《工業(yè)機(jī)器人》?精品課件合集第一章概論

1.1初始工業(yè)機(jī)器人1.2工業(yè)機(jī)器人的國(guó)內(nèi)外發(fā)展概況1.3工業(yè)機(jī)器人的組成與分類1.4工業(yè)機(jī)器人的主要技術(shù)參數(shù)1.5工業(yè)機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)

工業(yè)機(jī)器人已成為自動(dòng)化的核心裝備，與一般的工業(yè)數(shù)控設(shè)備有著明顯的區(qū)別，主要體現(xiàn)在與工作環(huán)境的交互方面。汽車制造、機(jī)械制造、電子器件、集成電路、塑料加工等較大規(guī)模生產(chǎn)企業(yè)都涉及工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用。

工業(yè)機(jī)器人已成為自動(dòng)化的核心裝備，與一般的工業(yè)數(shù)控設(shè)備有著明顯的區(qū)別，主要體現(xiàn)在與工作環(huán)境的交互方面。汽車制造、機(jī)械制造、電子器件、集成電路、塑料加工等較大規(guī)模生產(chǎn)企業(yè)都涉及工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用。

工業(yè)機(jī)器人是機(jī)器人在應(yīng)用環(huán)境中的一個(gè)重要分支。其操作機(jī)具有自動(dòng)控制、可重復(fù)編程、多用途、可對(duì)3個(gè)以上軸進(jìn)行編程等顯著特點(diǎn)，它可以是固定式或移動(dòng)式。不同的機(jī)構(gòu)對(duì)工業(yè)機(jī)器人的定義有所不同，但是其可編程、擬人化、通用性和機(jī)電一體化的特點(diǎn)得到了業(yè)界的公認(rèn)。1.1初識(shí)工業(yè)機(jī)器人

1.工業(yè)機(jī)器人的定義工業(yè)機(jī)器人在世界各國(guó)的定義不完全相同，但是其含義基本一致。（1）InternationalStandardOrganization（ISO）對(duì)工業(yè)機(jī)器人定義（2）ISO8373的定義（3）U.S.RoboticsIndustryAssociation對(duì)工業(yè)機(jī)器人的定義工業(yè)機(jī)器人是集機(jī)械、電子、控制、計(jì)算機(jī)、傳感器、人工智能等多學(xué)科的先進(jìn)技術(shù)于一體的現(xiàn)代制造業(yè)自動(dòng)化重要裝備。工業(yè)機(jī)器人HP20的外形如圖1.1所示。圖1工業(yè)機(jī)器人HP20工業(yè)機(jī)器人的顯著特點(diǎn)有以下四個(gè)方面：（1）仿人功能。工業(yè)機(jī)器人通過各種傳感器感知工作環(huán)境，達(dá)到自適應(yīng)能力。在功能上模仿人的腰、臂、手腕、手抓等部位達(dá)到工業(yè)自動(dòng)化的目的。（2）可編程。工業(yè)機(jī)器人作為柔性制造系統(tǒng)的重要組成部分，可編程能力是其對(duì)適應(yīng)工作環(huán)境改變能力的一種體現(xiàn)。（3）通用性。工業(yè)機(jī)器人一般分為通用與專用兩類。通用工業(yè)機(jī)器人只要更換不同的末端執(zhí)行器就能完成不同的工業(yè)生產(chǎn)任務(wù)。（4）良好的環(huán)境交互性。智能工業(yè)機(jī)器人在無(wú)人為干預(yù)的條件下，對(duì)工作環(huán)境有自適應(yīng)控制能力和自我規(guī)劃能力。

隨著機(jī)器人技術(shù)的不斷發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用范圍也越來(lái)越廣。當(dāng)前，工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域主要有弧焊、點(diǎn)焊、裝配、搬運(yùn)、噴漆、檢測(cè)、碼垛、研磨拋光、激光加工等。1.2工業(yè)機(jī)器人的國(guó)內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r我國(guó)的發(fā)展：我國(guó)工業(yè)機(jī)器人經(jīng)過20多年的發(fā)展已在產(chǎn)業(yè)化的道路上邁開了步伐。1.2工業(yè)機(jī)器人的國(guó)內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r我國(guó)的發(fā)展：我國(guó)工業(yè)機(jī)器人經(jīng)過20多年的發(fā)展已在產(chǎn)業(yè)化的道路上邁開了步伐。國(guó)家“863”高技術(shù)計(jì)劃已將沈陽(yáng)新松機(jī)器人自動(dòng)化股份有限公司、哈爾濱博實(shí)自動(dòng)化設(shè)備有限責(zé)任公司、一汽集團(tuán)涂裝技術(shù)開發(fā)中心、國(guó)家機(jī)械局北京自動(dòng)化所工業(yè)機(jī)器人與應(yīng)用技術(shù)工程研究中心、大連賢科機(jī)器人技術(shù)有限公司、天津市南開太陽(yáng)高技術(shù)有限公司、上海機(jī)電一體工程有限公司、上海交大海泰科技發(fā)展有限公司、四川綿陽(yáng)四維焊接自動(dòng)化設(shè)備有限公司等確立為智能機(jī)器人主題的9個(gè)產(chǎn)業(yè)化基地。CCR-RB6B工業(yè)機(jī)器人（見圖

1.2）可以廣泛應(yīng)用于弧焊、點(diǎn)焊、涂膠、切割、搬運(yùn)、碼垛、噴漆、科研及教學(xué)、機(jī)床加工上下料等領(lǐng)域。圖1.2國(guó)產(chǎn)CCR-RB6B工業(yè)機(jī)器人國(guó)外工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展：

在國(guó)外，工業(yè)機(jī)器人技術(shù)日趨成熟，已經(jīng)成為一種標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備被工業(yè)界廣泛應(yīng)用。相繼形成了一批具有影響力的、著名的工業(yè)機(jī)器人公司，它們包括：瑞典的ABBRobotics，日本的FANUC、Yaskawa，德國(guó)的KUKARoboter，美國(guó)的AdeptTechnology、AmericanRobot、EmersonIndustrialAutomation、S-TRobotics，意大利的COMAU，英國(guó)的AutoTechRobotics，加拿大的JcdInternationalRobotics，以色列的RobogroupTek公司等，這些公司已經(jīng)成為其所在地區(qū)的支柱性產(chǎn)業(yè)。國(guó)外工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展：

在國(guó)外，工業(yè)機(jī)器人技術(shù)日趨成熟，已經(jīng)成為一種標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備被工業(yè)界廣泛應(yīng)用。相繼形成了一批具有影響力的、著名的工業(yè)機(jī)器人公司，它們包括：瑞典的ABBRobotics，日本的FANUC、Yaskawa，德國(guó)的KUKARoboter，美國(guó)的AdeptTechnology、AmericanRobot、EmersonIndustrialAutomation、S-TRobotics，意大利的COMAU，英國(guó)的AutoTechRobotics，加拿大的JcdInternationalRobotics，以色列的RobogroupTek公司等，這些公司已經(jīng)成為其所在地區(qū)的支柱性產(chǎn)業(yè)。

目前，工業(yè)機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于汽車及汽車零部件制造業(yè)、機(jī)械加工行業(yè)、電子電氣行業(yè)、橡膠及塑料工業(yè)、食品工業(yè)、木材與家具制造業(yè)等領(lǐng)域中。在工業(yè)生產(chǎn)中，弧焊機(jī)器人、點(diǎn)焊機(jī)器人、分配機(jī)器人、裝配機(jī)器人、噴漆機(jī)器人及搬運(yùn)機(jī)器人等工業(yè)機(jī)器人都已被大量采用。在眾多制造業(yè)領(lǐng)域中，應(yīng)用工業(yè)機(jī)器人最廣泛的領(lǐng)域是汽車及汽車零部件制造業(yè)，如圖1.3、圖1.4所示。圖1.32005年美洲主要行業(yè)對(duì)工業(yè)機(jī)器人需求分布圖1.42005年亞洲主要行業(yè)對(duì)

工業(yè)機(jī)器人需求分布縱觀世界各國(guó)發(fā)展工業(yè)機(jī)器人的產(chǎn)業(yè)過程，可歸納為三種不同的發(fā)展模式，即日本模式、歐洲模式和美國(guó)模式。1.日本模式日本模式的特點(diǎn)是：各司其職，分層面完成交鑰匙工程。即機(jī)器人制造廠商以開發(fā)新型機(jī)器人和批量生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品為主要目標(biāo)，并由其子公司或社會(huì)上的工程公司來(lái)設(shè)計(jì)制造各行業(yè)所需要的機(jī)器人成套系統(tǒng)，各自分別完成交鑰匙工程。2.歐洲模式歐洲模式的特點(diǎn)是：一攬子交鑰匙工程。即機(jī)器人的生產(chǎn)和用戶所需要的系統(tǒng)設(shè)計(jì)制造，全部由機(jī)器人制造廠商自己完成。3.美國(guó)模式美國(guó)模式的特點(diǎn)是：采購(gòu)與成套設(shè)計(jì)相結(jié)合。美國(guó)國(guó)內(nèi)基本上不生產(chǎn)普通的工業(yè)機(jī)器人，企業(yè)需要機(jī)器人時(shí)通常由工程公司進(jìn)口，再自行設(shè)計(jì)、制造配套的外圍設(shè)備，完成交鑰匙工程。工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展大致分為三個(gè)階段：第

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代工業(yè)機(jī)器人：主要指T/P方式（Teaching/Playback方式，示教/再現(xiàn)方式）的工業(yè)機(jī)器人。即為了讓機(jī)器人完成某種作業(yè)，首先由操作者將為了作業(yè)的各種知識(shí)（如空間軌跡、作業(yè)條件、作業(yè)順序等）通過某種手段，對(duì)機(jī)器人進(jìn)行“示教”，而機(jī)器人的控制系統(tǒng)則將這些知識(shí)記憶下來(lái)，然后再根據(jù)“再現(xiàn)”指令，逐條取出這些知識(shí)。經(jīng)過解讀之后，在一定精度范圍之內(nèi)，反復(fù)忠實(shí)執(zhí)行各種被示教過的復(fù)雜動(dòng)作。目前，國(guó)際上商品化與實(shí)用化的工業(yè)機(jī)器人，絕大部分都是這種T/P方式。第2代工業(yè)機(jī)器人：指具有一些簡(jiǎn)單智能（如視覺、觸覺、力感知等）的工業(yè)機(jī)器人。第二代工業(yè)機(jī)器人早在兩三年前就已獲得實(shí)驗(yàn)室性的成功，但是由于智能信息處理系統(tǒng)的龐大與昂貴，尚不能普及。第

