必修1第一章運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究第1課時(shí)描述運(yùn)動(dòng)的物理量基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.機(jī)械運(yùn)動(dòng)物體的空間位置隨時(shí)間的變化.2.參考系為了研究物體的運(yùn)動(dòng)而假定為不動(dòng)，用來(lái)做參考的物體，對(duì)同一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，所選擇的參考系不同，對(duì)它運(yùn)動(dòng)的描述可能就會(huì)不同，通常取地面為參考系來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng).3.質(zhì)點(diǎn)(1)定義：用來(lái)代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn).(2)物體可看做質(zhì)點(diǎn)的條件：研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的大小和形狀可以忽略.4.時(shí)刻和時(shí)間間隔時(shí)刻時(shí)間間隔區(qū)別(1)在時(shí)間軸上用點(diǎn)表示(2)時(shí)刻與物體的位置相對(duì)應(yīng)，表示某一瞬時(shí)(1)在時(shí)間軸上用線段表示(2)時(shí)間間隔與物體的位移相對(duì)應(yīng)，表示某一過(guò)程聯(lián)系兩個(gè)時(shí)刻的間隔即為時(shí)間間隔5.位移和路程定義區(qū)別聯(lián)系位移位移表示質(zhì)點(diǎn)的位置變化，它是質(zhì)點(diǎn)由初位置指向末位置的有向線段位移是矢量，方向由初位置指向末位置(1)在單向直線運(yùn)動(dòng)中，位移的大小等于路程(2)一般情況下，位移的大小小于路程路程路程是質(zhì)運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度路程是標(biāo)量，沒(méi)有方向6.速度和速率(1)平均速度：運(yùn)動(dòng)物體的位移與所用時(shí)間的比值.(2)瞬時(shí)速度：運(yùn)動(dòng)物體在某一位置或時(shí)刻的速度.(3)速率：瞬時(shí)速度的大小叫速率，是標(biāo)量.7.加速度(1)定義：a＝，Δv是速度變化量，Δt是時(shí)間間隔.(2)物理意義：描述速度變化的快慢.(3)方向：與Δv的方向相同，單位是m/s2.8.勻速直線運(yùn)動(dòng)(1)定義：軌跡為直線，且在任意相等的時(shí)間內(nèi)位移相等的運(yùn)動(dòng).(2)規(guī)律的描述①公式：v＝x/t.②圖象：如圖所示.重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、對(duì)質(zhì)點(diǎn)概念的理解1.質(zhì)點(diǎn)是一種科學(xué)抽象，是在研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，抓住主要因素、忽略次要因素，對(duì)實(shí)際物體的近似，是一種理想化模型.2.一個(gè)物體是否可以視為質(zhì)點(diǎn)，要具體情況具體分析.(1)平動(dòng)的物體可以視為質(zhì)點(diǎn).所謂平動(dòng)，就是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與整體的運(yùn)動(dòng)有完全相同的特點(diǎn)，如水平傳送帶上的物體隨傳送帶的運(yùn)動(dòng).(2)有轉(zhuǎn)動(dòng)，但相對(duì)平動(dòng)而言可以忽略時(shí)，也可以把物體視為質(zhì)點(diǎn).如汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然車(chē)輪有轉(zhuǎn)動(dòng)，但我們關(guān)心的是車(chē)輛整體運(yùn)動(dòng)的快慢，故汽車(chē)可以看成質(zhì)點(diǎn).(3)物體的大小、形狀對(duì)所研究問(wèn)題影響可以忽略不計(jì)時(shí)，可視物體為質(zhì)點(diǎn).如地球是足夠大的物體，但地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)，地球的大小就變成次要因素，我們完全可以把地球當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)看待.當(dāng)然，在研究地球自轉(zhuǎn)時(shí)，就不能把地球看成質(zhì)點(diǎn)了.又如測(cè)量一個(gè)同學(xué)的跑步速度時(shí)，可以將他看成質(zhì)點(diǎn)，但觀察他做廣播操時(shí)，就不能將他看成質(zhì)點(diǎn)了.3.質(zhì)點(diǎn)的物理意義當(dāng)物體的形狀、大小不起主要作用時(shí)，可把物體抽象為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以便簡(jiǎn)化問(wèn)題；即使在物體形狀、大小起主要作用時(shí)，也可根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的定義，把物體看成由無(wú)數(shù)多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng).所以，研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，是研究實(shí)際物體運(yùn)動(dòng)的近似和基礎(chǔ).二、位移和路程的區(qū)別位移是描述物體位置變化大小和方向的物理量，它是從運(yùn)動(dòng)物體的初位置指向末位置的有向線段.位移既有大小又有方向，是矢量，大小只跟運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)、終點(diǎn)位置有關(guān)，跟物體運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的實(shí)際路徑無(wú)關(guān).路程是物體運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的路徑長(zhǎng)度，是標(biāo)量，大小跟物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的路徑有關(guān).位移和路程都屬于過(guò)程量，物體運(yùn)動(dòng)的位移和路程都需要經(jīng)歷一段時(shí)間.三、對(duì)平均速度和瞬時(shí)速度的理解在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，由于速度不變，即x跟t的比值x/t不變，平均速度與瞬時(shí)速度相同，v＝x/t既是平均速度，也是物體各個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度.在變速運(yùn)動(dòng)中，eq\o(v,\s\up6(－))＝x/t隨x或t的選取不同而不同，而且是反映這段位移上的平均速度，它只能粗略地描述這段位移上運(yùn)動(dòng)的快慢程度.對(duì)做變速運(yùn)動(dòng)的物體，在它經(jīng)過(guò)的某個(gè)位置附近選很小一段位移Δx，Δx小到在這段位移上察覺(jué)不到速度有變化，即在Δx上物體是勻速，那么這段位移上的平均速度與這段位移上各個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度相等，即定義為：物體在這一位置的速度等于在這一位置附近取一小段位移Δx與經(jīng)過(guò)這段Δx所用時(shí)間Δt的比值，即Δt趨于0時(shí)，＝v.

四、速度、速度變化量和加速度的關(guān)系物理量意義公式關(guān)系速度v表示運(yùn)動(dòng)的快慢和方向v=三者無(wú)必然聯(lián)系，v很大，Δv可以很小，甚至為0，a也可大可小速度的變化量Δv表示速度變化的大小和方向Δv＝(v－v0)加速度a表示速度變化的快慢和方向，即速度的變化率a=五、參考系的理解和應(yīng)用1.2.參考系的選取可以是任意的.3.確定一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)時(shí)，必須首先選取參考系，選擇不同的物體做參考系，可能得出不同的結(jié)論.4.參考系本身既可以是運(yùn)動(dòng)的物體也可以是靜止的物體，在討論問(wèn)題時(shí)，被選為參考系的物體，我們假定它是靜止的.5.當(dāng)比較兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，必須選擇同一個(gè)參考系.6.參考系的選取原則.選取參考系時(shí)，應(yīng)以觀測(cè)方便和使運(yùn)動(dòng)的描述盡可能簡(jiǎn)單為原則，一般應(yīng)根據(jù)研究對(duì)象和研究對(duì)象所在的系統(tǒng)來(lái)決定，如研究地面上物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常選地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系.典例精析1.位移和路程的比較及計(jì)算【例1】在一條直線跑道上，每隔5m遠(yuǎn)放置一個(gè)空瓶子，運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行折返跑訓(xùn)練，從中間某一瓶子處出發(fā)，跑向最近的空瓶子將其扳倒后返回再扳倒出發(fā)點(diǎn)處的第一個(gè)瓶子，之后再折返扳倒前面的最近的瓶子，依次下去，當(dāng)他扳倒第6個(gè)空瓶子時(shí)，他跑過(guò)的路程多大？位移是多大？【解析】設(shè)從O處出發(fā)，其運(yùn)動(dòng)情景如圖所示，由路程是軌跡的長(zhǎng)度得L＝(5＋5＋10＋15＋20＋25)m＝80m由位移概念得x＝10m【思維提升】本題主要考查對(duì)位移和路程的理解，作出運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的示意圖，使運(yùn)動(dòng)過(guò)程直觀形象，易于求解.【拓展1】某同學(xué)從學(xué)校的門(mén)口A處開(kāi)始散步，先向南走了50m到達(dá)B處，再向東走了100m到達(dá)C處，最后又向北走了150m到達(dá)D處，則：(1)此人散步的總路程和位移各是多少？(2)要確切地表示這人散步過(guò)程中的各個(gè)位置，應(yīng)采用什么數(shù)學(xué)手段較妥，分別應(yīng)如何表示？(3)要比較確切地表示此人散步的位置變化，應(yīng)用位移還是路程？【解析】(1)這人散步的總路程為s＝(50＋100＋150)m＝300m畫(huà)圖，如圖所示，位移大小為x＝m＝100m且tanα＝1，α＝45°，即位移方向?yàn)闁|偏北45°.(2)應(yīng)用直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東為x軸正向，向北為y軸正向，則A點(diǎn)為(0,0)，B(0，－50)，C(100，－50)，D(100,100).(3)應(yīng)用位移可準(zhǔn)確表示人散步的位置變化.2.平均速度的求法【例2】汽車(chē)從甲地由靜止出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到丙地，乙在甲、丙兩地的中點(diǎn).汽車(chē)從甲地勻加速運(yùn)動(dòng)到乙地，經(jīng)過(guò)乙地時(shí)速度為60km/h；接著又從乙地勻加速運(yùn)動(dòng)到丙地，到丙地時(shí)速度為120km/h.求汽車(chē)從甲地到達(dá)丙地的平均速度.【解析】設(shè)甲、丙兩地距離為2l，汽車(chē)通過(guò)甲、乙兩地的時(shí)間為t1，通過(guò)乙、丙兩地的時(shí)間為t2.甲到乙是勻加速運(yùn)動(dòng)，由l＝?t1得t1＝h＝h從乙到丙也是勻加速運(yùn)動(dòng)，由l＝?t2得t2＝h=h所以km/h＝45km/h【思維提升】平均速度的常用計(jì)算方法有：(1)利用定義式=x/t，這種方法適合于任何運(yùn)動(dòng)形式；(2)利用=(v0＋v)，這種方法只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).求平均速度的關(guān)鍵是明確所求的是哪一段時(shí)間內(nèi)的平均速度或哪一段位移的平均速度.【拓展2】某人爬山，從山腳爬上山頂，然后又從原路返回到山腳，上山的平均速率為v1，下山的平均速率為v2，則往返的平均速度大小和平均速率是(D)A.,B.,,,【解析】平均速度＝0，平均速率v＝3.位移、速度、速度變化率和加速度的關(guān)系【例3】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做方向不變的直線運(yùn)動(dòng)，加速度的方向始終與速度方向相同，但加速度大小逐漸減小直至為零，則在此過(guò)程中()A.