2）設(shè)運(yùn)動員離開O點(diǎn)的速度為，運(yùn)動員在水平方向做勻速直線運(yùn)動，即，解得（3）由機(jī)械能守恒，取A點(diǎn)位重力勢能零點(diǎn)，運(yùn)動員落到A點(diǎn)的動能為．【答案】75m20m/s32500J如圖所示，光滑的水平軌道與光滑半圓軌道相切．圓軌道半徑，一小球停放在光滑水平軌道上，現(xiàn)給小球一個(gè)的初速度，求小球從點(diǎn)拋出時(shí)的速度．【答案】選取地面為零勢面，那么由機(jī)械能守恒定律得：，．【答案】如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為α的足夠長的光滑斜面(斜面體固定不動)。AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條長為L的均勻柔軟鏈條開始時(shí)靜止的放在ABC面上，其一端D至B的距離為L－a。現(xiàn)自由釋放鏈條，則：鏈條的D端滑到B點(diǎn)時(shí)，鏈條的速率為多大？【解析】因?yàn)樾泵媸枪饣模挥兄亓ψ龉?，符合機(jī)械能守恒的條件，設(shè)鏈條質(zhì)量為m：始末狀態(tài)的重力勢能變化可認(rèn)為是由L－a段下降高度h引起的,即該部分的質(zhì)量為：則重力勢能變化量為：因?yàn)檐涙湹某跛俣葹榱悖杂校河蓹C(jī)械能守恒定律ΔEp減=ΔEk增得：解得：多對象、多過程問題多個(gè)物體多過程問題往往比較復(fù)雜，常常以下2種思路：隔離法：分對象，分過程研究整體法：對系統(tǒng)或?qū)θ^程研究長為2L的輕桿上端及正中央固定兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，桿豎直立在光滑的水平面上，桿原來靜止，現(xiàn)讓其自由倒下，設(shè)桿在倒下過程中下端始終不離開地面，則A球著地時(shí)速度為（A．B． C．D．【答案】D如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸．AO、BO的長分別為2L和L．開始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方．讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求：⑴當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；⑶開始轉(zhuǎn)動后B【答案】以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對象，由于轉(zhuǎn)動過程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．⑴過程中A的重力勢能減少，A、B的動能和B的重力勢能增加，A的即時(shí)速度總是B的2倍．，解得⑵B球不可能到達(dá)O的正上方，它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零，設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了α角．2mg2Lcosα=3mgL（1+sinα），此式可化簡為4cosα-3sinα=3，利用三角公式可3sinα-4cosα=-3其中則則上式變?yōu)閟in（53°-α）=sin37°解得α=16°⑶B球速度最大時(shí)就是系統(tǒng)動能最大時(shí)，而系統(tǒng)動能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG．設(shè)OA從開始轉(zhuǎn)過θ角時(shí)B球速度最大，=2mg2Lsinθ-3mgL（1-cosθ）=mgL（4sinθ+3cosθ-3）≤2mgL，解得．如圖，的質(zhì)量，的質(zhì)量，傾角的斜面固定在水平地面上．開始時(shí)將按在地面上不動，然后放手，讓沿斜面下滑而上升．與斜面無摩擦．設(shè)當(dāng)沿斜面下滑距離后，細(xì)線突然斷了，求上升的最大高度．【答案】沿斜面下滑距離時(shí)的速度為，由機(jī)械能守恒定律得：細(xì)線突然斷的瞬間，上升的速度為，此后做豎直上拋運(yùn)動．設(shè)繼續(xù)上升的距離為．對：由機(jī)械能守恒定律得：，上升的最大高度：聯(lián)立解得：．【答案】內(nèi)壁及邊緣光滑的半球形容器的半徑為質(zhì)量為和的兩個(gè)小球用不可伸長的細(xì)線相連，現(xiàn)將由靜止從容器邊緣內(nèi)側(cè)釋放，如圖所示，試計(jì)算滑到容器底時(shí)，兩者的速率分別為多大?【答案】本題很容易讓學(xué)生產(chǎn)生多種錯(cuò)解，根本原因就是不清楚兩個(gè)小球之間的速度關(guān)系．設(shè)滑到容器底部時(shí)的速度為，水平向左，此速度可以分解為沿繩的速度和垂直與繩的速度，則有，的速度等于繩子的速度，即．運(yùn)用機(jī)械能守恒定理有：，解得，上升的速度．【答案】在水平光滑細(xì)桿上穿著A、B兩個(gè)剛性小球，兩球間距離為L，用兩根長度同為L的不可伸長的輕繩與C球連接（如圖20所示），開始時(shí)三球靜止二繩伸直，然后同時(shí)釋放三球．已知A、B、C三球質(zhì)量相等，試求A、B二球速度V的大小與C球到細(xì)桿的距離h之間的關(guān)系． 【答案】此題的關(guān)鍵是要找到任一位置時(shí)，A、B球的速度和C球的速度之間的關(guān)系．在如圖21所示位置，BC繩與豎直方向成角．