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代工業(yè)機(jī)器人：指具有自治性的工業(yè)機(jī)器人。即不僅具有視覺、觸覺、力感知等智能，而且還具有像人一樣的邏輯思維、邏輯判斷機(jī)能。機(jī)器人依靠本身的智能系統(tǒng)對(duì)周圍環(huán)境、作業(yè)條件等做出判斷后，可自行進(jìn)行工作。第三代工業(yè)機(jī)器人目前剛剛進(jìn)入探索階段。1.3工業(yè)機(jī)器人的組成與分類工業(yè)機(jī)器人由三大部分、六個(gè)子系統(tǒng)組成。三大部分是：機(jī)械本體、傳感器部分和控制部分。六個(gè)子系統(tǒng)是：驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、感知系統(tǒng)、機(jī)器人-環(huán)境交互系統(tǒng)、人機(jī)交互系統(tǒng)以及控制系統(tǒng)。圖1.5所示為工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)組成及相互關(guān)系。圖1.5工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)組成及相互關(guān)系工業(yè)機(jī)器人按三大部分（機(jī)械本體部分、感知器部分和控制部分）分類如圖1.7所示。圖1.7工業(yè)機(jī)器人分類工業(yè)機(jī)器人按用途可分為以下幾種：1.材料搬運(yùn)機(jī)器人搬運(yùn)機(jī)器人用途很廣泛，一般只需要點(diǎn)位控制，即被搬運(yùn)工件無(wú)嚴(yán)格的運(yùn)動(dòng)軌跡要求，只要求起始點(diǎn)和終點(diǎn)的位姿準(zhǔn)確。2.檢測(cè)機(jī)器人零件制造過程中的檢測(cè)以及成品檢測(cè)都是保證產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵。這類機(jī)器人的工作內(nèi)容主要是確認(rèn)零件尺寸是否在允許的公差內(nèi)，或者控制零件按質(zhì)量進(jìn)行分類。3.焊接機(jī)器人這是目前應(yīng)用最廣泛的一種機(jī)器人，它又分為電焊和弧焊兩類。電焊機(jī)器人負(fù)荷大、動(dòng)作快，工作的位姿要求嚴(yán)格，一般有6個(gè)自由度?；『笝C(jī)器人負(fù)載小、速度低，弧焊對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡要求嚴(yán)格，必須實(shí)現(xiàn)連續(xù)路徑控制，即在運(yùn)動(dòng)軌跡的每個(gè)點(diǎn)都必須實(shí)現(xiàn)預(yù)定的位置和姿態(tài)要求。4.裝配機(jī)器人裝配機(jī)器人要求具有較高的位姿精度，手腕具有較大的柔性，如圖

1.8

所示。圖1.8裝配機(jī)器人工作示意圖5.噴涂機(jī)器人噴漆機(jī)器人主要由機(jī)器人本體、計(jì)算機(jī)和相應(yīng)的控制系統(tǒng)組成。圖1.9IRB5400-12噴涂機(jī)器人1.4工業(yè)機(jī)器人的主要技術(shù)參數(shù)工業(yè)機(jī)器人的主要技術(shù)參數(shù)應(yīng)包括以下幾種：自由度、精度、工作范圍、最大工作速度和承載能力。1.自由度機(jī)器人所具有的獨(dú)立坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)的數(shù)目，一般不包括手爪（或末端執(zhí)行器）的開合自由度。在三維空間中表述一個(gè)物體的位置和姿態(tài)需要6個(gè)自由度。但是，工業(yè)機(jī)器人的自由度是根據(jù)其用途而設(shè)計(jì)的，可能小于6個(gè)也可能大于6個(gè)自由度。2.精

度工業(yè)機(jī)器人精度是指定位精度和重復(fù)定位精度。定位精度是指機(jī)器人手部實(shí)際到達(dá)位置與目標(biāo)位置之間的差異，用反復(fù)多次測(cè)試的定位結(jié)果的代表點(diǎn)與指定位置之間的距離來(lái)表示。重復(fù)定位精度是指機(jī)器人重復(fù)定位手部于同一目標(biāo)位置的能力，以實(shí)際位置值的分散程度來(lái)表示。實(shí)際應(yīng)用中常以重復(fù)測(cè)試結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差值的3倍來(lái)表示，它是衡量一列誤差值的密集度。3.工作范圍工作范圍是指機(jī)器人手臂末端或手腕中心所能到達(dá)的所有點(diǎn)的集合，也叫做工作區(qū)域。因?yàn)槟┒瞬僮髌鞯男螤詈统叽缡嵌喾N多樣的，為了真實(shí)地反映機(jī)器人的特征參數(shù)，一般工作范圍是指不安裝末端操作器的工作區(qū)域。4.最大工作速度最大工作速度，有的廠家指工業(yè)機(jī)器人自由度上最大的穩(wěn)定速度，有的廠家指手臂末端最大合成速度，通常歐洲技術(shù)參數(shù)中就有說明。工作速度越高，工作效率就越高。但是，工作速度越高就要花費(fèi)更多的時(shí)間去升速或降速。5.承載能力承載能力是指機(jī)器人在工作范圍內(nèi)的任何位置上所能承受的最大質(zhì)量。承載能力不僅決定于負(fù)載的質(zhì)量，而且與機(jī)器人運(yùn)行的速度、加速度的大小和方向有關(guān)。為了安全起見，承載能力這一技術(shù)指標(biāo)是指高速運(yùn)行時(shí)的承載能力。承載能力不僅指負(fù)載，而且包括了機(jī)器人末端操作器的質(zhì)量。1.5工業(yè)機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)不同種類的工業(yè)機(jī)器人要求的技術(shù)關(guān)鍵點(diǎn)有所不同。工業(yè)機(jī)器人技術(shù)朝著智能化、模塊化和網(wǎng)絡(luò)化的方向發(fā)展，概括起來(lái)工業(yè)機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)如下：（1）開放性模塊化的控制系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)：采用分布式結(jié)構(gòu)，分為機(jī)器人控制器（RC）、運(yùn)動(dòng)控制器（MC）、光電隔離I/O控制板、傳感器處理板和編程示教盒等。機(jī)器人控制器（RC）和編程示教盒通過串口/CAN總線進(jìn)行通信。機(jī)器人控制器（RC）的主計(jì)算機(jī)完成機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃、插補(bǔ)和位置伺服以及主控邏輯、數(shù)字I/O、傳感器處理等功能，而編程示教盒完成信息的顯示和按鍵的輸入。（2）模塊化、層次化的控制器軟件系統(tǒng)：軟件系統(tǒng)建立在基于開源的實(shí)時(shí)多任務(wù)操作系統(tǒng)Linux上，采用分層和模塊化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)軟件系統(tǒng)的開放性。整個(gè)控制器軟件系統(tǒng)分為三個(gè)層次：硬件驅(qū)動(dòng)層、核心層和應(yīng)用層。三個(gè)層次分別面對(duì)不同的功能需求，對(duì)應(yīng)不同層次的開發(fā)，系統(tǒng)中各個(gè)層次內(nèi)部由若干個(gè)功能相對(duì)對(duì)立的模塊組成，這些功能模塊相互協(xié)作共同實(shí)現(xiàn)該層次所需要的功能。（2）模塊化、層次化的控制器軟件系統(tǒng)：軟件系統(tǒng)建立在基于開源的實(shí)時(shí)多任務(wù)操作系統(tǒng)Linux上，采用分層和模塊化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)軟件系統(tǒng)的開放性。整個(gè)控制器軟件系統(tǒng)分為三個(gè)層次：硬件驅(qū)動(dòng)層、核心層和應(yīng)用層。三個(gè)層次分別面對(duì)不同的功能需求，對(duì)應(yīng)不同層次的開發(fā)，系統(tǒng)中各個(gè)層次內(nèi)部由若干個(gè)功能相對(duì)對(duì)立的模塊組成，這些功能模塊相互協(xié)作共同實(shí)現(xiàn)該層次所需要的功能。（3）機(jī)器人的故障診斷與安全維護(hù)技術(shù)：通過各種信息，對(duì)機(jī)器人故障進(jìn)行診斷，并進(jìn)行相應(yīng)維護(hù)，是保證機(jī)器人安全性的關(guān)鍵技術(shù)。（2）模塊化、層次化的控制器軟件系統(tǒng)：軟件系統(tǒng)建立在基于開源的實(shí)時(shí)多任務(wù)操作系統(tǒng)Linux上，采用分層和模塊化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)軟件系統(tǒng)的開放性。整個(gè)控制器軟件系統(tǒng)分為三個(gè)層次：硬件驅(qū)動(dòng)層、核心層和應(yīng)用層。三個(gè)層次分別面對(duì)不同的功能需求，對(duì)應(yīng)不同層次的開發(fā)，系統(tǒng)中各個(gè)層次內(nèi)部由若干個(gè)功能相對(duì)對(duì)立的模塊組成，這些功能模塊相互協(xié)作共同實(shí)現(xiàn)該層次所需要的功能。（3）機(jī)器人的故障診斷與安全維護(hù)技術(shù)：通過各種信息，對(duì)機(jī)器人故障進(jìn)行診斷，并進(jìn)行相應(yīng)維護(hù)，是保證機(jī)器人安全性的關(guān)鍵技術(shù)。（4）網(wǎng)絡(luò)化機(jī)器人控制器技術(shù)：目前機(jī)器人的應(yīng)用工程由單臺(tái)機(jī)器人工作站向機(jī)器人生產(chǎn)線發(fā)展，機(jī)器人控制器的聯(lián)網(wǎng)技術(shù)變得越來(lái)越重要?？刂破魃暇哂写?、現(xiàn)場(chǎng)總線及以太網(wǎng)的聯(lián)網(wǎng)功能?？捎糜跈C(jī)器人控制器之間和機(jī)器人控制器同上位機(jī)的通信，便于對(duì)機(jī)器人生產(chǎn)線進(jìn)行監(jiān)控、診斷和管理。

國(guó)外工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展：

在國(guó)外，工業(yè)機(jī)器人技術(shù)日趨成熟，已經(jīng)成為一種標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備被工業(yè)界廣泛應(yīng)用。相繼形成了一批具有影響力的、著名的工業(yè)機(jī)器人公司，它們包括：瑞典的ABBRobotics，日本的FANUC、Yaskawa，德國(guó)的KUKARoboter，美國(guó)的AdeptTechnology、AmericanRobot、EmersonIndustrialAutomation、S-TRobotics，意大利的COMAU，英國(guó)的AutoTechRobotics，加拿大的JcdInternationalRobotics，以色列的RobogroupTek公司等，這些公司已經(jīng)成為其所在地區(qū)的支柱性產(chǎn)業(yè)。