速度逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最小值B.速度逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最大值C.位移逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，位移將不再增大D.位移逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，位移達(dá)到最小值【解析】選項(xiàng)內(nèi)容指向、聯(lián)系分析結(jié)論A加速度與速度同向，速度應(yīng)變大錯(cuò)誤B物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到勻速正確C因物體最終勻速運(yùn)動(dòng)，所以位移仍增大錯(cuò)誤D位移一直增大，沒(méi)有最小值錯(cuò)誤【答案】B【思維提升】不能認(rèn)為加速度變小，速度一定變小，也不能認(rèn)為加速度變大，速度一定變大.當(dāng)加速度與速度方向相同時(shí)，速度變大；當(dāng)加速度與速度方向相反時(shí)，速度變小.【拓展3】一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4m/s，1s后速度的大小變?yōu)?0m/s.在這1s內(nèi)物體的(AD)A.位移的大小可能小于4mB.位移的大小可能大于10mC.加速度的大小可能小于4m/s2D.加速度的大小可能大于10m/s2【解析】因物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，有兩種可能：①若是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則vt＝10m/s，位移x＝?t=×1m＝7m，加速度a＝m/s2＝6m/s2②若是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則vt＝－10m/s，位移x＝?t＝×1m＝－3m，加速度a＝m/s2＝－14m/s2，故選A、D.易錯(cuò)門(mén)診4.參考系及其應(yīng)用【例4】航空母艦是一種可以供軍用飛機(jī)起飛和降落的軍艦.蒸汽彈射起飛，就是使用一個(gè)長(zhǎng)平的甲板作為飛機(jī)跑道，起飛時(shí)一個(gè)蒸汽驅(qū)動(dòng)的彈射裝置帶動(dòng)飛機(jī)在兩秒鐘內(nèi)達(dá)到起飛速度，目前只有美國(guó)掌握生產(chǎn)蒸汽彈射器的成熟技術(shù).某航空母艦上的戰(zhàn)斗機(jī)，起飛過(guò)程中最大加速度是a＝m/s2，飛機(jī)要達(dá)到速度v0＝60m/s才能起飛，航空母艦甲板長(zhǎng)為L(zhǎng)＝289m.為使飛機(jī)安全起飛，航空母艦應(yīng)以一定速度航行才能保證飛機(jī)起飛安全，求航空母艦的最小航行速度v是多少？(設(shè)飛機(jī)起飛對(duì)航空母艦的狀態(tài)沒(méi)有影響，飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)可以看做勻加速直線運(yùn)動(dòng))【錯(cuò)解】由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)有＝2aL，解得v＝，代入數(shù)據(jù)得v＝m/s＝m/s≈m/s【錯(cuò)因】本題在解題的過(guò)程中如果以地面為參考系，飛機(jī)起飛的距離并不是航空母艦甲板長(zhǎng)度L，甲板的長(zhǎng)度應(yīng)該是飛機(jī)與航空母艦的相對(duì)位移.錯(cuò)解中的速度是以地面為參考系，位移以航空母艦為參考系，同一個(gè)過(guò)程中物理量采用不同的參考系顯然是不正確的.【正解】若航空母艦勻速運(yùn)動(dòng)，以地面為參考系，設(shè)在時(shí)間t內(nèi)航空母艦和飛機(jī)的位移分別為x1和x2，航空母艦的最小速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得x1＝vt，x2＝vt＋at2，x2－x1＝L，v0＝v＋at聯(lián)立以上幾式解得v＝9m/s【思維提升】若在分析問(wèn)題的同一公式中，必須選用統(tǒng)一的參考系.

第2課時(shí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(1)概念：物體做直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小、方向都不變，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng).可分為勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)兩類(lèi).(2)特點(diǎn)：加速度的大小和方向都不隨時(shí)間變化.(3)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的重要推論(1)任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差是一個(gè)恒量，即x2－x1＝x3－x2＝…＝Δx＝aT2或xn＋k－xn＝kaT2.(2)在一段時(shí)間t內(nèi)，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度v等于這段時(shí)間的平均速度，即＝=.(3)中間位移處的速度：＝.(4)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特殊規(guī)律①t末、2t末、3t末、…、nt末瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.②t內(nèi)、2t內(nèi)、3t內(nèi)、…、nt內(nèi)位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶33∶…∶n2.③在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).④經(jīng)過(guò)連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比為tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝.重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解方法在眾多的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式和推論中，共涉及五個(gè)物理量v0、vt、a、x、t，合理地運(yùn)用和選擇方法是求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵.1.基本公式法：是指速度公式和位移公式，它們均是矢量式，使用時(shí)應(yīng)注意方向性.一般以v0的方向?yàn)檎较颍溆嗯c正方向相同者取正，反之取負(fù).2.平均速度法：定義式＝x/t，對(duì)任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用，而只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).3.中間時(shí)刻速度法利用“任一時(shí)間t內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間t內(nèi)的平均速度”，即，適用于任何一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，有些題目應(yīng)用它可以避免常規(guī)解法中用位移公式列出的含有t2的復(fù)雜式子，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高解題速度.4.比例法對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，可利用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的五大重要特征的比例關(guān)系，用比例法求解.5.逆向思維法把運(yùn)動(dòng)過(guò)程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問(wèn)題的方法.一般用于末態(tài)已知的情況.6.圖象法應(yīng)用v-t圖象，可把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，尤其是用圖象定性分析，可避開(kāi)繁雜的計(jì)算，快速找出答案.7.巧用推論Δx＝xn＋1－xn＝aT2解題勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，對(duì)一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解.二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)重要推論的理解及靈活運(yùn)用對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的七個(gè)推論，要學(xué)會(huì)從勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式推導(dǎo)出來(lái)并熟練掌握，這樣有助于我們進(jìn)一步加深對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解；同時(shí)，巧妙地運(yùn)用上述推論，可使求解過(guò)程簡(jiǎn)便快捷.三、求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一般思路1.弄清題意，建立一幅物體運(yùn)動(dòng)的圖景.為了直觀形象，應(yīng)盡可能地畫(huà)出草圖，并在圖中標(biāo)明一些位置和物理量.2.弄清研究對(duì)象，明確哪些量已知，哪些量未知，根據(jù)公式特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)剡x用公式.3.利用勻速變直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，往往能夠使解題過(guò)程簡(jiǎn)化.4.如果題目涉及不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，則應(yīng)重點(diǎn)尋找各段運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間等方面的關(guān)系.四、應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決行車(chē)問(wèn)題應(yīng)注意1.正確分析車(chē)輛行駛的過(guò)程、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，確定各相關(guān)量的符號(hào)，靈活運(yùn)用公式列方程.2.注意找出題目中的隱含條件.如汽車(chē)的啟動(dòng)過(guò)程，隱含初速度為零；汽車(chē)剎車(chē)直到停止過(guò)程，隱含物體做勻減速運(yùn)動(dòng)且末速度為零的條件.3.在計(jì)算飛機(jī)著陸、汽車(chē)剎車(chē)等這類(lèi)速度減為零后不能反向運(yùn)動(dòng)的減速運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)，注意判斷所給時(shí)間t內(nèi)物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng).如果已停止運(yùn)動(dòng)，則不能用時(shí)間t代入公式求位移，而應(yīng)求出它停止所需的時(shí)間t′，將t′代入公式求位移.因?yàn)樵谝院蟮膖′～t時(shí)間內(nèi)物體已停止運(yùn)動(dòng)，位移公式對(duì)它已不適用.此種情況稱為“時(shí)間過(guò)量問(wèn)題”.4.公式應(yīng)用過(guò)程中，如需解二次方程，則必須對(duì)求解的結(jié)果進(jìn)行討論.5.末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，是加速度大小相同、初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，因此可將其轉(zhuǎn)化為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便.典例精析1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解【例1】物體以一定的初速度從A點(diǎn)沖上固定的光滑的斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖所示.