2022-20232022-2023學(xué)年云南省臨滄市民族中學(xué)高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))1.設(shè)集合M=[x\2x<4],/V=(xGZ|x2-4x+3<0),則MnN=()A.[1,2]B.(-1,3)C.{1}D.{1,2}2.己知Zi，z?是關(guān)于x的方程%2-2x4-2=0的兩個(gè)根.若z1=1+i,M|zz|=()A.決B.1C.<1D.23.是Mx2>y2”的()4.設(shè)雙曲線4-W=l(Q>0,b>0)的焦距為2c,若a2,b2,c2成等差數(shù)列，則雙曲線ab的漸近線方程為()A.y=±y/~2xB.y=±xC.y=±#xD.y=5.己知奇函數(shù)/Xx)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a,力滿足/(a)+/(2b-l)=0,則-4-r的最小值是()abA.1+2CB.2CC.2D.46.數(shù)學(xué)可以刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的和諧美，人體結(jié)構(gòu)、建筑物、國旗、繪畫、優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關(guān).古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)了黃金分割常數(shù)約0.618,該值也可用三角函數(shù)m=25)18。來表示，則虹匕正=()sin216°A.2BC.—2D.-§x)=x2+ln(e-x)ln(e+x)+1的圖象大致為()A.充分不必要條件B.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件xx『3)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是()A.閔(-分B./(f)V閔(：)C.2f(0)Vf?D.膏\0)>偌)二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)B.0+B)=2C.向量日+5與廿的夾角為§D.向量a+b在向量苴上的投影向量為2dA.直線[恒過定點(diǎn)(-1,0)B.直線/與圓。相交C.存在H吏得直線I與直線1°：kx-y+3=0垂直D.若k=T,直線[被圓0截得的弦長為C?11.己知函數(shù)f(x)=sin(cox+<p)(w>0,0V伊V兀)將y=/'(x)的圖象上所有點(diǎn)向右平移夸個(gè)單位長度，然后橫坐標(biāo)縮短到原來的？倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若g(x)為偶函數(shù)，且最小正周期為§則下列說法正確的是()A.A.y=/(%)的圖象關(guān)于(&,0)對稱B./(x)在(0,勃上單調(diào)遞減C.g(x)矣的解集為[方竽,；+竽],EZD.方=9(^)在(0,罕)上有且只有兩個(gè)相異實(shí)根12.如圖，在正方體ABCD-A^^D^,點(diǎn)P在線段運(yùn)動(dòng),則()A.三棱錐P-A^D的體積為定值B.異面直線"與AiD所成的角的取值范圍為[45。,90。]C.直線C】P與平面為CiD所成角的正弦值的最大值為fD.過P作直線〃/4Di，1DP三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.己知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是.15.設(shè)拋物線計(jì)=4y的焦點(diǎn)為F,A為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，滿足伊F|=2,P為拋物線準(zhǔn)線上任一點(diǎn)，則|P4|+|PF|的最小值為—16,如圖，己知矩形旭CD中，AB=^BC=8,現(xiàn)沿AC折起，使得平面ABC1平面ADC,連接BD,得到三棱錐B-ACD,則其外接球的體積為.四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題10.0分)(1)(1)求數(shù)列0“}的通項(xiàng)公式如；(2)若晚=Q”+n,求數(shù)列{儒}的前n項(xiàng)和萬.在八48C中，角A,B,C的對邊長分別為a,b,c,△ABC的面積為S,且當(dāng)=a2cosB+abcosA.(1)求角B的大?。?2)若AB=2,BC驀,點(diǎn)D在邊也?上，,求BD的長.請?jiān)?AD=DC;②=③BD1AC這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成解答.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答.已知四棱錐P-ABCD(如圖)，四邊形ABCD^正方形，面P4B1面刀BCD,PA=PB=AB=2,M為AD中點(diǎn).