習題課:安培力作用下導體的運動第1章2021課堂篇探究學習問題一安培力作用下導體運動方向的判斷【情境探究】如圖所示,在玻璃皿的中心放一個圓柱形電極,沿邊緣內壁放一個圓環(huán)形電極,將兩電極接在電池的兩極上,然后在玻璃皿中放入鹽水,把玻璃皿放入蹄形磁鐵的磁場中,N極在下,S極在上,通電后鹽水就會旋轉起來。通電后的鹽水為什么會旋轉起來呢?這個現(xiàn)象對你有什么啟發(fā)?要點提示

鹽水受到磁鐵的磁場力作用而發(fā)生轉動。鹽水中有指向圓心的電流,根據(jù)左手定則,半徑方向上的電流將受到安培力使得鹽水逆時針轉動。根據(jù)這個特點可以設計出無轉子的洗衣機,衣服越臟,導電能力越強,電流越大,受到的安培力就越大,轉速就越快,洗滌效果就越好?！局R點撥】安培力作用下導體運動方向的判定不管是電流還是磁體,對通電導線的作用都是通過磁場來實現(xiàn)的,因此必須要清楚導線所在位置的磁場分布情況,然后結合左手定則準確判斷導線的受力情況或將要發(fā)生的運動。在實際操作過程中,往往采用以下幾種方法:電流元法把整段彎曲導線分為多段直線電流元,先用左手定則判斷每段電流元受力的方向,然后判斷整段導線所受合力的方向,從而確定導線的運動方向特殊位置法通電導線運動到某個便于分析的特殊位置時,判斷其所受安培力的方向,從而確定其運動方向等效法環(huán)形電流可等效成小磁針,通電螺線管可等效成條形磁鐵或多個環(huán)形電流,反過來等效也成立。等效后再確定相互作用情況結論法兩平行直線電流在相互作用過程中,無轉動趨勢,同向電流互相吸引,反向電流互相排斥;兩不平行的直線電流相互作用時,有轉到平行且電流方向相同的趨勢轉換研究對象法定性分析磁體在電流磁場作用下的運動或運動趨勢的問題,可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力,然后由牛頓第三定律,確定磁體所受電流磁場的作用力,從而確定磁體所受合力及運動或運動趨勢(1)判斷通電線圈等在磁場中的轉動情況,要尋找具有對稱關系的電流元。(2)利用特殊位置法要注意利用通電導體所在位置的磁場特殊點的方向。【典例剖析】例1一個可以自由運動的線圈L1和一個固定的線圈L2互相絕緣垂直放置,且兩個線圈的圓心重合,當兩線圈通以如圖所示的電流時,從左向右看,則線圈L1將(

)A.不動

B.順時針轉動C.逆時針轉動

D.向紙面內平動解析

解法一:結論法。環(huán)形電流L1、L2之間不平行,則必有相對轉動,直到兩環(huán)形電流同向平行為止,據(jù)此可得從左向右看線圈L1順時針轉動。解法二:等效法。把線圈L1等效為小磁針,該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的中心,通電后,小磁針的N極應指向該點環(huán)形電流I2的磁場方向,由安培定則知I2產(chǎn)生的磁場方向在其中心豎直向上,而L1等效成小磁針后轉動前,N極指向紙里,因此應由向紙里轉為向上,所以從左向右看,線圈L1順時針轉動。解法三:電流元法。把線圈L1沿轉動軸分成上下兩部分,每一部分又可以看成無數(shù)直線電流元,電流元處在L2產(chǎn)生的磁場中,據(jù)安培定則可知各電流元所在處磁場方向向上,據(jù)左手定則可得,上部電流元所受安培力均指向紙外,下部電流元所受安培力均指向紙里,因此從左向右看線圈L1順時針轉動。答案

B變式訓練1通有電流的導線L1、L2處在同一平面(紙面)內,L1是固定的,L2可繞垂直紙面的固定轉軸O轉動(O為L2的中心),各自的電流方向如圖所示。下列哪種情況將會發(fā)生(

)A.因L2不受安培力的作用,故L2不動B.因L2上、下兩部分所受的安培力平衡,故L2不動C.L2繞軸O按順時針方向轉動D.L2繞軸O按逆時針方向轉動問題二安培力作用下導體的平衡【情境探究】如圖所示,用兩根輕細金屬絲將質量為m的金屬棒懸掛在蹄形磁鐵的兩極間,當棒兩端連接電源后,棒的位置如圖中虛線所示,兩懸線偏離豎直方向θ角而處于平衡狀態(tài),此時棒中的電流為I,棒所在處的磁場近似認為是勻強磁場,寬度近似等于磁鐵的寬度l,磁場的方向豎直向下,導線所在處的磁場的磁感應強度大約為多大?要點提示

由畫出的力的三角形可知,安培力的大小為F=mgtan

θ,得【知識點撥】求解安培力作用下導體棒平衡問題的基本思路【典例剖析】例2如圖所示,用兩根輕細金屬絲將質量為m、長為l的金屬棒ab懸掛在c、d兩處,置于勻強磁場內。當棒中通以從a到b的電流I后,兩懸線偏離豎直方向θ角而處于平衡狀態(tài)。為了使棒平衡在該位置上,所需的磁場的最小磁感應強度的大小、方向為(

