第第頁(yè)2023年浙教版七年級(jí)上尖子生培優(yōu)第6卷4.5-4.6整式運(yùn)算（含答案）中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

2023年浙教版七年級(jí)上尖子生培優(yōu)第6卷4.5－4.6整式的加減

一、選擇題

1．合并同類項(xiàng)m－3m＋5m－7m＋…＋2023m的結(jié)果為（）

（A）0（B）1007m（C）m（D）以上答案都不對(duì)

2．若(a＋1)2＋|b－2|=0，化簡(jiǎn)a(x2y＋xy2)－b(x2y－xy2)的結(jié)果為（）

（A）3x2y（B）－3x2y＋xy2（C）－3x2y＋3xy2（D）3x2y－xy2

3．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)

為mcm，寬為ncm)的盒子底部(如圖②)盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（）

（A）4mcm（B）4ncm（C）2(m＋n)cm（D）4(m－n)cm

4．如圖，兩個(gè)三角形的面積分別是7和3，對(duì)應(yīng)陰影部分的面積分別是m、n，則m－n等于（）

（A）4（B）3（C）2（D）不能確定

5．下列結(jié)論：①幾個(gè)有理數(shù)相乘，若其中負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)；②若a|c|=b|c|，則a=b；③若|a|＞|b|，則（a＋b）（a－b）是正數(shù)；④已知0＜m＜1，－1＜n＜0，那么在代數(shù)式|m＋n|、|m－n|、|m＋|、|m－|，對(duì)于任意有理數(shù)m、n，代數(shù)式的值最大的是

|m＋|，其中一定正確的有（）

（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)

6．求1＋2＋22＋23＋…＋22023的值，可令S=1＋2＋22＋23＋…＋22023，則2S=2＋22＋23＋24＋…＋22023，因此2S－S=22023－1．仿照以上推理，計(jì)算出1＋5＋52＋53＋…＋52023的值為（）

（A）52023－1（B）52023－1（C）（D）

7．下列四個(gè)數(shù)中等于100個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和的是（）

（A）1627384950（B）234578910（C）3579111300（D）4692581470

二、填空題

8．已知－2a＋3b2=－7，則代數(shù)式9b2－6a＋4的值是________．

9．若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式x2＋ax－y＋6和bx2－3x＋6y－3的差的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則a和b的值為_(kāi)_______．

10．一般情況下＋=不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：m=n=0時(shí)，我們稱使得＋=成立的一對(duì)數(shù)m，n為“相伴數(shù)對(duì)”，記為（m，n）．

（1）若（m，1）是“相伴數(shù)對(duì)”，則m=________；

（2）（m，n）是“相伴數(shù)對(duì)”，則代數(shù)式m－[n＋（6－12n－15m）]的值為_(kāi)_______．

11．如圖是兩個(gè)正方形組成的圖形（不重疊無(wú)縫隙），用含字母a的整式表示出陰影部分的面積為_(kāi)_______．

12．如圖．將面積為a2的小正方形與面積為b2的大正方形放在一起（a＞0，b＞0）則三角形ABC的面積是________．

13．已知a＞0，S1＝QUOTE，S2＝－S1－1，S3＝QUOTE，S4＝－S3－1，S5＝QUOTE，…（即當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，Sn＝QUOTE；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，Sn＝－Sn－1－1），按此規(guī)律，S2023＝．

14．如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長(zhǎng)方形內(nèi)放入四個(gè)如圖③的小長(zhǎng)方形后分別得到如圖①、圖②、已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，則圖②陰影部分周長(zhǎng)與圖①陰影部分周長(zhǎng)的差是________．

三、解答題

15．當(dāng)多項(xiàng)式－5x2－（2m－1）x2＋（2－3n）x－1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)時(shí)，求m、n的值．

16．能否找到7個(gè)整數(shù)，使得這7個(gè)整數(shù)沿圓周排成一圈后，任3個(gè)相鄰數(shù)的和都等于29？如果能，請(qǐng)舉一例．如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．

17．如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”.例如自然數(shù)12321，從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1，2，3，2，1，從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”.再如22，545，3883，345543，…，都是“和諧數(shù)”.

（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出3個(gè)四位“和諧數(shù)”，請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整

除？并說(shuō)明理由；

（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字為x(1≤x≤4，x為自然

數(shù))，十位上的數(shù)字為y，求y與x之間的關(guān)系.

18．為了培養(yǎng)居民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某地采用階梯價(jià)格的方法達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來(lái)水收費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(注：水費(fèi)按月份收取)

每月用水量單價(jià)（元/立方米）

不超出10立方米的部分1.95

超出10立方米不超出15立方米的部分2.75

超出15立方米的部分3.65

例如：某戶居民6月份用水12立方米，應(yīng)收水費(fèi)為1.95×10＋2.75×(12－10)=25（元）．

請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問(wèn)題：

（1）若某戶居民3月份用水8立方米，則應(yīng)收水費(fèi)多少元；

（2）若某戶居民4月份交水費(fèi)44.2元，則用水量為多少立方米；

（3）若某戶居民5月份用水a(chǎn)立方米（其中10（4）若某戶居民6、7兩個(gè)月共用水26立方米（7月份用水量超過(guò)了15立方米），設(shè)6月份用水x立方米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示該居民6、7兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元？

