2020-2021學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊結(jié)束新課復(fù)習(xí)測試題（二）

（時間：120分鐘滿分：150分）

A卷（共100分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求,

答案填在下面的答題框內(nèi)）

題號12345678910

答案

4

L如圖，在△ABH，4=90。,sinA=-,BC=12,則AC=()

A.3B.9C.10D.15

J

/c

2.拋物線y=x,—6x+3的頂點坐標(biāo)為()

A.(3,—6)B.(3,12)C.(一3?—9)D.(—3,一6)

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP與x軸相切，與y軸相交于A（0,2）,B（0,8）,則圓心P的坐標(biāo)是（）

A.(5,3)B.(5,4)

4.已知a為銳角，sin(a-20°)=為一，則a=()

A.20°B.40°C.60°D.80°

5.對于拋物線y=—（x+iy+3,下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=l；③頂點坐標(biāo)為（一1,

3）；④當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，已知在。。中，AB是弦，半徑OCJ_AB,垂足為D,要使四邊形0ACB為菱形，還需要添加一個條件,

這個條件可以是（）

A.AD=BDB.0D=CDC.ZCAD=ZCBDD.Z0CA=Z0CB

7.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，。。的半徑為2,ZB=135°,則同的長為（）

JIJI

A.2nB.nC.—D.—

乙o

A

B,

8.一人乘雪橇沿坡比為1:4的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（m）與時間t（s）之間的關(guān)系為s=10t+2t2.若滑

到坡底的時間為4s,則此人下降的高度為（）

A.72mB.36-^3mC.36mD.18-^3m

9.一次函數(shù)y=ax+c（a?O）與二次函數(shù)y=ax'+bx+c（aWO）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

10.如圖，點A在半徑為2的。0上，過線段0A上的一點P作直線1,與過A點的。0的切線交于點B,且/

APB=60°.設(shè)0P=x,則aPAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在題中的橫線上）

11.拋物線丫=一柒2向右平移2個單位長度后所得到的拋物線的表達(dá)式為一.

12.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點.AABC的

頂點都在方格的格點上，則cosA=.

13.拋物線y=ax"+bx+2經(jīng)過點（一2,3）,則3b—6a=.

14.如圖，在aABC中，AB=AC=2,以AB為直徑的。0,交AC于點E,交BC于點D.若劣弧DE的長為則

6

NBAC=.

A

三、解答題（本大題共6個小題，共54分）

15.（本小題滿分12分）⑴計算：（g）f—2tan45°+4sin60°

(2)求二次函數(shù)y=x?—(m—3)x-m與x軸的交點個數(shù).

16.(本小題滿分6分)如圖，在ZkABC中,AD±BC,tanB=cosZCAD,求證:AC=BD.

17.(本小題滿分8分)如圖，00的直徑AB垂直弦CD于點M,且點M是半徑0B的中點，CD=6cm,求直徑AB

的長.

18?(本小題滿分8分)已知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a#0)的圖象經(jīng)過原點，當(dāng)x=l時，函數(shù)有最小值為一

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并畫出圖象；

(2)利用圖象填空：這條拋物線的開口向上，頂點坐標(biāo)為,對稱軸是直線.

當(dāng)時，yWO.

19.(本小題滿分10分)如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處,測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37。，

旗桿底部B點的俯角為45°,升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播

放45秒結(jié)束時到達(dá)旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？(參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°七0.80,

tan370弋0.75)

20.(本小題滿分10分)如圖，AB為。。的直徑，P為BA延長線上一點，點C在。0上，連接PC,D為半徑0A

上一點，PD=PC,連接CD并延長交。0于點E,且E是藍(lán)的中點.

(1)求證：PC是。。的切線；

(2)求證：CD?DE=20D?PD；

⑶若AB=8,CD?DE=15,求PA的長.

B卷供50分)

一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分,共20分，答案寫在題中的橫線上)

21.如圖，已知AB是。。的直徑，弦CDLAB,,BC=1,那么cos/ABD的值是

22.已知拋物線y=-1x2+bx+4經(jīng)過點(k+3,-k2+l),(―k—1,-k2+l),則該拋物線的表達(dá)式為

23.如圖，AABC為等邊三角形，AB=6,動點0在AABC的邊上從點A出發(fā)沿A-C-B-A的路線勻速運動一

周，速度為1個單位長度/秒，以0為圓心，/為半徑的圓在運動過程中與aABC的邊第二次相切時是出發(fā)后的第

秒.

c

24.如圖，二次函數(shù)y=ax"'+bx+c（a￥O）的圖象過點（-1,2）,下列結(jié)論：①abc>0；②a+b+c>0；③2a

+b<0；?b<-1；⑤b‘一4ac〈8a,其中正確的是（只填序號）.