(1)求證：PCIBM：(2)求直線PC與平面PBM所成角的余弦值.20.(本小題12.0分)我省從2021年開始，高考不分文理科，實(shí)行“3+1+2”模式.其中“3”指的是語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必選科目，“1”指的是考生在物理、歷史2門首選科目中選擇1門，“2”指的是考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門再選科目中選擇2門.己知福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求是首選科目為物理，再選科目為化學(xué)生物至少1門.(1)從所有選科組合中任意選取1個(gè)，求該選科組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率；(2)假設(shè)甲、乙、丙三人每人選擇任意一個(gè)選科組合是等可能的，求這三人中恰好有一人的選科組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率.221.(本小題12.0分)己知橢圓C：胃+多=1的焦距為2,匕,尸2分別為左右焦點(diǎn)，過&的直線I與橢圓C交于M,NQh兩點(diǎn)，"zMN的周長為8.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)己知結(jié)論：若點(diǎn)(Xo，y°)為橢圓g+W=l上一點(diǎn)，則橢圓在該點(diǎn)的切線方程為涉+餐=1.點(diǎn)T為直線x=8上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)T作橢圓。的兩條不同切線，切點(diǎn)分別為A,B,直線交x軸于點(diǎn)Q.證明：Q為定點(diǎn)；22.(本小題12.0分)(1)若q>0,試討論/?(>)的單調(diào)性：(2)若/'(x)<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的值.4.【答案】A答案和解析【解析】解:M={x\x<2),N={xEZ\l<x<3}={1,2,3},所以MnN={l,2}.故選：D.解集合M和集合N中的不等式，求兩集合的交集.本題主要考查了集合交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：由Z1，Z2是關(guān)于x的方程x2-2x+2=0的兩個(gè)根，得Z]+Z2=2,Zii)=l-i,故選：C.根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解.本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：由成可得，x>y>0,.-.x2>y2,所以由"/或>可推出>,2",當(dāng)x2>y2時(shí)，舉例x=—2,y=1,此時(shí)廠E無意義，所以由"刀2>y2”推不出"/瑚>,所以成”是“工2>y2”的充分不必要條件.故選：A.根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.本題主要考查了充分條件、必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.7.【答案】C【解析】解:32,"成等差數(shù)列，2冊=a2+c2,又＜?2=a2+b2,2b2=2a2+b2,即屏=2尸，.史=C,a雙曲線的漸近線方程為y=土Sx.故選：A.根據(jù)等差數(shù)列定義和雙曲線a,b,c關(guān)系可求得勺由此可得漸近線方程.a本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，方程思想，屬基礎(chǔ)題.5.【答案】A【解析】解：由題知，奇函數(shù)人工)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，正實(shí)數(shù)Q,b滿足f(a)+f(2b-1)=0,所以J(a)=-f(2b-1)=/(I一2b),所以q=1—2b,即a+2b=l,所以卜些+?=i+竺+qi+2pr^=i+2屈，abababab當(dāng)且僅當(dāng)孕=?,即Q="—l,b=l—g時(shí)取等號，故選：A.根據(jù)題意得a+2b=l,得2+?=1+蟲+%再根據(jù)基本不等式解決即可.aoab本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題.6.【答案】Cr解析】故選：C.mJ4一血2一25如18。/4-4sin2誨_2sinl8°x2cosl8。_2sizi36。_2sin36°_2si“36°si“216°psin216°psin216°psin216°psin(180°+36°)p—sin36°根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡求值即可.