第一節(jié)階行列式的定義第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第二章行列式第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二階行列式的定義1三階行列式的定義

2排列及逆序數(shù)3n階行列式的定義4第一節(jié)行列式的定義第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)二元線性方程組用消元法求解.(1)一、二階行列式的定義第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月方程組的解為由方程組的四個(gè)系數(shù)確定.第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

由四個(gè)數(shù)排成兩行兩列（橫排稱行、豎排稱列）并定義為記為的式子叫做二階行列式.第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月主對(duì)角線副對(duì)角線對(duì)角線法則二階行列式的計(jì)算第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月類似地，(2)式的分子也可寫成二階行列式：那么(2)式可寫成第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月三元線性方程組的解問題類似得到：當(dāng)系數(shù)行列式D不等于0時(shí)，解是唯一的.第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月并稱它為三階行列式.記為：行標(biāo)定義1二、三階行列式的定義列標(biāo)第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月三階行列式的計(jì)算方法——對(duì)角線法則列的三個(gè)元素的乘積再冠以正負(fù)號(hào).三階行列式包括3!項(xiàng),每一項(xiàng)均為位于不同行、不同第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月沙路法(或沙流氏規(guī)則）：注意紅線上三元素的乘積冠以正號(hào)，藍(lán)線上三元素的乘積冠以負(fù)號(hào)．第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例計(jì)算三階行列式第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)n元線性方程組問題：1、D

＝？（n階行列式如何求？）

２、D不等于0時(shí)，解是唯一的？

3、解的表達(dá)式為？第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月由組成的一個(gè)有序數(shù)組稱為一個(gè)n階排列.所有排列的種數(shù)，通常用由組成的表示.顯然是其中的一個(gè)排列，自然順序，就是按從小到大的順序排起來的；其它定義2這個(gè)排列具有的排列都或多或少地破壞了自然順序..列標(biāo)三、排列及逆序數(shù)第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月在一個(gè)排列中，如果一個(gè)大數(shù)排在一n階排列的逆序數(shù).

簡記為列中，逆序的總數(shù)稱為這個(gè)排列的逆序數(shù).個(gè)小數(shù)之前，就稱這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)逆序.記為定義3一個(gè)排計(jì)算排列逆序數(shù)的方法:

分別計(jì)算出排列中每個(gè)元素后面比它小的（或前面比它大的）數(shù)碼個(gè)數(shù)之和，這每個(gè)元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列的逆序數(shù).第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月逆序數(shù)為奇數(shù)的n階排列稱為奇排列.逆序數(shù)為偶數(shù)的n階排列稱為偶排列;在排列中，將任意兩個(gè)元素對(duì)調(diào)，其余元素不動(dòng)，叫做對(duì)換．將相鄰兩個(gè)元素對(duì)換，叫做相鄰對(duì)換．定義4第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)換改變排列的奇偶性．證明設(shè)排列為對(duì)換

與當(dāng)

時(shí)，的逆序數(shù)增加1;經(jīng)對(duì)換后的逆序數(shù)不變,經(jīng)對(duì)換后的逆序數(shù)減少1，的逆序數(shù)不變.當(dāng)時(shí)，顯然這些元素的逆序數(shù)經(jīng)過對(duì)換并不改變，先證相鄰對(duì)換的情形：兩個(gè)元素的逆序數(shù)將改變?yōu)椋憾ɡ?第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月次相鄰對(duì)換次相鄰對(duì)換次相鄰對(duì)換再證一般對(duì)換的情形：設(shè)排列為因此對(duì)換相鄰兩個(gè)元素，排列的奇偶性相反.第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月奇排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對(duì)換次數(shù)為奇數(shù)；

對(duì)換一個(gè)排列中的任意兩個(gè)元素，其奇偶性改變.偶排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對(duì)換次數(shù)為偶數(shù).推論2n階排列中，奇偶排列各占一半.推論1第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月個(gè)數(shù),稱為階行列式，它表示數(shù)值為其中的一個(gè)排列，為這個(gè)排列的逆序數(shù).(3)定義5(3)式簡記為四、n階行列式的定義第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月注意

(1)行列式是一個(gè)算式；第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月1.三角行列式（1）下三角行列式一些特殊的行列式第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）上三角行列式第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）次三角行列式第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月2.對(duì)角（次