教研選題與寫作互動(dòng)交流普陀區(qū)教研室俞凱教研選題與寫作互動(dòng)交流普陀區(qū)教研室俞凱1一、教學(xué)研究（教材教法）二、課例評(píng)介（案例評(píng)說）課堂教學(xué)實(shí)錄及評(píng)析

三、解題研究（試題研究）思路、方法、技巧

四、命題研究（中考指南）五、爭鳴與探索（問題爭鳴）

六、調(diào)查與實(shí)驗(yàn)七、怎樣修改文章

目錄｜Contents八、現(xiàn)場寫作一、教學(xué)研究（教材教法）二、課例評(píng)介（案例評(píng)說）課堂教學(xué)2一、教學(xué)研究（教材教法）1、“多元智能理論”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用2、反差緣何而來？3、授人魚，不如授人以漁一、教學(xué)研究（教材教法）1、“多元智能理論”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)3多元智能理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

一、多元智能理論——時(shí)代的需要“多元智能”理論是在1983年，由美國哈佛大學(xué)加德納教授提出來的。該理論對(duì)傳統(tǒng)的智力定義和測量手段提出了挑戰(zhàn)，拓展了對(duì)人的智能的研究領(lǐng)域，特別對(duì)教育、教學(xué)方法和教育評(píng)價(jià)產(chǎn)生了很大的沖擊。“多元智能”認(rèn)為每個(gè)人除了語言智能和邏輯—數(shù)學(xué)智能外，至少還有其他7種智能——“空間智能”、“音樂智能”、“人際關(guān)系智能”、“自我認(rèn)識(shí)智能”、“身體運(yùn)動(dòng)智能”、“自然觀察者智能”、“存在智能”。它關(guān)注的問題是：“你的智能類型是什么？”學(xué)生的智能無高低之分，只有智能傾向的不同和強(qiáng)弱的差別。同時(shí)，它從心理學(xué)的角度闡述了學(xué)生與生俱來就不相同，他們沒有相同的心理傾向，也沒有完全相同的智力，但具有自己的智力強(qiáng)項(xiàng)，有自己的學(xué)習(xí)風(fēng)格。所以，加德納的多元智能理論的提出，不僅對(duì)整個(gè)教育領(lǐng)域有著深刻的影響，而且對(duì)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)改革有著較多的啟示。多元智能理論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用一、多元智能理論——時(shí)代的需4

周舟就是一個(gè)典型的例子。他平時(shí)行動(dòng)那么不協(xié)調(diào)，可是一站在指揮臺(tái)上，竟那么投入，那么協(xié)調(diào)，充滿悟性。他的音樂潛能得到開發(fā)，使他具有了安身立命、奉獻(xiàn)社會(huì)的條件。教育就應(yīng)當(dāng)為每一個(gè)孩子搭建平臺(tái)，創(chuàng)設(shè)情境，開掘、發(fā)展他們的各項(xiàng)智能，揚(yáng)長避短，使他們的智能形成優(yōu)化的機(jī)構(gòu)。中小學(xué)中，原本不乏對(duì)數(shù)學(xué)畏難、少興趣的學(xué)生，一些學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的積極性和自信心又常常受到這樣那樣的挫傷，課堂上他們常常成為旁觀者、局外人，使數(shù)學(xué)教學(xué)的分化越演越烈.這就從一個(gè)側(cè)面提醒我們：數(shù)學(xué)教學(xué)需要全面考慮促進(jìn)學(xué)生各種智能的協(xié)調(diào)發(fā)展，數(shù)學(xué)教師尤應(yīng)懂得為“多元智能”而教，著眼于個(gè)體的智能發(fā)展的新的理念.周舟就是一個(gè)典型的例子。他平時(shí)行動(dòng)那么不協(xié)調(diào)，5二、多元智能理論指導(dǎo)教學(xué)的主要方法多元智能理論與初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的密切結(jié)合，不僅為教師開啟了新的思維空間，而且為教師的數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)提供了嶄新的視角，更為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新的策略，由此來挖掘每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)智力潛能，滿足每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展。

1、實(shí)施個(gè)性化教學(xué)多元智能理論強(qiáng)調(diào)每個(gè)個(gè)體不可能擁有完全相同的智能，單個(gè)個(gè)體有很高的某種智能，卻不一定有同樣程度的其它智能。這種內(nèi)隱的智能差異的外顯化就是學(xué)生的個(gè)體差異性，只有當(dāng)這種差異性被考慮到時(shí)，教學(xué)才是有效的。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)了解每個(gè)學(xué)生的智能特點(diǎn)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要。如對(duì)邏輯—數(shù)學(xué)智能差的學(xué)生，學(xué)數(shù)學(xué)有困難的學(xué)生，教師要給予及時(shí)的關(guān)照與幫助，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，嘗試著用自己的方式去解決問題、發(fā)表自己的看法，并及時(shí)肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心；對(duì)學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生，教師應(yīng)為他們提供足夠的學(xué)習(xí)材料，滿足他們學(xué)習(xí)的需要，促進(jìn)數(shù)學(xué)智能的進(jìn)一步發(fā)展。二、多元智能理論指導(dǎo)教學(xué)的主要方法6

教學(xué)中教師應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，而不能人為地扼殺學(xué)生的獨(dú)立思考。因此，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生解決問題策略的多樣化，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。案例1.

初二學(xué)生學(xué)習(xí)完第十六章《函數(shù)及其圖象》后，筆者在一節(jié)復(fù)習(xí)課上出示了這樣一道開放題：

閱讀函數(shù)圖示（如圖1），并根據(jù)你所獲得的信息回答問題：（1）折線OAB表示某個(gè)實(shí)際問題的函數(shù)圖象，請(qǐng)你編寫一道符合該圖象意義的應(yīng)用題；（2）根據(jù)你給出的應(yīng)用題分別指出x軸、y軸所表示的意義，并寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求出圖象AB的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍。

教學(xué)中教師應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不7

學(xué)生答案1：張老師從家里出發(fā)，乘汽車去學(xué)校，汽車的速度為每小時(shí)25千米，經(jīng)過0.5小時(shí)到達(dá)學(xué)校，到校后由于家中有事，立即騎自行車返回，再經(jīng)過1.2小時(shí)到家。

學(xué)生答案2：小明從家騎車去離家800米的學(xué)校，用了5分鐘，立即又用了10分鐘步行回到家中.

學(xué)生答案3：一容積為5m3的蓄水池有一進(jìn)水管和一出水管?，F(xiàn)單獨(dú)開放進(jìn)水管用20分鐘把空蓄水池注滿，又立即單獨(dú)開放出水管，用了30分鐘把水放光.學(xué)生答案4：小明用5分鐘把一杯冰水混合物加熱到500C后，立即把它放入冰柜中，又經(jīng)過10分鐘，杯中的水又降到00C.學(xué)生答案5：某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接著逐步衰減，服藥后6小時(shí)時(shí)血液中含藥量為0.學(xué)生答案1：張老師從家里出發(fā)，乘汽車去學(xué)校，汽車的速度為每8

由此可見，每個(gè)學(xué)生對(duì)問題都有自己的思考，并能用不同的策略解決問題。讓學(xué)生比較不同策略的特點(diǎn)，使他們體會(huì)解決問題策略的多樣化與靈活性，從中反思自己解法的優(yōu)劣，促進(jìn)元認(rèn)知的發(fā)展，這實(shí)際上也是發(fā)展學(xué)生自我認(rèn)識(shí)智能的過程。本案例中它要求學(xué)生自己設(shè)計(jì)一個(gè)情境，把一個(gè)數(shù)學(xué)模型返還成一個(gè)實(shí)際問題，其實(shí)也是一個(gè)調(diào)動(dòng)語言智能并結(jié)合邏輯數(shù)學(xué)智能等學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)過程.使每個(gè)學(xué)生不斷豐富對(duì)數(shù)學(xué)的理解，不斷提高選擇合理的解決問題策略的能力。2．給學(xué)生提供自選的學(xué)習(xí)方式加德納提出的多元智力理論，認(rèn)為每個(gè)人同時(shí)具有九種智能，并以各自不同的方式和組合形式表現(xiàn)出來，具有自己的特點(diǎn)和獨(dú)特的表現(xiàn)方式。這給我們的啟發(fā)是：課堂上應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生選擇適合自己的學(xué)習(xí)方式，讓每個(gè)人都參與到課堂中來，發(fā)揮每個(gè)人的智能特長。案例2.筆者曾設(shè)計(jì)了這樣一堂數(shù)學(xué)研究性課例課程內(nèi)容：測量旗桿的高度?；顒?dòng)工具：①皮尺一根；②教學(xué)用三角板一副；③長為2.5米的標(biāo)桿一根；④高度為1.5米的測角儀（能測量仰角、俯角的儀器）一架；⑤小鏡子。課程目標(biāo)：讓學(xué)生通過九種方式學(xué)習(xí)測量旗桿的高度，或選擇九種中的幾種學(xué)習(xí)。由此可見，每個(gè)學(xué)生對(duì)問題都有自己的思考，并能用9這幾種方式是：語言：閱讀測量旗桿高度過程的課文章節(jié)和關(guān)鍵活動(dòng)步驟，并要求學(xué)生用語言敘述測量步驟。邏輯-數(shù)學(xué)：制作測量旗桿高度的測量方案并列出相關(guān)算式。人際關(guān)系：測量旗桿的高度是學(xué)生進(jìn)行戶外的實(shí)際測量活動(dòng)，可以很好地體現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)特征，實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間的合作與交流。空間：描繪出測量旗桿高度的示意圖。身體-運(yùn)動(dòng)：角色扮演測量旗桿的高度過程中所涵蓋的相關(guān)角色。自我認(rèn)識(shí)：寫一篇日記，反省個(gè)人所積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并和測量旗桿的高度的成功體驗(yàn)比較。這幾種方式是：10下面四個(gè)示意圖是通過分組活動(dòng)，全班同學(xué)交流研討后得出的測量旗桿高度的四種方案：方案一：利用陽光下的影子（圖2）方案二：利用標(biāo)桿（圖3）方案三：利用鏡子的反射（圖4）方案四：利用測角儀（圖5）

