學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學年河北省保定市定州中學承智班高一（下)期中數(shù)學試卷一、選擇題(每小題5分,共60分)1．在△ABC中，已知a、b、c成等比數(shù)列，且，,則=(）A． B． C．3 D．﹣32．若==，則△ABC是（）A．等腰直角三角形B．有一個內角是30°的直角三角形C．等邊三角形D．有一個內角是30°的等腰三角形3．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是（）海里．A．10 B．20 C．10 D．204．數(shù)列｛an｝滿足，則an=（）A． B． C． D．5．大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論．主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數(shù)量總和．是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題．其前10項依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，則此數(shù)列第20項為（）A．180 B．200 C．128 D．1626．定義為n個正數(shù)p1，p2,…,pn的“均倒數(shù)”．若已知正數(shù)數(shù)列{an｝的前n項的“均倒數(shù)”為,又bn=，則+++…+=(）A． B． C． D．7．已知0＜c＜1,a＞b＞1，下列不等式成立的是(）A．ca＞cb B． C．bac＞abc D．logac＞logbc8．對于任意實數(shù)a，b，c，d，以下四個命題中①ac2＞bc2,則a＞b；②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d,則ac＞bd；④a＞b，則＞．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是(）A． B． C．6 D．510．已知f(x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒過定點M，且點M在直線（m＞0,n＞0）上,則m+n的最小值為(）A． B．8 C． D．411．下列函數(shù)中，最小值為4的是（)A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=+12．某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為（)A．18 B．20 C．24 D．12二、填空題（每題5分，共20分）13．若數(shù)列｛an｝滿足,則a2017=．14．如圖所示，在一個坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測得∠DAC=15°，沿山坡前進50m到達B處，又測得∠DBC=45°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ=．15．觀察下列數(shù)表：13,57,9,11，1315，17，19，21，23,25，27，29…設999是該表第m行的第n個數(shù)，則m+n=．16．在△ABC中,，其面積為，則tan2A?sin2B的最大值是．三、解答題（共6題，共70分）17．在△ABC中，a,b，c分別為A、B、C的對邊，且滿足2（a2﹣b2）=2accosB+bc（1）求A(2）D為邊BC上一點,CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．18．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．(1）求a1，a2，a3的值；（2)是否存在常數(shù)λ，使得{an+λ}為等比數(shù)列?若存在，求出λ的值和通項公式an，若不存在，請說明理由．19．某隧道截面如圖，其下部形狀是矩形ABCD，上部形狀是以CD為直徑的半圓．已知隧道的橫截面面積為4+π，設半圓的半徑OC=x,隧道橫截面的周長（即矩形三邊長與圓弧長之和）為f（x)．（1）求函數(shù)f（x)的解析式，并求其定義域;（2）問當x等于多少時，f(x）有最小值？并求出最小值．20．已知函數(shù)，若對于數(shù)列{an｝滿足：an+1=4f（an）﹣an﹣1+4（n∈N*,n≥2），且a1=﹣1，a2=2．(1)求證：數(shù)列｛an﹣an﹣1}（n∈N*，n≥2）為等差數(shù)列,并求數(shù)列｛an}的通項公式；（2）設，若數(shù)列｛bn}的前n項和為Sn，求Sn．21．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范圍．22．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱BB1⊥底面A1B1C1，D為AC的中點，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．(Ⅰ)求證：AB1∥平面BDC1；(Ⅱ)求多面體A1B1C1DBA的體積．23．已知向量，且A，B，C分別是△ABC三邊a，b，c所對的角．（1)求∠C的大?。唬?）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且，求c的值．24．對于數(shù)列{an｝，｛bn}，Sn為數(shù)列｛an｝是前n項和，且Sn+1﹣（n+1)=Sn+an+n，a1+b1=2,bn+1=3bn+2，n∈N*．(1）求數(shù)列{an｝，｛bn}的通項公式;（2）令cn=，求數(shù)列｛cn}的前n項和Tn．25．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，且AA1⊥平面ABC,D為AB的中點．（Ⅰ）求證:直線BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若AB=BB1=2，E是BB1的中點，求三棱錐A1﹣CDE的體積．