25.如圖所示，在扇形AOB中，NA0B=130°,點C為0A中點，0A=10,CDJ_AO交靠于點D,以0C為半徑畫

“交0B于點E,則圖中陰影部分面積為—

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

26.（本小題滿分8分）現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每

箱產(chǎn)品漲價1元，日銷售量將減少2箱.

（1）現(xiàn)該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元？

（2）若該銷售點單純從經(jīng)濟角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元才能獲利最高？

27.（本小題滿分10分）圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線0MN表示固定支架，OM垂直水平桌

面OP,點N為旋轉(zhuǎn)點，EN可以旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EN繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)時，投影探頭EF始終垂直于水平桌面0P,經(jīng)測量：

12

0M=10.2cm,EF=12cm,MN=45cm,NE=52.5cm.（結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin67°^―,sin35.5°&

0.58）

（1）如圖2所示,ZMNE=67°,EN〃OP.

①填空：ZOMN-；

②求投影探頭的端點F到桌面0P的距離；

（2）如圖3所示，將（1）中的EN向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點F到桌面0P的距離為9cm時，求/MNE的大小.

28.(本小題滿分12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a#0)的頂點坐標(biāo)為(4,一|),且與y軸交于點C(0,

2),與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊).

(1)求拋物線的表達(dá)式及A,B兩點的坐標(biāo)；

(2)在(1)中拋物線的對稱軸1上是否存在一點P,使AP+CP的值最小，若存在，求AP+CP的最小值；若不存

在，請說明理由；

(3)在以AB為直徑的。M中，CE與。M相切于點E,CE交x軸于點D,求直線CE的表達(dá)式.

參考答案

2020-2021學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊結(jié)束新課復(fù)習(xí)測試題(二)

(時間：120分鐘滿分：150分)

A卷(共100分)

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求,

答案填在下面的答題框內(nèi))

題號12345678910

答案BADDCBBCD1)

4

1.如圖，在AABC中，NC=9。。,sinA=-,BC=12,則AC=(B)

2.拋物線y=x2—6x+3的頂點坐標(biāo)為(A)

A.(3)-6)B.(3,12)C.(—3,—9)D.(—3,—6)

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,OP與x軸相切，與y軸相交于A(0,2),B(0,8),則圓心P的坐標(biāo)是(D)

A.(5,3)B.(5,4)C.(3,5)D.(4,5)

已知。為銳角，sin(a—20°

A.20°B.40°C.60°D.80°

5.對于拋物線y=-(x+l￥+3,下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=l；③頂點坐標(biāo)為(一1,

3)；④當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小.其中正確結(jié)論的個數(shù)為(C)

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，已知在。0中，AB是弦，半徑0CLAB,垂足為D,要使四邊形0ACB為菱形，還需要添加一個條件,

這個條件可以是(B)

A.AD=BDB.0D=CDC.ZCAD=ZCBDD.Z0CA=Z0CB

7.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形,。。的半徑為2,ZB=135°,則AC的長為(B)

nJI

A.2nB.nC.-D.-

8.一人乘雪橇沿坡比為1：北的斜坡筆直滑下，滑下的距離s(m)與時間t(s)之間的關(guān)系為s=10t+2t2.若滑

到坡底的時間為4s,則此人下降的高度為(C)

A.72mB.36-\/3mC.36mD.18^/3m

9.一次函數(shù)y=ax+c(aWO)與二次函數(shù)y=ax"+bx+c(aWO)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(D)

10.如圖，點A在半徑為2的。0上，過線段0A上的一點P作直線1,與過A點的。0的切線交于點B,且/

APB=60°.設(shè)OP=x,則4PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(D)

D

填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在題中的橫線上)

拋物線y=一/2向右平移2個單位長度后所得到的拋物線的表達(dá)式為y=-1(x-2)2.

12.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點.aABC的

頂點都在方格的格點上，則"=唔

C

13.拋物線y=ax?+bx+2經(jīng)過點(一2,

14.如圖,在AABC中,AB=AC=2,以AB為直徑的。。，交AC于點E,交BC于點D.若劣弧DE的長為字則

ZBAC=30°.