已知物體運(yùn)動(dòng)到斜面長(zhǎng)度3/4處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間.【解析】解法一：逆向思維法物體向上勻減速?zèng)_上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面.故xBC＝，xAC＝a(t＋tBC)2/2，又xBC＝xAC/4解得tBC＝t解法二：比例法對(duì)于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)現(xiàn)在xBC∶xAB＝1∶3通過(guò)xAB的時(shí)間為t，故通過(guò)xBC的時(shí)間tBC＝t解法三：利用相似三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)邊平方比的方法，作出v-t圖象，如圖所示.S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC所以4/1＝(t＋tBC)2/，解得tBC＝t【思維提升】本題解法很多，通過(guò)對(duì)該題解法的挖掘，可以提高靈活應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和推論的能力、逆向思維的能力及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力.【拓展1】一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在頭4s內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移為24m，在第二個(gè)4s內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移是60m.求這個(gè)物體的加速度和初速度各是多少？【解析】解法一：基本公式法頭4s內(nèi)的位移：x1＝v0t＋at2第2個(gè)4s內(nèi)的位移：x2＝v0(2t)＋a(2t)2－(v0t＋at2)將x1＝24m、x2＝60m、t＝4s代入上式，解得a＝m/s2，v0＝m/sv0＋4a，物體在前4s內(nèi)的平均速度等于第2s末的瞬時(shí)速度v2＝m/s＝v0＋2a兩式聯(lián)立解得a＝m/s2，v0＝m/s解法三：由公式Δx＝aT2，得a＝m/s2＝m/s2根據(jù)v1＝m/s＝v0＋4a，所以v0＝m/s2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及其應(yīng)用【例2】物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移為x，它在中間位置x處的速度為v1，在中間時(shí)刻t時(shí)的速度為v2，則v1和v2的關(guān)系為()A.當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1>v2B.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1>v2C.當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1＝v2D.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1<v2【解析】本題主要考查對(duì)中間時(shí)刻速度和中點(diǎn)位置速度的理解及比較.設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，末速度為vt，有＝2a?x①②由①②式解得v1＝③由速度公式可求得v2＝(v0＋vt)/2 ④而③④兩式，對(duì)勻加速、勻減速直線運(yùn)動(dòng)均成立.用數(shù)學(xué)方法可知，只要v0≠vt，必有v1>v2；當(dāng)v0＝vt，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必有v1＝v2.所以，正確選項(xiàng)應(yīng)為A、B、C.【答案】ABC【思維提升】解題時(shí)要注意：當(dāng)推出v1>v2時(shí)假設(shè)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，不能主觀地認(rèn)為若物體做勻減速運(yùn)動(dòng)結(jié)果就是v1<v2.【拓展2】一列火車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)人站在第1節(jié)車(chē)廂前端的站臺(tái)前觀察，第1節(jié)車(chē)廂通過(guò)他歷時(shí)2s，全部車(chē)廂通過(guò)他歷時(shí)8s，忽略車(chē)廂之間的距離，車(chē)廂長(zhǎng)度相等，求：(1)這列火車(chē)共有多少節(jié)車(chē)廂？(2)第9節(jié)車(chē)廂通過(guò)他所用的時(shí)間為多少？【解析】(1)根據(jù)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，連續(xù)通過(guò)相等位移所用時(shí)間之比為1∶(－1)∶()∶…∶()所以，n＝16，故這列火車(chē)共有16節(jié)車(chē)廂.(2)設(shè)第9節(jié)車(chē)廂通過(guò)他所用時(shí)間為t9，則，t9＝t1=(6-)s=s【例3】將粉筆頭A輕放在以2m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)的足夠長(zhǎng)的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為4m的劃線.若使該傳送帶改做初速度不變、加速度大小為m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零，并且在傳送帶開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一粉筆頭B輕放在傳送帶上，則粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與劃線起點(diǎn)間的距離為多少？(g取10m/s2)【解析】粉筆頭A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，加速時(shí)間為t，則vt－at2＝4m，at＝2m/s，所以a＝m/s2若傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)粉筆頭B的加速度時(shí)間為t1，有v1＝at1＝v－a′t1.所以t1＝s＝1s此時(shí)粉筆頭B在傳送帶上留下的劃線長(zhǎng)為l1＝x傳送帶－x粉筆＝(vt1－＝2×1m－××12m－××12m＝1m因傳送帶提供給粉筆的加速度大小為m/s2，小于m/s2.故粉筆相對(duì)傳送帶向前滑，到傳送帶速度減為零時(shí)，有v1＝a′t2，v2＝v1－at2，l2＝x粉筆－x傳送帶＝m傳送帶停止運(yùn)動(dòng)后，粉筆繼續(xù)在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止.則l3＝m，所以Δl＝l1－l2－l3＝m【思維提升】粉筆頭A在第一種情況下先做勻加速運(yùn)動(dòng)；粉筆頭B在第二種情況下先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng).求解時(shí)不僅要注意粉筆頭各運(yùn)動(dòng)階段的物理量間關(guān)系，還要注意其與傳送帶運(yùn)動(dòng)的各物理量間的關(guān)系.易錯(cuò)門(mén)診3.運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律在行車(chē)問(wèn)題中的應(yīng)用【例4】汽車(chē)初速度v0＝20m/s，剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝5m/s2，求：(1)開(kāi)始剎車(chē)后6s末汽車(chē)的速度；(2)10s末汽車(chē)的位置.【錯(cuò)解】(1)由v＝v0＋at，得6s末汽車(chē)的速度為vt＝20m/s＋[(－5)×6]m/s＝－10m/s負(fù)號(hào)表示與運(yùn)動(dòng)方向相反.(2)10s末汽車(chē)的位移為x＝v0t＋at2＝[20×10＋×(－5)×102]m＝－50m負(fù)號(hào)表示汽車(chē)在開(kāi)始剎車(chē)處后方50m處.【錯(cuò)因】沒(méi)有考慮到汽車(chē)剎車(chē)后的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況是速度減為零后，汽車(chē)將停下，而不再做反向的勻加速運(yùn)動(dòng).【正解】(1)設(shè)汽車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t速度減為零，則由vt＝v0＋at，得t＝s＝4s故6s后汽車(chē)速度為零.(2)由(1)知汽車(chē)4s后就停止，則x＝×4)m＝40m即汽車(chē)10s末位置在開(kāi)始剎車(chē)點(diǎn)前方40m處.【思維提升】豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，速度先減為零，然后反向做勻加速運(yùn)動(dòng).而剎車(chē)之類(lèi)的問(wèn)題，物體速度減為零后停止運(yùn)動(dòng)，不再反向做加速運(yùn)動(dòng)，因此對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題首先要弄清停下需經(jīng)歷多少時(shí)間或多少位移.第3課時(shí)運(yùn)動(dòng)圖象的探究分析及應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.位移—時(shí)間圖象(x-t圖象)(1)x-t圖象的物理意義：反映做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系.(2)圖線斜率的意義①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體速度的大小.②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示物體速度的方向.(3)兩種特殊的x-t圖象①若x-t圖象是一條傾斜的直線，說(shuō)明物體做勻速直線運(yùn)動(dòng).②若x-t圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，說(shuō)明物體處于靜止?fàn)顟B(tài).2.速度—時(shí)間圖象(v-t圖象)(1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系.(2)圖線斜率的意義①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度的大小.②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示加速度的方向.(3)兩種特殊的v-t圖象①勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是與橫軸平行的直線.②勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是一條傾斜的直線.(4)圖象與時(shí)間軸圍成的“面積”的意義①圖象與時(shí)間軸圍成的“面積”表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移.②若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎较颍蝗舸嗣娣e在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)方向.重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、x-t圖象與v-t圖象的比較形狀相同的圖線，在不同的圖象中所表示的物理規(guī)律不同，通過(guò)下圖中的例子體會(huì)x-t圖象和v-t圖象中圖線表示的物理規(guī)律.x-t圖象v-t圖象①表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示速度v)；②表示物體靜止；③表示物體向負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；④交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí)的位移；⑤t1時(shí)刻物體位移為x1(圖中陰影部分的面積沒(méi)有意義)①表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示加速度a)；②表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；③表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；④交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的共同速度；⑤t1時(shí)刻物體速度為v1(圖中陰影部分面積表示質(zhì)點(diǎn)①在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移)二、運(yùn)動(dòng)圖象的識(shí)別和信息利用1.