因?yàn)锽C繩不能伸長且始終繃緊，所以B、C兩球的速度VB和VC在繩方向上的投影應(yīng)相等，即由機(jī)械能守恒定律，可得：又因?yàn)椋梢陨细魇娇傻茫篤B=如圖所示，某人通過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物，開始時(shí)人在滑輪的正下方，繩下端A點(diǎn)離滑輪的距離為H．人由靜止拉著繩向右移動，當(dāng)繩下端到B點(diǎn)位置時(shí)，人的速度為v，繩與水平面夾角為θ．問在這個(gè)過程中，人對重物做了多少功？【答案】人移動時(shí)對繩的拉力不是恒力，重物不是做勻速運(yùn)動也不是做勻變速運(yùn)動，故無法用求對重物做的功，需從動能定理的角度來分析求解．當(dāng)繩下端由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度為：重力做功的數(shù)值為：當(dāng)繩在B點(diǎn)實(shí)際水平速度為v時(shí)，v可以分解為沿繩斜向下的分速度和繞定滑輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動的分速度，其中沿繩斜向下的分速度和重物上升速度的大小是一致的，從圖中可看出：以重物為研究對象，根據(jù)動能定理得：一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示．繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上．設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)．開始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長為H．提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C．設(shè)A到B的距離也為H，車過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB．求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功．【答案】設(shè)繩的P端到達(dá)B處時(shí)，左邊繩與水平地面所成夾角為θ，物體從井底上升的高度為h，速度為v，所求的功為W，則據(jù)動能定理可得：，因繩總長不變，所以：根據(jù)繩聯(lián)物體的速度關(guān)系得：v=vBcosθ

，由幾何關(guān)系得：由以上四式求得：．【小結(jié)】若系統(tǒng)內(nèi)的物體通過不可伸長的細(xì)繩相連接，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但只據(jù)機(jī)械能守恒定律不能解決問題，必須求出繩連物體的速度關(guān)聯(lián)式，才能解答相應(yīng)的問題．如圖所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止．已知斜面高為h，滑塊運(yùn)動的整個(gè)水平距離為s，設(shè)轉(zhuǎn)角B處無動能損失，斜面和水平部分與小滑塊的動摩擦因數(shù)相同，求此動摩擦因數(shù)．【答案】滑塊從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)，只有重力和摩擦力做功，設(shè)質(zhì)量為m，動摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長，水平部分長，由動能定理得，從計(jì)算結(jié)果可以看出，只要測出斜面高和水平部分長度，即可計(jì)算出動摩擦因數(shù)．將小球以初速度v0豎直上拋，在不計(jì)空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨龋捎谟锌諝庾枇Γ∏驅(qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%．設(shè)空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小v．【答案】有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對小球用動能定理：和，可得H=v02/2g，再以小球?yàn)閷ο?，在有空氣阻力的情況下對上升和下落的全過程用動能定理．全過程重力做的功為零，所以有：，解得．【小結(jié)1】根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡單．有時(shí)取全過程簡單；有時(shí)則取某一階段簡單．原則是盡量使做功的力減少，各個(gè)力的功計(jì)算方便；或使初、末動能等于零．【小結(jié)2】當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動方向相同或相反時(shí)，這類力的功等于力和路程的乘積，如滑動摩擦力、空氣阻力做功等.總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力，如圖所示．設(shè)運(yùn)動的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的．當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？SS2S1LV0V0【答案】解一：此題用動能定理求解比用運(yùn)動學(xué)、牛頓第二定律求解簡便．