目前，工業(yè)機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于汽車及汽車零部件制造業(yè)、機(jī)械加工行業(yè)、電子電氣行業(yè)、橡膠及塑料工業(yè)、食品工業(yè)、木材與家具制造業(yè)等領(lǐng)域中。在工業(yè)生產(chǎn)中，弧焊機(jī)器人、點(diǎn)焊機(jī)器人、分配機(jī)器人、裝配機(jī)器人、噴漆機(jī)器人及搬運(yùn)機(jī)器人等工業(yè)機(jī)器人都已被大量采用。國(guó)外工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展：

在國(guó)外，工業(yè)機(jī)器人技術(shù)日趨成熟，已經(jīng)成為一種標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備被工業(yè)界廣泛應(yīng)用。相繼形成了一批具有影響力的、著名的工業(yè)機(jī)器人公司，它們包括：瑞典的ABBRobotics，日本的FANUC、Yaskawa，德國(guó)的KUKARoboter，美國(guó)的AdeptTechnology、AmericanRobot、EmersonIndustrialAutomation、S-TRobotics，意大利的COMAU，英國(guó)的AutoTechRobotics，加拿大的JcdInternationalRobotics，以色列的RobogroupTek公司等，這些公司已經(jīng)成為其所在地區(qū)的支柱性產(chǎn)業(yè)。

目前，工業(yè)機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于汽車及汽車零部件制造業(yè)、機(jī)械加工行業(yè)、電子電氣行業(yè)、橡膠及塑料工業(yè)、食品工業(yè)、木材與家具制造業(yè)等領(lǐng)域中。在工業(yè)生產(chǎn)中，弧焊機(jī)器人、點(diǎn)焊機(jī)器人、分配機(jī)器人、裝配機(jī)器人、噴漆機(jī)器人及搬運(yùn)機(jī)器人等工業(yè)機(jī)器人都已被大量采用。謝謝您的耐心聆聽specialreportandworksummary《工業(yè)機(jī)器人》?精品課件合集第二章工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

2.1齊次坐標(biāo)變換基礎(chǔ)2.2機(jī)械手位姿分析2.3機(jī)械手速度分析

機(jī)器人，特別是其中最有代表性的關(guān)節(jié)型機(jī)器人，實(shí)質(zhì)上是由一系列關(guān)節(jié)連接而成的空間連桿開式鏈機(jī)構(gòu)。要研究機(jī)器人，就必須對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)有一個(gè)基本的了解。本章主要討論機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本問題，引入齊次坐標(biāo)、齊次變換，進(jìn)行機(jī)器人的位姿分析，介紹機(jī)器人正向與逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本知識(shí)。2.1齊次坐標(biāo)變換基礎(chǔ)齊次坐標(biāo)的定義:齊次坐標(biāo)是指在原有三維坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，增加一維坐標(biāo)而形成四維坐標(biāo)。在選定的直角坐標(biāo)系{A}中，空間任一點(diǎn)P的位置可以用3

1的位置矢量AP表示，其左上標(biāo)表示選定的坐標(biāo)系{A}，此時(shí)有

AP

=

[PX

PY

PZ]T(2.1)式中：PX、PY、PZ是點(diǎn)P在坐標(biāo)系{A}中的三個(gè)位置坐標(biāo)分量。

1.齊次坐標(biāo)定義2.齊次坐標(biāo)表示將一個(gè)n維空間的點(diǎn)用n

+

1維坐標(biāo)表示，則該n

+

1維坐標(biāo)即為n維坐標(biāo)的齊次坐標(biāo)。一般情況下w稱為該齊次坐標(biāo)中的比例因子，當(dāng)取w=1時(shí)，其表示方法稱為齊次坐標(biāo)的規(guī)格化形式，即

P

=

[PX

PY

PZ

1]T (2.2)當(dāng)w不為1時(shí)，則相當(dāng)于將該列陣中各元素同時(shí)乘以一個(gè)非零的比例因子w，仍表示同一點(diǎn)P，即

P

=

[a

bc

w]T

(2.3)式中：a

=

wPX；b

=

wPY；c

=

wPZ。2.齊次坐標(biāo)表示將一個(gè)n維空間的點(diǎn)用n

+

1維坐標(biāo)表示，則該n

+

1維坐標(biāo)即為n維坐標(biāo)的齊次坐標(biāo)。一般情況下w稱為該齊次坐標(biāo)中的比例因子，當(dāng)取w=1時(shí)，其表示方法稱為齊次坐標(biāo)的規(guī)格化形式，即

P

=

[PX

PY

PZ

1]T (2.2)當(dāng)w不為1時(shí)，則相當(dāng)于將該列陣中各元素同時(shí)乘以一個(gè)非零的比例因子w，仍表示同一點(diǎn)P，即

P

=

[a

bc

w]T

(2.3)式中：a

=

wPX；b

=

wPY；c

=

wPZ。例如：

P(3,4,5)可表示為

P=[3451]T=[68102]T=[-3-4-5-1]T

增加一個(gè)比例因子w是為了方便坐標(biāo)變換中的矩陣運(yùn)算。2.1.1齊次坐標(biāo)平移變換1.兩個(gè)坐標(biāo)系之間的平移變換圖2.1如圖

2.1

所示，坐標(biāo)系{A}和{B}的三個(gè)坐標(biāo)軸相互平行，指向也一致，具有相同的方位，但是{A}和{B}的坐標(biāo)原點(diǎn)不重合。可以用位置矢量

來(lái)表示{B}相對(duì)于{A}的位置?？臻g某一個(gè)確定點(diǎn)P在{A}坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)表示為

，在{B}坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)表示為

，容易知道兩者之間的矢量關(guān)系如式2.4：

（2.4）2.齊次坐標(biāo)平移變換矩陣對(duì)于{A}坐標(biāo)系中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為對(duì)于{B}坐標(biāo)系中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為

兩者之間的變化關(guān)系可以用齊次變換矩陣來(lái)描述如式2.5。（2.5）其中

表示從{B}到{A}的齊次平移變換矩陣對(duì)于空間某一由齊次坐標(biāo)表示的某點(diǎn)，用進(jìn)行平移變換后為（2.6）3.齊次平移變換應(yīng)用舉例【例2.1】

如圖2.2所示的楔塊Q，在坐標(biāo)系中的位置可用其上8個(gè)特征點(diǎn)完全確定，表示為圖2.2楔塊坐標(biāo)變換①將楔塊沿向量進(jìn)行平移，求平移后的楔塊Q在坐標(biāo)系xyz中的表示②將坐標(biāo)系

xyz

相對(duì)自身平移一個(gè)向量得到新坐標(biāo)系

x

y

z

，求楔塊

Q

在坐標(biāo)系x

y

z

中的表示【解】

①假想在楔塊上固定了某坐標(biāo)系，將楔塊進(jìn)行平移，即對(duì)該坐標(biāo)系進(jìn)行平移，顯然楔塊的特征點(diǎn)在平移后坐標(biāo)系中的表示仍然為Q，而其在原坐標(biāo)系xyz中的表示為②平移前的坐標(biāo)系

xyz

相對(duì)于平移后的坐標(biāo)系沿著向量反向移動(dòng)，于是有2.1.2齊次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換1.兩個(gè)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換坐標(biāo)系{A}和{B}具有相同的坐標(biāo)原點(diǎn)，但坐標(biāo)軸的方位不相同，如圖2.3所示。圖2.3坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換空間某一確定點(diǎn)P在{A}和{B}中的描述分別為和，不難理解，二者之間的關(guān)系仍然可用齊次坐標(biāo)矩陣變換的形式表示：（2.7）稱為從坐標(biāo)系{B}到坐標(biāo)系{A}的齊次旋轉(zhuǎn)變換矩陣。稱為從

B

坐標(biāo)系到A坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。如何進(jìn)行求解？具體分析如下.如圖2.4所示，向量在坐標(biāo)軸上的投影，分別為：，于是有：圖2.4坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換分析在上的投影分別為。由和矢量投影定理有同理有于是有(2.8)令有把在{B}坐標(biāo)系中的投影用{A}坐標(biāo)系的投影來(lái)標(biāo)記，與上上面過程類似，有（2.5）于是令有顯然與互為逆矩陣，觀察發(fā)現(xiàn)與同時(shí)互為轉(zhuǎn)置矩陣,與為正交矩陣。旋轉(zhuǎn)矩陣的幾何意義1）可以表示固定于剛體上的坐標(biāo)系{B}對(duì)參考坐標(biāo)的姿態(tài)矩陣2）可以作為坐標(biāo)變換矩陣，它使得坐標(biāo)系{B}中的點(diǎn)的坐標(biāo)變換成{A}中點(diǎn)的坐標(biāo)3）可作為算子，將{B}中的矢量或物體變換到{A}中

補(bǔ)充思考題：?jiǎn)朖1,J2,J0三個(gè)矩陣的行列式是否相等？2.繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換繞x,y,z軸的旋轉(zhuǎn)變換稱為基本旋轉(zhuǎn)變換：任何旋轉(zhuǎn)變換可以由有限個(gè)基本旋轉(zhuǎn)變換合成得到。如圖

2.5

所示，坐標(biāo)系{B}相對(duì)于坐標(biāo)系{A}繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某一個(gè)位置，可以通過繞{A}坐標(biāo)系中的xyz三個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)得到。假設(shè)坐標(biāo)系{B}是坐標(biāo)系{A}繞自身的z軸旋轉(zhuǎn)而得，對(duì)于空間某一確定點(diǎn)

P，其在兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)關(guān)系可以確定為圖2.5坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)所以式中，符號(hào)s，c分別代表sin，cos的簡(jiǎn)寫，以后同于是可得繞（x或y或z）的旋轉(zhuǎn)算子如下。（2.9）3.齊次旋轉(zhuǎn)變換應(yīng)用舉例【例

2.2】

如圖2.6所示楔塊Q，在坐標(biāo)系xyz空間的位置可以用其上8個(gè)特征點(diǎn)完全確定，表示為圖2.6楔形塊旋轉(zhuǎn)變換分析①將楔塊繞坐標(biāo)系xyz的z軸旋轉(zhuǎn)60

