第四單元數(shù)據(jù)分析第四單元數(shù)據(jù)分析1Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱一:統(tǒng)計(jì)工具箱簡(jiǎn)介二:概率分布三:參數(shù)估計(jì)四:描述性統(tǒng)計(jì)五:假設(shè)檢驗(yàn)六:統(tǒng)計(jì)繪圖Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱一:統(tǒng)計(jì)工具箱簡(jiǎn)介2一.matlab統(tǒng)計(jì)工具箱(statisticstoolbox)簡(jiǎn)介統(tǒng)計(jì)學(xué)是處理數(shù)據(jù)的藝術(shù)和科學(xué),通過(guò)收集,分析,解釋和表達(dá)數(shù)據(jù)來(lái)探索事物中蘊(yùn)含的規(guī)律.隨著科技水平的迅猛發(fā)展,知識(shí)經(jīng)濟(jì)的時(shí)代來(lái)臨,海量的數(shù)據(jù)需要人們處理.matlab統(tǒng)計(jì)工具箱為人們提供了一個(gè)強(qiáng)有力的統(tǒng)計(jì)分析工具.統(tǒng)計(jì)工具箱基于matlab數(shù)值計(jì)算環(huán)境,支持范圍廣泛的統(tǒng)計(jì)計(jì)算任務(wù).它包括200多個(gè)處理函數(shù)(m文件)主要應(yīng)用于以下幾方面:一.matlab統(tǒng)計(jì)工具箱(statisticstoolb31.1統(tǒng)計(jì)工具箱的幾大功能

*概率分布*參數(shù)估計(jì)

*描述性統(tǒng)計(jì)

*假設(shè)檢驗(yàn)

*統(tǒng)計(jì)繪圖

1.1統(tǒng)計(jì)工具箱的幾大功能*概率分布4統(tǒng)計(jì)工具箱提供了20種概率分布類型,其中包括離散型分布:(如binomial二項(xiàng)分布,即n次貝努里試驗(yàn)中出現(xiàn)k次成功的概率.poisson分布,和分布等).

1.1.1概率分布---離散型統(tǒng)計(jì)工具箱提供了20種概率分布類型,其中包括1.1.1概率分51.1.2概率分布—連續(xù)型連續(xù)型分布如正態(tài)分布F(x)=beta分布,uniform平均分布等.每種分布提供5類函數(shù):1概率密度2(累積)分布函數(shù)3逆累積分布函數(shù)4隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器5均值和方差函數(shù).1.1.2概率分布—連續(xù)型連續(xù)型分布61.1.3另外4大功能*參數(shù)估計(jì)---依據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)域.*描述性統(tǒng)計(jì)---方差,期望等數(shù)字特征.*假設(shè)檢驗(yàn)---提供最通用的假設(shè)檢驗(yàn)函數(shù)t-檢驗(yàn),z-檢驗(yàn).*統(tǒng)計(jì)繪圖---box圖函數(shù),正態(tài)概率圖函數(shù)等.注意:統(tǒng)計(jì)工具箱中的說(shuō)有函數(shù)都可用typefunction_name語(yǔ)句查看其代碼,也可進(jìn)行修改,從而變?yōu)榧河?加入到工具箱中.1.1.3另外4大功能*參數(shù)估計(jì)---依據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算參數(shù)估7二概率分布隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)行為取決于其概率分布，而分布函數(shù)常用連續(xù)和離散型分布。統(tǒng)計(jì)工具箱提供20種分布。每種分布有五類函數(shù)。1:概率密度(pdf);2:累積分布函數(shù)(cdf);3:逆累積分布函數(shù)(icdf);4:隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器5:均值和方差函數(shù)；一：離散型概率密度函數(shù):為觀察到的特定值的概率。連續(xù)型概率密度函數(shù)定義為：如存在非負(fù)函數(shù)p(x)≥0,使對(duì)任意b≥a，X在(a,b)上取值概率為p{a<X<b}=;則稱p(x)為隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)。二：累積分布(cdf):它取決于pdf.表達(dá)式為F(x)=.