)解析

畫出題中裝置從右向左看的側視圖,棒的受力分析如圖所示。要求所加磁場的磁感應強度最小,應使棒平衡時所受的安培力最小。由于棒的重力恒定,懸線拉力的方向不變,由畫出的力的三角形可知,安培力的最小值為Fmin=mgsin

θ,即IlBmin=mgsin

θ,得Bmin=sin

θ,方向應平行于懸線向上。故選D。答案

D規(guī)律方法

安培力作用下導體棒平衡問題的求解關鍵(1)電磁問題力學化,即把電磁問題通過受力分析,歸結為力學問題。(2)選定觀察角度(俯視、主視、側視),畫出受力分析平面圖。變式訓練2如圖所示,在與水平方向成60°角的光滑金屬導軌間連一電源,在相距1m的平行導軌上放一重3N的金屬棒ab,棒上通以3A的電流,磁場方向豎直向上,這時棒恰好靜止,求:(1)勻強磁場的磁感應強度大小。(2)ab棒對導軌的壓力大小。解析

導體ab處于靜止狀態(tài),則其處于受力平衡狀態(tài),所以沿斜面方向有mgsin

60°=F安cos

60°,垂直于斜面方向有FN=mgcos

60°+F安sin

60°,式中F安=IlB,由以上三式可得B=

T,FN=6

N。答案

(1)T

(2)6N問題三安培力作用下導體棒的加速【情境探究】電磁軌道炮原型炮如圖所示,它發(fā)射的炮彈的初速度可以達到2500m/s,射程可以達到185km。電磁軌道炮的原理如下圖所示,它由兩條平行的導軌組成,彈丸夾在兩條導軌之間。兩軌接入電源,電流經(jīng)一導軌流向彈丸再流向另一導軌,磁場與電流相互作用,產(chǎn)生強大的安培力推動彈丸,從而使彈丸具有很大的加速度,短時間內達到很高的速度。請思考:有哪些因素會影響彈丸的加速度?要點提示

根據(jù)牛頓第二定律,彈丸的加速度取決于彈丸的質量和所受到的安培力,而安培力又取決于磁場和電流?！局R點撥】1.解決在安培力作用下物體的加速運動問題時,首先對研究對象進行受力分析,其中重要的是不要漏掉安培力,然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。2.選定觀察角度畫好平面圖,標出電流方向和磁場方向,然后利用左手定則判斷安培力的方向。3.與閉合電路相結合的題目,主要應用以下幾個知識點:(1)閉合電路歐姆定律,其中安培力公式是聯(lián)系力、電、磁的橋梁;(2)安培力求解公式F=IlBsinθ;(3)牛頓第二定律。【典例剖析】例3如圖所示,光滑的平行導軌傾角為θ,處在磁感應強度為B豎直向下的勻強磁場中,導軌中接入電動勢為E、內阻為r的直流電源。電路中有一阻值為R的電阻,其余電阻不計,將質量為m、長度為l的導體棒由靜止釋放,求導體棒在釋放瞬間的加速度的大小。解析

畫出題中裝置的側視圖,棒受力分析如圖所示,導體棒受重力mg、支持力FN和安培力F,由牛頓第二定律得mgsin

θ-Fcos

θ=

ma①,F=IlB②,變式訓練3某科研單位制成了能把2.2g的彈體(包括金屬桿EF的質量)加速到10km/s的電磁炮(常規(guī)炮彈的速度約為2km/s)。如圖所示,若軌道寬為2m,長為100m,通過的電流為10A,試求軌道間所加勻強磁場的磁感應強度大小。(軌道摩擦不計)答案

55T

隨堂檢測1.一直導線平行于通電螺線管的軸線放置在螺線管的上方,如圖所示,如果直導線可以自由地運動且通以方向為由a到b的電流,則導線ab受磁場力后的運動情況為(

)A.從上向下看順時針轉動并靠近螺線管B.從上向下看順時針轉動并遠離螺線管C.從上向下看逆時針轉動并遠離螺線管D.從上向下看逆時針轉動并靠近螺線管解析

先由安培定則判斷通電螺線管的南北兩極,找出導線左右兩端磁感應強度的方向,并用左手定則判斷這兩端受到的安培力的方向,如圖(a)所示?？梢耘袛鄬Ь€受磁場力后從上向下看按逆時針方向轉動,再分析特殊位置時的磁場方向,再次用左手定則判斷導線受磁場力的方向,如圖(b)所示,導線要靠近螺線管,所以D正確,A、B、C錯誤。答案

D2.在兩個傾角均為α的光滑斜面上,放有兩個相同的金屬棒,分別通有電流I1和I2,磁場的磁感應強度大小相同,方向如圖所示,兩金屬棒均處于平衡狀態(tài)。兩種情況下的電流之比I1∶I2為(

)答案

D解析

根據(jù)左手定則可判斷出導線受到的安培力方向向上,增大安培力,可使懸線中張力為零。根據(jù)公式F=BIl知,適當增大電流I或者保持電流I不變,適當增大B,可使懸線中張力為零,故A