這種課型離我們似乎還很遙遠(yuǎn)，但卻給我們重要的啟示：設(shè)計(jì)出多元化的課堂實(shí)踐活動(dòng)，提供多樣化的學(xué)習(xí)方式，使每個(gè)學(xué)生的智力都能得到開發(fā)，在學(xué)習(xí)中獲得成功的愉悅和樂趣，這是我們新課改中所要努力的方向。下面四個(gè)示意圖是通過分組活動(dòng)，全班同學(xué)交流研討后得出的測量旗113．給學(xué)生提供動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”的時(shí)間對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的深入研究已表明：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非一個(gè)被動(dòng)的吸收過程，而是一個(gè)以學(xué)習(xí)者已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)的過程。按照這種觀點(diǎn)，最好的學(xué)習(xí)方法就是做中學(xué)，也即所謂的“學(xué)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué)”，這其實(shí)也是一個(gè)調(diào)動(dòng)身體——運(yùn)動(dòng)智能并結(jié)合邏輯數(shù)學(xué)智能、自然觀察者智能等學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)過程.案例3.在初一的興趣小組活動(dòng)中，筆者開設(shè)了一堂有趣的七巧板的活動(dòng)課.活動(dòng)目的：動(dòng)手制作一副七巧板，并用它拼出不同的圖案。活動(dòng)材料：一塊12cm×12cm的正方形硬紙板、剪刀、直尺、一副三角尺。做法：按圖6所示的方式制作一副七巧板，并涂上不同的顏色.3．給學(xué)生提供動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”的時(shí)間12拼圖：利用你所做的七巧板拼出兩個(gè)不同的圖案，并分別與各自的四人學(xué)習(xí)小組進(jìn)行交流.當(dāng)教師對(duì)七巧板的制作和拼擺提出要求后，學(xué)生紛紛動(dòng)手制作起來，過了十分鐘后，班內(nèi)多數(shù)同學(xué)完成了拼圖任務(wù)，接著在小組里交流各自的拼圖方案，最后全班交流并在投影儀上展示。有的學(xué)生拼出一條金魚，有的學(xué)生拼出一只兔子，有的學(xué)生拼出一只帆船等等。通過七巧板的制作、拼擺等活動(dòng)，進(jìn)一步豐富對(duì)平行、垂直及角等有關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過活動(dòng)使學(xué)生能用適當(dāng)?shù)膱D形和語言表達(dá)自己的思考結(jié)果。通過活動(dòng)使學(xué)生之間的交流得到了進(jìn)一步的加強(qiáng)。它充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的動(dòng)手操作的能力，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。在這一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，促進(jìn)了學(xué)生的多種智能的提高。拼圖：利用你所做的七巧板拼出兩個(gè)不同的圖案，并分別與各自的四134、給學(xué)生提供合作交流的空間筆者認(rèn)為，給學(xué)生提供合作交流的方式是多樣的。比如在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，我請(qǐng)一名學(xué)生起來回答問題，他回答得特別精彩，特別棒，這同時(shí)也是在培養(yǎng)其他學(xué)生認(rèn)真傾聽，欣賞他，接納他，發(fā)現(xiàn)他回答問題的閃光點(diǎn)，從而向他學(xué)習(xí)，這本身就是一個(gè)很好的合作學(xué)習(xí)。當(dāng)然，為了使合作學(xué)習(xí)更有效，在實(shí)踐中，老師可能會(huì)覺得需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，比如，讓學(xué)生四人一個(gè)小組開展合作學(xué)習(xí)，這樣學(xué)生的交往會(huì)更豐富，交流的面更廣，表達(dá)的機(jī)會(huì)更多，對(duì)學(xué)生的促進(jìn)也就會(huì)更大。這個(gè)時(shí)候，四人小組就會(huì)成為很好的合作的方式了。在數(shù)學(xué)的新課改中，教師尤其要樹立全新的理念，那就是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)該把數(shù)學(xué)交流列入到教學(xué)目標(biāo)之中，應(yīng)該使所有的學(xué)生能夠：通過交流組織和鞏固數(shù)學(xué)思維；與同學(xué)、老師和其他人進(jìn)行清楚的數(shù)學(xué)交流；分析和評(píng)價(jià)別人的數(shù)學(xué)思維的策略；使用數(shù)學(xué)語言確切地表述數(shù)學(xué)思想。這克服了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師“滿堂灌”，學(xué)生只能被動(dòng)地聽的局面，它實(shí)際上是充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的語言智能、人際關(guān)系智能來促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這一點(diǎn)值得借鑒和推廣的。4、給學(xué)生提供合作交流的空間14

加德納的“多元智能”理論在當(dāng)前的新課程改革中產(chǎn)生了廣泛的積極影響，已經(jīng)成為二十一世紀(jì)教育教學(xué)改革的重要指導(dǎo)思想。“多元智能”理論以其獨(dú)特的智能詮釋和極大的整合性，為數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展提供了理論依據(jù)，尤其在更新教師的教育理念和豐富其教學(xué)實(shí)踐方面，更開拓了一個(gè)嶄新的視野。相信加德納的“多元智能”理論能促使我們以新的視角重新思考當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育、教學(xué)問題，對(duì)教學(xué)觀和評(píng)價(jià)觀的改進(jìn)提供新視點(diǎn)、新思路，同時(shí)將為我們構(gòu)建21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育和教學(xué)體系提供有益的借鑒。參考文獻(xiàn)[1]童莉.加德納多元智能理論與數(shù)學(xué)教育改革.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002.4[2]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（七年級(jí)上冊(cè)、八年級(jí)下冊(cè)）.北京師范大學(xué)出版社，2003．1[3]孔凡哲.近幾年數(shù)學(xué)中考命題的特色與發(fā)展趨勢.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2003.5加德納的“多元智能”理論在當(dāng)前的新課程改革中產(chǎn)生了廣泛的積15反差緣何而來？1緣起在本學(xué)期末全市的統(tǒng)考中，命題者出了一道證明圓周角定理的題，題目是這樣的：在探討圓周角與圓心角的大小關(guān)系時(shí)，有一位同學(xué)首先考慮了一種特殊情況（圓心在圓周角的一邊上）。如圖（1）所示：

∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠ABO+∠OBA，又∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA；即∠AOC=2∠ABO，∴∠ABC=∠AOC請(qǐng)你幫這位同學(xué)想一想還有其他的情況嗎？如果有請(qǐng)你在圖（2）、（3）中畫出圖形，猜想結(jié)論又將如何，并請(qǐng)你說明理由。反差緣何而來？1緣起∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠A16這道題目的呈現(xiàn)方式同教材[1]中的完全一致，一般教師在上課時(shí)對(duì)該定理的猜想及證明應(yīng)該都置于十分重要的地位。回想自己上課時(shí)為了使學(xué)生明確該定理為什么要進(jìn)行分類證明，還特意用幾何畫板進(jìn)行過演示，使學(xué)生觀察到當(dāng)B點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周角在不同位置的證明方法是不同的，學(xué)生應(yīng)該掌握得不錯(cuò)。因此，考前我們預(yù)計(jì)中等以上的學(xué)生應(yīng)該都能順利的做出來，但考后反饋出來的情況令備課組所有教師都大跌眼鏡。以自己所任教的兩個(gè)平行班為例，兩種情況都證明出來的，84個(gè)學(xué)生中只有區(qū)區(qū)8個(gè)同學(xué)，證明了一種情形的也只有近一半同學(xué)，甚至一些學(xué)生連題目的意思也沒搞明白。而整個(gè)年級(jí)段的情況也大致如此，到底是什么原因使師生間的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生如此大的反差？2訪談帶著巨大的疑問對(duì)自己所任教的兩個(gè)班級(jí)中的一些學(xué)生進(jìn)行了訪談。T：拿到該題是如何思考的？上課時(shí)對(duì)于該定理的證明思路是否清晰？以下是訪談學(xué)生中一些比較典型的想法。這道題目的呈現(xiàn)方式同教材[1]中的完全一致，一般教師在上課時(shí)17S1：上課時(shí)老師是先畫出一個(gè)一般的情形讓我們猜，然后引導(dǎo)我們先證明特殊情況，再證明一般情況，因此，上課時(shí)對(duì)于該定理的猜想及證明思路還是比較清晰的，對(duì)課本中的敘述也就沒去看?？荚囍心玫皆擃}目，根本沒想到是考定理證明，看看題目比較長，還要畫圖，就認(rèn)為它難，心情就比較緊張，審題也沒審清楚，一看到有不同情況，就把B點(diǎn)畫到弧AC上，并直接用圓周角與弧的關(guān)系證明了…S2：做這道題目時(shí)，記得老師好像在課堂上講過，但自己怎么想也想不起來，所以，只好畫了兩個(gè)圖，寫上猜想應(yīng)付了。S3：一開始沒看懂題意，再仔細(xì)讀了一遍，想起上課時(shí)老師是引導(dǎo)轉(zhuǎn)化成特殊情形來做的，就模仿例子做了第一種情形，感覺還挺簡單的，又思考第二種情形，連續(xù)添了幾條輔助線但就是找不到轉(zhuǎn)化的方法，現(xiàn)在感覺自己當(dāng)時(shí)上課時(shí)還是沒有真正理解。S1：上課時(shí)老師是先畫出一個(gè)一般的情形讓我們猜，然后引導(dǎo)我們18S4：考課本內(nèi)容實(shí)在出乎我的意料，讀完題目有點(diǎn)慌，不知道還有哪種情況，該怎樣證。上課的印象只留下證明時(shí)好像要做一條直徑，別的實(shí)在想不起來了，就瞎蒙了兩種情形，結(jié)果全錯(cuò)了。S5：題目的意思我也根本沒弄懂，但圓周角與圓心角的關(guān)系還是知道的，沒有別的辦法，就直接用它們與弧的關(guān)系進(jìn)行了證明…3分析與思考從學(xué)生反饋的信息看，以下幾點(diǎn)應(yīng)是造成師生之間認(rèn)識(shí)迥異的主要原因所在。S4：考課本內(nèi)容實(shí)在出乎我的意料，讀完題目有點(diǎn)慌，不知道還有193.1學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣問題材料的敘述并不復(fù)雜，研究對(duì)象也十分清晰，況且還是教材中的內(nèi)容，竟然還有那么多的學(xué)生看不懂題意，實(shí)在令人驚訝。究其原因，是我們常常認(rèn)為培養(yǎng)閱讀能力是語文教學(xué)的任務(wù)，更不要說指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本了，以致于經(jīng)常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：一堂課下來，學(xué)生的課本始終不曾打開或僅僅是為了做課堂練習(xí)時(shí)才打開；有時(shí)為了多講些例題，還沒等一些學(xué)生仔細(xì)閱讀完題目，充分理解題意，教師就開始分析了；課后作業(yè)中也幾乎不會(huì)涉及閱讀教材的內(nèi)容，學(xué)生看書往往只是為了參考課本中例題的解法……。長此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣不良、閱讀能力不強(qiáng)是很自然的事，曾有教師進(jìn)行過調(diào)查，目前學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣已接近“零閱讀”的尷尬。因此，部分學(xué)生對(duì)整個(gè)教材的體系與內(nèi)容往往了解得一鱗半爪，前因后果都沒搞清楚；遇到信息量稍大的閱讀材料就會(huì)心存恐懼，不知如何去收集、分析、處理信息，不知如何溝通條件與結(jié)論之間的橋梁……，這些現(xiàn)象確實(shí)值得我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中加以重視。如在課堂上對(duì)出示的問題應(yīng)給予足夠的時(shí)間供學(xué)生閱讀與思考，并通過師生、生生之間的交流讓他們反思自己在閱讀方面的問題與不足，不斷提高自己的閱讀能力，課后應(yīng)布置一定的閱讀作業(yè)，同時(shí)，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)如何指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本等問題的研究，畢竟讀數(shù)學(xué)課本不像讀小說，要指導(dǎo)學(xué)生邊讀邊思邊動(dòng)手，要鼓勵(lì)學(xué)生盡可能獨(dú)立思考，努力嘗試自己解決問題，并將自己的思路與課本的思路加以對(duì)照，以期對(duì)自己有所修正、補(bǔ)充，有所啟示，從而提高閱讀效果，讓教材在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮它應(yīng)有的作用。3.1學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣問題203.2數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解問題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要理解。數(shù)學(xué)理解的含義，按皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論學(xué)說，就是學(xué)生從現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，對(duì)外來信息進(jìn)行同化、順應(yīng)及相互平衡，化歸到已知或已解問題網(wǎng)絡(luò)的加工過程。對(duì)于具體數(shù)學(xué)問題的解決而言，理解的更樸素認(rèn)識(shí)通常是，明白了問題的條件與結(jié)論，弄清了由條件到結(jié)論間每一步驟的語義與根據(jù)，領(lǐng)悟了體現(xiàn)在步驟與過程中的思想方法[2]。就本案例而言，部分學(xué)生顯然對(duì)本題的證明方法只是停留在機(jī)械的模仿程度，對(duì)為什么要這樣證，如何轉(zhuǎn)化還一知半解，沒有充分領(lǐng)悟其中的證明思想與轉(zhuǎn)化策略；而另一些學(xué)生干脆連問題的條件也沒弄清楚，于是便發(fā)生了把由圓周角定理引申出來的結(jié)果當(dāng)作條件的邏輯錯(cuò)誤。反思自己當(dāng)時(shí)教這個(gè)定理時(shí)，從圓周角概念的引出、辨析，到兩種角之間關(guān)系的猜想、實(shí)驗(yàn)，再由特殊到一般的證明思路，在整個(gè)教學(xué)過程中看似讓學(xué)生充分經(jīng)歷了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，但從實(shí)際情況分析，效果卻并不好。究其原因，我們往往只是按照自己對(duì)內(nèi)容的理解出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì)，缺乏換位思考，忽略了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與思維方式，如本題的分類討論，雖然通過幾何畫板的演示，使學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)分類的必要性，但該怎樣分類，總體感受還是不深刻，關(guān)鍵在演示過程中缺少無限到有限的思想方法引領(lǐng)，即弧AC所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)，怎樣證明這無數(shù)個(gè)圓周角都等于圓心角的一半？能否把證明無限個(gè)情形成立的問題轉(zhuǎn)化成證明有限個(gè)情形成立的問題[3]？3.2數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解問題21學(xué)生當(dāng)可從演示過程中發(fā)現(xiàn)，圓心O與圓周角∠ABC有且僅有三種位置關(guān)系；還有對(duì)圓心在圓周角外的情況，設(shè)計(jì)時(shí)總感覺它的證明思路與圓心在圓周角內(nèi)的情況完全一致，為了急于完成教學(xué)任務(wù)，便采取了降低教學(xué)認(rèn)知水平的行為，卻忽略了這時(shí)圖形的復(fù)雜性會(huì)給學(xué)生證題帶來一定的困難；另外本課教學(xué)時(shí)給予學(xué)生的交流空間狹窄，沒有充分暴露學(xué)生中的思維障礙等等。這些都是導(dǎo)致學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)聯(lián)系松散，僅僅靠記憶紐帶維系，難以透徹理解數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的根本原因。因此，教師必須在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行換位思考，以學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)為出發(fā)點(diǎn)，在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)知識(shí)的生長過程，并努力監(jiān)控這個(gè)過程，及時(shí)合理調(diào)整，使之和諧生成，切實(shí)使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng)下達(dá)到新舊知識(shí)的融會(huì)貫通，形成有機(jī)的、多功能認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生當(dāng)可從演示過程中發(fā)現(xiàn)，圓心O與圓周角∠ABC有且僅有三種223.3考試的評(píng)價(jià)問題立足教材、重視雙基、重視基本思想方法，一直是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)。它有利于學(xué)生重視知識(shí)的形成過程，有利于學(xué)生充分理解基礎(chǔ)知識(shí)的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系。在考試中適度的引入對(duì)重要定理的考查，就是在這一方面的體現(xiàn)。但由于受到中考指揮棒的影響，特別是近年來，各地中考試題中許多所謂的創(chuàng)新題鋪天蓋地，這些試題中也確實(shí)不乏重視思考、重視過程，反映學(xué)生思維能力的好題。但那些情境為多數(shù)學(xué)生不熟悉的試題；那些只是從陳題稍作改變,而思路又很奇特的試題；那些會(huì)有失背景的公平，無意中鼓勵(lì)題海訓(xùn)練的試題卻也為數(shù)不少，而各類雜志上連篇累牘的解讀聲、贊揚(yáng)聲總是不絕于耳，大量所謂名師編制的模擬試題充斥市場。在這種背景下，各地中考試題的命題組無形之中也會(huì)受到一定的影響，加上中考題量與時(shí)間的不匹配，這些因素都導(dǎo)致教師特別是初三教師花大量精力去研究試題的類型與解法，并在課堂上不斷呈現(xiàn)，以便讓自己的學(xué)生見多識(shí)廣，到時(shí)遇到新型新題不至于驚慌失措。在教師的教學(xué)行為影響下，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的已聚焦于考試與升學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生用大量時(shí)間和精力花在“記”數(shù)學(xué)、“套”公式而非理解數(shù)學(xué)上，還誤以為題目做得越多越好、公式記得越周詳越好，誤認(rèn)為會(huì)解數(shù)學(xué)題就是學(xué)好了數(shù)學(xué)的標(biāo)志[4]。3.3考試的評(píng)價(jià)問題23這里對(duì)雙基的理解已異化為解題的熟練程度和正確性與否上，過程的理解與運(yùn)用已不再重要，至于課本更是已變得可有可無。這也是對(duì)該定理的證明反差極大的緣由之一。希望通過這一帖清醒劑，提醒我們要重新正確認(rèn)識(shí)雙基的作用，要切實(shí)重視知識(shí)的形成和探究，要幫學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀念。當(dāng)然，也希望中考命題時(shí)能考慮：考基礎(chǔ)（考一點(diǎn)課本上的東西）；考能力（考一點(diǎn)思維的過程）；也考一點(diǎn)對(duì)雙基的理解?？傊?，只有我們認(rèn)真學(xué)習(xí)，加強(qiáng)研究，不斷反思，深刻理解數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，才能切實(shí)改進(jìn)教學(xué)行為，不斷提高課堂教學(xué)的效率?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】1.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué)（九年級(jí)下冊(cè)）[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2001.2.羅增儒.數(shù)學(xué)理解的案例分析.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2003，3.3.陳澤.幾何定理教學(xué)中的“四重四輕”現(xiàn)象.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2003，4.4.楊新榮,李忠如.初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的年級(jí)差異調(diào)查研究.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)[J],2005,2.這里對(duì)雙基的理解已異化為解題的熟練程度和正確性與否上，過程的24授人魚，不如授人以漁一、問題緣起在教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)碰到這樣一個(gè)見怪不怪的現(xiàn)象：同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，在保持題目內(nèi)涵基本不變的情況下，從形式或內(nèi)容上進(jìn)行一下改編，許多學(xué)生卻會(huì)因此而犯難．“因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)只停留在進(jìn)行現(xiàn)成知識(shí)——數(shù)學(xué)結(jié)果的教學(xué)上．”有一天，偶然在一本書上看到這么一句話，感觸良多．反思我們的教學(xué)策略，沒有或很少涉及知識(shí)的發(fā)生過程，沒有意識(shí)到知識(shí)發(fā)生過程所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法在教學(xué)中的重要性．只是一味地給學(xué)生做大量練習(xí)，講了又練，練了又講，反反復(fù)復(fù)，豈不是有古人所說的授人“魚”的嫌疑？而理應(yīng)成為學(xué)生頭腦中富有活力的思維元素——解決這些問題所用的思想和方法，這種“漁魚”的能力的培養(yǎng)卻被我們忽略或輕視了．如何改變這一現(xiàn)狀？令人可喜的是，新課程已把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中所滲透的數(shù)學(xué)思想和方法列入教學(xué)目標(biāo)中，其主要的目的就是讓教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，更自覺地關(guān)注和重視這一點(diǎn)．授人魚，不如授人以漁一、問題緣起25鑒于此，在新課程背景下，教師在教學(xué)理念、教學(xué)方法和教學(xué)方式上應(yīng)當(dāng)做何改變？又如何培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力？《我和學(xué)生搶三十》這一教學(xué)案例給了我們較多的思考．二、案例描述：某日，因同班教師外出學(xué)習(xí)，這天我有二節(jié)課，新課已經(jīng)上完，所以最后一節(jié)課我決定安排數(shù)學(xué)活動(dòng)課．冥思苦想，忽然想起自己讀書時(shí)，曾有一位老師在課余給我們玩過“搶三十”的數(shù)學(xué)游戲，一直到現(xiàn)在，仍覺得挺有意思，不妨就安排這個(gè)內(nèi)容！上課鈴一響，我說，“這節(jié)課我們不上新課，來做個(gè)小游戲．不過，既然我是教數(shù)學(xué)的，這個(gè)游戲也當(dāng)然跟數(shù)學(xué)有關(guān)．”學(xué)生一聽，來了精神，就連平時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣的幾個(gè)學(xué)生也不例外．我問：“誰聽說過“搶三十”這個(gè)數(shù)學(xué)游戲？”有學(xué)生回答：“我聽說過．”鑒于此，在新課程背景下，教師在教學(xué)理念、教學(xué)方法和教學(xué)方式上26“你知道游戲的規(guī)則嗎？”學(xué)生：“兩人輪流報(bào)數(shù)，好象是每人可以報(bào)1至3個(gè)數(shù)，誰先搶到三十，誰就獲勝．”我說，“基本上如此，可能還有同學(xué)不明白這個(gè)規(guī)則，我們倆先來搶幾次吧！”……搶的結(jié)果當(dāng)然是我贏了，其中有位不服氣的，我一看是小亮，這位學(xué)生平時(shí)很會(huì)動(dòng)腦子，數(shù)學(xué)成績一向不錯(cuò)，是班內(nèi)公認(rèn)的數(shù)學(xué)尖子．可能是想到每次都是同學(xué)先報(bào)數(shù)，這次他提出讓我先報(bào)數(shù)．為避免暴露規(guī)律，我決定還是先蒙學(xué)生一下．因?yàn)閹状蜗聛恚瑢W(xué)生均沒有先報(bào)1，2，3的．于是我先報(bào)了這三個(gè)數(shù)．他停頓了一下，報(bào)4，5，6，我心里咯噔一下，難道他發(fā)現(xiàn)規(guī)律了？但不管怎樣，我總不能現(xiàn)在就認(rèn)輸吧！“你知道游戲的規(guī)則嗎？”為避免暴露規(guī)律，我決定還是先蒙學(xué)生一27“7，”我報(bào)了一個(gè)數(shù)．他停了一下，報(bào)出8，9．我心中暗喜，這下又有了，趕緊報(bào)10．接下來自然和前幾次一樣，我飛快地報(bào)著數(shù)，小亮則想一想報(bào)一次，最終又是被我搶到了26，他馬上認(rèn)輸，沒再繼續(xù)報(bào)數(shù)．“怎么又是26！”有些同學(xué)在小聲私語著．再看其他學(xué)生，高高舉著手，臉上一幅迫不及待，躍躍欲試的神情．為了吊學(xué)生的胃口，我宣布：“接下來請(qǐng)同學(xué)們與同伴玩幾次，然后四人小組交流經(jīng)驗(yàn)，我們來比一比，哪個(gè)小組最先能找到這個(gè)游戲的致勝秘訣！”這一下，學(xué)生可熱鬧了，捉對(duì)互搶，不時(shí)傳出“我贏了”，“你又輸了”，“我搶到26了”……．和往常一樣，我來回刺探“軍情”，發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)小組已經(jīng)在進(jìn)行交流了，而且討論非常激烈．“7，”我報(bào)了一個(gè)數(shù)．他停了一下，報(bào)出8，9．我心中暗喜，這28大約過了五分鐘，剛才和我挑戰(zhàn)的小亮那一組率先舉手了．但為了給學(xué)生有充分的討論時(shí)間，我決定再等一會(huì)兒．又有一小組舉手，我宣布全班交流．因?yàn)槭潜荣悾?dāng)然由小亮那一組先說思路．“我們小組在討論之前，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)要想搶得30，必須先搶得26．另外，通過游戲，我們還發(fā)現(xiàn)，要想搶得26，則一定要搶到22，這個(gè)彎我們研究了好久才發(fā)現(xiàn)，以后以此類推就是了”．在他敘述的同時(shí)，我已經(jīng)在黑板上寫下了1-30這三十個(gè)數(shù)字．我問到，“你能把你想要搶的數(shù)字告訴大家嗎？”“可以，分別是26，22，18，14，10，6，2”．“那么，你們認(rèn)為先報(bào)數(shù)者有利還是后報(bào)數(shù)的有利？”我追問道．大約過了五分鐘，剛才和我挑戰(zhàn)的小亮那一組率先舉手了．但為了給29“我們?cè)囘^了，只要起先報(bào)1，2，然后按照上面提供的數(shù)字依次報(bào)數(shù)就可以了．”“為敘述方便，這些數(shù)字我們不妨稱之為關(guān)鍵數(shù)．”我補(bǔ)充了一句．“按照上面提供的關(guān)鍵數(shù)報(bào)數(shù)，就一定能搶到三十而贏得游戲．”學(xué)生繼續(xù)說道．“好，不知大家是否聽懂了，下面我們各組按照他們提供的方法再試試！”……在學(xué)生搶試的間隙，為明白起見，我把關(guān)鍵數(shù)字都用彩色粉筆標(biāo)注起來．看學(xué)生玩得差不多了，我說：“我們已經(jīng)知道，在這樣的游戲規(guī)則下，先搶得2，以后就能穩(wěn)操勝券，贏得游戲．若對(duì)方報(bào)3，你應(yīng)該報(bào)什么數(shù)？”“我們?cè)囘^了，只要起先報(bào)1，2，然后按照上面提供的數(shù)字依次報(bào)30“4，5，6！”“若對(duì)方報(bào)3，4呢？”“報(bào)5，6呀．”學(xué)生異口同聲地答道．“若對(duì)方報(bào)3，4，5呢？”“那就報(bào)6一個(gè)數(shù)唄！”“若對(duì)方報(bào)k個(gè)數(shù)，你該報(bào)幾個(gè)數(shù)，能用k來表示這個(gè)結(jié)果嗎？”我問道有學(xué)生立刻答道：“4-k個(gè)”．旁邊同學(xué)自言自語地插了一句：“就象跟互補(bǔ)似的，70度的補(bǔ)角是（180-70）度”．“哦，怪不得老師報(bào)數(shù)報(bào)得那么快，而我們總是報(bào)一次要停一下，老師肯定用了這種方法”．“哪位同學(xué)能把大家的意見歸納一下！”我重申了這兩位同學(xué)看法的同時(shí)提出了這個(gè)問題．學(xué)生小穎：“贏的秘訣是先報(bào)者贏，只要先搶得2，以下依次搶得關(guān)鍵數(shù)字或按兩人所報(bào)數(shù)字個(gè)數(shù)加起來是4就可以了”．“在這個(gè)問題的解決過程中，用一個(gè)字總結(jié)的話，就是‘退’．”我突然腦中閃過大數(shù)學(xué)家華羅庚的一段話，于是就勢而談．“4，5，6！”學(xué)生小穎：“贏的秘訣是先報(bào)者贏，只要先搶得231著名的數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“善于‘退’，足夠地‘退’，退到原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅！”從這席話中，我們可以學(xué)到這樣一種數(shù)學(xué)思想方法，即解決問題時(shí)不能只想到“進(jìn)”，雖然“進(jìn)”是我們一般常用的方法，但“退”一步有時(shí)能起到“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的效果．所謂的“退”，就是把一個(gè)比較復(fù)雜的問題“退”成最簡單，最原始的問題，由此獲得解題的思路，簡單問題的解決也將帶來原問題的最后解決．看到同學(xué)們意猶未盡，何不把這個(gè)問題作進(jìn)一步引申！可是在課前自己沒想到過這點(diǎn)呀，念頭一滑而過．心想，按特殊到一般的數(shù)學(xué)思想考慮絕對(duì)可行！于是我向?qū)W生提出：“如果我們搶的是100，你知道如何做才能贏得游戲？”“一樣啊，‘退’！要搶到100，關(guān)鍵是搶到96，92，88，……太多了！”回答的聲音越來越小，有的學(xué)生干脆用筆在紙上寫了起來……著名的數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“善于‘退’，足夠地‘退’，退到原始32“先應(yīng)該搶到4．”不到一分鐘，同學(xué)們又開始議論開了．“不行，先報(bào)的人不可能搶到4，最多說3個(gè)數(shù)呀！“馬上有學(xué)生提出異議．“哦，我明白了，先報(bào)的人肯定要輸．”“不錯(cuò)，大家按照‘退’這個(gè)思想方法，把問題的起點(diǎn)找到了．大家認(rèn)為這個(gè)起先報(bào)的關(guān)鍵數(shù)應(yīng)該和什么有關(guān)？”我繼續(xù)提問．“和100有關(guān)”．“為什么？”“剛才搶三十時(shí)，不是先搶4而是2．”“對(duì)呀，那么還有其它相關(guān)的因素嗎？”“老師，我想還應(yīng)該和最多可報(bào)的數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)”．“這個(gè)猜想正確嗎？你能驗(yàn)證它嗎？”“老師，可找一個(gè)小的數(shù)來試試！”我馬上對(duì)這個(gè)想法給予了肯定，并說這位同學(xué)已學(xué)會(huì)運(yùn)用華羅庚先生的“退”字之精髓了，全班響起熱烈的掌聲．“先應(yīng)該搶到4．”不到一分鐘，同學(xué)們又開始議論開了．33“好，現(xiàn)在我們就以10為所搶數(shù)，若最多可報(bào)2個(gè)數(shù)，起先第一個(gè)應(yīng)搶的關(guān)鍵數(shù)是——1；若最多可報(bào)3個(gè)數(shù)，起先第一個(gè)應(yīng)搶的關(guān)鍵數(shù)是——2．看來，第一個(gè)關(guān)鍵數(shù)確實(shí)與最多所報(bào)的數(shù)字個(gè)數(shù)有關(guān)．”我和學(xué)生一同驗(yàn)證后，繼續(xù)向?qū)W生提出更一般的問題．“既然如此，若所要搶的數(shù)不是30，也不是100，而是用字母n表示的一個(gè)數(shù)，最多可報(bào)的數(shù)的個(gè)數(shù)用字母k來表示，你能用這兩個(gè)字母來表示第一個(gè)應(yīng)搶的關(guān)鍵數(shù)嗎？”由于涉及字母，可能學(xué)生會(huì)覺得比較抽象，我決定再次安排小組合作討論．……大概過了四分鐘時(shí)間，已有好幾個(gè)小組舉手了，我讓討論最熱烈的小組作代表發(fā)言．“好，現(xiàn)在我們就以10為所搶數(shù)，若最多可報(bào)2個(gè)數(shù)，起先第一個(gè)34“只要求出n除以k+1的余數(shù)，這個(gè)余數(shù)即是第一個(gè)關(guān)鍵數(shù)”．我在黑板上寫上這個(gè)結(jié)論后說：“這個(gè)歸納是否正確？請(qǐng)同學(xué)們用筆算一下，搶30游戲中用這個(gè)方法計(jì)算出來的第一關(guān)鍵數(shù)是不是2．”“沒錯(cuò)，一點(diǎn)沒錯(cuò)，果真是2”．學(xué)生眾口答道．我說：“有了這個(gè)結(jié)論，大家就可以自己制定搶數(shù)字游戲的規(guī)則了，而且你絕對(duì)是一個(gè)掌握游戲秘訣的諸葛亮！”此時(shí)，鈴聲正好響起……三、詮釋與研究：本數(shù)學(xué)活動(dòng)課雖然有別于事先設(shè)計(jì)的新授課教學(xué)，但在整個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決過程中，始終體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生交往、互動(dòng)、共同發(fā)展的過程．學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者！”的理念．“只要求出n除以k+1的余數(shù)，這個(gè)余數(shù)即是第一個(gè)關(guān)鍵數(shù)”．我351、注重知識(shí)探究的過程化．波利亞說：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)．因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)、理解最深刻．”傳統(tǒng)教學(xué)“教師講，學(xué)生聽；教師示范，學(xué)生模仿”這種被動(dòng)式的教學(xué)方式的弊端已形成教育界的共識(shí)．如何培養(yǎng)學(xué)生具有“獨(dú)自取得知識(shí)”的本領(lǐng)呢？筆者認(rèn)為發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，親歷問題解決的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)問題解決過程中每一步的得與失，進(jìn)而內(nèi)化為自己的方法很重要．而這些，都只能通過新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的“學(xué)習(xí)的過程化”才能做到的．如在本案例中，學(xué)生探索過程中的頓悟——雙方所搶之?dāng)?shù)與互補(bǔ)概念的同化；通過親自實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)搶數(shù)要領(lǐng)——關(guān)鍵數(shù)的把握上，等等．1、注重知識(shí)探究的過程化．波利亞說：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑362、突出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是凌駕于數(shù)學(xué)解題技能之上的起指導(dǎo)或策略性作用的一種要素．教師在教學(xué)中不應(yīng)只著眼于一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決，而應(yīng)有意識(shí)地自覺挖掘問題解決過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法是什么？如何通過適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)，把這些思想方法滲透其中．如，本案例中的退化思想的運(yùn)用，將問題從局部上后退，化為較易解決的簡化問題或特殊問題——搶10，從中獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)或思想方法，以此指導(dǎo)源問題——搶30的解決．還有，從特殊到一般的思想，等等．如果學(xué)生能比較好地領(lǐng)會(huì)這些數(shù)學(xué)思想方法，許多數(shù)學(xué)問題就容易找到破題思路．如2005年全國初中數(shù)學(xué)競賽的最后一題：從1，2，…，205共205個(gè)正整數(shù)中，最多能取出多少個(gè)數(shù)，使得對(duì)于取出來的數(shù)中的任意三個(gè)數(shù)a，b，c（a<b<c），都有ab≠c．學(xué)生不妨先取1～10個(gè)數(shù)來進(jìn)行研究和探索．2、突出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是凌駕于數(shù)學(xué)解題373、學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程．本案例通過搶三十這樣的一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想融入其中，并提供給學(xué)生充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)．通過自我思考、自我實(shí)踐、小組合作交流等方式，讓學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程．在這個(gè)過程中，學(xué)生不是簡單地被動(dòng)地接受信息，而是對(duì)外部信息進(jìn)行主動(dòng)地選擇、加工和處理，從而獲得知識(shí)的意義．學(xué)習(xí)的過程是自我生成的過程，這種生成是他人無法取代的，是由內(nèi)向外的生長，而不是灌輸．案例中最后結(jié)論的獲得，不是由教師強(qiáng)加給學(xué)生，而是由學(xué)生主體自己發(fā)現(xiàn)、歸納和總結(jié)的．3、學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程．本案例通過搶三十這樣的一個(gè)384、案例引發(fā)的再思考．由于案例所涉及的問題非教材規(guī)定內(nèi)容，教師可以在課堂上充分地對(duì)問題進(jìn)行深入的挖掘和組織學(xué)生探索．但是，在許多知識(shí)的課堂教學(xué)中，迫于課時(shí)壓力，教師是否經(jīng)常會(huì)設(shè)計(jì)一些有意義的教學(xué)情景讓學(xué)生先行摸索與探求？是否會(huì)耐心等待學(xué)生思考并提出問題？是否覺得這樣的學(xué)習(xí)方式太費(fèi)時(shí)？如何做到基本知識(shí)與能力培養(yǎng)的雙贏？這些仍是當(dāng)前許多數(shù)學(xué)教師感覺困惑的地方．另外，本案例中少了事先教學(xué)設(shè)計(jì)的桎梏，可謂自由馳騁，即興而謀，但卻使此數(shù)學(xué)問題的解決過程變得更加原汁原味，毫無雕琢之象，成功之處或許正是在無計(jì)劃的原因中！這是否可以說，教學(xué)設(shè)計(jì)根本不必做到精雕細(xì)刻，而只要粗線條即夠了？四、主要參考資料：全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，北京師范大學(xué)出版社．張奠宙：《數(shù)學(xué)素質(zhì)教育教案精編》，中國青年出版社．徐利治：《數(shù)學(xué)解題策略精編》，上?？萍汲霭嫔纾畯埫鳟`/關(guān)文信：《新課程理念與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施》，首都師范大學(xué)出版社．4、案例引發(fā)的再思考．由于案例所涉及的問題非教材規(guī)定內(nèi)容，教391、從一節(jié)課的設(shè)計(jì)談新課標(biāo)理念的體現(xiàn)2、起始教學(xué)貴在創(chuàng)新3、在實(shí)驗(yàn)幾何中培養(yǎng)學(xué)生探究能力的一次嘗試二、課例評(píng)介（案例評(píng)說）課堂教學(xué)實(shí)錄及評(píng)析