本題主要考查了三角函數(shù)化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解【解析】解：要使函數(shù)有意義，則得Kle'即-e<xve,即f(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除1當(dāng)x->e,f(x)——8,排除B,D,故選：C.求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，利用極限思想進(jìn)行排除即可.本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和對稱性以及利用極限思想是解決本題【解析】解：構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)cosx,xG(一：,；)，則g(Y)Vg(Y)，所以心)cos(Y)5-"cos(Y)，即心)故A不正確；9.【答案】ABD則a+b=(2,2<^)，艮P|a+S|=I22+(2V^)2=4?故A正確；(a+b)a=2xl+2<3x0=2?故8正確;性比較函數(shù)值大小即可逐項(xiàng)判斷，即可得到結(jié)論.本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔.則g?>g則g?>g(￥)，所以偌)cos：>偌)cosf，則g(0)Vg(9,所以/-(O)cosO</(^cosp則9(。)Vg(f),所以f(0)cos0</(^)cosp故選：C.根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)cosx,即偌)>章(￥)，故b不正確；即2/(0)</(^),故C正確;即<2/(0)</(^),故。不正確.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)11.【答案】ACa(a+b)2cos<a,aa(a+b)2G12ac向量a+b在向量廿上的投影向量為嘩砂xg=2S，故。正確.故選：ABD.對于4,結(jié)合向量模公式，即可求解；對于8,結(jié)合向量的數(shù)量積公式，即可求解；對于C,結(jié)合平面向量的夾角公式，即可求解；對于D,結(jié)合投影向量的公式，即可求解.本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.10.【答案】ABD【解析】解：對于A,直線Z：kx-y+k=0,Bpk(x4-1)—y=0,則直線[恒過定點(diǎn)(-1,0),故選項(xiàng)A正確；對于8,?.?直線[恒過的定點(diǎn)(-1,0)在圓。：x2+y2=4的內(nèi)部，直線Z與圓0相交，故選項(xiàng)B正確；對于C,若直線1：kx-y+k=Q與直線如kx-y+3=0垂直，則k2=-l,顯然不成立，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D,當(dāng)k=-L直線I化成x+y+l=0,圓心。到直線I的距離4=罵=空，V22則直線[被圓。截得的弦長為2J4=故選項(xiàng)。正確.故選：ABD.對于A,利用直線系方程求得直線/過定點(diǎn)即可判斷：對于8,由直線所過的頂點(diǎn)在圓內(nèi)部即可判斷；對于C,由兩條直線的位置關(guān)系中垂直關(guān)系即可判斷；對于D,由垂徑定理求弦長可以判斷.本題考查直線與圓的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.66—cos4xt/(x)=sin(2x+泠，則當(dāng)x=&時(shí)，2x+芝=2x&+芝=m則/'(x)的圖象關(guān)于(苔,0)對稱，故A正確，由g(x)>，導(dǎo)-cos4x>:得即cos4x<即2/ctt4-y<4x<2kn+亨，k6Z,得+<x<§上兀+§,kEZ,故C正確，得①不成立，由②得x=+|k7r,keZf...SO時(shí)，x=§k=1時(shí)，X=y,k=2時(shí)，x/,則在(0,券)上有且只有3個(gè)相異實(shí)根，故。錯(cuò)誤,【解析】解：將y=/(x)的圖象上所有點(diǎn)向右平移亨個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=sin[a)(x-y)+租)]=sin(sx-亨to+伊)，然后橫坐標(biāo)縮短到原來的:倍(縱坐標(biāo)不變),若g(x)的最小正周期為：，則務(wù)=號得3=2,此時(shí)g(x)=sin(4x一哥+/),-?+桃—kn+；，kEZ,取x=1,得元=(1,1,一1),.??直線C]P與平面A^D所成角的正弦值為：廳麗=廠。3頊]J2(a-|)2+|，.??當(dāng)Q=§時(shí)，直線CiP與平面AiCiD所成角的正弦值的最大值為專，故C正確.在D中，過P作直線l//AD1,則1//BC],?.?DPlBCi，Z1DP,故正確.故選：ACD.在A中，由&C〃平面為CiD,得到P到平面A^D的距離為定值，再由的面積是定值，從而三棱錐P-A^D的體積為定值；在B中，異面直線時(shí)與A"所成角的取值范圍是[60。,90。]：12.【答案】ACD【解析】解：在A中，AiD/jBiC,AiDu平面A^D,B]C仁平面AiGD,務(wù)。