山東省棗莊市滕州華美高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由三視圖可知幾何體是由半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐組成，所以體積為.考點(diǎn)：三視圖.2.若loga2＜0，2b＞1，則（

）A．0<a<1，b＞0B．a(chǎn)＞1，b＜0C．a(chǎn)>1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0參考答案：A3.下列四個(gè)命題：①若a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，且a?α，b?β，則a，b是異面直線．②若直線a∥平面α，P∈α，則過點(diǎn)P且平行于直線a的直線有且只有一條，且在平面α內(nèi)．③若直線a，b，平面α，β滿足a?α，b?β，且a∥β，b∥α，則α∥β．④若兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，a，b有可能是共面直線；在②中，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得過點(diǎn)P且平行于直線a的直線有且只有一條，且在平面α內(nèi)；在③中，α與β相交或平行；在④中，一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線．【解答】解：在①中，若a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，且a?α，b?β，則a，b有可能是共面直線，故①錯(cuò)誤；在②中，若直線a∥平面α，P∈α，則由直線與平面平行的性質(zhì)定理得過點(diǎn)P且平行于直線a的直線有且只有一條，且在平面α內(nèi)，故②正確；在③中，若直線a，b，平面α，β滿足a?α，b?β，且a∥β，b∥α，則α與β相交或平行，故③錯(cuò)誤；在④中，一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線；這一定是正確的，如圖中，已知直線A1B，在平面ABCD中，所有與BC平行直線都與它垂直，故④正確．故選：B．4.已知,則的大小為()A. B. C. D.參考答案：A5.已知直線交橢圓于兩點(diǎn)，橢圓與軸的正半軸交于點(diǎn)，若的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線的方程是（

）(A)

(B)(C)

（D)參考答案：A設(shè)，又，由重心坐標(biāo)得

，所以弦的中點(diǎn)為.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，，作差得ks5u

，將（1）和（2）代入得，

所以，直線L為：6.若角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知奇函數(shù)f（x）滿足f（－1）＝f（3）＝0，在區(qū)間[－2，0）上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，＋∞）是增函數(shù)，函數(shù)F（x）＝，則的解集是A．{x｜x＜－3，或0<x<2，或x>3}

B．{x｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C．{x｜－3<x＜－1，或1<x＜3}

D．{x｜x＜－3，或0<x＜1，或1<x＜2，或2<x＜3}參考答案：C8.已知集合,則是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},則A∩（CRB）=A(1,4)

B

(3,4)

C

(1,3)

D

(1,2)∪（3,4）參考答案：B10.已知雙曲線的一條漸近線的方程為x﹣2y=0，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=±x，結(jié)合題意可得=，又由離心率公式e2===1+計(jì)算可得e的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由題意，該雙曲線的一條漸近線的方程為x﹣2y=0，即y=x，則有=，則e2===1+=，則有e=，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是____________.參考答案：2

畫出圖象知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.12.已知函數(shù)，則

.參考答案：13.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線被圓x2+y2﹣6x+5=0截得的弦長(zhǎng)為2，則離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的方程的漸近線方程，求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，圓x2+y2﹣6x+5=0即為（x﹣3）2+y2=4，圓心為（3，0），半徑為2，圓心到漸近線的距離為d=，由弦長(zhǎng)公式可得2=2，化簡(jiǎn)可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，則e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運(yùn)用，考查直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是_________;參考答案：-3略15.已知,設(shè)復(fù)數(shù)．若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，實(shí)數(shù)m=_______.參考答案：3【分析】利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的特點(diǎn)求解，可得的取值.【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查純虛數(shù)的概念，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則有且，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16.函數(shù)的定義域是___________;參考答案：17.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)某校要進(jìn)行特色學(xué)校評(píng)估驗(yàn)收，有甲、乙、丙、丁、戊五位評(píng)估員將隨機(jī)去三個(gè)不同的班級(jí)進(jìn)行隨班聽課，要求每個(gè)班級(jí)至少有一位評(píng)估員．（1）求甲、乙同時(shí)去班聽課的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量為這五名評(píng)估員去班聽課的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）五名評(píng)估員隨機(jī)去三個(gè)班級(jí)聽課，要么一個(gè)班級(jí)有三個(gè)、其余兩個(gè)班級(jí)各一個(gè)；要么兩個(gè)班級(jí)各兩個(gè)、另一個(gè)班級(jí)一個(gè)。故總共的聽課可能性有種，其中甲乙同時(shí)去A班聽課的可能性有種 -------------------------------------2分所以所求概率為 ---------------------------------------------4分（2）可取值為1，2，3 ----------------------------------------------8分從而分布列為：123P

19.（10分）已知，（1）求的值；（2）求的值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；二倍角公式；兩角和與差的三角函數(shù).C2,C5,C6【答案解析】（1）；（2）.

解析：（1），，，.-----5分

（2），.---------10分【思路點(diǎn)撥】(1)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)公式求解；（2）利用二倍角公式，兩角和與差的三角函數(shù)公式求解.20.蔬菜批發(fā)市場(chǎng)銷售某種蔬菜，在一個(gè)銷售周期內(nèi)，每售出1噸該蔬菜獲利500元，未售出的蔬菜低價(jià)處理，每噸虧損100元.統(tǒng)計(jì)該蔬菜以往100個(gè)銷售周期的市場(chǎng)需求量，繪制下圖所示頻率分布直方圖.（Ⅰ）求a的值，并求100個(gè)銷售周期的平均市場(chǎng)需求量（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的數(shù)值）；（Ⅱ）若經(jīng)銷商在下個(gè)銷售周期購(gòu)進(jìn)了190噸該蔬菜，設(shè)T為該銷售周期的利潤(rùn)（單位：元），X為該銷售周期的市場(chǎng)需求量（單位：噸）.求T與X的函數(shù)解析式，并估計(jì)銷售的利潤(rùn)不少于86000元的概率.參考答案：(1),181.4;(2);0.66.【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，求得，利用頻率直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式，求得平均值，即可得到結(jié)論．（Ⅱ）根據(jù)題意求得與的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，求得，當(dāng)，，得到，即可求解銷售的利潤(rùn)不少于的概率．【詳解】(Ⅰ)由頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和為1，可得，解得，．(Ⅱ)由題意可知，當(dāng)；當(dāng)，，所以與的函數(shù)解析式為.設(shè)銷售的利潤(rùn)不少于86000元的事件記為.當(dāng)，，當(dāng)，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及頻率分布直方圖中概率的計(jì)算問題，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，合理列出與的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由拋物線方程，得焦點(diǎn)．所以橢圓的方程為：．解方程組得C（1，2），D（1，-2）．由于拋物線、橢圓都關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，，∴．

…………2分因此，，解得并推得．故橢圓的方程為．

…………5分（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，，，，由得.，.…………7分，.∵＜，∴，∴∴，∴，∴.∴，…………10分∵，∴，，.∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴∴，…………12分∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為.…………15分

22.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的