，求旋轉(zhuǎn)后的8個(gè)特征點(diǎn)在xyz中的表示②坐標(biāo)系x

y

z

是坐標(biāo)系xyz相對(duì)自身z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60

得到的新坐標(biāo)系，現(xiàn)求楔塊的8個(gè)特征點(diǎn)在坐標(biāo)系x

y

z

中的表示【解】

①假想在楔塊上固定了某坐標(biāo)系，對(duì)楔塊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，并對(duì)該坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，顯然楔塊的特征點(diǎn)Q在該旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系中的表示仍然為Q，在原坐標(biāo)系xyz中的表示為②旋轉(zhuǎn)前的坐標(biāo)系xyz相對(duì)于平移后的坐標(biāo)系x

y

z

繞z

軸反向旋轉(zhuǎn)60

，于是有2.1.3齊次坐標(biāo)復(fù)合變換如圖

2.7

所示，坐標(biāo)系{C}是由坐標(biāo)系{A}平移變換得到的，坐標(biāo)系{B}是由坐標(biāo)系{C}旋轉(zhuǎn)變換得到的，那么從坐標(biāo)系{A}到坐標(biāo)系{C}之間的變換關(guān)系既有平移又有旋轉(zhuǎn)，這樣的變換稱為復(fù)合變換。圖2.7坐標(biāo)系復(fù)合變換1.復(fù)合變換的齊次變換矩陣圖2.7中坐標(biāo)系{A}經(jīng)過復(fù)合變換到坐標(biāo)系{B}的過程，可以分成兩步來(lái)實(shí)現(xiàn)：首先坐標(biāo)系{A}經(jīng)過平移變換到坐標(biāo)系{C}，然后坐標(biāo)系{C}繞自身坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換到坐標(biāo)系{B}。設(shè)空間某一確定點(diǎn)P在{A}，{B}，{C}坐標(biāo)系中的描述分別為，于是有（2.10）（2.11）由式（2.10）和（2.11）可得（2.12）其中，稱為從坐標(biāo)系{C}到坐標(biāo)系{A}的復(fù)合變換矩陣。2.復(fù)合變換的算子左右乘規(guī)則（1）算子右乘規(guī)則。復(fù)合變換是一系列的平移和旋轉(zhuǎn)變換的過程，如果在這一系列變換中，每次變換都是相對(duì)于上一次變換后的坐標(biāo)系來(lái)進(jìn)行的，那么適用于算子右乘規(guī)則，舉例說明如下：如圖2.8所示，某動(dòng)坐標(biāo)系初始時(shí)與坐標(biāo)系{A}重合，該動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于坐標(biāo)系{A}經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移變換后與坐標(biāo)系{B}重合，該動(dòng)坐標(biāo)系再相對(duì)于坐標(biāo)系{B}經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移變換后與坐標(biāo)系{C}重合，那么對(duì)于空間某一確定點(diǎn)P在{A}{B}{C}中的關(guān)系描述如下：圖2.8算子右乘分析第一次變換是從坐標(biāo)系{A}運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)系{B}的變換，其變換矩陣為，有第二次變換是將坐標(biāo)系{B}相對(duì)于坐標(biāo)系{B}自身運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)系{C}的位姿，其變換矩陣為，有結(jié)合上面兩式有（2.13）從式（2.14）可以看出，該復(fù)合變換中后發(fā)生的變換算子乘在先發(fā)生的變換算子的右側(cè)，稱為算子右乘規(guī)則。（2）算子左乘規(guī)則。如果在這一系列變換中，每次變換都是相對(duì)于同一個(gè)固定的坐標(biāo)系來(lái)進(jìn)行的，那么適用于算子左乘規(guī)則，舉例說明如下：如圖

2.9

所示，某動(dòng)坐標(biāo)系初始時(shí)與坐標(biāo)系{A}重合，該動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于坐標(biāo)系

{A}

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移變換后與坐標(biāo)系{B}重合，該動(dòng)坐標(biāo)系再相對(duì)于坐標(biāo)系{A}經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移變換T后與坐標(biāo)系{C}重合，那么對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系中某一確定點(diǎn)P在{A}{B}{C}中的關(guān)系描述如下：圖2.9算子左乘分析第一次變換是從坐標(biāo)系{A}到坐標(biāo)系{B}的變換，其變換矩陣為，第二次變換是將坐標(biāo)系{B}相對(duì)于坐標(biāo)系{A}變換到坐標(biāo)系{C}的位姿，并同時(shí)將坐標(biāo)系{B}中某點(diǎn)變換到了，設(shè)第二次變換矩陣為T，T是一個(gè)的齊次變換矩陣（T不等于，因?yàn)樽儞Q前坐標(biāo)系{B}與{A}不重合），于是有因?yàn)?，故有?.14）從以上推導(dǎo)過程可以看出，該復(fù)合變換中后發(fā)生的變換算子

T

乘在先發(fā)生的變換算子的左側(cè)，稱為算子左乘規(guī)則。3.復(fù)合變換應(yīng)用舉例【例2.3】

已知坐標(biāo)系中點(diǎn)U的位置矢量U＝[8431]T，將此點(diǎn)繞Z軸旋轉(zhuǎn)90°，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)90°，如圖2.10所示，求旋轉(zhuǎn)變換后所得的點(diǎn)W?！窘狻?/p>

根據(jù)算子左乘規(guī)則有圖2.10復(fù)合應(yīng)用舉例【例

2.4】

設(shè)某動(dòng)坐標(biāo)系固定在機(jī)械手的手腕上，并隨機(jī)械手運(yùn)動(dòng)，初始時(shí)該動(dòng)坐標(biāo)系到定坐標(biāo)系的變換矩陣為①手臂繞Z0軸旋轉(zhuǎn)＋90°，動(dòng)坐標(biāo)系到達(dá)G2；②動(dòng)坐標(biāo)系繞Z1軸旋轉(zhuǎn)＋90°，到達(dá)G3。寫出手部坐標(biāo)系{G2}及{G3}的矩陣表達(dá)式?！窘狻?/p>

①適用于算子左乘法則：②手部繞手腕軸旋轉(zhuǎn)是相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系變換，所以適用于算子右乘法則：2.2機(jī)械手位姿分析位姿確定方法的定義：在該物體上建立某一坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)用來(lái)確定物體的位置，該坐標(biāo)系相對(duì)于固定坐標(biāo)系的方位用來(lái)確定該物體的姿態(tài)的空間位置和姿態(tài)的確定方法。機(jī)械手位姿分析的目的是確定機(jī)械手末端執(zhí)行器的空間位置與各連桿之間空間位置的關(guān)系，是機(jī)械手空間位置分析的基礎(chǔ)。圖2.11所示的機(jī)械手是由轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)關(guān)節(jié)副連接而成的多連桿機(jī)構(gòu)圖2.11機(jī)械手位姿分析2.2.1機(jī)械手連桿坐標(biāo)系的建立對(duì)于不同的機(jī)械手的各連桿之間位姿關(guān)系的分析很難找到一個(gè)通用的分析方法，為了解決這個(gè)問題，Denauit和Hartenbery在1956年提出了D-H廣義連桿以及相應(yīng)坐標(biāo)系的分析方法，該方法得到了廣泛的應(yīng)用，在本節(jié)將對(duì)其進(jìn)行具體介紹。2.2.1機(jī)械手連桿坐標(biāo)系的建立對(duì)于不同的機(jī)械手的各連桿之間位姿關(guān)系的分析很難找到一個(gè)通用的分析方法，為了解決這個(gè)問題，Denauit和Hartenbery在1956年提出了D-H廣義連桿以及相應(yīng)坐標(biāo)系的分析方法，該方法得到了廣泛的應(yīng)用，在本節(jié)將對(duì)其進(jìn)行具體介紹。1.機(jī)械手連桿、關(guān)節(jié)和坐標(biāo)系的編號(hào)機(jī)械手的各個(gè)連桿通過移動(dòng)副或轉(zhuǎn)動(dòng)副連接在一起，從基座到機(jī)械手末端執(zhí)行器需要對(duì)連桿、關(guān)節(jié)和連桿坐標(biāo)系進(jìn)行編號(hào)，基座的編號(hào)為0，末端執(zhí)行器的編號(hào)為n，連桿的編號(hào)是從1到n－1遞增的中間某個(gè)數(shù)i，每個(gè)連桿有前后兩個(gè)關(guān)節(jié)，前面一個(gè)關(guān)節(jié)軸線編號(hào)和連桿編號(hào)一致。如圖2.12所示：連桿i－1的前一個(gè)關(guān)節(jié)軸線編號(hào)為i－1，末端執(zhí)行器的前一個(gè)關(guān)節(jié)編號(hào)為n－1，連桿以及末端執(zhí)行器的位姿確定是由固定在其上的坐標(biāo)系來(lái)確定的，按照D-H連桿坐標(biāo)系的確定方法，該坐標(biāo)系的z軸規(guī)定為通過關(guān)節(jié)軸線，規(guī)定該坐標(biāo)系的編號(hào)與關(guān)節(jié)軸線編號(hào)一致。圖2.12機(jī)械手坐標(biāo)系確定2.機(jī)械手連桿坐標(biāo)系的D-H方法（1）連桿扭角和廣義連桿長(zhǎng)度的定義。的長(zhǎng)度稱為連桿

i－1的廣義連桿長(zhǎng)度。公垂線夾角稱為連桿i－1的扭角。隨連桿形狀的確定而確定的，二者均是常量。圖2.13連桿扭角和長(zhǎng)度定義（2）相鄰連桿間的夾角和距離的定義。夾角：連桿i－1的廣義長(zhǎng)度和連桿的廣義長(zhǎng)度之間存在的夾角。描述了相鄰兩個(gè)連桿間的角位移。距離和之間存在的距離。：描述了相鄰兩個(gè)連桿間的角位移。當(dāng)連桿i是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)是變量，是常量，而當(dāng)連桿i為移動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)是變量，是常量。圖2.14連桿夾角和距離的定義（3）D-H連桿坐標(biāo)系的確定。如圖2.15所示，連桿i－1的坐標(biāo)系的z軸在關(guān)節(jié)i－1的軸線上，連桿i－1的坐標(biāo)原點(diǎn)是公垂線和軸的垂足，坐標(biāo)系的x軸沿著公垂線的方向指向軸線i。同理，連桿i的坐標(biāo)系的z軸在關(guān)節(jié)i的軸線上，坐標(biāo)原點(diǎn)為軸線i與軸線的公垂線的垂足，沿的方向。于是連桿

i－1

和連桿

i

之間的位置變換關(guān)系就可以完全通過坐標(biāo)系與坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系來(lái)確定。圖2.15D-H連桿坐標(biāo)系的確定對(duì)于基座而言，其坐標(biāo)系的確定應(yīng)該滿足這樣的原則：盡量使得從基座坐標(biāo)系變換到連桿1的坐標(biāo)系的過程計(jì)算越簡(jiǎn)單越好，于是基座坐標(biāo)系的確定應(yīng)該盡量與連桿1的坐標(biāo)系之間的位置常量（廣義長(zhǎng)度、扭角、夾角或者距離之一）為零的個(gè)數(shù)越多越好，如圖2.16所示。圖2.16機(jī)座坐標(biāo)系的確定（一）將圖2.16中基座的軸線Z調(diào)整為圖2.17所示。與重合之后，使得基座與連桿1的關(guān)節(jié)