A

三、解答題(本大題共6個小題，共54分)

15.(本小題滿分12分)(1)計算：(》T-2tan45°+4sin60°

解：原式=2—2X1+4X乎一

=2-2+273-273

=0.

⑵求二次函數(shù)y=x：；—(m—3)x—m與x軸的交點個數(shù).

解：在關(guān)于x的一元二次方程x2—(m—3)x—m=0中，

△=[―(m—3)]2—4(—m)=m2—2m+9=(m—1)2+8,

???(m—I)?>。，J△=(?)-1)2+8>0.，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故二次函數(shù)y=x2-(m-3)x-m與x軸有2個交點.

16.(本小題滿分6分)如圖，在AABC中，AD±BC,tanB=cosZCAD,求證：AC=BD.

證明:VAD±BC,.\ZADB=ZADC=90o.

?人-AD

在RtAABD中，tanB=—,

一八》AD

在RtAADC中，cosZCAD=—,

Av

ADAD

VtanB=cosZCAD,.*.AC=BD.

DU

17.（本小題滿分8分）如圖，。。的直徑AB垂直弦CD于點M,且點M是半徑OB的中點，CD=6cm,求直徑AB

的長.

解：連接0C.

?.?直徑AB_LCD,.?.CM=DM=1cD=3cm.

VM是OB的中點，.?.OM=1oB=1oC.

由勾股定理，得0d=0卜『+。/，.?.OC2=1OC2+32.

解得OC=245(負(fù)值舍去)..?.直徑AB的長為4/cm.

18.(本小題滿分8分)已知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a#0)的圖象經(jīng)過原點，當(dāng)x=l時，函數(shù)有最小值為一

1.

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并畫出圖象；

（2）利用圖象填空：這條拋物線的開口向上，頂點坐標(biāo)為（1,一1）,對稱軸是直線x=l,

當(dāng)0WxW2時,yWO.

解：由題意知h=l,，y=a（x—11一1.

?.?二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，（0—1）2?a-l=0.，a=L

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=（x-1）2—1.

函數(shù)圖象如圖所示.

19.（本小題滿分10分）如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處,測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°,

旗桿底部B點的俯角為45°,升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播

放45秒結(jié)束時到達(dá)旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37°%0.60,cos37°=^0.80,

tan37°?0.75）

解：在RtaBCD中，BD=9米，ZBCD=45°,

則BD=CD=9米.

在RtZ\ACD中，CD=9米，ZACD=37°,

則AD=CD?tan37。-9X0.75=6.75（米）.

所以AB=AD+BD=15.75米，

整個過程中旗子上升高度為15.75-2.25=13.5（米）,

國旗上升的速度為13.5+45=0.3（米/秒）.

答：國旗應(yīng)以0.3米/秒的速度勻速上升.

20.（本小題滿分10分）如圖，AB為。。的直徑，P為BA延長線上一點，點C在。0上，連接PC,D為半徑0A

上一點，PD=PC,連接CD并延長交。0于點E,且E是誦的中點.

（1）求證：PC是。0的切線；

（2）求證:CD?DE=20D?PD；

⑶若AB=8,CD?DE=15,求PA的長.

解：（1）證明：連接0C,0E,

VOC=OE,.\ZOEC=ZOCE.

是械的中點，AAE-BE.

.\ZA0E=ZB0E=90°.AZOEC+Z0DE=90°.

VPC=PD,AZPCD=ZPDC.VZPDC=ZODE,AZPCD=ZODE.

AZPCD+ZOCD=ZODE+Z0EC=90°.AOC±PC.

又???oc是。。的半徑，「.PC是。。的切線.

(2)證明：連接AC,BE,BC,VZACD=ZDBE,ZCAD=ZDEB,AAACD^AEBD.

???7^=右.'CD?DE=AD-BD=(OA-OD)(OA+OD)=OA2-DO2.

DbDU

：AB為(DO的直徑，；./ACB=90。.VZPC0=90°,ZACP+ZAC0=ZAC0+ZBC0=90°./ACP=NBCO.