對車頭，脫鉤后的全過程用動能定理得：對車尾，脫鉤后用動能定理得：而，由于原來列車是勻速前進(jìn)的，所以F=kMg由以上方程解得．解二：假設(shè)末節(jié)車廂剛脫鉤時(shí)，機(jī)車就撤去牽引力，則機(jī)車與末節(jié)車廂同時(shí)減速，因?yàn)樽枇εc質(zhì)量成正比，減速過程中它們的加速度相同，所以同時(shí)停止，它們之間無位移差．事實(shí)是機(jī)車多走了距離L才關(guān)閉油門，相應(yīng)的牽引力對機(jī)車多做了FL的功，這就要求機(jī)車相對于末節(jié)車廂多走一段距離△S，依靠摩擦力做功，將因牽引力多做功而增加的動能消耗掉，使機(jī)車與末節(jié)車廂最后達(dá)到相同的靜止?fàn)顟B(tài)．所以有：得△x=ML/（M－m）．如圖所示，斜面足夠長，其傾角為α，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？【答案】滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端．在整個(gè)過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功．設(shè)其經(jīng)過和總路程為L，對全過程，由動能定理得：

得．質(zhì)量為5t的汽車以恒定的輸出功率75kW在一條平直的公路上由靜止開始行駛，在10s內(nèi)速度達(dá)到10m/s，求摩擦阻力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功．【答案】汽車的功率不變，根據(jù)知，隨著速度v的增大，牽引力將變小，不能用W=FS求功，但已知汽車的功率恒定，所以牽引力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功再由動能定理得：所以J【小結(jié)】用W=Pt可求出功率保持不變的情況下變力所做的功．下圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自高為h的地方，由靜止落下，空氣阻力為小球重力的0．02倍．小球與地面碰撞無機(jī)械能損失，小球多次彈起落下，最后靜止于地面．小球從下落開始到最后停下來運(yùn)動的總路程為多少？【答案】小球運(yùn)動中受重力，空氣阻力作用．重力做功只與始位置有關(guān)，而空氣阻力做功與路程有關(guān)，取高為h處為初態(tài)，靜止時(shí)為末態(tài)．∴∴．如圖15所示，AB與CD為兩個(gè)對稱斜面，其上部都足夠長，下部分分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為1200，半徑R=2．0m，一個(gè)物體在離弧底E高度為h=3．0m處，以初速度V0=4m/s沿斜面運(yùn)動，若物體與兩斜面的動摩擦因數(shù)均為μ=0．02，則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）．【答案】由于滑塊在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物體的機(jī)械能將逐漸減少，最后物體在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運(yùn)動．由于物體只在在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運(yùn)動之前的運(yùn)動過程中，重力所做的功為WG=mg（h-R/2），摩擦力所做的功為Wf=-μmgscos60°，由動能定理得： mg（h-R/2）-μmgscos600=0-∴s=280m【小結(jié)】滑動摩擦力做功與路程有關(guān)．功能關(guān)系與能量守恒定律動能定理反映了合外力做的功和動能改變的關(guān)系，即合外力做功的過程，是物體的動能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，合外力所做的功，是物體動能變化的量度，即．重力做功的過程是重力勢能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，重力做的功量度了重力勢能的變化，即．彈力做正功,彈性勢能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢能增加．彈力對物體所做的功=物體彈性勢能增量的負(fù)值．即W彈力=EP1—EP2=-ΔEP．在只有重力和彈簧的彈力做功的物體系內(nèi)，動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．即EK2+EP2=EK1+EP1，或ΔEK=-ΔEP．重力和彈力以外的力做功的過程是機(jī)械能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，重力和彈力以外的力做的功量度了機(jī)械能的變化，即．能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量不變．這就是能量守恒定律．游樂場中的一種滑梯如圖所示．小朋友從軌道頂端由靜止開始下滑，沿水平軌道滑動了一段距離后停下來，則（）A．下滑過程中支持力對小朋友做功B．下滑過程中小朋友的重力勢能增加C．整個(gè)運(yùn)動過程中小朋友的機(jī)械能守恒D．在水平面滑動過程中摩擦力對小朋友做負(fù)功【答案】D下列說法中正確的是A．運(yùn)動物體所受的合外力不為零，合外力必做功，物體的動能肯定要變化B．運(yùn)動物體所受的合外力為零，則物體的動能肯定不變C．