1

之間的廣義連桿長(zhǎng)度以及與之間的扭角均為零，如果連桿

1

是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，這時(shí)基座與連桿

1

之間的距離為常量，就讓連桿

1

的坐標(biāo)原點(diǎn)與基座坐標(biāo)原點(diǎn)重合使得；如果連桿1是移動(dòng)關(guān)節(jié)，就將基座的X軸與連桿1的X軸（圖2.17中的方向）的方向一致，使得轉(zhuǎn)動(dòng)常量圖2.17機(jī)座坐標(biāo)系的確定（二）如圖2.18所示，對(duì)于最后一個(gè)關(guān)節(jié)（末端執(zhí)行器的關(guān)節(jié)）坐標(biāo)系的確定，為便于計(jì)算，如果是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，就讓其坐標(biāo)原點(diǎn)在前一個(gè)關(guān)節(jié)的X軸上，這樣使得常量d為零；如果是移動(dòng)關(guān)節(jié)，就讓其坐標(biāo)系的X軸與前一關(guān)節(jié)的X軸線平行，使得常量圖2.18末關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的確定對(duì)于末端執(zhí)行器而言，如果單獨(dú)指定了末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系，則需要確定末端執(zhí)行器與最后一個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，那么最后一個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系的X

軸須是末端執(zhí)行器Z軸與最后一個(gè)關(guān)節(jié)軸線的公垂線。末端執(zhí)行器坐標(biāo)系的確定方法如下：機(jī)器人手部的位置和姿態(tài)也可以用固連于手部的坐標(biāo)系{B}的位姿來(lái)表示，如圖2.19所示。坐標(biāo)系{B}可以這樣來(lái)確定：取手部的中心點(diǎn)為原點(diǎn)

OB；關(guān)節(jié)軸為

ZB軸，ZB

軸的單位方向矢量a稱為接近矢量，指向朝外；兩手指的連線為YB軸，YB軸的單位方向矢量O稱為姿態(tài)矢量，指向可任意選定；XB軸與YB軸及ZB軸垂直，XB軸的單位方向矢量n稱為法向矢量，且n＝o×a，指向符合右手法則。圖2.19末端執(zhí)行器坐標(biāo)系的確定3.相鄰兩關(guān)節(jié)軸線相交或者重合的情況如果某連桿的相鄰關(guān)節(jié)軸線相交，如圖

2.20

所示，和相交，的方向應(yīng)該是向的右手螺旋方向，如果不采用這個(gè)方向，約定扭角取負(fù)值。圖2.20軸線相交或者重合時(shí)坐標(biāo)軸的確定當(dāng)相鄰兩關(guān)節(jié)軸線重合或平行時(shí)，公垂線x軸線的方向和坐標(biāo)原點(diǎn)由下一個(gè)關(guān)節(jié)的軸線的坐標(biāo)原點(diǎn)來(lái)確定，如圖2.21所示。連桿的坐標(biāo)系原點(diǎn)和x軸由連桿的坐標(biāo)原點(diǎn)到的垂線和垂足來(lái)確定。圖2.21軸線平行時(shí)坐標(biāo)軸的確定2.2.2機(jī)械手連桿坐標(biāo)變換機(jī)械手連桿坐標(biāo)變換：代表從一個(gè)連桿的位姿變換到另外一個(gè)連桿的位姿的過程。采用了D-H連桿坐標(biāo)系的構(gòu)建方法相鄰連桿坐標(biāo)系的變換如下：如圖2.22所示，連桿和i的坐標(biāo)系分別為和設(shè)空間有某一點(diǎn)P在坐標(biāo)系中描述為，在坐標(biāo)系i中描述為，那么二者的關(guān)系為；其中是從

i

坐標(biāo)系到坐標(biāo)系的變換矩陣。變換矩陣的求解過程如下：有某一個(gè)動(dòng)坐標(biāo)系與坐標(biāo)系重合，動(dòng)坐標(biāo)系繞自身X軸旋轉(zhuǎn)到達(dá)坐標(biāo)系{R}，動(dòng)坐標(biāo)系再沿自身

x

軸移動(dòng)距離，到達(dá)圖2.22中所示坐標(biāo)系{q}，動(dòng)坐標(biāo)系再繞自身z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度到達(dá)坐標(biāo)系{P}，動(dòng)坐標(biāo)系再沿自身z軸移動(dòng)距離最終到達(dá)坐標(biāo)系這個(gè)變換過程中動(dòng)坐標(biāo)系始終是相對(duì)于自身坐標(biāo)系在做旋轉(zhuǎn)或者平移運(yùn)動(dòng)，根據(jù)算子右乘法則可以得到式（2.15）的變換關(guān)系：圖2.22相鄰連桿坐標(biāo)變換（2.15）其中表示繞x軸旋轉(zhuǎn)的變換為（2.16）表示沿x軸移動(dòng)距離的變換為（2.17）表示繞z軸旋轉(zhuǎn)的變換為（2.18）表示沿z軸移動(dòng)距離的變換為（2.19）由式（2.15）～（2.19）可得（2.20）通過前面的分析可知，要確定機(jī)械手相鄰連桿的位姿變換關(guān)系，如圖2.23所示需要用到4個(gè)參數(shù)，，，。根據(jù)前面對(duì)機(jī)械手連桿和關(guān)節(jié)以及坐標(biāo)系的編號(hào)規(guī)則知道：為與之間的扭角；為與之間的長(zhǎng)度；為與之間的距離；為與之間的扭角。圖2.23相鄰連桿坐標(biāo)變換2.2.3機(jī)械手正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的定義：已知機(jī)械手各個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)或者移動(dòng)變量，要求獲取機(jī)械手末端執(zhí)行器在空間的位姿。正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析過程以6連桿機(jī)械手為例。設(shè)有一個(gè)六連桿機(jī)械手，機(jī)械手末端執(zhí)行器坐標(biāo)系（即連桿6的坐標(biāo)系6）到連桿5的變換矩陣為，連桿1的坐標(biāo)系1到基座0的變換矩陣為，中間相鄰連桿i到連桿i－1的變換矩陣為，可知：（2.21）根據(jù)算子右乘法則可知，空間某點(diǎn)P在末端執(zhí)行器中描述為，在基座坐標(biāo)系中描述為，那么有其中，就是從連桿6到基座坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。推廣之，可知如果有P點(diǎn)在連桿3中描述為，則有

（2.22）【例2.5】

如圖2.24所示，平面三自由度機(jī)械手，三個(gè)關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)（RRRarm），已知連桿長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1，L2，L3。求：各個(gè)相鄰連桿之間的變換矩陣Ai，以及末端連桿（執(zhí)行器）L3到機(jī)座的變換矩陣。圖2.24三自由度機(jī)械手示例【解】

首先需要確定連桿1-3的坐標(biāo)系，按照D-H坐標(biāo)系的方法確定，如圖2.25所示，連桿1，2，3對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系1，2，3，坐標(biāo)系1，2，3的z軸分別為關(guān)節(jié)1，2，3的軸線垂直紙面朝外，x1，x2，x3分別是三個(gè)關(guān)節(jié)軸線的公垂線，基座坐標(biāo)系

0

的坐標(biāo)原點(diǎn)與坐標(biāo)系

1的坐標(biāo)原點(diǎn)重合，z0軸與z1軸重合，使得d1＝0。根據(jù)下面的關(guān)系可得：為與之間的扭角；為與之間的長(zhǎng)度；為與之間的距離；為與之間的扭角。由此可以得到表2.1。表2.1序號(hào)i連桿編號(hào)i－1連桿扭角

連桿長(zhǎng)度

連桿間距

連桿夾角

基座到連桿1之間的參數(shù)0000連桿1到連桿2之間的參數(shù)10L10連桿2到連桿3之間的參數(shù)20L20連桿1到基座的變換矩陣：連桿2到連桿1的變換矩陣：連桿3到連桿2的變換矩陣：從連桿3到基座0的變換矩陣為【例2.6】

圖2.26所示為RPRR型機(jī)械手，末端夾持器的關(guān)節(jié)坐標(biāo)系已經(jīng)確定為坐標(biāo)系5，求各相鄰連桿的齊次變換矩陣和坐標(biāo)系5到基座之間的變換矩陣?！窘狻?/p>

如圖2.27～圖2.30所示，圖中，d2為變量，L2～L4為常量。注意x的方向與扭角正負(fù)之間的關(guān)系。圖2.26RPRR型機(jī)械手分析圖2.27RPRR型機(jī)械手連桿編號(hào)圖2.28RPRR型機(jī)械手坐標(biāo)系z(mì)軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的確定圖2.29連桿間距離的確定圖2.30x軸的確定各連桿參數(shù)的確定如表2.2所示。表2.2各連桿參數(shù)的確定序號(hào)i連桿編號(hào)i－1連桿扭角

連桿長(zhǎng)度

連桿間距

連桿夾角：

1.基座到連桿1之間的參數(shù)00

002.連桿1到2之間的參數(shù)1－90

0d2－90

3.連桿2到3之間的參數(shù)2－90

L204.連桿3到4之間的參數(shù)390

005.連桿3到4之間的參數(shù)40

L4L50

【例2.7】

如圖2.31（a）所示的斯坦福機(jī)械手，其機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2.31（b）所示。求各相鄰連桿的齊次變換矩陣。（a）（b）圖2.31斯坦福機(jī)械手機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖【解】

Z軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的確定如圖2.32、圖2.33所示。圖2.32Z軸及相鄰連桿距離的確定圖2.33機(jī)械手各坐標(biāo)系的確定相鄰連桿間參數(shù)的確定如表2.3所示。表2.3相鄰連桿間的參數(shù)序號(hào)i連桿編號(hào)i－1連桿扭角