2016-2017學年河北省保定市定州中學承智班高一(下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分)1．在△ABC中，已知a、b、c成等比數(shù)列,且，，則=(）A． B． C．3 D．﹣3【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；8G:等比數(shù)列的性質；HR：余弦定理．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比數(shù)列，結合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：a+c=3，所以a2+c2+2ac=9…①a、b、c成等比數(shù)列：b2=ac…②由余弦定理:b2=a2+c2﹣2accosB…③，解得ac=2，=﹣accosB=故選B．2．若==,則△ABC是（）A．等腰直角三角形B．有一個內角是30°的直角三角形C．等邊三角形D．有一個內角是30°的等腰三角形【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理結合條件可得sinB=cosB,sinC=cosC，故有B=C=45°且A=90°，由此即可判斷三角形的形狀．【解答】解：∵在△ABC中，==，則由正弦定理可得：==,即sinB=cosB,sinC=cosC，∴B=C=45°,∴A=90°，故△ABC為等腰直角三角形,故選A．3．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處,在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°,在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是（）海里．A．10 B．20 C．10 D．20【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值,進而可得到∠ACB的值，根據(jù)正弦定理可得到BC的值．【解答】解:如圖，由已知可得,∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故選:A．4．數(shù)列｛an}滿足，則an=（)A． B． C． D．【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=,可得an=．n=1時,a1=，上式也成立．則an=．故選:B．5．大衍數(shù)列,來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論．主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中,曾經經歷過的兩儀數(shù)量總和．是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題．其前10項依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，則此數(shù)列第20項為（）A．180 B．200 C．128 D．162【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項的通項公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項的通項公式：a2n=2n2．則此數(shù)列第20項=2×102=200．故選：B．6．定義為n個正數(shù)p1，p2，…,pn的“均倒數(shù)”．若已知正數(shù)數(shù)列{an｝的前n項的“均倒數(shù)”為，又bn=，則+++…+=(）A． B． C． D．【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】直接利用給出的定義得到=,整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出數(shù)列｛an｝的通項，驗證n=1時滿足,所以數(shù)列{an}的通項公式可求;再利用裂項求和方法即可得出．【解答】解:由已知定義，得到=，∴a1+a2+…+an=n(2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．當n=1時，a1=S1=3．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=(2n2+n)﹣［2（n﹣1）2+(n﹣1)］=4n﹣1．當n=1時也成立，∴an=4n﹣1；∵bn==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故選：C7．已知0＜c＜1，a＞b＞1,下列不等式成立的是（）A．ca＞cb B． C．bac＞abc D．logac＞logbc【考點】2K：命題的真假判斷與應用；R3：不等式的基本性質．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù),冪函數(shù)的單調性，結合不等式的基本性質，逐一分析四個答案的真假,可得結論．