1、從一節(jié)課的設(shè)計(jì)談新課標(biāo)理念的體現(xiàn)二、課例評(píng)介（案例評(píng)說）401、從一節(jié)課的設(shè)計(jì)談新課標(biāo)理念的體現(xiàn)2004年9月15日，浙江省舉行初中青年教師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比暨觀摩活動(dòng)，筆者參與了《平行四邊形的識(shí)別》的教案設(shè)計(jì)并參加了課堂觀摩，現(xiàn)將從一節(jié)觀摩課的設(shè)計(jì)談?wù)勑抡n標(biāo)理念的體現(xiàn)。一、課堂教學(xué)片段實(shí)錄和設(shè)計(jì)思想與意圖。浙江省普陀第二中學(xué)洪秀捷老師上的是華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）第12.1.2《平行四邊形的識(shí)別》（第1課時(shí)），這是一堂通過組織學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、合作、交流的學(xué)習(xí)方式的探究課，很有探討價(jià)值。以下是教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)錄：片段一1、探索活動(dòng)的導(dǎo)引——“玻璃打碎了……”⑴多媒體課件(兩個(gè)孩子在踢足球。突然，一塊平行四邊形的玻璃被打碎了)演示!提出問題：“新樓房里的一塊平行四邊形的玻璃被打碎了，要重配一塊以補(bǔ)全，該怎么配呢？”1、從一節(jié)課的設(shè)計(jì)談新課標(biāo)理念的體現(xiàn)2004年9月15日41BCDAE