連桿長(zhǎng)度

連桿間距

連桿夾角

1.基座到連桿1之間的參數(shù)00

002.連桿1到2之間的參數(shù)1－90

0d23.連桿2到3之間的參數(shù)290

0d304.連桿3到4之間的參數(shù)30

005.連桿4到5之間的參數(shù)4－90

006.連桿5到6之間的參數(shù)590

00由相鄰連桿間變換矩陣變換公式：得到相鄰連桿之間的變換矩陣：式中，，表示對(duì)該關(guān)節(jié)i的變量求余弦值和正弦值。從而得到各連桿到基座的變換矩陣：其中符號(hào)項(xiàng)：2.2.4機(jī)械手逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析機(jī)械手逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的定義：已知手部到達(dá)某確定位姿的前提下，求解各個(gè)關(guān)節(jié)的變量值的問題。以斯坦福機(jī)械手的手部位姿為例進(jìn)行分析已知斯坦福機(jī)械手的手部位姿矩陣：求各關(guān)節(jié)變量值：求解過程如下：由機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)可知求用左乘上式，對(duì)比左右等式的第3行、第4列元素，可得采用三角代換令：，式中，；進(jìn)行三角代換后解得式中，正、負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)解對(duì)應(yīng)于的兩個(gè)可能解。根據(jù)同樣的方法，分別用的逆矩陣左乘兩側(cè)，利用矩陣元素相等建立相關(guān)的方程組，可得到其他各關(guān)節(jié)變量如下：機(jī)械手逆向求解的注意事項(xiàng)：（1）在求解關(guān)節(jié)變量的過程中如出現(xiàn)反正切函數(shù)的分子和分母太小，則計(jì)算結(jié)果誤差會(huì)很大，此時(shí)應(yīng)重新選擇矩陣元素建立新的方程組后再進(jìn)行計(jì)算，直到獲得滿意的結(jié)果為止。同樣，如果計(jì)算結(jié)果超出了機(jī)械手關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍，也需要重新計(jì)算，直到符合機(jī)械手關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍。機(jī)械手逆向求解的注意事項(xiàng)：（1）在求解關(guān)節(jié)變量的過程中如出現(xiàn)反正切函數(shù)的分子和分母太小，則計(jì)算結(jié)果誤差會(huì)很大，此時(shí)應(yīng)重新選擇矩陣元素建立新的方程組后再進(jìn)行計(jì)算，直到獲得滿意的結(jié)果為止。同樣，如果計(jì)算結(jié)果超出了機(jī)械手關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍，也需要重新計(jì)算，直到符合機(jī)械手關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍。（2）由于機(jī)械手各關(guān)節(jié)變量相互耦合，后面計(jì)算的關(guān)節(jié)變量與前面的關(guān)節(jié)變量有關(guān)，因此，當(dāng)前面關(guān)節(jié)變量的計(jì)算結(jié)果發(fā)生變化時(shí)，后面關(guān)節(jié)變量計(jì)算的結(jié)果也會(huì)發(fā)生變化，所以逆運(yùn)動(dòng)方程的解不是唯一的，我們應(yīng)該根據(jù)機(jī)械手的組合形態(tài)和各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍，經(jīng)過多次反復(fù)計(jì)算，從中選擇一組合理的解。由此可見，求解機(jī)械手的逆運(yùn)動(dòng)方程是一個(gè)十分復(fù)雜的過程。2.3機(jī)械手速度分析機(jī)械手瞬時(shí)速度分析的定義：對(duì)某一時(shí)刻機(jī)械手運(yùn)動(dòng)速度和關(guān)節(jié)速度之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換和分析對(duì)機(jī)械手位姿的齊次變換矩陣作微分可以用來(lái)分析機(jī)械手某連桿坐標(biāo)系微小運(yùn)動(dòng)到另一連桿坐標(biāo)系微小運(yùn)動(dòng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。分別就機(jī)械手雅克比矩陣的速度分析方法和機(jī)械手矢量積的速度分析方法進(jìn)行分析并用實(shí)例進(jìn)行講解分析。2.3.1機(jī)械手雅克比矩陣的速度分析方法機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)可以看做是一個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)，設(shè)機(jī)械手最末端的連桿坐標(biāo)系為坐標(biāo)系

6，那么該連桿的速度可以表示為坐標(biāo)系6坐標(biāo)原點(diǎn)的速度矢量及其平移運(yùn)動(dòng)矢量，以及坐標(biāo)系6轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量，這兩部分速度稱為連桿6的廣義速度。其中坐標(biāo)原點(diǎn)速度矢量可以表示為，表示其在基坐標(biāo)系中的

xyz

三個(gè)方向的速度投影分量。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量可以表示為，表示連桿6在某時(shí)刻繞瞬時(shí)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度矢量，二者合并起來(lái)表示為稱為該連桿的廣義速度矢量。機(jī)械手末端連桿的運(yùn)動(dòng)速度可以完全由各個(gè)關(guān)節(jié)的速度來(lái)確定，設(shè)某6自由度機(jī)械手關(guān)節(jié)變量為，則（2.23）于是有

（2.24）J稱為從關(guān)節(jié)空間到操作空間的雅可比矩陣。其中：（2.25）（2.26）分別表示平移速度雅可比矩陣和旋轉(zhuǎn)速度雅可比矩陣。（1）雅可比矩陣平移速度部分的求解。平移速度可以表示為由于（其中表示從連桿6到基座0的變換矩陣的第1行4列），可得（2.27）由此可見，可以通過對(duì)連桿變換矩陣中的位置變換部分求偏導(dǎo)數(shù)得到。（2）雅可比矩陣旋轉(zhuǎn)速度部分的求解。其中，表示連桿6坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度矢量，表示連桿

1

的

z軸在基坐標(biāo)系0中的單位矢量?？傻茫?.29）如果從關(guān)節(jié)1到關(guān)節(jié)6中某個(gè)關(guān)節(jié)i為移動(dòng)關(guān)節(jié)，可知該關(guān)節(jié)i運(yùn)動(dòng)對(duì)連桿6的轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)影響，故此時(shí)對(duì)應(yīng)的機(jī)器人雅可比矩陣揭示了操作空間與關(guān)節(jié)空間的速度映射關(guān)系。2.3.2機(jī)械手矢量積的速度分析方法仍然以6自由度機(jī)械手的末端連桿6為分析對(duì)象，連桿6的角速度在2.3.1分析中已有結(jié)論，而連桿6的平行移動(dòng)速度是由其坐標(biāo)原點(diǎn)的線速度表示的，由速度合成定理可知，點(diǎn)的速度。其中，是在對(duì)應(yīng)的連桿i坐標(biāo)系中的牽連速度，在自身坐標(biāo)系中的速度對(duì)于移動(dòng)關(guān)節(jié)i有：其中，為到坐標(biāo)系i的坐標(biāo)原點(diǎn)的連線矢量在基坐標(biāo)系0中的表示。因此，矢量積的方法本質(zhì)是用速度合成定理來(lái)分析連桿的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合

2.3.1

中角速度的分析有：對(duì)于移動(dòng)關(guān)節(jié)，其雅可比矩陣對(duì)應(yīng)項(xiàng)為對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)其雅可比矩陣對(duì)應(yīng)項(xiàng)為2.3.3機(jī)械手速度分析實(shí)例【例2.8】

對(duì)斯坦福機(jī)械手進(jìn)行速度分析（見圖2.34），求連桿6的速度與各關(guān)節(jié)變量之間的關(guān)系?！窘狻?/p>

方法1：用矢量積的方法求雅可比矩陣。圖2.34斯坦福機(jī)械手速度分析由2.2.3中計(jì)算結(jié)果可知：可得；；；；；；其中：由可知其旋轉(zhuǎn)部分的齊次變換矩陣為（1）由可知連桿6坐標(biāo)原點(diǎn)到坐標(biāo)系1的坐標(biāo)原點(diǎn)的連線矢量在坐標(biāo)系1中的描述為由可知其旋轉(zhuǎn)部分的齊次變換矩陣為故該向量在基坐標(biāo)系0中的描述為從而其對(duì)應(yīng)雅可比項(xiàng)為（2）由可知，連桿6坐標(biāo)原點(diǎn)到坐標(biāo)系2的坐標(biāo)原點(diǎn)的連線矢量在坐標(biāo)系2中的描述為由可知其旋轉(zhuǎn)部分的齊次變換矩陣為故該向量在基坐標(biāo)系0中的描述為：從而其對(duì)應(yīng)雅可比項(xiàng)為（3）關(guān)節(jié)3為移動(dòng)關(guān)節(jié)，由可知，其對(duì)應(yīng)的雅可比項(xiàng)為（4）同樣的方法可得關(guān)節(jié)4，5，6對(duì)應(yīng)的雅可比項(xiàng)均為（5）各關(guān)節(jié)的分別由其對(duì)應(yīng)的決定，于是雅可比矩陣為方法

2：直接求導(dǎo)法（部分的求解同方法1，求解可參考2.3.1

的公式進(jìn)行，具體過程從略）。小結(jié)

本章介紹了工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析涉及的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括齊次平移和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，空間點(diǎn)和矢量的齊次坐標(biāo)變換以及物體位姿變換。為了分析機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中涉及的位姿變換，介紹了D-H連桿的分析方法，建立了機(jī)械手相鄰連桿之間的變換矩陣，在此基礎(chǔ)上介紹了關(guān)節(jié)空間到操作空間的變換和逆變換。為了分析機(jī)械手關(guān)節(jié)速度和在操作空間中速度之間的關(guān)系，本章介紹了速度雅可比矩陣的求解，結(jié)合機(jī)械手位姿變換的具體實(shí)例，采用直接求解和矢量積分析兩種方法對(duì)機(jī)械手的速度進(jìn)行分析。謝謝您的耐心聆聽specialreportandworksummary《工業(yè)機(jī)器人》?精品課件合集第三章工業(yè)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

3.1牛頓-歐拉方程3.2拉格朗日方程3.3小結(jié)

工業(yè)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)主要研究問題：研究機(jī)器人各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)位置、關(guān)節(jié)速度、關(guān)節(jié)加速度與各關(guān)節(jié)執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)力矩之間的關(guān)系。

工業(yè)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)主要研究問題：研究機(jī)器人各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)位置、關(guān)節(jié)速度、關(guān)節(jié)加速度與各關(guān)節(jié)執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)力矩之間的關(guān)系。機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)研究的兩個(gè)問題：一是已知所有的關(guān)節(jié)變量，用正運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)確定機(jī)器人末端手的位姿，稱之為動(dòng)力學(xué)正問題；二是如果要使機(jī)器人末端手放在特定的點(diǎn)上并且具有特定的姿態(tài)，可用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)計(jì)算出每一關(guān)節(jié)變量的值，這是動(dòng)力學(xué)逆問題。