【解答】解：∵0＜c＜1，a＞b＞1，故ca＜cb，故A不成立；故ac＞bc，ab﹣bc＞ab﹣ac，即b（a﹣c）＞a（b﹣c)，即，故B不成立；ac﹣1＞bc﹣1，ab＞0，故bac＜abc,故C不成立；logca＜logcb＜0，故logac＞logbc，故D成立，故選：D．8．對于任意實數(shù)a,b，c，d，以下四個命題中①ac2＞bc2，則a＞b；②若a＞b，c＞d,則a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，則ac＞bd；④a＞b，則＞．其中正確的有（)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】R3:不等式的基本性質．【分析】由不等式的性質，逐個選項驗證可得．【解答】解：選項①ac2＞bc2，則a＞b正確，由不等式的性質可得；選項②若a＞b,c＞d，則a+c＞b+d正確，由不等式的可加性可得；選項③若a＞b,c＞d，則ac＞bd錯誤,需滿足abcd均為正數(shù)才可以；選項④a＞b，則＞錯誤，比如﹣1＞﹣2，但＜．故選：B9．若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（）A． B． C．6 D．5【考點】7F：基本不等式．【分析】已知式子可化為=1,進而可得3x+4y=（3x+4y）()++，由基本不等式可得．【解答】解:∵正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy,∴=1,即=1，∴3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2=5當且僅當=即x=1且y=時取等號，∴3x+4y的最小值為：5故選:D10．已知f（x）=loga(x﹣1)+1(a＞0且a≠1）恒過定點M，且點M在直線（m＞0，n＞0）上，則m+n的最小值為（）A． B．8 C． D．4【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】由已知可得f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒過定點M（2，1)，進而利用基本不等式，可得m+n的最小值．【解答】解：當x=2時，loga（x﹣1）+1=1恒成立，故f(x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1)恒過定點M（2，1），∵點M在直線（m＞0，n＞0）上，故，故m+n=m+n（m+n)（)=2+1+(）≥3+2=3+2，即m+n的最小值為3+2，故選：A．11．下列函數(shù)中，最小值為4的是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π)C．y=ex+4e﹣x D．y=+【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質即可判斷出．【解答】解:A．∵可取x＜0，∴最小值不可能為4;B．∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1，∴=4,其最小值大于4；C．∵ex＞0，∴y=ex+4e﹣x=4，當且僅當ex=2,即x=ln2時取等號，其最小值為4，正確;D．∵,∴=2，當且僅當x=±1時取等號，其最小值為．綜上可知：只有C符合．故選:C．12．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A．18 B．20 C．24 D．12【考點】L1:構成空間幾何體的基本元素．【分析】由三視圖知該幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱的一部分，作出其直觀圖,利用數(shù)形結合法能求出該幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知該幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱的一部分，其直觀圖如右圖所示，其中,∠BAC=90°，側面ACC1A1是矩形，其余兩個側面是直角梯形，∵AC⊥AB,平面ABC⊥平面ACC1A1,∴AB⊥平面ACC1A1，∴該幾何體的體積為:V==+=20．故選：B．二、填空題(每題5分，共20分)13．若數(shù)列{an｝滿足，則a2017=2．【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列｛an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an,利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列｛an}滿足a1=2,an=1﹣,可得a2=1﹣=,a3=1﹣2=﹣1,a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=,…,∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：214．如圖所示,在一個坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測得∠DAC=15°，沿山坡前進50m到達B處，又測得∠DBC=45°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ=﹣1．【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】在△ABD中，由正弦定理解出BD，在△BCD中,由正弦定理解出sin∠BCD，則cosθ=sin(π﹣∠BCD）=sin∠BCD．