運(yùn)動物體的動能保持不變，則該物體所受合外力不一定為零D．運(yùn)動物體所受合外力不為零，則該物體一定做變速運(yùn)動，其動能肯定要變化【答案】BC如圖所示，木板OA水平放置，長為L，在A處放置一個(gè)質(zhì)量為m的物體，現(xiàn)繞O點(diǎn)緩慢抬高到端，直到當(dāng)木板轉(zhuǎn)到與水平面成角時(shí)停止轉(zhuǎn)動.這時(shí)物體受到一個(gè)微小的干擾便開始緩慢勻速下滑，物體又回到O點(diǎn)，在整個(gè)過程中（）①支持力對物體做的總功為②摩擦力對物體做的總功為零③木板對物體做的總功為零④木板對物體做的總功為正功A．①②B．②③C．①④D．①③【答案】D如圖所示，在半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道的頂端a點(diǎn)，質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))由靜止開始下滑，經(jīng)圓弧最低點(diǎn)b滑上粗糙水平面，圓弧軌道在b點(diǎn)與水平軌道平滑相接，物塊最終滑至c點(diǎn)停止．若物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，下列說法正確的是()A．物塊滑到b點(diǎn)時(shí)的速度為eq\r(gR)B．物塊滑到b點(diǎn)時(shí)對b點(diǎn)的壓力是2mgC．c點(diǎn)與b點(diǎn)的距離為eq\f(R,μ)D．整個(gè)過程中物塊機(jī)械能損失了mgR【答案】CD物體以150J的初動能從某斜面的底端沿斜面向上作勻減速運(yùn)動，當(dāng)它到達(dá)某點(diǎn)P時(shí)，其動能減少了100J時(shí)，機(jī)械能減少了30J，物體繼續(xù)上升到最高位置后又返回到原出發(fā)點(diǎn)，其動能等于_________．【答案】雖然我們對斜面的情況一無所知，但是物體從斜面一底點(diǎn)P與從點(diǎn)P到最高點(diǎn)，這兩階段的動能減少量和機(jī)械能損失量是成比例的，設(shè)物體從點(diǎn)P到最高點(diǎn)過程中，損失的機(jī)械能為E，則100/30=（150-100）/E，由此得E=15J，所以物體從斜底到達(dá)斜面頂一共損失機(jī)械能45J，那么它從斜面頂回到出發(fā)點(diǎn)機(jī)械能也損失這么多，于是在全過程中損失的機(jī)械能90J，回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動能為60J．水平地面上鋪n塊磚，每塊磚的質(zhì)量為m，厚度為h．如將磚一塊一塊地疊放起來，至少做多少功？【答案】畫出如圖4的草圖，根據(jù)功能關(guān)系可知：只要找出磚疊放起來時(shí)總增加的能量，就可得到．∴．如圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面，在此過程中，物塊2的重力勢能增加了____________，物塊1的重力勢能增加了___________．【答案】平衡時(shí)，彈簧k2形變?yōu)閤2=，上提至下端脫離桌面，彈簧恢復(fù)原長，物塊2升高了x2，其重力勢能增量為m2gx2=m2g．平衡時(shí)，彈簧k1壓縮量x1=，拉升后彈簧k1拉伸量x2/=，物塊1升高為x1+x1/+x2，重力勢能增量為：m1g（）=m1g（m1+m2）g（）．如圖所示，質(zhì)量m為2千克的物體，從光滑斜面的頂端A以v0=5m/s的初速度滑下，與處于原長的彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5m，求彈簧的彈力對物體所做的功．【答案】彈力對物體做負(fù)功，彈簧的彈性勢能增加，且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢能的增加量相等．由于斜面光滑故機(jī)械能守恒，取B點(diǎn)所在平面為零勢面，得：，代入數(shù)得：．說明：此題也可以直接用動能定理求彈力做功，對木快整個(gè)過程運(yùn)用動能定理，，．【小結(jié)】彈力做的功的數(shù)值與彈性勢能的增加量相等．質(zhì)量為m的子彈以水平速度v1射入速度v2沿同一方向運(yùn)動的木塊中，木塊質(zhì)量為M，當(dāng)子彈進(jìn)入木塊深度為d時(shí)，子彈和木塊的速度分別為v1′和v2′，若木塊和子彈的相互作用力恒為f，求這一過程中子彈和木塊組成的系統(tǒng)損失的動能．【答案】設(shè)木塊位移為s，子彈相對木塊位移為d，相對地面位移為s+d，根據(jù)動能定理：對木塊：對子彈：兩式相減：【小結(jié)】上式表示系統(tǒng)動能損失的數(shù)值為，而為系統(tǒng)在相互作用前的初動能，為系統(tǒng)在相互作用后的末初動能，故系統(tǒng)動能的損失等于運(yùn)動阻力與子彈相對木塊的位移d的乘積，損失的動能轉(zhuǎn)化成系統(tǒng)的內(nèi)能．此結(jié)論可歸納為：滑動摩擦力和力對應(yīng)的物體間相對位移的乘積數(shù)值上等于系統(tǒng)機(jī)械能的損失，，這結(jié)論廣泛應(yīng)用于類似的動能變化關(guān)系的問題之中．【小結(jié)】摩擦力與該力對應(yīng)的物體間相對位移的乘積數(shù)值上等于系統(tǒng)機(jī)械能的損失兩個(gè)物體相互摩擦而產(chǎn)生的熱量Q（或說系統(tǒng)內(nèi)能的增加量）等于物體之間滑動摩擦力f與這兩個(gè)物體間相對滑動的路程的乘積，即．