工業(yè)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)主要研究問題：研究機(jī)器人各關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)位置、關(guān)節(jié)速度、關(guān)節(jié)加速度與各關(guān)節(jié)執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)力矩之間的關(guān)系。機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)研究的兩個(gè)問題：一是已知所有的關(guān)節(jié)變量，用正運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)確定機(jī)器人末端手的位姿，稱之為動(dòng)力學(xué)正問題；二是如果要使機(jī)器人末端手放在特定的點(diǎn)上并且具有特定的姿態(tài)，可用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)計(jì)算出每一關(guān)節(jié)變量的值，這是動(dòng)力學(xué)逆問題。研究動(dòng)力學(xué)的重要目的之一是為了對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行有效控制，以實(shí)現(xiàn)預(yù)期的軌跡運(yùn)動(dòng)，本書主要介紹逆動(dòng)力學(xué)問題并介紹常用的牛頓-歐拉方程和拉格朗日方程。3.1牛頓-歐拉方程

牛頓歐拉方程的定義：以牛頓方程和歐拉方程為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合機(jī)器人的速度和加速度分析而得出的一種機(jī)器人動(dòng)力學(xué)算法。建立機(jī)器人牛頓-歐拉動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的思路：首先已知機(jī)器人各連桿的速度、角速度及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，利用牛頓-歐拉剛體動(dòng)力學(xué)公式導(dǎo)出機(jī)器人各關(guān)節(jié)執(zhí)行器的驅(qū)動(dòng)力及驅(qū)動(dòng)力矩的遞推公式，然后再由它歸納出機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)模型——

機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)的矩陣形式的運(yùn)動(dòng)方程。3.1.1牛頓-歐拉動(dòng)力學(xué)方程對(duì)于構(gòu)成機(jī)器人的連桿（機(jī)械臂），可以將其當(dāng)做運(yùn)動(dòng)的剛體來(lái)考慮。設(shè)一個(gè)剛體質(zhì)量為m，質(zhì)心在C點(diǎn)，在C點(diǎn)固定連接一坐標(biāo)系在外力F及外力矩M的作用下使剛體產(chǎn)生質(zhì)心線加速度和角加速度的運(yùn)動(dòng)，則力與線加速度或力矩與角加速度之間分別滿足牛頓公式（3.1）及歐拉公式（3.2）：

（3.1）（3.2）式中，F(xiàn)、、M、、均為三維矢量；為剛體相對(duì)于原點(diǎn)通過質(zhì)心C并與剛體固結(jié)的剛體坐標(biāo)系的慣性張量。剛體慣性張量的定義及求解：若剛體的體坐標(biāo)系為，則該剛體的慣性張量定義為

（3.3）矩陣中各元素分別是：主對(duì)角線上的元素是質(zhì)量的慣性矩，定義為，

（3.4）其他元素是質(zhì)量的慣性積，定義為，，（3.5）式（3.4）和（3.5）中，為材料的密度，當(dāng)質(zhì)量均布時(shí)，為常數(shù)；為體積的微元，其位置矢量為，用坐標(biāo)系描述即為慣性張量是—個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣，適當(dāng)?shù)匕才抛鴺?biāo)系的位置和方向，可使慣性積為零，慣性張量矩陣變成對(duì)角型。使慣性積為零的各軸稱為慣性主軸，相應(yīng)的慣性矩稱為主慣性矩。用平行定理求慣性章量：質(zhì)心坐標(biāo)系與連桿坐標(biāo)系平行的情況，這時(shí)連桿相對(duì)兩平行坐標(biāo)系的慣性矩和慣性積符合平行軸定理。假設(shè)坐標(biāo)系固定在剛體的某個(gè)點(diǎn)上，現(xiàn)將此坐標(biāo)系平移到剛體的質(zhì)量分布中心，記為坐標(biāo)系。若已知以坐標(biāo)系為參考系的慣性張量（可用計(jì)算方法或?qū)嶒?yàn)方法確定）和坐標(biāo)系原點(diǎn)（質(zhì)心）相對(duì)于坐標(biāo)系的位置矢量，則可利用平行軸原理決定以坐標(biāo)系為參考系的慣性張量，即有，（3.6）式中

m——

剛體的質(zhì)量。同理可得其他慣性張量的計(jì)算方程式。剛體的慣性張量還有以下幾條常用的性質(zhì)：（1）對(duì)于有對(duì)稱面的剛體，帶有與對(duì)稱面垂直的軸的下標(biāo)的慣性積為零；（2）慣性矩總是為正，而慣性積可以為正，也可以為負(fù)；（3）只改變體坐標(biāo)系的方向時(shí)，三個(gè)慣性矩的總和不變；（4）慣性張量矩陣的特征值是剛體的慣性主矩，特征矢量的方向就是慣性主軸的方向。3.1.2連桿的速度與加速度分析1.連桿的速度與加速度分析設(shè)在連桿坐標(biāo)系內(nèi)任一運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的位置矢量為，連桿坐標(biāo)系相對(duì)于其參考坐標(biāo)系的位置矢量為，旋轉(zhuǎn)矩陣為，則點(diǎn)在兩坐標(biāo)系中的位置矢量和之間的關(guān)系滿足公式（3.7）對(duì)式（3.7）兩邊求其導(dǎo)數(shù)，得到點(diǎn)相對(duì)于和的運(yùn)動(dòng)速度，之間的關(guān)系式：

（3.8）式中——

坐標(biāo)系的原點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)速度；——

旋轉(zhuǎn)矩陣的導(dǎo)數(shù)。旋轉(zhuǎn)矩陣與角速度矢量之間關(guān)系的推導(dǎo)：（3.9）可以看成在時(shí)間間隔內(nèi)繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分角度而得到，可表示為（3.10）（3.11）式中——

3×3階單位矩陣；——

微分旋轉(zhuǎn)算子，其表達(dá)式為（3.12）對(duì)上式兩端除以，并取極限，定義為角速度算子矩陣（3.13）相應(yīng)的角速度矢量為（3.14）角速度算子矩陣和角速度矢量是角速度的兩種描述，在任意矢徑處引起的線速度可表示為

（3.15）由式（3.9）～式（3.13）可得旋轉(zhuǎn)矩陣的導(dǎo)數(shù)為（3.16）將公式（3.8）中的，和分別用，和代替，用公式（3.16）表示，則公式（3.8）可表示為

（3.17）式中——

坐標(biāo)系相對(duì)于的角速度矢量。由于點(diǎn)Q是連桿上的固定點(diǎn)，即為常數(shù)，所以，此時(shí)式（3.17）可表示為

（3.18）對(duì)上式兩端求導(dǎo)，得到線速度和之間的關(guān)系表達(dá)式：上式表示了連桿上任一點(diǎn)Q在連桿坐標(biāo)系和參考坐標(biāo)系的線加速度的轉(zhuǎn)換公式，可以用此公式來(lái)計(jì)算機(jī)器人連桿上某確定點(diǎn)的線加速度。若已知相對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，因?yàn)榻撬俣仁噶渴亲杂墒噶?，所以相?duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度矢量為

（3.20）（3.21）可以用上面兩公式來(lái)導(dǎo)出機(jī)器人角速度和角加速度的遞推計(jì)算公式。2.遞推計(jì)算公式及算法反向遞推算法：首先由內(nèi)向外遞推計(jì)算各連桿的速度和加速度，并由牛頓-歐拉公式計(jì)算出各連桿的慣性力和慣性力矩，然后由外向內(nèi)遞推計(jì)算各連桿的相互作用力和力矩，以及關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力或力矩。2.遞推計(jì)算公式及算法反向遞推算法：首先由內(nèi)向外遞推計(jì)算各連桿的速度和加速度，并由牛頓-歐拉公式計(jì)算出各連桿的慣性力和慣性力矩，然后由外向內(nèi)遞推計(jì)算各連桿的相互作用力和力矩，以及關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力或力矩。正向遞推算法：如果工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡已被確定，則軌跡對(duì)應(yīng)的各關(guān)節(jié)變量及其對(duì)時(shí)間的一階、二階導(dǎo)數(shù)為已知，由此可依次從1號(hào)構(gòu)件、2號(hào)構(gòu)件……末端執(zhí)行器分別導(dǎo)出各構(gòu)件速度、加速度及慣性力（矩）。3.1.3用牛頓-歐拉方程建立自由運(yùn)動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程【例3.1】

一個(gè)2自由度平面機(jī)器人如圖3.1所示，假設(shè)每個(gè)桿件的質(zhì)量可以用圖中所示的集中質(zhì)量及代替，并設(shè)重力加速度方向沿機(jī)座坐標(biāo)系軸的負(fù)方向，試按牛頓-歐拉動(dòng)力學(xué)遞推方法計(jì)算各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩。圖3.12自由度平面機(jī)器人【解】

各桿件的桿件坐標(biāo)系、、如圖3.1所示。已知條件為，，，，，（3.22）（3.23）

（3.24）

（3.25）

（3.26）（3.27）（末端無(wú)負(fù)載的情況下）（3.28）（3.29）式中，，正向遞推：當(dāng)時(shí)，

（3.30）

（3.31）

（3.32）（3.33）（計(jì)入了重力）（3.34）（3.35）當(dāng)時(shí)，

（3.36）

（3.37）（3.38）（3.39）（計(jì)入了重力因素）（3.40）（3.41）反向遞推：當(dāng)時(shí)，

（3.46）（3.47）當(dāng)時(shí)，

（3.48）（3.49）根據(jù)公式（3.25），關(guān)節(jié)1、2的驅(qū)動(dòng)力矩（3.50）式中，由此例可以看出，隨著機(jī)器人自由度的增加，計(jì)算變得更加復(fù)雜。3.2拉格朗日方程拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程基于能量平衡方程，所以拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程相對(duì)于牛頓-歐拉方程更適合于分析相互約束下的多個(gè)連桿運(yùn)動(dòng)。3.2.1拉格朗日函數(shù)對(duì)于任何機(jī)械系統(tǒng)而言，拉格朗日函數(shù)L定義為一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep之差，即（3.51）假設(shè)（i＝1，2，…，n）為使系統(tǒng)具有完全確定位置的廣義關(guān)節(jié)變量，為廣義坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，即相應(yīng)的廣義關(guān)節(jié)速度。由于系統(tǒng)動(dòng)能為和的函數(shù)，系統(tǒng)勢(shì)能為的函數(shù)，所以拉格朗日函數(shù)也是和的函數(shù)。對(duì)于n個(gè)連桿組成的機(jī)器人，由拉格朗日函數(shù)描述的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