玻璃（補(bǔ)全）的兩種方法。（學(xué)生小品展示：三個(gè)學(xué)生上臺(tái)，兩個(gè)學(xué)生扮伙計(jì)。）一個(gè)學(xué)生手里拿著一塊破玻璃，邊走邊說學(xué)生A：帶著這塊破碎的玻璃去玻璃店，要照著同樣的大小配一塊。(向伙計(jì)說明了配的要求。)玻璃店伙計(jì)甲：配的方法是：把AB平移到CD，連接AD，四邊形ABCD就是你所要配的平行四邊形；玻璃店伙計(jì)乙：配的方法是：過A點(diǎn)作BC的平行線AE，在AE上取一點(diǎn)D，使CD=AB，四邊形ABCD就是所要配的平行四邊形。［設(shè)計(jì)思想與意圖］通過學(xué)生參與表演、觀看小品，在實(shí)際背景中創(chuàng)設(shè)課堂情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。通過體驗(yàn)，讓學(xué)生在具體活動(dòng)中體會(huì)與感悟生活中的數(shù)學(xué)。BCDAE兩個(gè)學(xué)生扮伙計(jì)。）一個(gè)學(xué)生手里拿著一塊破玻璃，邊走42片段二2、提出課題：《平行四邊形的識(shí)別》——辨別“平行四邊形的識(shí)別條件”的方法T：剛才的小品中，甲、乙兩伙計(jì)所補(bǔ)全的兩個(gè)四邊形，一定都是平行四邊形嗎？你如何來說理？小組合作交流，動(dòng)手操作，思考探討。然后，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解：S1：根據(jù)定義，伙計(jì)甲所配的四邊形是平行四邊形。S2：可以畫出反例圖(上臺(tái)畫圖)，伙計(jì)乙所配的四邊形不一定是平行四邊形。（教師歸納出辨別“平行四邊形的識(shí)別條件”的方法）“識(shí)別條件”的辨別條件定義肯定結(jié)論條件反例否定結(jié)論轉(zhuǎn)化［設(shè)計(jì)思想與意圖］讓學(xué)生動(dòng)手操作，體驗(yàn)新知，嘗試成功。在學(xué)生合作交流的基礎(chǔ)上，教師歸納出辨別平行四邊形的識(shí)別條件的方法：對(duì)于認(rèn)為正確的識(shí)別條件，要考慮怎樣來說理；否則，就要舉出反例來否定它。目的是為后面的小組探索活動(dòng)作好鋪墊。片段二“識(shí)別條件”條件定義肯定結(jié)論條件反例否定結(jié)論轉(zhuǎn)化［設(shè)計(jì)43片段三3、課堂探索活動(dòng)——“怎樣識(shí)別一個(gè)四邊形是平行四邊形？”學(xué)生的自主探索活動(dòng)：教師利用等腰三角形特征與識(shí)別的互逆關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比思想，猜想平行四邊形識(shí)別的可能條件組合。多媒體課件顯示下表，教師邊讀邊講：圖形條件結(jié)論△ABC是等腰三角形∠B=∠C∠B=∠C△ABC是等腰三角形：AB=ACABCD是平行四邊形①AD∥BC②AB∥CD③AD=BC④AB=CD角⑤∠A=∠C⑥∠B=∠D對(duì)角線⑦AO=CO⑧BO=DO等腰三角形平行四邊形特征識(shí)別特征邊片段三圖形條件結(jié)論△ABC是等腰三角形∠B=∠C44T：猜想一下，識(shí)別一個(gè)四邊形是平行四邊形，一般需要幾個(gè)條件？只一個(gè)條件(如一組對(duì)角相等；一組對(duì)邊平行等)夠嗎？(一一畫圖檢驗(yàn)，否定這個(gè)猜想)⑵教師提出探索的目標(biāo)：“怎樣的兩個(gè)條件組合起來，能識(shí)別一個(gè)四邊形是平行四邊形？”教師順次演示如下三個(gè)模型，引導(dǎo)學(xué)生一一思考探索：①兩組平行線(每組兩條)相交，(學(xué)生分別畫圖)，交成的總是什么四邊形？這說明了什么？②一個(gè)四邊形，一組對(duì)邊是兩根等長的木棒，另一組對(duì)邊是皮筋。當(dāng)這兩根木棒平行地移動(dòng)時(shí)，四邊形的形狀作何變化？這說明了什么？③一個(gè)四邊形，對(duì)角線是互相平分的用螺帽固定在交點(diǎn)的木條，四邊由皮筋構(gòu)成。當(dāng)對(duì)角線的夾角變動(dòng)時(shí)，四邊形的形狀作何變化？這又說明了什么？[設(shè)計(jì)思想與意圖]倡導(dǎo)自主探索，動(dòng)手實(shí)踐的學(xué)習(xí)方式。但考慮到學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)完成探索的困難，設(shè)計(jì)安排了模型引導(dǎo)，通過類比與操作，使學(xué)生部分經(jīng)歷與體驗(yàn)“平行四邊形識(shí)別條件”的形成過程，感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化。以后還可繼續(xù)活動(dòng)，將學(xué)生的思維一歩步引向深入，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。T：猜想一下，識(shí)別一個(gè)四邊形是平行四邊形，一般需要幾個(gè)條件？45的四邊形，是平行四邊形片段四4、師生小結(jié)，理性歸納——平行四邊形的識(shí)別條件