利用這結(jié)論可以簡便地解答高考試題中的“摩擦生熱”問題．下面就舉例說明這一點(diǎn)．公式：．一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切．現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h．穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L．每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動）．已知在一段相當(dāng)長的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N．這裝置由電動機(jī)帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計(jì)輪軸處的摩擦．求電動機(jī)的平均輸出功率P．BBLACDL【答案】如圖每個(gè)小物體的速度時(shí)間圖象則：則每個(gè)物體，，，得變力功的求法（將變力轉(zhuǎn)化為恒力或求出平均力的變力，如當(dāng)力的方向不變，大小隨位移做線性變化時(shí)，可先求出力對位移的平均值，再由計(jì)算，如彈簧彈力做功）；（一般要求P恒定，多見于機(jī)車類問題等）；（F-x圖像的面積）；動能定理（直線運(yùn)動、曲線運(yùn)動、恒力、變力，適用范圍最廣）機(jī)械能守恒或能量守恒定律（彈簧問題較多）一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開始運(yùn)動，其阻力為車重的0.05倍．其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系為F=103x+f0，f0是車所受的阻力．當(dāng)車前進(jìn)100m時(shí)，牽引力做的功是多少？【答案】由于車的牽引力和位移的關(guān)系為F=103x+f0，是線性關(guān)系，故前進(jìn)100m過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功．由題意可知f0＝0．05×105×10N＝5×104N，所以前進(jìn)100m過程中的平均牽引力：∴邊長為a的立方木塊浮于水面，平衡時(shí)有一半露在水面．現(xiàn)用力向下壓木塊使之緩慢地下降，直到立方塊上表面與水面齊平．求在這一過程中壓力做的功，水的密度為ρ．【答案】力的最小值為0，而上表面與水面平齊時(shí)，壓力為所以平均力為力做的功為而所以．要把長為的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k．問此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次？【解析】在把釘子打入木板的過程中，釘子把得到的能量用來克服阻力做功，而阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功．釘子在整個(gè)過程中受到的平均阻力為：釘子克服阻力做的功為設(shè)全過程共打擊n次，則給予釘子的總能量：，所以．【小結(jié)】平均力法：如果力的方向不變，力的大小對位移按線性規(guī)律變化時(shí)，可用力的算術(shù)平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功．如圖所示，某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動一周這個(gè)力F做的總功應(yīng)為（）A．0JB．20πJC．10JD．20J【答案】把圓周分成無限個(gè)小元段，每個(gè)小元段可認(rèn)為與力在同一直線上，故ΔW=FΔS，則轉(zhuǎn)一周中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為W=F×2πR=10×2πJ=20πJ，故B正確．【小結(jié)】微元法：當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運(yùn)動時(shí)，若力的方向與物體運(yùn)動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個(gè)小元段，每一小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個(gè)小元段做功的代數(shù)和．如圖，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細(xì)繩的拉力為F（恒定），滑塊沿水平面由A點(diǎn)前進(jìn)S至B點(diǎn)，滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為α和β．求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)過程中，繩的拉力對滑塊所做的功．【答案】設(shè)繩對物體的拉力為T，顯然人對繩的拉力F等于T．T在對物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時(shí)刻在改變，因此該問題是變力做功的問題．但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計(jì)的情況下，人對繩做的功就等于繩的拉力對物體做的功．而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接計(jì)算．