首先明確所給的圖象是什么圖象，即認(rèn)清圖象中橫、縱軸所代表的物理量及它們的函數(shù)關(guān)系.特別是那些圖形相似容易混淆的圖象，更要注意區(qū)分.2.要清楚地理解圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義：(1)點(diǎn)：圖線上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài)，特別要注意“起點(diǎn)”、“終點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”，它們往往對(duì)應(yīng)一個(gè)特殊狀態(tài).(2)線：表示研究對(duì)象的變化過(guò)程和規(guī)律，如v-t圖象中圖線若為傾斜直線，則表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng).(3)斜率：表示橫、縱坐標(biāo)上兩物理量的比值，常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng)，用于求解定量計(jì)算對(duì)應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢問(wèn)題.如x-t圖象的斜率表示速度的大小，v-t圖象的斜率表示加速度的大小.(4)面積：圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積常與某一表示過(guò)程的物理量相對(duì)應(yīng).如v-t圖象與橫軸包圍的“面積”大小表示位移大小.(5)截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在“邊界”條件下的大小.三、應(yīng)用圖象分析實(shí)際問(wèn)題圖象在中學(xué)物理中應(yīng)用十分廣泛，它能形象地表達(dá)物理規(guī)律，直觀地?cái)⑹鑫锢磉^(guò)程，并鮮明地表示物理量間的各種關(guān)系.利用圖象解決物理問(wèn)題，是學(xué)習(xí)物理的一種重要方法.四、位移圖象和運(yùn)動(dòng)軌跡的區(qū)別能用位移—時(shí)間圖象表示出來(lái)的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)位移是否隨時(shí)間均勻變化(或圖象是否是直線)判斷是否是勻速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)位移的大小隨時(shí)間變化的情況判斷運(yùn)動(dòng)方向是否改變.位移圖象和運(yùn)動(dòng)軌跡不能混為一談.典例精析1.運(yùn)動(dòng)圖象的比較【例1】做直線運(yùn)動(dòng)的物體的v-t圖象如圖所示.由圖象可知()A.前10s物體的加速度為m/s2，后5s物體的加速度為－1m/s2s末物體回到出發(fā)點(diǎn)s末物體的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化s末物體的加速度方向發(fā)生變化【解析】從圖線的斜率可知物體在前10s內(nèi)的加速度為m/s2，后5s內(nèi)的加速度為－1m/s2，A正確.物體先沿正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，10s末開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向不變，加速度方向發(fā)生了變化，15s末物體速度為零，離出發(fā)點(diǎn)距離m，選項(xiàng)D正確，B、C錯(cuò)誤.【答案】AD【思維提升】應(yīng)用v-t圖象分析物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要抓住圖線的特征與運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的關(guān)系，要抓住圖線的“點(diǎn)”、“線”、“面積”和“斜率”的意義.【拓展1】若將上題中的圖象的縱軸(v軸)換成x軸，其他條件不變，試回答下列問(wèn)題：(1)物體在0～10s和10s～15s兩個(gè)階段分別做什么運(yùn)動(dòng)？(2)物體何時(shí)距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，何時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)？【解析】(1)0～10s內(nèi)，物體的速度為v1＝k1＝m/s，物體沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng).10s～15s內(nèi)，物體的速度為v2＝k2＝－1m/s，物體沿x軸負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng).(2)從圖可直接判斷，物體10s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為5m；第15s時(shí)，物體位移為0，回到出發(fā)點(diǎn).2.運(yùn)動(dòng)圖象的識(shí)別和應(yīng)用【例2】一宇宙空間探測(cè)器從某一星球表面垂直升空，假設(shè)探測(cè)器的質(zhì)量恒為1500kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為恒力，宇宙探測(cè)器升空到某一高度時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉，如圖所示為其速度隨時(shí)間變化的規(guī)律.(1)升高后9s、25s、45s，即在圖線上A、B、C三點(diǎn)探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)情況如何？(2)求探測(cè)器在該行星表面達(dá)到的最大高度(3)計(jì)算該行星表面的重力加速度及發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)力(假設(shè)行星表面沒(méi)有空氣).【解析】(1)升空后探測(cè)器做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).9s末發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，此時(shí)速度最大，此后做勻減速運(yùn)動(dòng)，25s末速度減為零，此時(shí)探測(cè)器離行星表面最高，然后探測(cè)器返回做自由落體運(yùn)動(dòng)，45s末落地，速度為80m/s.(2)由上述分析可知25s末探測(cè)器距行星表面最高，最大高度hm＝×25×64m＝800m(3)由9s～45s計(jì)算圖線的斜率可得該行星的重力加速度g＝(80＋64)/(45－9)m/s2＝4m/s2.對(duì)0～9s過(guò)程運(yùn)用牛頓第二定律有：F－mg＝ma，而a＝m/s2≈m/s2F＝m(g＋a)＝1500×(4＋N＝×104N【思維提升】分析速度—時(shí)間圖象，把握運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化是解此題的關(guān)鍵.3.應(yīng)用圖象分析問(wèn)題【例3】摩托車(chē)在平直公路上從靜止開(kāi)始啟動(dòng)，a1＝m/s2，稍后勻速運(yùn)動(dòng)，然后減速，a2＝m/s2，直到停止，共歷時(shí)130s，行程1600m，試求：(1)摩托車(chē)行駛的最大速度；(2)若摩托車(chē)從靜止啟動(dòng)，a1、a2不變，直至停止，行程不變，所需最短時(shí)間為多少.【解析】畫(huà)出v-t圖象如圖(甲).(1)由v2－＝2ax，有＝1600而a1＝m/s2a2＝m/s2解得vm＝m/s(舍去另一解)(2)路程不變，則圖象中面積不變，當(dāng)v越大則t越小，如圖(乙)所示.設(shè)最短時(shí)間為tmin，則tmin＝①＝1600②其中a1＝m/s2，a2＝m/s2由②式得vm′＝64m/s故tmin＝＝50s即最短時(shí)間為50s.【思維提升】利用公式和圖象，都可以求出最大速度、最短時(shí)間等極值問(wèn)題，但用圖象法顯然更直觀、簡(jiǎn)潔.【拓展2】如圖所示，兩個(gè)光滑的斜面高度相同，右邊由兩部分組成且AB＋BC＝AD，兩小球a、b分別從A點(diǎn)沿兩側(cè)斜面由靜止滑下，不計(jì)轉(zhuǎn)折處的能量損失，哪一邊的小球先滑到斜面底端.【解析】?jī)尚∏驈牡雀咛幯毓饣男泵嫦禄?由靜止)，由于兩邊斜面傾角不同，下滑的加速度不同(aAB>aAD>aBC)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，兩球達(dá)到底端的速度大小相等，因此畫(huà)出其vt圖象如圖所示，其中折線為沿ABC斜面下滑的a球的速度圖象，直線為沿AD斜面下滑的b球的速度圖象.要滿足a、b兩圖線下方的面積相等，必須使圖中畫(huà)有斜線部分的兩塊面積相等，那就一定有ta<tb，即沿ABC下滑的小球先到達(dá)底端.

易錯(cuò)門(mén)診4.位移圖象與運(yùn)動(dòng)軌跡的區(qū)別【例4】如圖所示，為A、B、C三物體從同一地點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的xt圖象，在0～t0時(shí)間內(nèi)()A.平均速度B.平均速率一直在B、C的后面的速度一直比B、C的速度大【錯(cuò)解】由x-t圖象可知，A、B、C的路程大小關(guān)系是sA>sC>sB，故平均速率，所以選B.又從起點(diǎn)O到終點(diǎn)的有向線段長(zhǎng)相等，故位移相同，則平均速度相同，A也正確.【錯(cuò)因】上述錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有明確x-t圖象表示位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，并非物體的運(yùn)動(dòng)的軌跡.【正解】從x-t圖象知，在t0時(shí)刻A、B、C離起點(diǎn)O的位移相同，故A正確.由A在時(shí)刻t0已經(jīng)返回到終點(diǎn)，故路程關(guān)系是sA>sC＝sB，故平均速率vA>vC＝vB，B不正確.【答案】A【思維提升】對(duì)于圖象問(wèn)題，首先要弄清坐標(biāo)軸表示的意義，然后再弄清圖線所描述的規(guī)律.本題的圖線描述的是位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，而不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡.第4課時(shí)自由落體運(yùn)動(dòng)及拋體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.自由落體運(yùn)動(dòng)(1)自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為重力加速度g的勻加速度直線運(yùn)動(dòng).(2)自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律①速度公式：vt＝gt.②位移公式：h＝.③速度位移關(guān)系式：＝2gh.④從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7∶….⑤連續(xù)相等的時(shí)間t內(nèi)位移的增加量相等，即Δx＝gt2.⑥一段時(shí)間內(nèi)的平均速度.2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)(1)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)①上升階段：速度越來(lái)越小，加速度與速度方向相反，是勻減速直線運(yùn)動(dòng).②下降階段：速度越來(lái)越大，加速度與速度方向相同，是勻加速直線運(yùn)動(dòng).③在最高點(diǎn)：速度為零，但加速度仍為重力速度g，所以物體此時(shí)并不處于平衡狀態(tài).(2)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律①速度公式：vt＝v0－gt.②位移公式：h＝.③速度－位移關(guān)系式：＝－2gh.(3)幾個(gè)特征量①上升的最大高度：H＝.②.重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度v0＝0、加速度為重力加速度g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特例，故勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式和相關(guān)推論式對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)都適用.