①兩組對(duì)邊分別平行邊

②

一組對(duì)邊平行且相等

③兩組對(duì)邊分別相等角④兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線⑤對(duì)角線互相平分

T：這一課，我們學(xué)到了，要探索一個(gè)圖形是某種形狀的條件，可以分兩歩做：先探索要有幾個(gè)條件才能識(shí)別這種圖形？(比如說是兩個(gè))然后，把所有條件，兩個(gè)兩個(gè)地組合起來，一一進(jìn)行試驗(yàn)![設(shè)計(jì)思想與意圖]在教師指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)前面的探索、發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的過程與成果進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，自我總結(jié)，自我反思，養(yǎng)成學(xué)習(xí)——回顧反思——學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)揮自我評(píng)價(jià)的作用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。的四邊形，是平行四邊形片段四①兩組對(duì)邊分別平46小小設(shè)計(jì)師：如圖，四邊形ABCD是玻璃店的某伙計(jì)補(bǔ)全的一個(gè)四邊形，現(xiàn)在只有刻度尺和量角器兩種工具，請(qǐng)你設(shè)計(jì)多種能夠驗(yàn)證它是平行四邊形的方案!BACD[設(shè)計(jì)思想與意圖]盡可能讓學(xué)生設(shè)計(jì)多種方案，并由學(xué)生自己來陳述理由，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，與應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。ABC片段五5、課堂探索活動(dòng)的延伸——思考題聰明的小伙計(jì)：學(xué)習(xí)了“平行四邊形的識(shí)別”后，如果你是玻璃店的伙計(jì)，你還有哪些辦法來補(bǔ)全這個(gè)平行四邊形？小小數(shù)學(xué)家(部分學(xué)生完成)：符合哪些條件的四邊形是平行四邊形？（取下列八個(gè)條件中的兩個(gè)，作為你所猜想的識(shí)別條件。然后，一一畫圖檢驗(yàn)之）小小設(shè)計(jì)師：BACD[設(shè)計(jì)思想與意圖]盡可能讓學(xué)生設(shè)計(jì)多種47①AD∥BC②AB∥CD③AD=BC④AB=CD⑤∠A=∠C⑥∠B=∠D⑦AO=CO⑧BO=DO請(qǐng)寫出兩組條件(每組要有兩個(gè)條件)①

；②

，畫反例圖說明，它們不是平行四邊形的識(shí)別條件。[設(shè)計(jì)思想與意圖]以學(xué)生感興趣的問題作為課堂教學(xué)的自然延伸。要求學(xué)生根據(jù)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究。由于條件、結(jié)論的開放性，不同思維水平的同學(xué)，或多或少能說出自己的組合方式，并進(jìn)行有效的推理說明。學(xué)生需要具備一定的數(shù)學(xué)分類討論與綜合運(yùn)用的能力。二、新課程理念在本節(jié)課中的體現(xiàn)1、寓教學(xué)于情境之中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。在片段一中，先以一個(gè)小品情景來引入，這樣設(shè)計(jì)的情景活動(dòng)比較恰當(dāng)，即具生活化，也具有挑戰(zhàn)性、開放性，能讓學(xué)生產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)、探究的欲望。這樣的情景，學(xué)生自然地進(jìn)入了實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。①AD∥BC②AB∥CD請(qǐng)寫出兩組條件(每482、合作學(xué)習(xí)自然貼切，卓有成效。合作學(xué)習(xí)是新課程積極倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，但在具體操作過程中，則較多地流于形式，往往場面熱鬧，效果欠佳。但本節(jié)課4人一組的合作學(xué)習(xí)，由于問題設(shè)計(jì)較好，先圍繞辨別“平行四邊形的識(shí)別條件”的方法，小組討論、動(dòng)手操作，再為后面的怎樣識(shí)別四邊形是平行四邊形的小組探索活動(dòng)作了鋪墊。通過分小組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力和小組協(xié)作精神，使不同層次的同學(xué)能夠掌握不同的方法，做到人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)。3、問題設(shè)計(jì)開放新穎，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生的學(xué)習(xí)是在原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上自我生成的過程。在學(xué)習(xí)平行四邊形前，學(xué)生已學(xué)過三角形等知識(shí)的識(shí)別和探究，教學(xué)中應(yīng)善于類比相應(yīng)的知識(shí)方法。本節(jié)課中，教師從方法上給予了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，通過回憶復(fù)習(xí)等腰三角形的識(shí)別途徑，利用等腰三角形特征與識(shí)別的互逆關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生自然運(yùn)用類比思想，從角、邊等角度進(jìn)行猜想平行四邊形識(shí)別的活動(dòng)。在學(xué)生合作交流的基礎(chǔ)上，教師歸納出識(shí)別平行四邊形的條件，即滲透了轉(zhuǎn)化思想與歸納方法。由于條件、結(jié)論的開放性，學(xué)生需要具備一定的數(shù)學(xué)分類討論與綜合運(yùn)用的能力。2、合作學(xué)習(xí)自然貼切，卓有成效。3、問題設(shè)計(jì)開放新穎，重視數(shù)494、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。在探究得到平行四邊形的五個(gè)識(shí)別方法后，鼓勵(lì)學(xué)生做一個(gè)小小設(shè)計(jì)師，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題自然恰當(dāng)。教師引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以加深理解所學(xué)知識(shí)及其應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略。三、對(duì)新課程課堂教學(xué)的幾點(diǎn)思考1、教師要轉(zhuǎn)變對(duì)教材的認(rèn)識(shí)教材是知識(shí)的載體，是教學(xué)內(nèi)容的案例，老師從事數(shù)學(xué)教學(xué)，不是教教材、教教案，應(yīng)是用教材教數(shù)學(xué)。教材只是一條線索，它的功能是為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供一個(gè)路徑。至于教材上的具體素材，包括知識(shí)發(fā)生的背景、例題等都是可以改變的，這也正是教學(xué)創(chuàng)造性得以產(chǎn)生的重要原因。教師要學(xué)會(huì)全方位地解讀教材，要多角度地分析教材，把握編者意圖，熟悉知識(shí)體系，并與自身素質(zhì)和學(xué)生實(shí)際相結(jié)合。4、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。502、教師要在教學(xué)設(shè)計(jì)之中體現(xiàn)新課程理念數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)是使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促進(jìn)自身的整體發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本目的是幫助學(xué)生個(gè)體進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)課的“靈魂”。教學(xué)設(shè)計(jì)的根本使命就是給學(xué)生提供一個(gè)良好的受教育環(huán)境，為他們的發(fā)展設(shè)計(jì)一個(gè)“系統(tǒng)”的發(fā)展計(jì)劃，使學(xué)生們能在這樣的情境中得到適合發(fā)展的機(jī)會(huì)，能夠最充分地運(yùn)用自己的潛能發(fā)展自我。3、教師要在課堂互動(dòng)中體現(xiàn)新課程理念課堂教學(xué)有了師生互動(dòng)，生生互動(dòng)及相互間的動(dòng)靜結(jié)合，更能促成學(xué)生的成功學(xué)習(xí)。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理等是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，教師如何引導(dǎo)學(xué)生自主參與、動(dòng)手實(shí)踐和分析交流是學(xué)生能否進(jìn)行探索和實(shí)現(xiàn)問題解決的關(guān)鍵。因此，在課堂教學(xué)過程中合理地設(shè)計(jì)學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐活動(dòng)、突破靜態(tài)學(xué)習(xí)，很有必要。2、教師要在教學(xué)設(shè)計(jì)之中體現(xiàn)新課程理念512、起始教學(xué)貴在創(chuàng)新——一元一次方程應(yīng)用起始教學(xué)實(shí)錄及評(píng)析摘要:列方程解應(yīng)用題，是整個(gè)初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。因此起始課教學(xué)讓學(xué)生掌握好它的原理、方法及實(shí)質(zhì)顯得十分重要。它的重要性在于培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。本課例運(yùn)用“分步組合式”教學(xué)設(shè)計(jì)，在教學(xué)過程中始終貫穿一條主線,即：為什么要列方程、怎樣列方程、怎樣簡捷地列方程等來闡明列方程的優(yōu)越性、實(shí)質(zhì)性及規(guī)律性。關(guān)鍵詞：