【解答】解:∵∠DAC=15°，∠DBC=45°，∴∠ADB=30°，在△ABD中,由正弦定理得,即，∴BD=25（）．在△BCD中，由正弦定理得，即，∴sin∠BCD=．∴cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD=．故答案為：．15．觀察下列數(shù)表：13,57,9,11，1315，17，19,21,23，25,27，29…設999是該表第m行的第n個數(shù)，則m+n=254．【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律，1、3、5、7、9…都是連續(xù)奇數(shù),第一行1個數(shù),第二行2個數(shù),第三行4個數(shù)，第四行8個數(shù),…第9行有28個數(shù)，分別求出左起第1個數(shù)的規(guī)律，按照此規(guī)律，問題解決．【解答】解：根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律，1、3、5、7、9…都是連續(xù)奇數(shù)，第一行1個數(shù)，第二行2=21個數(shù)，且第1個數(shù)是3=22﹣1第三行4=22個數(shù)，且第1個數(shù)是7=23﹣1第四行8=23個數(shù)，且第1個數(shù)是15=24﹣1…第9行有28個數(shù),且第1個數(shù)是29﹣1=511，所以999是第9行的第245個數(shù)，所以m=9，n=245，所以m+n=254;故答案為：254．16．在△ABC中，，其面積為，則tan2A?sin2B的最大值是3﹣2．【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算;HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)數(shù)量積運算與三角形的面積公式求出C的值,從而求出A+B的值；利用三角恒等變換化tan2A?sin2B為tan2A?，設tan2A=t,t∈（0，1）；上式化為t?=,利用基本不等式求出它的最大值．【解答】解：△ABC中,，∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2,∴abcosC=﹣2;又三角形的面積為absinC=，∴absinC=2；∴sinC=﹣cosC,∴C=，∴A+B=；∴tan2A?sin2B=tan2A?sin2（﹣A）=tan2A?cos2A=tan2A?（cos2A﹣sin2A)=tan2A?=tan2A?；設tan2A=t，則t∈（0，1)；上式化為t?===﹣（t+1)﹣+3≤﹣2?+3=3﹣2，當且僅當t+1=，即t=﹣1時取“=”;∴所求的最大值是3﹣2．三、解答題（共6題，共70分）17．在△ABC中，a,b，c分別為A、B、C的對邊，且滿足2（a2﹣b2）=2accosB+bc（1）求A（2）D為邊BC上一點,CD=3BD,∠DAC=90°,求tanB．【考點】HT:三角形中的幾何計算．【分析】（1)將2（a2﹣b2）=2accosB+bc化解結合余弦定理可得答案．（2）因為∠DAC=，所以AD=CD?sinC，∠DAB=．利用正弦定理即可求解．【解答】解：（1）由題意2accosB=a2+c2﹣b2，∴2(a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．整理得a2=b2+c2+bc，由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA可得：bc=﹣2bccosA∴cosA=﹣，∵0＜A＜π∴A=．(Ⅱ）∵∠DAC=，∴AD=CD?sinC，∠DAB=．在△ABD中，有,又∵CD=3BD，∴3sinC=2sinB，由C=﹣B，得cosB﹣sinB=2sinB,整理得:tanB=．18．已知數(shù)列{an｝的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣3n(n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2)是否存在常數(shù)λ，使得{an+λ｝為等比數(shù)列？若存在，求出λ的值和通項公式an，若不存在,請說明理由．【考點】8D：等比關系的確定；81:數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】（1)分別令n=1,2，3,依次計算a1，a2，a3的值；（2)假設存在常數(shù)λ,使得｛an+λ}為等比數(shù)列,則（a2+λ)2=（a1+λ)（a3+λ)，從而可求得λ，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得出an+λ，從而得出an．【解答】解:（1）當n=1時，S1=a1=2a1﹣3，解得a1=3，當n=2時，S2=a1+a2=2a2﹣6，解得a2=9,當n=3時，S3=a1+a2+a3=2a3﹣9,解得a3=21．（2）假設{an+λ｝是等比數(shù)列，則(a2+λ）2=（a1+λ)（a3+λ），即（9+λ)2=（3+λ）（21+λ）,解得λ=3．∴{an+3｝的首項為a1+3=6，公比為=2．∴an+3=6×2n﹣1,∴an=6×2n﹣1﹣3．19．某隧道截面如圖，其下部形狀是矩形ABCD，上部形狀是以CD為直徑的半圓．已知隧道的橫截面面積為4+π，設半圓的半徑OC=x，隧道橫截面的周長（即矩形三邊長與圓弧長之和)為f（x）．（1)求函數(shù)f（x）的解析式，并求其定義域；（2）問當x等于多少時,f（x）有最小值？