《浮力》競(jìng)賽訓(xùn)練題及解答(2)1.均勻蠟燭長(zhǎng)20厘米,密度為0.9×103千克/米3,下面吊著一小石塊,豎直立于水面,上端露出水面1厘米,然后點(diǎn)燃蠟燭,當(dāng)燃到蠟燭還剩多長(zhǎng)時(shí),燭火被淹滅?

2．有一密度為ρ1半徑為r的半球,放在密度為ρ0的液體中,它的底部與容器緊密接觸,如右圖所示,若液體的深度為h,問(wèn)半球?qū)Φ酌娴膲毫κ嵌啻?

3.如圖3所示,有一圓臺(tái)體,體積為200厘米3,高10厘米,底部與容器底連成一整體,底部面積為8厘米2,全部浸在水中,頂面距水面5厘米處,它受到的浮力是多大?

4.漂浮在湖面的船上載著一些石頭,將石塊拋入水中沉入湖底,湖面上升還是下降?

5.如圖所示，密度均勻的木塊漂在水面上，現(xiàn)沿虛線(xiàn)將下部分截去，則剩下的部分將（

）

A．上浮一些

B．靜止不動(dòng)

C．下沉一些

D．無(wú)法確定6.如圖所示，在盛有某液體的圓柱形容器內(nèi)放有一木塊Ａ，在木塊的下方用輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)懸掛一體積與之相同的金屬塊B，金屬塊B浸沒(méi)在液體內(nèi)，而木塊漂浮在液面上，液面正好與容器口相齊．某瞬間細(xì)線(xiàn)突然斷開(kāi)，待穩(wěn)定后液面下降了ｈ1；然后取出金屬塊B，液面又下降了ｈ2；最后取出木塊A，液面又下降了ｈ3．由此可判斷A與B的密度比為（

）

A．ｈ3∶（ｈ1＋ｈ2）

B．ｈ1∶（ｈ2＋ｈ3）

C．（ｈ2－ｈ1）∶ｈ3

D．（ｈ2－ｈ3）∶ｈ1

容器底部受到的向下壓力為F壓,則:

F壓=F向下+G

=ρ0gπhr2-(2/3)ρ0gπr3+(2/3)πr3·ρ1此圓臺(tái)側(cè)壁受到水對(duì)它向上的壓力,上表面受到水的壓力,其壓力差,就是浮力,但側(cè)壁向上的壓力不太好求,故我們不妨采用假設(shè)法。

此題,我們可仿照例2進(jìn)行假設(shè)(略),也可采用另一種方式假設(shè),假設(shè)將圓臺(tái)體分成圓柱體和扇狀側(cè)面體兩部分,如圖4，扇狀側(cè)面體將受到水的浮力,圓柱體受到水對(duì)其向下的壓力,其兩者之差即為浮力。設(shè)圓臺(tái)體距水面的高為h1，扇狀側(cè)面的體積為v'，則

v'=(200厘米3-80厘米3)=120厘米3

則F浮=F扇浮-F柱壓=ρ水gv'-ρ水gh1S

=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×(120厘米3)-1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.05米×8×10-4此題如果運(yùn)用常規(guī)思維方法,則要先求出船排開(kāi)水的體積,然后再求出將石頭拋入湖中以后,船和石頭排開(kāi)的體積之和,比較前后兩次的體積變化情況,從而判斷水位升降情況。如果此題采用假設(shè)法,則可省去這些運(yùn)算過(guò)程,只需簡(jiǎn)單推理,即可得出結(jié)論。假設(shè)將石頭系于船底,則此時(shí)船和石頭的總重力沒(méi)變,故浮力不變,所以排開(kāi)水的總體積沒(méi)變,水位沒(méi)有改變,當(dāng)我們剪斷船底的繩子時(shí),石頭排開(kāi)的體積不會(huì)變化,而船要上升,排開(kāi)的體積將減小,故此時(shí)船與石頭排開(kāi)水的總體積將減小,故船將上升。設(shè)木塊原體積為V，截去一部分后體積變?yōu)閂′，由阿基米德原理有

ρ水V排g＝ρ木Vg

即ρ水(V—V露)g＝ρ木Vg

得

截去一部分后，以V′表示剩下木塊的體積，以V′露表示它漂浮于水面上露出部分的體積，則同上可以得到

比較以上兩式可見(jiàn)，由于V′＜V，則有V′露＜V

故剩下部分將下沉一些．

答案：C以Vo表示容器的容積，VA入表示最初A浸入水中部分的體積，VB表示B的體積，

V水表示容器中水的體積，則對(duì)于最初狀態(tài)有

…①

以S表示容器的截面積，則當(dāng)A、B間連線(xiàn)斷后，容器中水面下降h1，并以V′A入表示此時(shí)A浸入水中部分的體積，乃有

取出B后，水面又下降h2，仍有

再取走A后，水面又下降h3，上述的體積關(guān)系則變?yōu)?/p>

又分別以ρA、ρB、ρ0表示A、B、水的密度，則根據(jù)物體漂浮于水面上時(shí)受力平衡的關(guān)系針對(duì)題述的先后兩情況可列方程為：

依題述還有A、B體積相等，設(shè)其為V，即：VA＝VB＝V

綜合解上述各式得：

答案：A兩盛水容器中水的深度相同，所以水對(duì)容器底的壓強(qiáng)相等，又兩容器相同，則其底面積相同，由此兩容器所受水對(duì)它的壓力相同，則兩磅秤的示數(shù)相同．顯然，這一結(jié)論與水中是否懸有一鋁球或鉛球是無(wú)關(guān)系的，因?yàn)槿萜魇艿降氖撬畬?duì)它的壓力，而水中的鋁球或鉛球并沒(méi)有力直接作用于容器上．所以有

F1＝F2

又對(duì)于懸吊在水中的球來(lái)說(shuō)，它受到自身的重力G、水對(duì)它的浮力f和懸線(xiàn)對(duì)它的拉力T三個(gè)力的作用而處于平衡，則此三力間應(yīng)有關(guān)系為

T＝G－f

以題述的鉛球和鋁球相比較，由于兩者是質(zhì)量相等的實(shí)心球，故有

G1＝G2

而鉛的密度大于鋁的密度，則鉛球的體積小于鋁球的體積，故兩者均浸沒(méi)于水中時(shí)，鉛球所受水的浮力f1小于鋁球所受水的浮力f2，即f1＜f2

故得T1＞T2這個(gè)刻度的單位是g/cm3。

較大的刻度在它的下面。

玻璃管中放入鉛粒是為了加大密度計(jì)的質(zhì)量，同時(shí)使密度計(jì)的重心下移，使它插入液體中時(shí)能較好的保持穩(wěn)定，豎直漂浮，以便讀數(shù)。

如果不放鉛粒而改放別的物質(zhì)顆粒，同樣要求密度計(jì)豎直漂浮于液面，即有

即放別的物質(zhì)顆粒時(shí)，該種物質(zhì)的密度要比水的密度大很多才行。蠟的密度大于酒精的密度，所以把蠟塊放在酒精中的它會(huì)下沉，則溢出酒精的體積與蠟塊的體積相等．又蠟塊的密度小于水的密度