由圖1可知，在繩與水平面的夾角由α變到β的過程中，拉力F的作用點(diǎn)的位移大小為：【小結(jié)】等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過計(jì)算該恒力的功，求出該變力的功．而恒力做功又可以用計(jì)算，從而使問題變得簡單．用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比．在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm．問擊第二次時(shí)，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等）xx1x2【答案】考查對功概念的理解能力及理論聯(lián)系實(shí)際抽象建立模型的能力．錯(cuò)解分析：（1）不能據(jù)阻力與深度成正比這一特點(diǎn)，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均阻力的功，進(jìn)行等效替代．（2）不能類比遷移，采用類似據(jù)勻變速直線速度-時(shí)間圖象求位移的方式，根據(jù)F-x圖象求功．解題方法與技巧：解法一：（平均力法）鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，比例系數(shù)為K．第一次擊入深度為x1，平均阻力=kx1，做功為W1=x1=kx12．第二次擊入深度為x1到x2，平均阻力=k（x2+x1），位移為x2-x1，做功為W2=（x2-x1）=k（x22-x12）．兩次做功相等：W1=W2．解后有：x2=x1=1.41cm，Δx=x2-x1=0.41cm．解法二：（圖象法）因?yàn)樽枇=kx，以F為縱坐標(biāo)，F(xiàn)方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出F-x圖象（圖4-4）．曲線上面積的值等于F對鐵釘做的功．由于兩次做功相等，故有：S1=S2（面積），即：kx12=k（x2+x1）（x2-x1），所以Δx=x2-x1=0.41cm．放在地面上的木塊與一勁度系數(shù)k=200N/m的輕彈簧相連．現(xiàn)用手水平拉彈簧，拉力的作用點(diǎn)移動時(shí)，木塊開始運(yùn)動，繼續(xù)拉彈簧，木塊緩慢移動了x2=0.4m的位移，求上述過程中拉力所做的功．【答案】由題意作出圖象如圖3所示，在木塊運(yùn)動之前，彈簧彈力隨彈簧伸長量的變化是線性關(guān)系，木塊緩慢移動時(shí)彈簧彈力不變，圖線與橫軸所圍梯形面積即為拉力所做的功．即．【小結(jié)】在圖象中，圖線和橫軸所圍成的面積即表示力所做的功．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置．在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置．在此過程中，拉力F做的功各是多少？⑴用F緩慢地拉；⑵F為恒力；⑶若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零．下列說法正確的是⑴（）⑵（）⑶（）A．B．C．D．【解析】⑴若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動能定理求解．F做的功等于該過程克服重力做的功．選D⑵若F為恒力，則可以直接按定義求功．選B⑶若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動能定理求功都是正確的．選B、D在第三種情況下，由，可以得到，可見在擺角為時(shí)小球的速度最大．實(shí)際上，因?yàn)镕與mg的合力也是恒力，而繩的拉力始終不做功，所以其效果相當(dāng)于一個(gè)擺，我們可以把這樣的裝置叫做“歪擺”．【答案】BD質(zhì)量為m的機(jī)車，以恒定功率從靜止開始起動，所受阻力是車重的k倍，機(jī)車經(jīng)過時(shí)間t速度達(dá)到最大值v，求機(jī)車的功率和機(jī)車所受阻力在這段時(shí)間內(nèi)所做的功?！痉治觥繖C(jī)車的功率恒定，從靜止開始達(dá)到最大速度的過程中，牽引力不斷減小，當(dāng)速度達(dá)到最大值時(shí)，機(jī)車所受牽引力達(dá)到最小值，與阻力相等。在這段時(shí)間內(nèi)機(jī)車所受阻力可認(rèn)為是恒力，牽引力是變力，因此，機(jī)車做功不能直接用來求解，但可用公式來計(jì)算?！窘馕觥繖C(jī)車所受阻力，當(dāng)機(jī)車速度達(dá)到最大值時(shí)，機(jī)車功率為：根據(jù)，該時(shí)間內(nèi)機(jī)車牽引力做功為：根據(jù)動能定理，得牽引力克服阻力做功為：故阻力做功為：【小結(jié)】對于交通工具以恒定功率運(yùn)動時(shí)，都可以根據(jù)來求牽引力這個(gè)變力所做的功。如圖6所示，質(zhì)量m為2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以的初速度滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從A到B的豎直高度，求彈簧的彈力對物體所做的功?！窘馕觥坑捎谛泵婀饣蕶C(jī)械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對物體做負(fù)功，彈簧的彈性勢能增加，且彈力做功的數(shù)值與彈性勢能的增加量相等。