列方程解應(yīng)用題；起始教學(xué)實(shí)錄；教學(xué)反思

起始教學(xué)應(yīng)理解為對(duì)學(xué)習(xí)某一章節(jié)或某一知識(shí)塊時(shí)開始設(shè)計(jì)的教學(xué)問題，一個(gè)好的起始教學(xué)設(shè)計(jì)，是一節(jié)課或一知識(shí)塊的“靈魂”所在。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的起始教學(xué)，主要是建立框架，實(shí)現(xiàn)思維方式的轉(zhuǎn)變，盡可能地實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的調(diào)整——實(shí)現(xiàn)由綜合的算術(shù)思維向分析的代數(shù)思維（即“假設(shè)——演繹”思維）的轉(zhuǎn)變，這種轉(zhuǎn)變，不僅能適應(yīng)解應(yīng)用題的需要，而且這種轉(zhuǎn)變的本身就標(biāo)志著思維能力的質(zhì)的飛躍。本文筆者結(jié)合浙教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》七年級(jí)（下冊(cè)）第七章，一元一次方程應(yīng)用第1節(jié)課的教學(xué)，對(duì)應(yīng)用題的起始教學(xué)作一次嘗試，供同行參考。2、起始教學(xué)貴在創(chuàng)新——一元一次方程應(yīng)用起始教學(xué)實(shí)521、四個(gè)相關(guān)的教學(xué)片斷1.1片斷1為什么要列方程？學(xué)校組織學(xué)生去參觀舟山跨海大橋。[展示舟山跨海大橋圖片(岑港大橋、響礁門大橋、桃夭門大橋、金塘大橋等)]師：在途中，我們遇到了一些有趣的數(shù)學(xué)問題，希望同學(xué)們一起幫助解決。在參觀西喉門大橋時(shí)，小麗感嘆道：“這座橋真是雄偉壯觀，不知道剛才參觀的桃夭門大橋有多長？”小明馬上說：“我知道，西喉門大橋長2588米，是桃夭門大橋的2倍還多812米。”小麗心想：“那么桃夭門大橋有多長呢？”同學(xué)們能幫小麗解決這個(gè)問題嗎？問題1：西喉門大橋長2588米，是桃夭門大橋的2倍還多812米，那么桃夭門大橋有多長呢？[課件演示(以下簡稱演示)]生1：桃夭門大橋長為：師：除了列算式外，還有別的方法嗎？生2：列方程。師：如果用列方程的方法來解,設(shè)哪個(gè)未知數(shù)為x?生2：設(shè)桃夭門大橋的長為x米。師：根據(jù)怎樣的相等關(guān)系來列方程?方程的解是多少?[演示]生2：根據(jù)西喉門大橋長2588米，是桃夭門大橋的2倍還多812米，列出方程：2588=2x+812，解得：x=888[板演][教師板演(以下簡稱板演)]1、四個(gè)相關(guān)的教學(xué)片斷生1：桃夭門大橋長為：師：除了列算式外53師：兩種方法，比較、體會(huì)一下，我們?yōu)槭裁匆昧蟹匠痰姆椒▉斫鉀Q實(shí)際問題呢？[演示：為什么要列方程？]也就是說，列方程有什么優(yōu)越性？生3：列方程是正向思考。師：正確，列方程是順向思考[演示]，而算術(shù)方法是逆向思考，較繁瑣，且易出錯(cuò)。所以我們需要學(xué)習(xí)：一元一次方程應(yīng)用(1)[演示]師：有的同學(xué)習(xí)慣了算術(shù)方法，不愿意列方程，但有的實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，用算術(shù)方法不易解決。比如以下這個(gè)問題……[評(píng)析]根據(jù)新課程的教學(xué)理念，教師創(chuàng)造性地使用教材，以舟山跨海大橋?yàn)楸尘白鳛楸菊n的引入，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課為列方程解應(yīng)用題的起點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容并不陌生，關(guān)鍵是要讓學(xué)生清楚為什么要用方程來解決問題，列方程有什么優(yōu)越性，小學(xué)算術(shù)不可以嗎？為什么要換個(gè)角度來研究？1.2片斷2怎么樣來列方程？師：參觀完大橋后，在途中我們遇到一位老大爺正在吃力地拉著一輛裝滿大米和面粉的手推車上坡，幾位同學(xué)立即上前幫助推車。有位同學(xué)問道：車上的面粉一袋幾斤?。看鬆敽茱L(fēng)趣，說：問題2：一輛手推車滿載時(shí)，可裝半袋面粉加180斤大米，或者4袋面粉加5斤大米，求1袋面粉的重量。[演示]師：兩種方法，比較、體會(huì)一下，我們?yōu)槭裁匆昧蟹匠痰姆椒▉斫?4師：同學(xué)們能很快的用算術(shù)方法解決嗎？生：思考……師：那能否列方程解決？生1：設(shè)1袋面粉的重x斤。則：[板演]師：請(qǐng)問等式的左邊表示什么量？等式的右邊表示什么量？生1：都表示手推車滿載時(shí)的重量。師：這就告訴了我們?cè)趺礃觼砹蟹匠?？[演示]師：列方程的實(shí)質(zhì)——在題目描述的過程里，隨便“拉出”一個(gè)量，根據(jù)題意用兩種不同的方式表示“它”，中間連一“等號(hào)”，方程即列成。[演示]師：對(duì)此能理解嗎？有什么疑問？生2：“隨便‘拉出’一個(gè)量”好像不妥。師：是嗎？那么請(qǐng)一位同學(xué)隨便“拉出”一個(gè)量，我們來試試看。生2：4袋面粉的重量[板演]師：4袋面粉的重量可以用4x表示，也可以用+180-5表示，所以可得方程師：你能否用這種方法來列方程呢？請(qǐng)動(dòng)筆做，并請(qǐng)小組合作，列出的方程越多越好。學(xué)生合作、討論后，得出下列方程：[板演]表示：半袋面粉的重量，得：=4x+5-180；4x=+180-5[板演]師：同學(xué)們能很快的用算術(shù)方法解決嗎？[板演]師：4袋面粉的55表示：180斤，得：180=4x+5-；表示：5斤，得：5=+180-4x；

或。

表示：1袋面粉的重量，得：共列出了7個(gè)方程師：黑板上7個(gè)方程，哪個(gè)思維最方便快捷？生3：表示“滿載”。師：這說明，拉出的量是否適當(dāng)，對(duì)列方程的快捷方便有很大的影響。因此，對(duì)“列方程的實(shí)質(zhì)”這段話，可以作出怎樣的改進(jìn)？生3：可以把隨便“拉出”一個(gè)量改為選擇一個(gè)合適的量。[演示]師：為便于記憶，可概括為：選擇一合適量，兩種方法表示，再用等號(hào)連接。[演示]生：噢。(紛紛默記)師：現(xiàn)在我們來求出本題的答案。師生互動(dòng)，寫出解題過程，強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)、作答。師：接下來請(qǐng)同學(xué)們幫助解決老師在參觀大橋博覽館時(shí)碰到的一個(gè)問題：表示：180斤，得：180=4x+5-；表示：5斤，得：5=56問題3：我們5位教師和同學(xué)們一起去參觀大橋博覽館，教師按全票價(jià)每人7元，學(xué)生只收半價(jià).如果門票總價(jià)計(jì)206.50元，那么學(xué)生有多少人？[演示]師：請(qǐng)同學(xué)自行在草稿紙上寫出解題過程。絕大多數(shù)學(xué)生做完后，請(qǐng)學(xué)生口述解題過程，教師板演。其間追問：設(shè)什么為未知數(shù)？選擇什么量？用哪兩種方法表示？強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)、作答。師：那么同學(xué)們是否能歸納出列方程解決實(shí)際問題的一般步驟[演示]呢？同桌互動(dòng)一下。生1：(1)審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系.生2：(2)設(shè)元：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x）.生3：(3)列方程：選擇一個(gè)量，用兩種不同的方式表達(dá)，再用等號(hào)連接.生4：(4)解方程：求出未知數(shù)的值.生5：(5)檢驗(yàn)：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案.師生共同概括：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答[演示]師：現(xiàn)在我們已經(jīng)對(duì)怎樣列方程有了比較多的了解，下一步我們要提升一個(gè)層次，來探討：怎么樣簡捷的列方程？[演示]這就需要我們對(duì)常見的各種類型應(yīng)用題熟知數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路。[評(píng)析]教學(xué)設(shè)計(jì)符合初中生認(rèn)知水平，一個(gè)合適量的“拉出”，衍生了問題的一系列不同解法，同時(shí)，歸納出列方程解決實(shí)際問題的一般步驟。學(xué)生的思維始終處于活躍狀態(tài)。他們不僅充分利用已知，圓滿解決了未知，并在解決未知過程中，還有效拓展了思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，從而引導(dǎo)學(xué)生怎么來列方程。問題3：我們5位教師和同學(xué)們一起去參觀大橋博覽館，教師按全票571.3片斷3怎么樣簡捷的列方程？師：回程中，路上車來車往，作為數(shù)學(xué)老師的我就出了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)題問題4：甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3時(shí)兩人相遇。已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1時(shí)乙到達(dá)A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？[演示]師：請(qǐng)一位同學(xué)讀一下本題，其他同學(xué)請(qǐng)邊聽邊想。生：甲、乙兩人……師：這是應(yīng)用題中哪種類型的應(yīng)用題？生1：相遇問題生2：行程問題中的相遇問題師：很好，是行程問題[演示]，那么行程問題的三個(gè)基本數(shù)量是什么？生齊答：路程、速度、時(shí)間。師：它們之間有什么關(guān)系？生齊答：路程=時(shí)間×速度速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度師：關(guān)于行程問題，我們通常借助什么數(shù)學(xué)工具理清數(shù)量之間的關(guān)系？生：畫線段圖。師：現(xiàn)在我們一起畫出本題的線段圖吧。師生合作，完成線段圖[演示]1.3片斷3怎么樣簡捷的列方程？58師：未知數(shù)如何設(shè)？生：設(shè)甲的速度為x師：注意單位！生：設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)[板演]師：那么乙的速度如何用含x的代數(shù)式來表示呢？生：因?yàn)?小時(shí)乙比甲多行了90千米，所以1小時(shí)乙比甲多行了30千米，即乙的速度可表示為：(x+30)千米/時(shí)[板演]。師：好極了，那么我們選擇哪個(gè)量來列方程呢？路程？速度？還是時(shí)間？生1：選擇路程方面的量，比如：A、B兩地間的路程，可得方程：