PCPA

；OB=OC,.，"0)=NCBO.；.NACP=/PBC.又：NP=NP,.?.△ACPs^CBP..,.而=記

.,.PC2=PB?PA=(PD+DB)(PD-AD)=(PD+OD+OA)(PD+OD-OA)=(PD+OD)2-OA2=PD2+2PD-OD+OD2-OA2.

；PC=PD,/.PD2=PD2+2PD?0D+0D2-0A2..,.0A2-0D2=20D?PD.ACD?DE=20D?PD.

(3)VAB=8,AOA=4.由(2)知，CD?DE=OA2-OD2.

VCD?DE=15,.,.15=42—0口2.；.OD=1(負(fù)值舍去).，AD=3.

CD?DE159

由(2)知,CD?DE=2OD?PD,；?PD=--二丁.APA=PD-AD=-

乙uu乙乙

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在題中的橫線上）

21.如圖，己知AB是。。的直徑，弦CDLAB,AC=2木,BC=1,那么cos/ABD的值是不

O

22.已知拋物線y=—；x?+bx+4經(jīng)過點（k+3,-k2+l）,（―k—1,-k2+l）,則該拋物線的表達(dá)式為y=—

113?-1,

=x2--=x+4或,y=—^x-9+x+4?

2-----2----------------------2------------

23.如圖，4ABC為等邊三角形，AB=6,動點0在4ABC的邊上從點A出發(fā)沿A-C-B-A的路線勻速運動一

周，速度為1個單位長度/秒，以0為圓心，木為半徑的圓在運動過程中與aABC的邊第二次相切時是出發(fā)后的第幺

秒.

24.如圖，二次函數(shù)y=ax'+bx+c（a#0）的圖象過點（一1,2）,下列結(jié)論：①abc>0；②a+b+c>0；③2a

+b<0；?b<-l；⑤b?-4acV8a,其中正確的是①（只填序號）.

y\

25.如圖所示，在扇形AOB中，NA0B=130°,點C為0A中點，0A=10,CDLAO交靠于點D,以0C為半徑畫

施交0B于點E,則圖中陰影部分面積為喈土號上

二、解答題(本大題共3個小題，共30分)

26.(本小題滿分8分)現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每

箱產(chǎn)品漲價1元，日銷售量將減少2箱.

(1)現(xiàn)該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元？

(2)若該銷售點單純從經(jīng)濟角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元才能獲利最高？

解：(1)設(shè)每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價x元，則每天可售出(50-2x)箱，每箱盈利(10+x)元.由題意，得

(50-2x)(10+x)=600,解得xi=5,X2=10.?要使顧客得到實惠，.?.取x=5.

答：每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價5元.

(2)設(shè)利潤為y元，則y=(50—2x)(10+x),整理，得y=-2x2+30x+500=-2(x-~7.5/+612.5.

，當(dāng)x=7.5時,y可以取得最大值612.5.

答：每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價7.5元才能獲利最高.

27.(本小題滿分10分)圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線0MN表示固定支架，OM垂直水平桌

面OP,點N為旋轉(zhuǎn)點，EN可以旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EN繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)時，投影探頭EF始終垂直于水平桌面0P,經(jīng)測量：

12

0M=10.2cm,EF=12cm,MN=45cm,NE=52.5cm.(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin67°^―,sin35.5°七

0.58)

(1)如圖2所示,ZMNE=67°,EN〃OP.

①填空：/0MN=157°；

②求投影探頭的端點F到桌面0P的距離；

(2)如圖3所示，將(1)中的EN向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點F到桌面0P的距離為9cm時，求/MNE的大小.

解：(1)②過點M作MHLEN于點H,過點F作FJLMH于點J.

在RtAMNH中，

VZMHN=90°,ZMNE=67°,MN=45cm,

。12540、

,sin67=45X—=---(zcm).

1O1?J

,3363

.\OH=MH+OM=—cm.

65

2583

VEF=HJ=12cm,.-.0J=0H-HJ=-77-^39.7cm.

oo

答：投影探頭的端點F到桌面OP的距離為39.7cm.

(2)作NT±FE交FE的延長線于T.

?人》3363/、ET

在RtZ\ETN中，EN=52.5cm,TE=---12—9P30.7(cm),AsinZENT=—^0.58.

65EN

JNENT~35.5°.AZENM=ZTNM-ZENT=67°-35.5°=31.5°.

28.(本小題滿分12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a#0)的頂點坐標(biāo)為(4,,且與y軸交于點C(0,

2),與x軸交于A,B兩