并求出最小值．【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）設OC=x則矩形ABCD面積，然后求解f（x）=2x+2AD+πx，求出表達式以及函數(shù)的定義域．（2）利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1)設OC=x則矩形ABCD面積∴∴f（x)=2x+2AD+πx，．又AD＞0∴∴∴定義域（2）函數(shù)．可得．當且僅當時取等號即最小值．20．已知函數(shù)，若對于數(shù)列｛an｝滿足：an+1=4f（an）﹣an﹣1+4(n∈N*，n≥2），且a1=﹣1，a2=2．（1）求證：數(shù)列{an﹣an﹣1｝（n∈N＊，n≥2)為等差數(shù)列，并求數(shù)列｛an}的通項公式；（2)設，若數(shù)列｛bn｝的前n項和為Sn,求Sn．【考點】8E:數(shù)列的求和;8H:數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知及an+1=4f（an）﹣an﹣1+4,可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=2（n≥2）,求出a2﹣a1=3，可得數(shù)列{an+1﹣an｝是一個以3為首項,以2為公差的等差數(shù)列；再由等差數(shù)列的通項公式可得an+1﹣an=2n+1，然后利用累加法求得數(shù)列｛an}的通項公式；（2)把(1）中求得的通項公式代入，然后利用錯位相減法求Sn．【解答】（1）證明：由題意，，即（an+1﹣an)﹣(an﹣an﹣1)=2（n≥2），∵a1=﹣1，a2=2，∴a2﹣a1=3，∴數(shù)列{an+1﹣an}是一個以3為首項，以2為公差的等差數(shù)列;則an+1﹣an=3+2(n﹣1）=2n+1，則a2﹣a1=2×1+1，a3﹣a2=2×2+1,…，an﹣an﹣1=2(n﹣1）+1（n≥2）．累加得．驗證n=1時上式成立，∴；（2）解:，則，,兩式作差得：．∴．21．在△ABC中,內角A,B，C的對邊分別為a,b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ)若b+c=2，求a的取值范圍．【考點】HR:余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得，由0＜B+C＜π,可求，進而可求A的值．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范圍0＜b＜2,進而可求a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分)解:（Ⅰ）由已知得，化簡得，整理得，即，由于0＜B+C＜π,則,所以．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+(2﹣b)2+b(2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值范圍是．22．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱BB1⊥底面A1B1C1，D為AC的中點，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1,∠A1C1B=60°．（Ⅰ)求證：AB1∥平面BDC1;（Ⅱ）求多面體A1B1C1DBA的體積．【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積;LS:直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明AB1∥平面BDC1，證明OD∥AB1即可；（Ⅱ）利用割補法，即可求多面體A1B1C1DBA的體積．【解答】(Ⅰ)證明：連B1C交BC1于O，連接OD，在△CAB1中,O,D分別是B1C，AC的中點,∴OD∥AB1,而AB1?平面BDC1，OD?平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）解：連接A1B，作BC的中點E，連接DE,∵A1C1=BC1，∠A1C1B=60°，∴△A1C1B為等邊三角形，∵側棱BB1⊥底面A1B1C1，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1，∴A1C1=BC1=A1B=2，∴B1C1=2,∴A1C12=B1C12+A1B12，∴∠A1B1C1=90°,∴A1B1⊥B1C1，∴A1B1⊥平面B1C1CB，∵DE∥AB∥A1B1，∴DE⊥平面B1C1CB,∴DE是三棱錐D﹣BCC1的高,∴==，∴多面體A1B1C1DBA的體積V=﹣=（）×2﹣=．23．已知向量，且A，B，C分別是△ABC三邊a，b，c所對的角．(1）求∠C的大小；(2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列,且，求c的值．【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；8G：等比數(shù)列的性質；9R：平面向量數(shù)量積的運算;HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)向量的運算法則，根據(jù)求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，進而利用兩角和公式求得cosC，進而求得C．（2）根據(jù)等比中項的性質可知sin2C=sinAsinB，利用正弦定理換成邊的關系，進而利用求得ab的值，求得c．【解答】解