4×3x=3(x+x+30)[板演]生2：選擇：相遇前甲行的路程，得：3x=1×(x+30)[板演]生3：選擇：相遇前乙行的路程，得：3(x+30)=4(x+30)-3x[板演]師：請(qǐng)同學(xué)們選擇一個(gè)方程，解決這個(gè)實(shí)際問題，注意檢驗(yàn)、作答。學(xué)生書面解題，教師組織全班核對(duì)。師：解完此題后，讓我們?cè)俅螌徱曇幌抡麄€(gè)解題過程，看看有什么啟發(fā)？為了實(shí)現(xiàn)簡捷的列方程，我們發(fā)現(xiàn)：首先，線段圖可使我們更簡明地理清實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系；其次，應(yīng)該選擇什么量來列方程呢？本題中，速度為所求量，用x表示，時(shí)間給出的數(shù)值較具體，是完全已知的，都已發(fā)揮了作用。那么怎樣發(fā)揮路程這個(gè)數(shù)量的作用呢？生：用來列方程。師：未知數(shù)如何設(shè)？59師：很正確。因此，我們可以歸納：一量設(shè)，一量已知，一量列方程。[演示]師：這樣思考可使列方程更簡捷，更好地解決行程問題。實(shí)際上含有三個(gè)基本數(shù)量的應(yīng)用題都可以照此辦理，如：工程問題。[評(píng)析]在探討怎樣簡捷的列方程時(shí)，歸納出解決行程問題時(shí)解題方法，若一量為所求量（設(shè)為未知數(shù)），另一量給出的數(shù)值較具體，則選擇第三量列方程，即：一量設(shè)，一量已知，一量列方程。這使學(xué)生在解行程問題時(shí)，思路更明確，思維更清晰，從而更快捷地列出方程。1.4片斷4你會(huì)列一元一次方程嗎？師：現(xiàn)在我們已經(jīng)解決了老師帶來的4個(gè)實(shí)際問題，并且共同探討了為什么要列方程？怎么樣來列方程？怎么樣簡捷的列方程？那么，你會(huì)列一元一次方程了嗎？[演示]生：會(huì)了。師：請(qǐng)大家來談?wù)勗诒竟?jié)課里你的收獲與體會(huì)。生1：我知道了列方程的一般步驟是……師：這就是列方程的規(guī)律性。[演示]生2：列方程的實(shí)質(zhì)就是：……師：你所談的就是：列方程的實(shí)質(zhì)性。[演示]師：很正確。因此，我們可以歸納：一量設(shè)，一量已知，一量列方程60生3：我知道了為什么要列方程解應(yīng)用題……師：嗯，這是列方程的優(yōu)越性。[演示]生4：對(duì)于行程問題，可以一量設(shè)，一量已知，一量列方程。師：這也是列方程的規(guī)律性。[演示]師:現(xiàn)在你會(huì)列方程了嗎?[評(píng)析]引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)方法進(jìn)行全面的歸納總結(jié)，使學(xué)生在這節(jié)課中體驗(yàn)了列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，理解了列方程的實(shí)質(zhì)性，掌握了列方程的規(guī)律性。2、教學(xué)反思2.1小學(xué)階段已接觸的方程解決問題的方法，卻是將它與算術(shù)方法置于平行的位置上進(jìn)行，既考慮到算術(shù)方法對(duì)培養(yǎng)數(shù)感和壘實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的價(jià)值，又放眼于未來發(fā)展的需要，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)于用方程解決問題的代數(shù)思維。小學(xué)時(shí)，提出的問題一般較為簡單，通常兩種方法都可以解決，體會(huì)用兩種不同的思維方式解決問題。但真正讓學(xué)生領(lǐng)略方程的代數(shù)思維超越算術(shù)思維，應(yīng)當(dāng)還是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)。因?yàn)楸竟?jié)課是列方程解應(yīng)用題的起始課，所以教師站在更高的學(xué)術(shù)背景下審視著這節(jié)課，設(shè)計(jì)了這節(jié)課，也較好地把握了這節(jié)課。在教學(xué)過程中，教師不僅關(guān)注最佳教學(xué)方案，而且關(guān)注了尋找規(guī)律的方法；教師不僅關(guān)注了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，而且關(guān)注了學(xué)生思考問題的歷程。生3：我知道了為什么要列方程解應(yīng)用題……2、教學(xué)反思612.2教師抓住了起始課的特點(diǎn)，深刻揭示了起始問題教學(xué)的功能。本課嘗試以問題為主線，用為什么要列方程？怎么樣來列方程？怎么樣簡捷的列方程？你會(huì)列一元一次方程了嗎？這四個(gè)層層遞進(jìn)的問題引導(dǎo)學(xué)生深入思考，在提出問題，師生協(xié)作解決問題的過程中，不斷深化問題，不斷接近目標(biāo)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)過程中去，解決其中蘊(yùn)含的各類實(shí)際問題，形成“提出問題——學(xué)習(xí)新知——解決問題”的教學(xué)活動(dòng)過程，并完成本課的實(shí)際目標(biāo)。2.3關(guān)于列方程解應(yīng)用題，課本中的說法是：分析題意，找出等量關(guān)系，據(jù)此列出方程。這種說法對(duì)于初學(xué)者來說，把等量關(guān)系神秘化了，易產(chǎn)生畏懼心理。因此，本課借用孫維剛先生的說法：，在題目描述的過程里選擇一個(gè)合適的量，根據(jù)題意用兩種不同的方式表示“它”，中間連一“等號(hào)”，方程即列成。力爭使學(xué)生感覺列方程是唾手可得的事情。另外，在問題2中，任意拉出一個(gè)量列方程時(shí)，還可以有多種方法，如：表示：“4”，得：；表示：“半”，得表示：1袋面粉的重量，且不容許在等式右邊出現(xiàn)x,得：。

……限于時(shí)間和學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平，就沒有進(jìn)行介紹。

2.2教師抓住了起始課的特點(diǎn)，深刻揭示了起始問題教學(xué)的功62……限于時(shí)間和學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平，就沒有進(jìn)行介紹。2.4在探討怎樣簡捷的列方程時(shí)，對(duì)于行程問題，教師提出了解決行程問題時(shí)，若一量為所求量(設(shè)為未知數(shù))，另一量給出的數(shù)值較具體，則選擇第三量列方程。即：一量設(shè)，一量已知，一量列方程。這是為使學(xué)生在解行程問題時(shí)，思路更明確，思維更清晰，從而更快速簡明的列出方程。同樣由于教學(xué)時(shí)間的限制，本題沒有過多展開，如：可以利用乙1小時(shí)行完相遇前甲行的路程，把乙的速度表示為3x千米/時(shí)，那么就可以列出不同的方程。2.5使學(xué)生自己體會(huì)列方程的優(yōu)越性之一就是思維的順向性。從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以擺脫思考逆向、繁瑣的算術(shù)方法。并用具體的實(shí)際問題鞏固了列方程的優(yōu)越性。在小結(jié)部分，嘗試用獨(dú)特的方法幫助學(xué)生再次強(qiáng)化理解列方程的優(yōu)越性、實(shí)質(zhì)性、規(guī)律性。參考文獻(xiàn)：[1]孫維剛.孫維剛導(dǎo)學(xué)初中數(shù)學(xué)[M].北京.教育科學(xué)出版社,1999.5……633、凸顯函數(shù)認(rèn)知線索，有效提升思維能力

1引言2009年10月23—24日,由浙江教育學(xué)院與省名師名校長工作站舉辦的“智慧課堂-2009西湖之秋”初中數(shù)學(xué)名師教學(xué)峰會(huì)在教育學(xué)院小禮堂如期舉行.期間,筆者作為省首屆初中數(shù)學(xué)高端班的學(xué)員應(yīng)邀執(zhí)教了一節(jié)“二次函數(shù)復(fù)習(xí)課”,受到了與會(huì)700多名聽課老師的一致好評(píng).鑒于此,現(xiàn)將課堂教學(xué)實(shí)錄與自己對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的思考過程整理如下,供各位同仁參考.2課堂教學(xué)實(shí)錄2.1情境引入,凸顯認(rèn)知線索師:……,右圖是舟山五座跨海大橋之一的西堠門大橋,同學(xué)們請(qǐng)看,大橋主懸索的形狀像什么?生(齊答):拋物線.師:一看到拋物線,你就會(huì)想到什么?生(齊答):二次函數(shù).師:這就說明,一來二次函數(shù)在生活中有廣泛的應(yīng)用,二來同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中常會(huì)把數(shù)與形結(jié)合起來.對(duì)于數(shù)形結(jié)合,著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾精辟地說過:“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微,兩者結(jié)合萬般好,隔離分家萬事休.”下面就讓我們從二次函數(shù)的圖像入手進(jìn)入到今天的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中！3、凸顯函數(shù)認(rèn)知線索，有效提升思維能力1引言師:……,642.2讀圖識(shí)圖,有效梳理知識(shí)例1如圖1是拋物線

的圖像,請(qǐng)盡可能多地說出一些結(jié)論.Oxy圖1-114生1:開口向下,故＜0;對(duì)稱軸是直線=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4).

生2:頂點(diǎn)坐標(biāo)是圖像的最高點(diǎn),故當(dāng)=-1時(shí),有最大值是4,

同時(shí)＜0,而a＜0,所以b＜0.

生3:把x=1得a+b+c=0,還有拋物線是軸對(duì)稱圖形,所以它與x軸的另一點(diǎn)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0);與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸,故c＞0.師:那么點(diǎn)(-3,0)與(1,0)的實(shí)際意義是什么?生3:就是當(dāng)y=0時(shí),方程ax2+bx+c=0的解為x=-3或1.生4:我從圖像觀察出,當(dāng)-3＜x＜1時(shí),y＞0;當(dāng)x＜-3或x＞1時(shí),y＜0.師:也就是說,不等式ax2+bx+c=0的解為-3＜x＜1;ax2+bx+c＜0的解為x＜-3或x＞1.以上說明,方程、不等式與函數(shù)之間有著密切的關(guān)系.好!同學(xué)們還能得到什么結(jié)論?生5:我能求出函數(shù)解析式.設(shè)y=a(x+1)2+4,把(1,0)點(diǎn)代入,得a=-1,所以y=-(x+1)2+4.這樣還可得c=3.2.2讀圖識(shí)圖,有效梳理知識(shí)的圖像,請(qǐng)盡可能多地說出一65師:你還有別的求解方法嗎?生5:把(-3,0),(1,0),(-1,4)都代入到y(tǒng)=ax2+bx+c,列方程組求出a,b,c生6:也可設(shè)y=a(x+3)(x-1),再把(-1,4)代入求解.師:還有結(jié)論嗎?譬如函數(shù)的變化規(guī)律