〃平面AiGD,???點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，P到平面AiGD的距離為定，又的面積是定值，.?.三棱錐P-A^D的體積為定值，故A正確；在B中，異面直線AP與由D所成角的取值范圍是設(shè)正方體ABCD一%&斂1中棱長為1,P(q,1,q),則D(0,0,0),赤；=(1,0,1)，元=(0,1,1)，帝=(",。-1)，設(shè)平面AiCiD的法向量=(x,y,z),￡竺1一x+z-0,故選：AC.根據(jù)圖象變換關(guān)系求出/'(x)和g(x)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性，單調(diào)性分別進(jìn)行求解判斷即可.本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象變換求出函數(shù)f(x)和g(x)的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.值值在C中在C中，以D為原點(diǎn)，為x軸，DC^y輒DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線C】P與平面A.C.D所成角的正弦值的最大值.在D中，由〃/BCi，DP1BCX,即可判斷.本題考查命題真假的判斷，空間圖形中直線與直線、平面的位置關(guān)系，異面直線的判斷，基本知識與定理的靈活運(yùn)用，屬于中檔題.【解析】【分析】考查了學(xué)生的空間想象力.由圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓知，圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形.【解答】.?.圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形，則圓錐的高九=2xsin60°=解得f(2)=|,故答案為：6.廣(2)是一個(gè)常數(shù)，對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，能直接求出尸(2)的值，再求出廣(4).本題考查了求導(dǎo)法則，解題時(shí)應(yīng)知廣(2)是一個(gè)常數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)法則進(jìn)行計(jì)算即可，是基礎(chǔ)題.15.【答案】【解析】解：由x2=4y,知p=2,則焦點(diǎn)F(O,1),準(zhǔn)線y=-l,16.【答案】16.【答案】罕【解析】解：如圖設(shè)AC(]BD=Ot則|P4|+\PF\=\PA±\+\PF\>|F4i|=V22+42=2C，當(dāng)且僅當(dāng)P的坐標(biāo)為(1,-1)時(shí)等號成立，故答案為：2/萬.設(shè)A(xo，yo)3o>0)，根據(jù)拋物線的定義，由伊F|=yo+§,可得4(2,1),作出4關(guān)于直線y=-1對本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎(chǔ)題.???A(2,l),AFLy軸，如圖：設(shè)A關(guān)于直線y=-l對稱的點(diǎn)為，，貝1知(2,-3),則三棱錐8-ACD的外接球的球心即為。，半徑R=^AC=邪62+82=5,所以三棱錐B-4CD的外接球的體積知=?相3=打x53=密.故答案為：半.由矩形的性質(zhì)分析可得外接球的球心即為4C的中點(diǎn)。，進(jìn)而可求球的半徑和體積.本題考查三棱錐的外接球問題，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.17.17.【答案】解：(1)因?yàn)椋?i=2an-1,所以an+1-1=2(an-1),又a.-1=1,所以數(shù)列{an-1}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，???an-l=2“t,即a”=2n-1+1；(2)由(1)可知a”=2n-14-1,nGN、,所以如=an+n=2n-14-n4-1,bnnn)=(2°+214-22+…+2“t)+[2+3+4+…+(n+1)]=苫+"(2誓1)=2”+一1.【解析】(1)由己知等式變形得出冷坪=2,結(jié)合等比數(shù)列的定義可證得結(jié)論成立；(2)求出數(shù)列{如}的通項(xiàng)公式，利用分組求和法可求得本題主要考查了數(shù)列的遞推式，考查了分組求和法的應(yīng)用，屬于中檔題.18.【答案】解：(1)因?yàn)槿折?q2cosB+q/?cosA,所以4X^g?lg=a2cosB+abcosA,所以2accosB=a2cosB+abcosA,即2ccosB=acosB+bcosA.由正弦定理，得IsinCcosB=sinAcosB+sinBcosA,所以2sinCcosB=sin(4+B)=sinC.因?yàn)镃G(0,tt),所以sinC。