二、豎直上拋運(yùn)動(dòng)上升階段和下降階段的對(duì)稱性1.時(shí)間的對(duì)稱性(1)物體上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間與物體從最高點(diǎn)落回到原拋出點(diǎn)所用時(shí)間相等：t上＝t下＝v0/g.(2)物體在上升過(guò)程中從某點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)所用的時(shí)間和從最高點(diǎn)落回該點(diǎn)所用的時(shí)間相等.2.速度的對(duì)稱性(1)物體上拋時(shí)的初速度與物體又落回原拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小相等、方向相反.(2)在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，同一個(gè)位置對(duì)應(yīng)兩個(gè)等大反向的速度.三、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種處理方法1.分段法(1)上升過(guò)程：vt＝0，a＝－g的勻減速直線運(yùn)動(dòng).(2)下降過(guò)程：自由落體運(yùn)動(dòng).2.整體法(1)將上升和下降過(guò)程統(tǒng)一看成是初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2.(2)若vt>0，則物體在上升；vt<0，則物體在下落.h>0，物體在拋出點(diǎn)上方；h<0，物體在拋出點(diǎn)下方.典例精析1.自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用【例1】一個(gè)物體從H高處自由落下，經(jīng)過(guò)最后196m所用的時(shí)間是4s，求物體下落H高所用的總時(shí)間T和高度H是多少？(取g＝m/s2，空氣阻力不計(jì))【解析】根據(jù)題意畫(huà)出小球的運(yùn)動(dòng)示意圖(如圖所示)其中t＝4s，h＝196m解法一：根據(jù)自由落體公式由H＝gT2H－h(huán)＝g(T－t)2解得T＝s＝7sH＝gT2＝××72m＝m解法二：利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度的性質(zhì)解題.由題意得最后4s內(nèi)的平均速度為m/s＝49m/s因?yàn)樵趧蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)中，某段時(shí)間的平均速度等于中間時(shí)刻的速度，所以下落至最后2s時(shí)的瞬時(shí)速度為vt′＝＝49m/s由速度公式得從開(kāi)始下落至最后2s的時(shí)間t′＝s＝5s所以T＝t′＋＝5s＋s＝7sH＝gT2＝××72m＝m【思維提升】解決自由落體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題要弄清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，作好示意圖，然后利用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析求解；同時(shí)要注意自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度v0＝0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可靈活運(yùn)用相關(guān)推論求解.【拓展1】屋檐定時(shí)滴出水滴，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴已剛好達(dá)到地面，而第3滴與第2滴正分別位于高1m的窗戶上、下沿，如圖所示，取g＝10m/s2，問(wèn)：(1)此屋檐離地面多少米？(2)滴水的時(shí)間間隔是多少？【解析】(1)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，令相鄰兩水滴間的距離從上到下的比依次為x∶3x∶5x∶7x.由題意知，窗高為5x，則5x＝1m，x＝m屋檐高h(yuǎn)＝x＋3x＋5x＋7x＝m(2)2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性【例2】以v0＝20m/s速度豎直上拋一個(gè)小球，2s后以相同的初速度在同一位置上拋另一小球，g＝10m/s2，則兩球相碰處離出發(fā)點(diǎn)的高度是多少？【解析】解法一：由速度對(duì)稱性，上升階段與下降階段經(jīng)過(guò)相同的位置時(shí)速度等大、反向，即－[v0－g(t＋2)]＝v0－gt解得t＝1s，代入位移公式h＝v0t－gt2，知h＝15m解法二：根據(jù)時(shí)間對(duì)稱，上升和下降經(jīng)過(guò)同一段位移時(shí)所用時(shí)間相同，即v0(t＋2)－g(t＋2)2＝v0t－gt2解得t＝1s，代入位移公式h＝v0t－gt2，知h＝15m【思維提升】運(yùn)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性分析解決物理問(wèn)題，不僅可以加深對(duì)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的理解和認(rèn)識(shí)，還可以活躍思維，提升能力.【拓展2】一個(gè)從地面豎直上拋的物體，兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較低點(diǎn)a的時(shí)間間隔是Ta，兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較高點(diǎn)b的時(shí)間間隔是Tb，則a、b之間的距離為(A)()()()D.g(Ta－Tb)【解析】根據(jù)時(shí)間的對(duì)稱性，物體從a點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為，從b點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為.所以a點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離ha＝b點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離hb＝故a、b之間的距離為ha－h(huán)b＝，即選A.易錯(cuò)門(mén)診3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法【例3】氣球以10m/s的速度勻速上升，當(dāng)它上升到175m的高處時(shí)，一重物從氣球上掉落，則重物需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能落到地面？到達(dá)地面時(shí)的速度是多大？(g取10m/s2)【錯(cuò)解】因?yàn)槲矬w離開(kāi)氣球做自由落體運(yùn)動(dòng)，由x＝gt2得t＝s≈s由v2＝2gx得v＝m/s≈m/s即重物從氣球上脫落，經(jīng)s能落到地面，到達(dá)地面時(shí)的速度約為m/s.【錯(cuò)因】由于對(duì)慣性理解不深刻，導(dǎo)致對(duì)題中的隱含條件即重物離開(kāi)氣球時(shí)具有向上的初速度視而不見(jiàn)，誤認(rèn)為v0＝0.實(shí)際上，重物隨氣球勻速上升時(shí)，具有向上10m/s的速度，當(dāng)重物離開(kāi)氣球時(shí)，由于慣性重物將繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)一段距離，在重力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng).【正解】取全過(guò)程作一整體進(jìn)行研究，如圖所示，則物體在掉落后的時(shí)間t內(nèi)的位移h＝－175m由位移公式h＝v0t－gt2得－175＝10t－×10t2解得t＝7s和t＝－5s(舍去)所以重物落地速度為vt＝v0－gt＝－60m/s其中負(fù)號(hào)表示方向向下，與初速度方向相反.【思維提升】(1)研究豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，要靈活選用分段法和整體法，同時(shí)要注意各物理量的取值正負(fù).(2)畫(huà)好過(guò)程示意圖是解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵.同時(shí)正確判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況.第5課時(shí)追及與相遇問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.追及和相遇問(wèn)題當(dāng)兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化，兩物體間距會(huì)越來(lái)越大或越來(lái)越小，這時(shí)就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問(wèn)題.2.追及問(wèn)題的兩類(lèi)情況(1)速度大者減速(如勻減速直線運(yùn)動(dòng))追速度小者(如勻速運(yùn)動(dòng))：①當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若兩者位移之差仍小于初始時(shí)的距離，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間有最小距離.②若兩者位移之差等于初始時(shí)的距離，且兩者速度相等時(shí)，則恰能追上，也是兩者相遇時(shí)避免碰撞的臨界條件.③若兩者位移之差等于初始時(shí)的距離時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)兩者間距離有一個(gè)極大值.(2)速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng))追速度大者(如勻速運(yùn)動(dòng))：①當(dāng)兩者速度相等時(shí)有最大距離.②若兩者位移之差等于初始時(shí)的距離時(shí)，則追上.3.相遇問(wèn)題的常見(jiàn)情況(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇.(2)相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小和等于開(kāi)始時(shí)兩物體的距離時(shí)即相遇.重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、追及和相遇問(wèn)題的常見(jiàn)情形1.速度小者追速度大者常見(jiàn)的幾種情況：類(lèi)型圖象說(shuō)明勻加速追勻速①t＝t0以前，后面物體與前面物體間距離增大②t＝t0時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)為x0＋Δx③t＝t0以后，后面物體與前面物體間距離減?、苣茏芳扒抑荒芟嘤鲆淮巫ⅲ簒0為開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離勻速追勻減速勻加速追勻減速2.速度大者追速度小者常見(jiàn)的情形：類(lèi)型圖象說(shuō)明勻減速追勻速開(kāi)始追及時(shí)，后面物體與前面物體間距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t＝t0時(shí)刻：①若Δx＝x0，則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件②若Δx<x0，則不能追及，此時(shí)兩物體間最小距離為x0－Δx③若Δx>x0，則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻Δx1＝x0兩物體第一次相遇，則t2時(shí)刻兩物體第二次相遇注：x0是開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離勻速追勻加速勻減速追勻加速二、追及、相遇問(wèn)題的求解方法分析追及與相遇問(wèn)題大致有兩種方法，即數(shù)學(xué)方法和物理方法，具體為：方法1：利用臨界條件求解.尋找問(wèn)題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時(shí)有最小距離.方法2：利用函數(shù)方程求解.利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意時(shí)刻t兩物體間的距離y＝f(t)，若對(duì)任何t，均存在y＝f(t)>0，則這兩個(gè)物體永遠(yuǎn)不能相遇；若存在某個(gè)時(shí)刻t，使得y＝f(t)≤0，則這兩個(gè)物體可能相遇.