19．任意寫(xiě)出一個(gè)數(shù)位不含零的三位數(shù)，任取其三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)，組合成所有可能的兩位數(shù)（有6個(gè)）.求出所有這些兩位數(shù)的和，然后將它除以原三位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和.例如，對(duì)三位數(shù)223，取其兩個(gè)數(shù)字組成所有可能的兩位數(shù)：22，23，22，23，32，32.它們的和是154.三位數(shù)223各位數(shù)的和是7，.再換幾個(gè)數(shù)試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫(xiě)出你按上面方法的探索過(guò)程和所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，并運(yùn)用代數(shù)式的知識(shí)說(shuō)明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果正確．

20．任何一個(gè)整數(shù)N，可以用一個(gè)的多項(xiàng)式來(lái)表示：

N＝＝an×10n＋an－1×10n－1＋…＋a1×10＋a0．

例如：325＝3×102＋2×10＋5．已知是一個(gè)三位數(shù)．

（1）小明猜想：“與的差一定是9的倍數(shù)．”請(qǐng)你幫助小明說(shuō)明理由．

（2）在一次游戲中，小明算出、、、與等5個(gè)數(shù)和是3470，請(qǐng)你求出這個(gè)三位數(shù)．

2023年浙教版七年級(jí)上尖子生培優(yōu)第6卷4.5-4.6整式的加減答案

一、選擇題

1．B．2．B．3．B．解析：根據(jù)題意可設(shè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a，寬為b．則大陰影周長(zhǎng)＝2（m-2b＋n-2b）；小陰影周長(zhǎng)＝2（n-a＋m-a）．所以兩塊陰影之和為2（m-2b＋n-2b）＋2（n-a＋m-a）＝4m＋4n-4（a＋2b）．有圖，a＋2b＝m，即得4m＋4n-4（a＋2b）＝4m＋4n-4m＝4n．4．A．解析：設(shè)重疊部分的面積為x．由題意，m＝7－x，n＝3－x，∴m－n＝（7－x）－（3－x）＝4．5．B．6．C．7．A．解析：設(shè)100個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和從a＋1開(kāi)始，則其和＝100a＋（1＋2＋3＋…＋100），＝100a＋＝100a＋5050，所以，后兩位應(yīng)該是50．

二、填空題

8．－17．9．a(chǎn)＝－3，b＝1．

10．（1）－；（2）－3．

解析：（1）根據(jù)題意得：＋＝，

去分母得：15m＋10＝6m＋6，

移項(xiàng)合并得：9m＝－4，

解得：m＝－；

（2）由題意得：＋＝，

整理得：15m＋10n＝6m＋6n，即9m＋4n＝0，

則原式＝m－n－3＋6n＋m＝m＋5n－3＝（9m＋4n）－3＝－3，

故答案為：（1）－；（2）－3

11．a(chǎn)2－3a＋18．

解析：陰影部分的面積

＝a2＋62－a2－（a＋6）×6

＝a2＋36－a2－3a－18

＝a2－3a＋18，

12．b2．

解析：連接FA、HB交于E，則HE＝a＋b＝CF，EB＝a，AE＝b－a，

則AD⊥BC，由三角形的面積公式得：

S△ABC＝S矩形EFCH－S△AEB－S△BHC－S△AFC

＝（a＋b）b－（b－a）a－bb－（a＋b）a，

＝b2

13．－．14．．

三、解答題

15．解：根據(jù)題意知－5－（2m－1）＝0且2－3n＝0，解得：m＝－2、n＝

16．解：不能．理由：假設(shè)存在7個(gè)整數(shù)a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排成一圈后，滿足任3個(gè)相鄰數(shù)的和都等于29．則a1＋a2＋a3＝29，a2＋a3＋a4＝29，a3＋a4＋a5＝29，a4＋a5＋a6＝29，a5＋a6＋a7＝29，a6＋a7＋a1＝29，a7＋a1＋a2＝29．將上述7式相加，得3×（a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7）＝29×7．所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝67，與a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7為整數(shù)矛盾!所以不存在滿足題設(shè)要求的7個(gè)整數(shù)．

17．解：（1）任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能被11整除；

（2）y與x之間的關(guān)系為y＝2x（1≤x≤4且x為自然數(shù)）

18．解：（1）1.95×8＝15.6元

答：應(yīng)收水費(fèi)15.6元；

（2）15＋(44.21.95×105×2.75)÷3.65＝15＋3＝18立方米

答：用水量為18立方米；

（3）1.95×10＋2.75(a-10)＝(2.75a－8)元；

（4）當(dāng)6月份不超過(guò)10m3時(shí)，

水費(fèi)為1.95x＋1.95×10＋2.75×5＋3.65(26－x－10－5)

＝1.95x-3.65x＋19.5＋13.75＋40.15

＝－1.7x＋73.4；

當(dāng)6月份超過(guò)10m3時(shí)，

水費(fèi)為1.95×10＋2.75(x－10)＋1.95×10＋2.75×5＋3.65(18－x－10－5)

＝2.75x-3.65x＋19.5-27.5＋19.5＋13.75＋40.15

＝－0.9x＋65.4.

19．22．

解析：舉例1：三位數(shù)578：＝22

舉例2：三位數(shù)123：＝22

猜想：所有可能的兩位數(shù)的和除以這幾個(gè)數(shù)字的和恒等于22．

證明如下：

設(shè)三位數(shù)為100a＋10b＋c（a，b，c≠0），則

所有的兩位數(shù)是10a＋b，10a＋c，10b＋a，10b＋c，10c＋a，10c＋b．

＝＝22．

20．解：（1）∵＝100a＋10b＋c－（100c＋10b＋a）＝99（a－c）＝9×11（a－c），∴與的差一定是9的倍數(shù)；

（2）∵＋＋＋＋＋＝34