3.2.1古典概型授課班級：高178班授課教師：李浩情景引入拋硬幣檢測電燈泡大量重復試驗的工作量大，且試驗數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，且有些時候試驗帶有破壞性。課題：古典概型新課講授試驗：（1）擲一枚質地均勻的硬幣的試驗（2）擲一枚質地均勻的骰子的試驗

結果：（1）2個；即“正面朝上”和“反面朝上”。（2）6個；即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”。它們都是隨機事件，我們把這類隨機事件稱為基本事件。基本事件的特點：（1）任何兩個基本事件是互斥的（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例1

從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6個：觀察對比，找出兩個模擬試驗和例1的共同特點：“A”、“B”、“C”“D”、“E”、“F”例題1“1點”、“2點”“3點”、“4點”“5點”、“6點”試驗二“正面朝上”“反面朝上”試驗一相同不同2個6個6個經(jīng)概括總結后得到：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。(1)基本事件有有限個(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等

（1）向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？

（2）如圖，某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？

不是古典概型，因為試驗的所有可能結果是圓面內所有的點，試驗的所有可能結果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。

不是古典概型，因為試驗的所有可能結果只有7個，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。實驗一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即在古典概型下，隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得

P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1因此P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝即

試驗二中出現(xiàn)各個點的概率相等，即

P（“1點”）＝P（“2點”）＝P（“3點”）＝P（“4點”）＝P（“5點”）＝P（“6點”）進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率，例如，

P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）＝P（“2點”）＋P（“4點”）＋P（“6點”）

＝++=即反復利用概率的加法公式，我們有P（“1點”）＋P（“2點”）＋P（“3點）＋P（“4點”）＋P（“5點”）＋P（“6點”）＝P（必然事件）＝1所以P（“1點”）＝P（“2點”）＝P（“3點”）＝P（“4點”）＝P（“5點”）＝P（“6點”）＝提問：在例1的實驗中，出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？根據(jù)上述兩則模擬試驗，可以概括總結出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：

（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。出現(xiàn)字母“d”的概率為：歸納：在使用古典概型的概率公式時，應該注意：例2

單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：在標準化考試中既有單選題又有不定項選題，不定項選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，不定項選題更難猜對，這是為什么？

思考1．若書架上放有中文書五本，英文書三本，日文書兩本，則抽出一本為外文書的概率為（）2．有100張卡片（從1號到100號），從中任取1張，取到的卡號是7的倍數(shù)的概率為（）4．從標有1、2、3、4、5、6的6張卡片中任取2張，積是偶數(shù)的概率為（）練一練3.一個口袋內裝有5個白球和3個黑球，從中任意取出一個球．（1）“取出的球是紅球”是什么事件，它的概率是多少？（2）“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？1/27/504/5不可能事件概率為0隨機事件概率為3/8必然事件概率為11．古典概型：我們將具有：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。2．