其二是設(shè)在t時(shí)刻兩物體相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無(wú)正實(shí)數(shù)解，則說(shuō)明這兩物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實(shí)數(shù)解，則說(shuō)明這兩個(gè)物體可能相遇.方法3：利用圖象求解.若用位移圖象求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖象，如果兩個(gè)物體的位移圖象相交，則說(shuō)明兩物體相遇；若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與t軸包圍的面積.方法4：利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解.用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解追及或相遇問(wèn)題時(shí)，要注意將兩個(gè)物體對(duì)地的物理量(速度、加速度和位移)轉(zhuǎn)化為相對(duì)的物理量.在追及問(wèn)題中，常把被追及物體v后－v前，a相對(duì)＝a后－a前，且上式中各物理量(矢量)的符號(hào)都應(yīng)以統(tǒng)一的正方向進(jìn)行確定.三、分析追及、相遇問(wèn)題的思路和應(yīng)注意的問(wèn)題1.解“追及”、“相遇”問(wèn)題的思路(1)根據(jù)對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，畫(huà)出物體的運(yùn)動(dòng)示意圖.(2)根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分別列出兩物體的位移方程.注意要將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中.(3)由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程.(4)聯(lián)立方程求解.2.分析“追及”、“相遇”問(wèn)題應(yīng)注意的幾點(diǎn)(1)分析“追及”、“相遇”問(wèn)題時(shí)，一定要抓住“一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系”：“一個(gè)條件”是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小、恰好追上或恰好追不上等.“兩個(gè)關(guān)系”是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系.其中通過(guò)畫(huà)草圖找到兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口.因此，在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫(huà)草圖分析問(wèn)題的良好習(xí)慣，因?yàn)檎_的草圖對(duì)幫助我們理解題意、啟迪思維大有裨益.(2)若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上該物體前是否停止運(yùn)動(dòng).(3)仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，要滿足相應(yīng)的臨界條件.典例精析1.運(yùn)動(dòng)中的追及和相遇問(wèn)題【例1】在一條平直的公路上，乙車(chē)以10m/s的速度勻速行駛，甲車(chē)在乙車(chē)的后面做初速度為15m/s，加速度大小為m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，則兩車(chē)初始距離L滿足什么條件時(shí)可以使(1)兩車(chē)不相遇；(2)兩車(chē)只相遇一次；(3)兩車(chē)能相遇兩次(設(shè)兩車(chē)相遇時(shí)互不影響各自的運(yùn)動(dòng)).【解析】設(shè)兩車(chē)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為t，則甲車(chē)恰能追上乙車(chē)時(shí)，應(yīng)有v甲t－＝v乙t＋L其中t＝，解得L＝25m若L>25m，則兩車(chē)等速時(shí)也未追及，以后間距會(huì)逐漸增大，即兩車(chē)不相遇.若L＝25m，則兩車(chē)等速時(shí)恰好追及，兩車(chē)只相遇一次，以后間距會(huì)逐漸增大.若L<25m，則兩車(chē)等速時(shí)，甲車(chē)已運(yùn)動(dòng)至乙車(chē)前面，以后還能再次相遇，即能相遇兩次.【思維提升】對(duì)于追及和相遇問(wèn)題的處理，要通過(guò)兩質(zhì)點(diǎn)的速度進(jìn)行比較分析，找到隱含條件(即速度相同時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)間距離最大或最小)，再結(jié)合兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系建立相應(yīng)方程求解.【拓展1】?jī)奢v游戲賽車(chē)a、b在兩條平行的直車(chē)道上行駛.t＝0時(shí)兩車(chē)都在同一計(jì)時(shí)處，此時(shí)比賽開(kāi)始.它們?cè)谒拇伪荣愔械膙-t圖象如圖所示.哪些圖對(duì)應(yīng)的比賽中，有一輛賽車(chē)追上另一輛(AC)【解析】由v-t圖象的特點(diǎn)可知，圖線與t軸所圍成面積的大小，即為物體位移的大小.觀察4個(gè)圖象，只有A、C選項(xiàng)中，a、b所圍面積的大小有相等的時(shí)刻，故A、C正確.2.追及、相遇問(wèn)題的求解【例2】在水平軌道上有兩列火車(chē)A和B相距s，A車(chē)在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)車(chē)同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同.要使兩車(chē)不相撞，求A車(chē)的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？【解析】解法一：(物理分析法)A、B車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程(如圖所示)利用位移公式、速度公式求解.對(duì)A車(chē)有sA＝v0t＋×(－2a)×t2vA＝v0＋(－2a)×t對(duì)B車(chē)有sB＝at2，vB＝at兩車(chē)有s＝sA－sB追上時(shí)，兩車(chē)不相撞的臨界條件是vA＝vB聯(lián)立以上各式解得v0＝故要使兩車(chē)不相撞，A車(chē)的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤解法二：(極值法)利用判別式求解，由解法一可知sA＝s＋sB，即v0t＋×(－2a)×t2＝s＋at2整理得3at2－2v0t＋2s＝0這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式Δ＝(2v0)2－4×3a×2s<0時(shí)，t無(wú)實(shí)數(shù)解，即兩車(chē)不相撞，所以要使兩車(chē)不相撞，A車(chē)的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤解法三：(圖象法)利用速度—時(shí)間圖象求解，先作A、B兩車(chē)的速度—時(shí)間圖象，其圖象如圖所示，設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩車(chē)剛好不相撞，則對(duì)A車(chē)有vA＝v＝v0－2at對(duì)B車(chē)有vB＝v＝at以上兩式聯(lián)立解得t＝經(jīng)t時(shí)間兩車(chē)發(fā)生的位移之差，即為原來(lái)兩車(chē)間的距離s，它可用圖中的陰影面積表示，由圖象可知s＝v0?t＝v0?所以要使兩車(chē)不相撞，A車(chē)的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤【思維提升】三種解法中，解法一注重對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，抓住兩車(chē)間距有極值時(shí)速度應(yīng)相等這一關(guān)鍵條件來(lái)求解；解法二中由位移關(guān)系得到一元二次方程，然后利用根的判別式來(lái)確定方程中各系數(shù)間的關(guān)系，這也是中學(xué)物理中常用的數(shù)學(xué)方法；解法三通過(guò)圖象不僅將兩物體運(yùn)動(dòng)情況直觀、形象地表示出來(lái)，也可以將位移情況顯示，從而快速解答.【拓展2】從地面上以初速度2v0豎直上拋物體A，相隔Δt時(shí)間后再以初速度v0豎直上拋物體B.要使A、B在空中相遇，Δt應(yīng)滿足什么條件？【解析】A、B兩物體都做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由s＝v0t－gt2作出它們的s-t圖象，如圖所示.顯然，兩圖線的交點(diǎn)表示A、B相遇(sA＝sB).由圖象可看出Δt滿足關(guān)系式時(shí)，A、B在空中相遇.易錯(cuò)門(mén)診3.分析追及、相遇問(wèn)題的思路【例3】停下來(lái).若A在平直公路上以20m/s的速度行駛時(shí)發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車(chē)B以6m/s的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車(chē)事故？【錯(cuò)解】設(shè)汽車(chē)A制動(dòng)后40s的位移為x1，貨車(chē)B在這段時(shí)間內(nèi)的位移為x2.據(jù)a＝得車(chē)的加速度a＝－m/s2又x1＝v0t＋at2得x1＝20×40m＋×(－×402m＝400mx2＝v2t＝6×40m＝240m兩車(chē)位移差為400m－240m＝160m因?yàn)閮绍?chē)剛開(kāi)始相距180m>160m所以兩車(chē)不相撞.【錯(cuò)因】這是典型的追及問(wèn)題.關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件.汽車(chē)A與貨車(chē)B同速時(shí)，兩車(chē)位移差和初始時(shí)刻兩車(chē)距離關(guān)系是判斷兩車(chē)能否相撞的依據(jù).當(dāng)兩車(chē)同速時(shí)，兩車(chē)位移差大于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車(chē)相撞；小于、等于時(shí)，則不相撞.而錯(cuò)解中的判據(jù)條件錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)解.【正解】如圖，汽車(chē)A以v0＝20m/s的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)40s停下來(lái).據(jù)加速度公式可求出a＝－m/s2.當(dāng)A車(chē)減為與B車(chē)同速時(shí)，是A車(chē)逼近B車(chē)距離最多的時(shí)刻，這時(shí)若能超過(guò)B車(chē)則相撞，反之則不能相撞.據(jù)v2－＝2ax可求出A車(chē)減為與B車(chē)同速時(shí)的位移x1＝m＝364m此時(shí)間t內(nèi)B車(chē)的位移為x2，則t＝s＝28sx2＝v2t＝6×28m＝168mΔx＝364m－168m＝196m>180m所以兩車(chē)相撞.【思維提升】分析追及問(wèn)題應(yīng)把兩物體的位置關(guān)系圖(如解析中圖)畫(huà)好.通過(guò)此圖理解物理情景.本題也可以借助圖象幫助理解，如圖所示，陰影區(qū)是A車(chē)比B車(chē)多通過(guò)的最大距離，這段距離若能大于兩車(chē)初始時(shí)刻的距離則兩車(chē)必相撞.小于、等于則不相撞.從圖中也可以看出A車(chē)速度成為零時(shí)，不是A車(chē)比B車(chē)多走距離最大的時(shí)刻，因此不能作為臨界條件分析.第6課時(shí)實(shí)驗(yàn)：研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)練習(xí)使用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器或電火花計(jì)時(shí)器，學(xué)會(huì)用打上點(diǎn)的紙帶研究物體的運(yùn)動(dòng)情況.(2)測(cè)出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度.2.