（3.52）式中——

作用在第i個(gè)關(guān)節(jié)的廣義驅(qū)動(dòng)力矩，i＝1，2，…，n。3.2.2工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程用拉格朗日法建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的過程按以下四個(gè)步驟進(jìn)行：（1）選取坐標(biāo)系，選定完全且獨(dú)立的廣義關(guān)節(jié)變量，i=1，2，…，n。（2）選定相應(yīng)關(guān)節(jié)上的廣義力。（3）求出機(jī)器人各構(gòu)件的動(dòng)能和勢(shì)能，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)。（4）代入拉格朗日方程，求得機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程?！纠?.2】

如圖3.2所示的二連桿機(jī)器人，建立機(jī)器人的拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程。圖3.2二連桿機(jī)器人【解】

①選取連桿繞關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角為變量，如圖

3.2

所示。選定廣義坐標(biāo)為其中

i＝2，且與是相互獨(dú)立的，這時(shí)有②選取廣義力設(shè)關(guān)節(jié)上的驅(qū)動(dòng)元件能產(chǎn)生的力矩為M1和M2，則廣義力③計(jì)算機(jī)器人各連桿的動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep。先計(jì)算連桿

1

的動(dòng)能

Ek1

和勢(shì)能Ep1。因?yàn)?，故有?.53）（3.54）再計(jì)算連桿2的動(dòng)能Ek2和勢(shì)能Ep2。首先計(jì)算出連桿2的質(zhì)心在直角坐標(biāo)系中位置的表達(dá)式：（3.55）（3.56）對(duì)、分別求其微分，得到速度為（3.58）（3.57）連桿2的動(dòng)能Ek2和勢(shì)能Ep2的表達(dá)式為

（3.59）

（3.60）可得（3.61）

（3.62）

（3.63）二連桿機(jī)器人的總動(dòng)能和總勢(shì)能分別為（3.64）（3.65）則二連桿機(jī)器人的拉格朗日函數(shù)L為（3.66）④代入拉格朗日方程求取機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。對(duì)求得的拉格朗日函數(shù)L求偏導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)：（3.67）（3.68）

（3.69）

（3.70）（3.71）（3.72）把各相應(yīng)導(dǎo)數(shù)代入拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程，可得力矩M1和M2的方程：（3.73）

(3.74）式（3.73）和式（3.74）是關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩作為關(guān)節(jié)位移、速度和加速度的顯函數(shù)表達(dá)式，即為平面2自由度機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程的封閉形式。將式（3.73）和式（3.74）寫成動(dòng)力學(xué)一般形式和矩陣形式，得（3.75）

（3.76）（3.77）上式中各系數(shù)的物理意義如下：Dii——

關(guān)節(jié)i的有效慣量，因?yàn)殛P(guān)節(jié)i的加速度將在關(guān)節(jié)i上產(chǎn)生一個(gè)等于的慣性力；——

關(guān)節(jié)i和j間的耦合慣量，因?yàn)殛P(guān)節(jié)i和j的加速度和將在關(guān)節(jié)i或j上分別產(chǎn)生一個(gè)等于或的慣性力；——

由關(guān)節(jié)j的速度在關(guān)節(jié)i上產(chǎn)生的向心力；——

由關(guān)節(jié)j和k的速度和引起的作用于關(guān)節(jié)i的哥氏力；——

關(guān)節(jié)i處的重力。各系數(shù)具體結(jié)果如下：由式（3.73）和（3.74）可以看出，為了驅(qū)動(dòng)機(jī)器人，在每一關(guān)節(jié)處應(yīng)加的力（矩）包括四個(gè)方面，即慣性力（矩）、離心力（矩）、哥氏力（矩）以及重力（矩）。在推演過程中一般進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，常見的簡(jiǎn)化方法有以下幾種：（1）向心力和哥氏力只有當(dāng)機(jī)器人高速運(yùn)動(dòng)時(shí)才有意義，否則它們?cè)斐傻恼`差很小。也就是說，在非高速運(yùn)動(dòng)情況下，可以不考慮系數(shù)在推演過程中一般進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，常見的簡(jiǎn)化方法有以下幾種：（1）向心力和哥氏力只有當(dāng)機(jī)器人高速運(yùn)動(dòng)時(shí)才有意義，否則它們?cè)斐傻恼`差很小。也就是說，在非高速運(yùn)動(dòng)情況下，可以不考慮系數(shù)（2）慣量項(xiàng)和重力項(xiàng)在機(jī)器人控制中特別重要，它們直接影響機(jī)器人系統(tǒng)的穩(wěn)定性和定位精度。但當(dāng)各連桿的質(zhì)量相距較大時(shí)，對(duì)于質(zhì)量很輕的連桿，動(dòng)力學(xué)方程中的重力矩項(xiàng)可以忽略。3.2.3關(guān)節(jié)空間和操作空間動(dòng)力學(xué)1.關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程關(guān)節(jié)空間：關(guān)節(jié)空間即n個(gè)自由度操作臂末端位姿X是由n個(gè)關(guān)節(jié)變量決定的，這n個(gè)關(guān)節(jié)變量叫n維關(guān)節(jié)矢量

，q所構(gòu)成的空間操作空間：操作空間即末端操作器的作業(yè)是在直角坐標(biāo)空間中進(jìn)行的，位姿X是在直角坐標(biāo)空間中描述的關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程：（3.78）式中——

慣性矩陣；——

向心力和哥氏力矢量；——

重力矢量。2.操作空間動(dòng)力學(xué)方程與關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程相對(duì)應(yīng)，在笛卡兒操作空間中，可以用直角坐標(biāo)變量即末端操作器位姿的矢量來(lái)表示機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程。因此，操作力F與末端加速度之間的關(guān)系可表示：

（3.79）其中，，和分別為操作空間中的慣性矩陣、離心力和哥氏力矢量、重力矢量，它們都是在操作空間中表示的；只是廣義操作力矢量。關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)方程和操作空間動(dòng)力學(xué)方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以通過廣義操作力與廣義關(guān)節(jié)力之間的關(guān)系：

（3.80）和操作空間與關(guān)節(jié)空間之間的速度、加速度的關(guān)系：

（3.81）3.操作空間動(dòng)力學(xué)方程機(jī)器人動(dòng)力學(xué)最終是研究其關(guān)節(jié)輸入力矩與其輸出的操作運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。由式（3.79）和式（3.80）得

（3.82）式（3.82）反映了輸入關(guān)節(jié)力與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。3.3小結(jié)本章對(duì)工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行了較詳細(xì)的講解，著重分析了機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程的兩種求法，即拉格朗日方程法和牛頓-歐拉方程法；最后對(duì)建立拉格朗日方程的步驟進(jìn)行了總結(jié)。謝謝您的耐心聆聽specialreportandworksummary《工業(yè)機(jī)器人》?精品課件合集第四章工業(yè)機(jī)器人的基本結(jié)構(gòu)

4.1工業(yè)機(jī)器人的主體結(jié)構(gòu)4.2工業(yè)機(jī)器人的臂部結(jié)構(gòu)4.3工業(yè)機(jī)器人的腕部和手部結(jié)構(gòu)4.4移動(dòng)式機(jī)器人工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械系統(tǒng)，包括機(jī)器人的機(jī)體結(jié)構(gòu)和機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)。1.機(jī)器人的機(jī)械系統(tǒng)是機(jī)器人的本體，機(jī)器人需要通過本體的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)作來(lái)完成特定的任務(wù)；

工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械系統(tǒng)，包括機(jī)器人的機(jī)體結(jié)構(gòu)和機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)。1.機(jī)器人的機(jī)械系統(tǒng)是機(jī)器人的本體，機(jī)器人需要通過本體的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)作來(lái)完成特定的任務(wù)；2.不同應(yīng)用領(lǐng)域的工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械系統(tǒng)存在著較大差異；

工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械系統(tǒng)，包括機(jī)器人的機(jī)體結(jié)構(gòu)和機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)。1.機(jī)器人的機(jī)械系統(tǒng)是機(jī)器人的本體，機(jī)器人需要通過本體的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)作來(lái)完成特定的任務(wù)；2.不同應(yīng)用領(lǐng)域的工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械系統(tǒng)存在著較大差異；3.從機(jī)器人基本組成的主體結(jié)構(gòu)、臂部結(jié)構(gòu)、手腕部結(jié)構(gòu)和常見移動(dòng)機(jī)器人機(jī)構(gòu)等角度出發(fā)，了解和掌握常見機(jī)構(gòu)在機(jī)器人設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。在推演過程中一般進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，常見的簡(jiǎn)化方法有以下幾種：（1）向心力和哥氏力只有當(dāng)機(jī)器人高速運(yùn)動(dòng)時(shí)才有意義，否則它們?cè)斐傻恼`差很小。也就是說，在非高速運(yùn)動(dòng)情況下，可以不考慮系數(shù)在推演過程中一般進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，常見的簡(jiǎn)化方法有以下幾種：（1）向心力和哥氏力只有當(dāng)機(jī)器人高速運(yùn)動(dòng)時(shí)才有意義，否則它們?cè)斐傻恼`差很小。也就是說，在非高速運(yùn)動(dòng)情況下，可以不考慮系數(shù)（2）慣量項(xiàng)和重力項(xiàng)在機(jī)器人控制中特別重要，它們直接影響機(jī)器人系統(tǒng)的穩(wěn)定性和定位精度。但當(dāng)各連桿的質(zhì)量相距較大時(shí)，對(duì)于質(zhì)量很輕的連桿，動(dòng)力學(xué)方程中的重力矩項(xiàng)可以忽略。4.1工業(yè)機(jī)器人的主體結(jié)構(gòu)

機(jī)械系統(tǒng)通常包括機(jī)座、立柱、腰關(guān)節(jié)、臂關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)和手爪等，構(gòu)成一個(gè)多自由度的機(jī)械系統(tǒng)。4.1.1主體結(jié)構(gòu)的基本形式常見的主體結(jié)構(gòu)形式有：直角坐標(biāo)形式、圓柱坐標(biāo)形式、球面坐標(biāo)形式、關(guān)節(jié)坐標(biāo)形式。下面分別就四種形式進(jìn)行介紹。1.直角坐標(biāo)形式機(jī)器人圖4.1直角坐標(biāo)機(jī)器人直角坐標(biāo)形式機(jī)器人具有如下優(yōu)點(diǎn)：（1）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。（2）編程容易，在X，Y，Z三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)沒有耦合，便于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。（3）直線運(yùn)動(dòng)速度快，定位精度高，避障性能較好。缺點(diǎn)和問題：（1）動(dòng)作范圍小，靈活性較差。（2）導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，維護(hù)比較困難，導(dǎo)軌暴露面大，不如轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)密封性好。（3）結(jié)構(gòu)尺寸較大，占地面積較大