安徽省安慶市舒州普通高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊與單位圓交于，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.雙曲線（）的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若P為其上的一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（）(A) (B) (C) (D)參考答案：B略3.某幾何體三視圖如下，其中三角形的三邊長(zhǎng)與圓的直徑均為2，則該幾何體體積為（

）

參考答案：D4.在數(shù)列中，已知等于的個(gè)位數(shù)，則的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：C，所以的個(gè)位數(shù)是4，，所以所以的個(gè)位數(shù)是8，，所以的個(gè)位數(shù)是2，，所以的個(gè)位數(shù)是6，的個(gè)位數(shù)是2，的個(gè)位數(shù)是2，的個(gè)位數(shù)是4，的個(gè)位數(shù)是8，的個(gè)位數(shù)是2，所以從第三項(xiàng)起，的個(gè)位數(shù)成周期排列，周期數(shù)為6，，所以的個(gè)位數(shù)和的個(gè)位數(shù)一樣為4，選C.5.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（）

A．πB．2

C．（2）πD．（2）參考答案：B【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體，從而求出它的表面積．解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體；該圓錐的底面半徑為1，高為1；∴該幾何體的表面積為S=2×π?1?=2π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略7.下列個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為

（

）①若，則是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)②若，則

③若，則④

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D8.函數(shù)的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.化簡(jiǎn)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知向量=（2，1），=10，|+|=，則||=（）A． B． C．5 D．25參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的向量的數(shù)量積和模長(zhǎng)，對(duì)|a+b|=兩邊平方，變化為有模長(zhǎng)和數(shù)量積的形式，代入所給的條件，等式變?yōu)殛P(guān)于要求向量的模長(zhǎng)的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，根據(jù)所給的向量表示出要求模的向量，用求模長(zhǎng)的公式寫出關(guān)于變量的方程，解方程即可，解題過(guò)程中注意對(duì)于變量的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是：1．故答案為：1．12.下圖一回形圖，其回形通道的寬和OB1的長(zhǎng)均為l，且各回形線之間或

相互平行、或相互垂直．設(shè)回形線與射線OA交于A1,A2，A3,…，從點(diǎn)O到點(diǎn)A1的回形線為第1圈（長(zhǎng)為7），從點(diǎn)A1到點(diǎn)A2的回形線為第2圈，從點(diǎn)A2到點(diǎn)A3的回形線為第3圈…，依此類推，第8圈的長(zhǎng)為__________。

參考答案：6313.下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”

……滿足每一列成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且各行的公比都相等,記第i行第j列的數(shù)為等于

.參考答案：14.雙曲線的離心率為

．參考答案：2．15.設(shè)圓錐曲線Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若曲線Γ上存在點(diǎn)P滿足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，則曲線Γ的離心率等于

.參考答案：或16.計(jì)算__________________.參考答案：略17.若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共13分）已知，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，所以，.………………2分因此．即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.…………4分又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．……………6分（Ⅱ）因?yàn)椋裕?，得．…………?分①若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)無(wú)最小值．②若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．………………10分③若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值．…………………12分綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．……………13分19.某校學(xué)習(xí)小組開展“學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)與外語(yǔ)成績(jī)的關(guān)系”的課題研究，對(duì)該校高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末語(yǔ)文和外語(yǔ)成績(jī)，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：語(yǔ)文和外語(yǔ)都優(yōu)秀的有60人，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀但外語(yǔ)不優(yōu)秀的有140人，外語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀但語(yǔ)文不優(yōu)秀的有100人。（Ⅰ）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)與外語(yǔ)成績(jī)有關(guān)系？（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校高二年紀(jì)學(xué)生成績(jī)中，有放回地隨機(jī)抽取3名學(xué)生的成績(jī)，記抽取的3個(gè)成績(jī)中語(yǔ)文、外語(yǔ)兩科成績(jī)至少有一科優(yōu)秀的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望E（X）．p（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828附：．參考答案：略20.(14分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，N*，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；ks5u（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；（3）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試求最小的集合,使。參考答案：解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，

……2分∴，

…………3分∴，∴數(shù)列從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列，而，∴

………4分∴

數(shù)列的通項(xiàng)公式為

………5分（2），

………………7分；

……………9分

（3），

……10分∴又，∴遞增，∴，

………………13分綜上，，∴＝。

……………14分21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求．參考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去參數(shù)即可確定普通方程，將極坐標(biāo)方程兩邊乘以整理計(jì)算即可確定直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和圓的方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可求得弦長(zhǎng)．【詳解】（1）直線（為參數(shù)），消去得：即：曲線，即又，．故曲線（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入曲線，消去得：由參數(shù)的幾何意義知，【點(diǎn)睛】本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．22.已知函數(shù)

(b、c為常數(shù))．(1)若在和處取得極值，試求b，c的