0,所以cosB=又所以B=§(2)若選①：在AABC中，由余弦定理，得AC2=AB2+BC2-2AB-BC-cosB=22+(|)2-2X2…xcos=，所以4C=票，所以4D=DC=至，4在ZkABD中，由余弓玄定理，^AB2=BD2+DA2-2BD-DA-cosZ.ADBt艮IU=BD?+#一穿BOcos3庭，在ADBC中，由余弦定理，WBC2=BD2+DC2-2BD-DC-coszCDfi,艮=BD?+II—等BDcosXDB，又+乙CDB=兀，所以cosZJlDB+COSZ.CDB=0,所以4+；=2"2+另，所以BD=nZ.4o4若選②：在△4BC中，ShABC=ShABD+s^CBD,L5LoLb解得BD=答IABCACAB2+BC2一2AB?BC?cosB=22+(|)2-2X2XiXC0S3=V所以4C=哥，SmBC==BA,Bc.smB=W，又$小此=扣?；?號叫所以耳BD=^，解得BD=竺禁.4413【解析】(1)根據(jù)面積公式可得2ccosB=acosB+bcosA,利用正弦定理以及和角關(guān)系可得cosB=進(jìn)而可求.(2)若選①：根據(jù)余弦定理可求出"=豎，在△4BD和在△庭C中分別用余弦定理即可求解.式即可求解.本題主要考查解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19.【答案】⑴證明：取中點(diǎn)0,連接0P,并過點(diǎn)。作8C的平行線?！?交CD于E,則0ELAB,又0為AB中點(diǎn)，.??P014B,又面PAB1面ABCD,面PABC^ABCD=AB,P0u面PAB,P0LlSABCD,.'.P010E.以。為原點(diǎn)，OB,0E,OP所在直線分別為x,y,z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，qC因qC因?yàn)镻A=AB=2.NC則B(1,O則B(1,O,O),P(O,O,C),M(-l,l,0),C(l,2,0),所以凡?麗=1x(-2)+2x1+(-廠)x0=0,所以PC1BM.(2)PM=無=(1,2,-")’設(shè)平面PBM的一個(gè)法向量為元=(x,y,z),則有四乎0,即片+?-弈=°,令X=1,則y=2,Z=決，所以元=(1,2，￥)，設(shè)直線PC與平面PBM所成角為。，m?qIm\PCn\|lxl+2x2+^x(-V-3)|<3則sin。=|cos(PC,n)|=■=—=:=丁，IP。?問Jl+4+|x<r+4+34因?yàn)椤?[0瑚],所以cos。=71-sin20=J1-(爭=罕,所以直線PC平面PBM所成角的余弦值為至.4【解析】(1)運(yùn)用面面垂直性質(zhì)定理證得POl^ABCD,以。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量坐標(biāo)法證明線線垂直.(2)運(yùn)用空間向量坐標(biāo)法求線面角的正弦值，再運(yùn)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得其余弦值.本題考查了利用向量法證明線線垂直以及計(jì)算空間角的問題，屬于中檔題.qb，“選擇歷史”，則所有選科組合的樣本空間為：設(shè)河=“從所有選科組合中任意選取1個(gè)，該選科組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要，求”求”??????該選科組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率P(M)=需=(2)設(shè)甲、乙、丙每人選擇的組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床類招生選科要求分別是事件M，N2,臨,由題意知事件M，陽，M相互獨(dú)立，由(1)知p(M)=p(m)=p(m)=n-記N=“甲、乙、丙三人中恰好有一人的選科組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求"，則N=N±N2N3U虬此陽U此陽陽，根據(jù)互斥事件概率加法公式得：P(N)=P(N02應(yīng)3)+P(袖2白)+P(禎2盼5555555=12X(1_l2)X(1_l2)+(1~12)Xl2X(1~12)+(1~12)X(1~_=576'【解析】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.(1)用Q,b分別表示“選擇物理”，“選擇歷史”，用C,d,e,■分別表示“選擇化學(xué)”，“選擇生物”，“選擇政治”，“選擇地理”，利用列舉法能求出該選科組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率.(2)設(shè)甲、乙、丙每人選擇的組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床類招生選科要求分別是事件M，n2,N3,由題意知事件Ni，N2,N3相互獨(dú)立，P(N1)=P(N2)=P(M)=奇.記N="甲、乙、丙三人中恰叫陽陽，根據(jù)互斥事件概率加法公式能求出所求概率.則由己知可得