人教A版高中數(shù)學(xué)必修三第一章

1.3.3進位制學(xué)習(xí)目標1.了解各種進位制與十進制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會利用各種進位制與十進制之間的聯(lián)系進行各種進位制之間的轉(zhuǎn)換。2.學(xué)習(xí)各種進位制轉(zhuǎn)換成十進制的計算方法，研究十進制轉(zhuǎn)換為各種進位制的除k去余法，并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題我們常見的數(shù)字都是十進制的,但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進制的.比如時間和角度的單位用六十進位制,電子計算機用的是二進制.那么什么是進位制?不同的進位制之間又又什么聯(lián)系呢?進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制?，F(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數(shù)字0-9進行記數(shù)?；咏涣餮杏懶轮?、進位制進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng)。比如：滿二進一，就是二進制；

滿十進一，就是十進制；滿十二進一，就是十二進制；

滿六十進一，就是六十進制“滿幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾.基數(shù)：式中1處在百位，第一個3所在十位，第二個3所在個位，5和9分別處在十分位和百分位。十進制數(shù)是逢十進一的。我們最常用最熟悉的就是十進制數(shù)，它的數(shù)值部分是十個不同的數(shù)字符號0，1，2，3，4，5，6，7，8，9來表示的。十進制：例如133.59，它可用一個多項式來表示：133.59=1*102+3*101+3*100+5*10-1+9*10-2

為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)的右下角標明基數(shù)，十進制一般不標注基數(shù).例如十進制的133.59，寫成133.59(10)七進制的13，寫成13(7)；二進制的10，寫成10(2)一般地，若k是一個大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制可以表示為一串數(shù)字連寫在一起的形式：探究：P34其它進制數(shù)化成十進制數(shù)公式質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維在電子計算機中，數(shù)是以二進制的形式表示的。二進制數(shù)每個數(shù)位只可能取兩個不同的數(shù)碼，０和１。二進制數(shù)與十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換：二進制：例1把二進制數(shù)110011（2）化為十進制數(shù).=51（1）二進制數(shù)化為十進制數(shù)：上述方法可以推廣為把k進制數(shù)化為十進制數(shù)的算法（2）十進制數(shù)化為二進制數(shù)：例2把89化為二進制數(shù)。8944221152102222222余數(shù)1011100把上式各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到89=1011001（2）除2取余法可以推廣為把十進制數(shù)化為k進制數(shù)的算法，稱為除k取余法。解：例3：把89化為五進制數(shù)。3、十進制轉(zhuǎn)換為其它進制解：根據(jù)除k取余法以5作為除數(shù)，相應(yīng)的除法算式為：所以，89=324（5）895175350423余數(shù)鞏固深化，反饋矯正練習(xí)：完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化：（1）10231（4）=（10）；（2）235（7）=（10）；（3）137（10）=（6）；（4）1231（5）=（7）；（5）213（4）=（3）；（6）1010111（2）=（4）。思考題：設(shè)計一個程序，實現(xiàn)“除k取余法”。(1)、算法步驟：第一步，給定十進制正整數(shù)a和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)k；第二步，求出a除以k所得的商q,余數(shù)r；第三步，若q0,則a=q,返回第二步；否則，執(zhí)行第四步；第四步，將依次得到的余數(shù)從右到左排列，得到k進制數(shù)。（2）程序框圖：開始輸入a,k求a除以k的商q求a除以k的余數(shù)rq=0?是否

a=q將依次輸出的r從右到左排列結(jié)束輸出r(3)程序：INPUT“a，k=”；a,kb=0i=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10^ii=i+1a=qLOOPUNTILq=0PRINTbEND歸納整理，整體認識1．進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為k，即可稱k進位制，簡稱k進制。k進制需