取B所在水平面為零參考面，彈簧原長處D點(diǎn)為彈性勢能的零參考點(diǎn)，則對狀態(tài)A：對狀態(tài)B：由機(jī)械能守恒定律得：如圖所示，一勁度系數(shù)k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著一個(gè)質(zhì)量為m=12kg的物體。A、B豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使A開始向上做勻加速運(yùn)動，經(jīng)0.4s，B剛要離開地面。設(shè)整個(gè)過程彈簧都處于彈性限度內(nèi)（g?。┣螅海?）此過程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此過程中力F所做的功。【解析】（1）設(shè)A上升前，彈簧的壓縮量為，B剛要離開地面時(shí)彈簧伸長量為，A上升的加速度為。A原來靜止時(shí)，因受力平衡，有：設(shè)施加向上的力，使A剛做勻加速運(yùn)動時(shí)的最小拉力為，有：B恰好離開地面時(shí)，所需的拉力最大，設(shè)為，對A有：對B有：由位移公式，對A有：由①④式，得：由⑤⑥式，解得分別解②③得：（2）力作用的0.4s內(nèi)，在末狀態(tài)有，彈性勢能相等，由能量守恒知，外力做了功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的重力勢能和動能，即：【小結(jié)】對于涉及彈簧彈力做功的試題，一般我們都可以用機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律求功。電場中有A、B兩點(diǎn)，它們的電勢分別為，把電量的電荷從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，是電場力做功還是克服電場力做功？做了多少功？【解析】電荷從A到B的過程中，電場力作的功為：因?yàn)椋允请妶隽ψ龉??！拘〗Y(jié)】求非勻強(qiáng)電場中電場力做功時(shí)，一般都用該方法求解。思考思考總結(jié)機(jī)械能守恒定律的條件及簡單應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容①表述一：在只有重力或彈力做功的系統(tǒng)內(nèi)，只有______和_______間相互轉(zhuǎn)換，但機(jī)械能的總量保持不變，這就是所謂的機(jī)械能守恒定律；只有彈力做功時(shí)，_______和_______間相互轉(zhuǎn)換，機(jī)械能的總量也保持不變，這也叫機(jī)械能守恒定律．②表述二：如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能的總量保持不變．備注：勢能只包括重力勢能和彈性勢能.機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式：______________，______________，______________；守恒的含義：機(jī)械能時(shí)時(shí)刻刻不變才叫守恒，如中間某時(shí)刻有變化，不叫守恒，只能說_________．判斷方法：當(dāng)研究對象（除地球以外）只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判定機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對象（除地球以外）由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)是否“沒有_____________”來判定機(jī)械能是否守恒．解題步驟①選擇______；②由守恒條件判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒；③確定_____________；④寫守恒等式時(shí)應(yīng)注意狀態(tài)的同一性；注意：重力勢能中的h為_________的變化量.多對象、多過程問題多個(gè)物體多過程問題往往比較復(fù)雜，常常以下2種思路：隔離法：__________________________整體法：__________________________功能關(guān)系與能量守恒定律動能定理反映了_____________和_____________的關(guān)系，即合外力做功的過程，是物體的動能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，_____________是物體動能變化的量度，即．重力做功的過程是重力勢能和_____________相互轉(zhuǎn)化的過程，重力做的功量度了_____________的變化，即．彈力做正功,_____________減少；彈力做_____________，彈性勢能增加．彈力對物體所做的功=物體_____________．即W彈力=EP1—EP2=-ΔEP．在只有_____________和_____________做功的物體系內(nèi)，動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．即EK2+EP2=EK1+EP1，或ΔEK=-ΔEP．重力和彈力以外的力做功的過程是機(jī)械能和____________相互轉(zhuǎn)化的過程，重力和彈力以外的力做的功量度了____________的變化，即．能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從____________轉(zhuǎn)移到另一個(gè)