實(shí)驗(yàn)原理(1)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和電火花計(jì)時(shí)器都是使用交流電源的計(jì)時(shí)儀器，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作電壓是4～6V，電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作電壓是220V.當(dāng)電源頻率是50Hz時(shí)，它每隔s打一次點(diǎn).(2)若紙帶上相鄰點(diǎn)間的位移差xn＋1－xn＝0，則物體做勻速直線運(yùn)動(dòng).若xn＋1－xn＝C(非零常數(shù))，則物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng).(3)根據(jù)紙帶求加速度的方法：x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T為相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔)求出a1＝、a2＝、a3＝，再算出a1、a2、a3的平均值，就是物體運(yùn)動(dòng)的加速度.3.實(shí)驗(yàn)器材電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(或電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器)、一端附有滑輪的長(zhǎng)木板、小車(chē)、紙帶、細(xì)繩、鉤碼、刻度尺、導(dǎo)線、電源、復(fù)寫(xiě)紙片.4.實(shí)驗(yàn)步驟(1)安裝實(shí)驗(yàn)裝置(如圖所示).(2)接通電源，釋放小車(chē)，重復(fù)打紙帶三條.(3)挑選紙帶，確定計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)相鄰間距.(4)用逐差法求加速度.5.注意事項(xiàng)(1)計(jì)時(shí)器打出的點(diǎn)不清晰，可能是電壓偏低或振針位置不合適.(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上應(yīng)打出輕重合適的小圓點(diǎn)，如果打出的是短橫線，應(yīng)調(diào)整一下振針距復(fù)寫(xiě)紙的高度，使之增大一些.(3)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)時(shí)，應(yīng)先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后，再拉動(dòng)紙帶.(4)拉動(dòng)紙帶前，應(yīng)使拉動(dòng)端?？吭诳拷螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置.(5)小車(chē)的加速度應(yīng)適當(dāng)大些，可以減小長(zhǎng)度的測(cè)量誤差，加速度大小以能在約50cm的紙帶上清楚地取出7～8個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)為宜.重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、對(duì)實(shí)驗(yàn)操作步驟及注意事項(xiàng)的理解和掌握要熟練實(shí)驗(yàn)的操作過(guò)程，特別注意減少實(shí)驗(yàn)誤差的操作技巧.二、數(shù)據(jù)分析與處理1.由紙帶判斷物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的方法：如圖所示，A、B、C、D、…為時(shí)間間隔相等的各計(jì)數(shù)點(diǎn)，x1、x2、x3、…為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝常數(shù)，即若兩連續(xù)相等的時(shí)間間隔里的位移之差為恒量，則與紙帶相連的物體的運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng).2.由紙帶求物體運(yùn)動(dòng)加速度的方法(1)根據(jù)Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2(T為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔)，求出a＝，然后求平均值.(2)用逐差法求加速度：根據(jù)x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2求出a1＝、a2＝、a3＝，再算出a1、a2、a3的平均值a＝即為物體運(yùn)動(dòng)的加速度.(3)用v-t圖象法，先根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度vn＝，求出打第n個(gè)點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度，然后作出v-t圖象，圖線的斜率即為物體運(yùn)動(dòng)的加速度：a＝.以上三種求a方法中，方法(1)求法誤差較大，如果所測(cè)數(shù)據(jù)多一般選取方法(2)、(3).三、研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的其他方法研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)，除了運(yùn)用紙帶數(shù)據(jù)分析法之外，我們還可以通過(guò)頻閃照相法、滴水法等進(jìn)行分析研究.典例精析1.實(shí)驗(yàn)操作步驟及注意事項(xiàng)【例1】在“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，按照實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的先后順序，將下述步驟的代號(hào)填在橫線上.A.把穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶固定在小車(chē)后面B.把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板的沒(méi)有滑輪的一端，并連好電路C.換上新的紙帶，再重做兩次D.把長(zhǎng)木板平放在實(shí)驗(yàn)桌上，并使滑輪伸出桌面E.使小車(chē)停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，接通電源，放開(kāi)小車(chē)，讓小車(chē)運(yùn)動(dòng)F.把一條細(xì)繩拴在小車(chē)上，細(xì)繩跨過(guò)定滑輪，下邊吊著合適的鉤碼G.斷開(kāi)電源，取出紙帶【解析】正確的實(shí)驗(yàn)步驟是：把長(zhǎng)木板平放在實(shí)驗(yàn)桌上，并用墊片把木板的一端墊高.把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在木板較高的一端，并連好電路.把穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶固定在小車(chē)后.使小車(chē)停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處，先接通電源，再放開(kāi)小車(chē)，讓小車(chē)運(yùn)動(dòng)，打完一條紙帶，斷開(kāi)電源，取下紙帶，換上新紙帶，再重做兩次，即順序?yàn)镈BFAEGC.【答案】DBFAEGC【思維提升】對(duì)實(shí)驗(yàn)步驟可簡(jiǎn)化為：放置→固定→連接→先接后放，開(kāi)始實(shí)驗(yàn)→重復(fù)實(shí)驗(yàn)→數(shù)據(jù)分析，同時(shí)要理解實(shí)驗(yàn)步驟中關(guān)鍵幾步，如“固定時(shí)定滑輪要伸出桌面，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定于遠(yuǎn)離定滑輪的一端；開(kāi)始實(shí)驗(yàn)時(shí)先接通電源，后釋放小車(chē)”等.【拓展1】在“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，下列方法中有助于減少實(shí)驗(yàn)誤差的是(ACD)A.選取計(jì)數(shù)點(diǎn)，把每打5個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔作為一個(gè)時(shí)間單位B.使小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度盡量小些C.舍去紙帶上開(kāi)始時(shí)密集的點(diǎn)，只利用點(diǎn)跡清晰、點(diǎn)間隔適當(dāng)?shù)哪且徊糠诌M(jìn)行測(cè)量、計(jì)算D.適當(dāng)增加掛在細(xì)繩下鉤碼的個(gè)數(shù)【解析】選取計(jì)數(shù)點(diǎn)可以使用于測(cè)量和計(jì)算的相鄰點(diǎn)的間隔增大，在用直尺測(cè)量這些點(diǎn)間的間隔時(shí)，在測(cè)量絕對(duì)誤差基本相同的情況下，相對(duì)誤差較小，因此A正確；在實(shí)驗(yàn)中，如果小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度過(guò)小，打出的點(diǎn)很密，長(zhǎng)度測(cè)量的相對(duì)誤差較大，測(cè)量準(zhǔn)確性降低，因此小車(chē)的加速度應(yīng)適當(dāng)大些，而使小車(chē)加速度增大的常見(jiàn)方法是適當(dāng)增加掛在細(xì)繩下鉤碼的個(gè)數(shù)，以增大拉力，故B錯(cuò)，D對(duì)；為了減少長(zhǎng)度測(cè)量的相對(duì)誤差，舍去紙帶上過(guò)于密集，甚至分辨不清的點(diǎn)，因此C項(xiàng)正確.2.研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的其他方法【例2】?jī)赡緣K自左向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時(shí)的位置，如圖所示.連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔是相等的.由圖可知()A.在時(shí)刻t2以及時(shí)刻t5兩木塊速度相同B.在時(shí)刻t3兩木塊速度相同C.在時(shí)刻t3以及時(shí)刻t4之間某瞬時(shí)兩木塊速度相同D.在時(shí)刻t4以及時(shí)刻t5之間某瞬時(shí)兩木塊速度相同【解析】設(shè)連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔為t，記錄木塊位置的直尺最小刻度間隔長(zhǎng)為l，由圖可以看出下面木塊間隔均為4l，木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度v＝.上面木塊相鄰時(shí)間間隔內(nèi)木塊的間隔分別為2l、3l、4l、5l、6l、7l，相鄰相等時(shí)間間隔t內(nèi)的位移之差Δl＝l＝恒量，所以上面木塊做勻變速直線運(yùn)動(dòng).由某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，可得t2、t3、t4、t5時(shí)刻的瞬時(shí)速度分別為：v2＝v3＝v4＝v5＝可見(jiàn)速度v＝介于v3、v4之間，選項(xiàng)C項(xiàng)正確.【答案】C【思維提升】(1)解決本題首先要具備一定的觀察、分辨和信息提取能力，這也是近幾年高考的考查熱點(diǎn).(2)熟練應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的一些重要結(jié)論，如Δx＝aT2，等可快速深入問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，簡(jiǎn)化解題過(guò)程.【拓展2】用滴水法可以測(cè)定重力加速度的值，方法是：在自來(lái)水龍頭下面固定一塊擋板A，使水一滴一滴持續(xù)地滴落到擋板上，如圖所示，仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭，使得耳朵剛好聽(tīng)到前一個(gè)水滴滴在擋板上的聲音的同時(shí)，下一個(gè)水滴剛好開(kāi)始下落.首先量出水龍頭口離擋板的高度h，再用秒表計(jì)時(shí)，計(jì)時(shí)方法是：當(dāng)聽(tīng)到某一水滴滴在擋板上的聲音的同時(shí)，開(kāi)啟秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)“0”，以后每聽(tīng)到一聲水滴聲，依次數(shù)“1,2,…”,一直數(shù)到“n”時(shí),按下秒表按鈕停止時(shí)，讀出秒表的示數(shù)為t.寫(xiě)出用上述測(cè)量方法計(jì)算重力加速度g的表達(dá)式：g＝2hn2/t2.【解析】n次響聲間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)n個(gè)水滴下落的時(shí)間間隔，所以一個(gè)水滴下落的時(shí)間T＝t/n.由h＝gT2得g＝＝2hn2/t23.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與處理【例3】某同學(xué)用右圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究小車(chē)在斜面上的運(yùn)動(dòng).實(shí)驗(yàn)步驟如下：a.安裝好實(shí)驗(yàn)器材.b.接通電源后，讓拖著紙帶的小車(chē)沿平板斜面向下運(yùn)動(dòng)，重復(fù)幾次.選出一條點(diǎn)跡比較清晰的紙帶，舍去開(kāi)始密集的點(diǎn)跡，從便于測(cè)量的點(diǎn)開(kāi)始，每?jī)蓚€(gè)打點(diǎn)間隔取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，如下圖中0、1、2、…、6點(diǎn)所示.c.測(cè)量1、2、3、…、6計(jì)數(shù)點(diǎn)到0計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離，分別記為s1、s2、s3、…、s6.d.通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，該同學(xué)判斷出小車(chē)沿平板做勻變速直線運(yùn)動(dòng).e.分別計(jì)算出s1、s2、s3、…、s6與對(duì)應(yīng)時(shí)間的比值.f.以為縱坐標(biāo)、t為橫坐標(biāo)，標(biāo)出與對(duì)應(yīng)時(shí)間t的坐標(biāo)點(diǎn)，畫(huà)出-t圖象.結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你完成下列任務(wù)：①實(shí)驗(yàn)中，除打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(含紙帶、復(fù)寫(xiě)紙)、小車(chē)、平板、鐵架臺(tái)、導(dǎo)線及開(kāi)關(guān)外，在下列的儀器和器材中，必須使用的有和(填選項(xiàng)代號(hào)).A.電壓合適的50Hz交流電源B.電壓可調(diào)的直流電源C.刻度尺D.秒表E.天平F.重錘②將最小刻度為1mm的刻度尺的0刻度線與0計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，0、1、2、5計(jì)數(shù)點(diǎn)所在位置如圖所示，則s2＝cm，s5＝cm.③該同學(xué)在下圖中已標(biāo)出1、3、4、6計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，請(qǐng)你在該圖中標(biāo)出與2、5兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，并畫(huà)出-t圖象.④根據(jù)-t圖象判斷，在打0計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的速度v0＝m/s；它在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度a＝m/s2.【解析】①A，C②0刻度線和0計(jì)數(shù)點(diǎn)左端對(duì)齊，s2是計(jì)數(shù)點(diǎn)0與2間的距離，讀數(shù)時(shí)應(yīng)注意從計(jì)數(shù)點(diǎn)2的左端讀起，s5同理.答案為～，～.③-t如圖所示.④圖象與縱軸的交點(diǎn)即小車(chē)在0計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)的速度，注意單位的轉(zhuǎn)換，由cm/s到m/s.注意應(yīng)是t時(shí)間中點(diǎn)的速度，例如，取2、6兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)算加速度時(shí)，得出的是計(jì)數(shù)點(diǎn)1的瞬時(shí)速度，得出的是計(jì)數(shù)點(diǎn)3的瞬時(shí)速度，因此加速度a＝，而不是a＝.【答案】①A，C②～，～③見(jiàn)解析④～，～【思維提升】圖線與縱軸截距表示初速度為v0，斜率為a，弄清圖象的意義是解題的關(guān)鍵.易錯(cuò)門(mén)診【例4】在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，算出小車(chē)經(jīng)過(guò)各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度如下表格所示.計(jì)數(shù)點(diǎn)序號(hào)123456計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻(s)通過(guò)計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度(cm/s)為了算出速度，合理的方法是()A.根據(jù)任意兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度公式a＝Δv/Δt算出加速度B.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，畫(huà)出v-t圖象，量出其傾角，由公式a＝tanα算出加速度C.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，畫(huà)出v-t圖象，由圖線上任意兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的速度，用公式a＝Δv/Δt算出加速度D.依次算出通過(guò)連續(xù)兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的加速度，算出平均值作為小車(chē)的加速度【錯(cuò)解】由加速度的定義式可知A正確；v-t圖線的斜率表示加速度，因此量出圖線傾角α，求出其tanα值即為加速度，B正確，根據(jù)a＝求出加速度，再取平均值，即為實(shí)驗(yàn)所求，D正確.【錯(cuò)因】分析中沒(méi)有從減少誤差和圖象的實(shí)際物理意義出發(fā)進(jìn)行討論，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.【正解】方法A偶然誤差較大；方法D實(shí)際上也僅由始末兩段位移決定，偶然誤差也較大；只有C充分利用畫(huà)出的v-t圖象的各次數(shù)據(jù)，減少了偶然誤差.而B(niǎo)量v-t圖象的傾角，由tanα求加速度是不妥的，因?yàn)槲锢韺W(xué)的圖象中縱橫坐標(biāo)的分度選取往往不是相同的，是由我們自己隨意定大小的，不像數(shù)學(xué)中的純坐標(biāo).【答案】C【思維提升】運(yùn)用圖象處理物理問(wèn)題時(shí)，要注意圖象所表示的物理意義，同時(shí)特別注意不要將圖象純數(shù)學(xué)化.

第7課時(shí)單元綜合提升知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建經(jīng)典方法指導(dǎo)本章是動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，在高中物理教材中占有很重要的地位，也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一.復(fù)習(xí)時(shí)，不僅要重視概念、規(guī)律形成過(guò)程的理解和掌握，搞清知識(shí)的來(lái)龍去脈，弄清它們的物理實(shí)質(zhì)，還要熟練掌握分析解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的思路和方法.求解直線運(yùn)動(dòng)的基本思路：(1)審清題意，分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，構(gòu)建運(yùn)動(dòng)圖景，并盡量畫(huà)出草圖；(2)明確題中已知及未知各物理量的關(guān)系，恰當(dāng)選用規(guī)律；(3)若涉及多個(gè)過(guò)程，要分段分析，找準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)交接點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)注意s、v、a等矢量的符號(hào)規(guī)定和位移圖象、速度圖象的應(yīng)用及題中隱含條件的挖掘等.求解直線運(yùn)動(dòng)常用的方法有：一般公式法、平均速度法、中間時(shí)刻速度法、比例法、推論法、逆向思維法、圖象法、巧選參考系法.圖象法在物理應(yīng)用中占有重要地位，運(yùn)動(dòng)的圖象是本章的一個(gè)重要內(nèi)容.對(duì)于圖象問(wèn)題應(yīng)首先明確所給的圖象是什么圖象，即認(rèn)清圖象中橫、縱軸所代表的物理量及它們的函數(shù)關(guān)系，要清楚地理解圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義.對(duì)某些運(yùn)動(dòng)過(guò)程較為復(fù)雜或較難直接列式表達(dá)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，可用運(yùn)動(dòng)圖象來(lái)表達(dá)，此時(shí)一般選擇待研究的物理量作為縱坐標(biāo).從物理圖象上可以更直觀地觀察出物理過(guò)程的動(dòng)態(tài)特征；同時(shí)，利用圖象解題可以使解題過(guò)程簡(jiǎn)化，思路清晰，比解析法更巧妙、更靈活.高考真題賞析【例1】(2022?全國(guó)Ⅰ)已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，AB間的距離為x1，BC間的距離為x2，一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知物體通過(guò)AB段與BC段所用的時(shí)間相等.求O與A的距離？【考點(diǎn)】勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用.【解析】設(shè)物體在OA段的距離為x，用時(shí)t，在AB、BC段用時(shí)均為t1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：在OA段：x=at2①在OB段：x＋x1＝a(t＋t1)2②在OC段：x＋x1＋x2＝a(t＋2t1)2③聯(lián)立①②③式解得x＝【思維提升】勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本概念和規(guī)律在高考中每年都會(huì)出現(xiàn).本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式，題目比較常規(guī)，但對(duì)數(shù)學(xué)要求比較高.因此在復(fù)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)常規(guī)題的練習(xí)，還要培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力.本題也可用vt圖象來(lái)解.本題中的已知量比較少，結(jié)果必須用題目中所給的物理量表示.【例2】(2022?全國(guó)Ⅱ)兩物體甲和乙在同一直線上運(yùn)動(dòng)，它們?cè)?～s時(shí)間內(nèi)v-t圖象如圖所示.若僅在兩物體之間存在相互作用，則物體甲與乙的質(zhì)量之比和圖中時(shí)間t1分別為()A.和s和sC.和s和s【考點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)圖象及其應(yīng)用.【解析】設(shè)甲、乙的質(zhì)量分別是m甲和m乙，甲、乙的加速度大小分別是a甲、a乙，它們之間的相互作用力大小為F.由題圖知，乙的加速度大小為a乙＝m/s2＝10m/s2t1時(shí)刻甲、乙速度相同，均為v＝1m/s，由v＝v0－a乙t1得t1＝s＝s所以甲的加速度大小a甲＝m/s2＝m/s2根據(jù)牛頓第二定律，有＝3因此，選項(xiàng)B正確.【答案】B【思維提升】近年來(lái)，圖象的考查一直是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，尤其是對(duì)速度—時(shí)間圖象的考查在大多數(shù)省份的高考題中都頻頻出現(xiàn)，能夠識(shí)圖并由此還原物理情景是新課標(biāo)教材著重要求的一項(xiàng)能力.本題利用v-t圖象分析加速度時(shí)應(yīng)注意結(jié)合圖象信息借助加速度定義式a＝求解，為方便將a代入牛頓第二定律中，計(jì)算a時(shí)可以只計(jì)算其大小，暫不考慮其正