逆累積分布(icdf):實(shí)際上是cdf的逆，它返回給定顯著概率條件下假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值。二概率分布隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)行為取決于其概率分布，而分布函數(shù)常82.1三：隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器所有隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法都派生于均勻分布隨機(jī)數(shù)。產(chǎn)生方法有：直接法、反演法、拒絕法。四：均值和方差均值和方差是分布函數(shù)的簡(jiǎn)單函數(shù)。在Matlab里用“stat”結(jié)尾的函數(shù)可計(jì)算得到給定參數(shù)的分布的均值和方差。以下以正態(tài)分布為例說(shuō)明在Matlab里的實(shí)現(xiàn)。一：概率密度函數(shù)X=[-3:0.5:3];f=normpdf(x,0,1);（其中normpdf為正態(tài)分布的Matlab分布實(shí)現(xiàn)函數(shù)，可由以下介紹的函數(shù)代替。）2.1三：隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器9

功能：可選分布的概率密度函數(shù)。格式：Y=pdf(‘name’,X,A1,A2,A3)說(shuō)明：‘name’為特定分布的名稱，如‘Normal’,’Gamma’等。X為分布函數(shù)的自變量X的取值矩陣，而A1,A2,A3分別為相應(yīng)的分布參數(shù)值。Y給出結(jié)果，為概率密度值矩陣。舉例：p=pdf(‘Normal’,-2:2,0,1)

給出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在-2到2的分布函數(shù)值。而p=pdf(‘Poisson’,0:4,1:5)給出Poisson分布函數(shù)。2.22.210累積分布函數(shù)與逆累積分布函數(shù)同樣地，累積分布和逆累積分布對(duì)每個(gè)分布都有特定地Matlab實(shí)現(xiàn)函數(shù)，這里只介紹通用的cdf,icdf.---cdf,icdf功能：計(jì)算可選分布的累積分布函數(shù)和逆累積分布函數(shù)。格式：P=cdf(‘name’,X,A1,A2,A3)X=icdf(‘name’,X,A1,A2,A3)說(shuō)明：cdf和icdf中的參數(shù)使用和pdf中的相同。只是計(jì)算結(jié)果不同。舉例：p=cdf(‘Normal’,0:5,1:6)X=icdf(‘Normal’,0.1:0.2:0.9,0,1)2.3累積分布函數(shù)與逆累積分布函數(shù)2.311隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器在Matlab里和pdf,cdf與icdf一樣，隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生也有通用函數(shù)random.---random功能：產(chǎn)生可選分布的隨機(jī)數(shù)。格式：y=random(‘name’,A1,A2,A3,m,n)說(shuō)明：random函數(shù)產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)工具箱中任一分布的隨機(jī)數(shù)?！畁ame’為相應(yīng)分布的名稱。A1,A2,A3為分布參數(shù)，意義同pdf參數(shù)。m,n確定了結(jié)果y的數(shù)量，如果分布參數(shù)A1,A2,A3為矢量，則m,n是可選的，但應(yīng)注意，它們給出的長(zhǎng)度或矩陣行列數(shù)必須與分布參數(shù)的長(zhǎng)度相匹配。舉例：rn=random(‘Normal’,0,1,2,4)2.4隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器2.412均值和方差和以上其他函數(shù)不同的是均值和方差的運(yùn)算沒有通用的函數(shù)，只能用各個(gè)分布的函數(shù)計(jì)算。對(duì)應(yīng)于正態(tài)分布的計(jì)算函數(shù)為normstat();它返回兩個(gè)參數(shù)的向量，分別為均值和方差。舉例：[m,n]=normstat(mu,sigma)2.5均值和方差2.513三.參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì):某分布的數(shù)學(xué)形式已知,應(yīng)用子樣信息來(lái)估計(jì)其有限個(gè)參數(shù)的值本節(jié)主要介紹3.1最大似然估計(jì)(Maximumlikelihoodestimation)3.2對(duì)數(shù)似然函數(shù)

三.參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì):143.1最大似然估計(jì)

基本思想:

已知一組觀測(cè)值,給定這組值出自的某類分布中,求得最有可能出現(xiàn)這組值的一個(gè)分布.調(diào)用方法:

[phat,pci]=mls[‘dist’,data,alpha]

phat為參數(shù)估計(jì)結(jié)果,pci為置信區(qū)間計(jì)算結(jié)果dist為用戶給定的分布名稱,data為數(shù)據(jù)列表,(1-alpha)置信區(qū)域.3.1最大似然估計(jì)

基本思想:153.1.1最大似然估計(jì)(mls)舉例例:rv=binornd(20,0.75)rv=17[p,pci]=mle(‘binomial’,rv,0.05,20)p=

0.8000pci=0.56340.94273.1.1最大似然估計(jì)(mls)舉例例:163.2對(duì)數(shù)似然函數(shù)統(tǒng)計(jì)工具箱提供了β分布,γ分布,正態(tài)分布和威布爾分布的負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)值的求取函數(shù).正態(tài)分布的負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)調(diào)用方法L=normlike(params,data)

Params為正態(tài)分布參數(shù):params(1)為μ,params(2)為σ3.2對(duì)數(shù)似然函數(shù)統(tǒng)計(jì)工具箱提供了β分布,173.2.1其他負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)β分布的負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)

logL=betalike(params,data)γ分布的負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)logL=gamlike(params,data)威布爾分布的負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)

logL=weiblike(params,data)

參數(shù)設(shè)置與正態(tài)分布的負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)類似,不加冗述.3.2.1其他負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)β分布的負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)18四描述性統(tǒng)計(jì)概述：人們希望用少數(shù)樣本來(lái)體現(xiàn)樣本總體的規(guī)律。描述性統(tǒng)計(jì)就是收集、整理、加工和分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，使之系統(tǒng)化、條理化，以顯示出數(shù)據(jù)資料的趨勢(shì)、特征和數(shù)量關(guān)系。根據(jù)統(tǒng)計(jì)量特征性質(zhì)的不同，工具箱提供了位置度量、散布度量、自助法以及在缺失數(shù)據(jù)情況下處理方法等方面的描述性統(tǒng)計(jì)工具函數(shù)。四描述性統(tǒng)計(jì)概述：194.1中心趨勢(shì)（位置）度量數(shù)據(jù)樣本中心度量的目的在于對(duì)數(shù)據(jù)樣本的數(shù)據(jù)分布線上分布的中心予以定位，即中心位置的度量。均值是對(duì)位置的簡(jiǎn)單和通常的估計(jì)量。但野值的存在往往影響位置的確定。而中位數(shù)和修正的均值則受野值的干擾很小。中位數(shù)是樣本的50%分位點(diǎn)。而修正的均值所蘊(yùn)涵的思想則是剔除樣本中最高值和最低值來(lái)確定樣本的中心位置。幾何均值和調(diào)和均值對(duì)野值都較敏感。當(dāng)樣本服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布或偏斜程度很大時(shí)，它們也都是有效的方法。以下介紹位置度量有關(guān)函數(shù)。4.1中心趨勢(shì)（位置）度量數(shù)據(jù)樣本中心度量的目的在于對(duì)數(shù)據(jù)樣204.2.1:幾何平均數(shù)（geomean）功能：樣本的幾何均值。格式：m=geomean(X)說(shuō)明：幾何均值的定義為m=(1.4.1)geomean函數(shù)計(jì)算樣本的幾何均值。X若為矢量，它返回X中元素的幾何均值；X若為矩陣，它的結(jié)果為一個(gè)行矢量，每個(gè)元素為X對(duì)應(yīng)列元素的幾何均值。舉例：x=exprnd(1,10,6);geometric=geomean(X);average=mean(X);4.2.1:幾何平均數(shù)（geomean）功能：樣本的幾何214.2.2:（調(diào)和均值）harmmean功能：樣本數(shù)據(jù)的調(diào)和均值。格式：m=harmmean(X)說(shuō)明：調(diào)和均值定義為舉例：樣本均值大于或等于調(diào)和均值。

X=exprnd(1,10,6);harmonic=harmmean(X)average=mean(X)

4.2.2:（調(diào)和均值）harmmean功能：樣本數(shù)據(jù)的調(diào)224.2.3（平均值）mean功能：樣本數(shù)據(jù)的平均值。說(shuō)明：平均值定義為舉例：x=normrnd(0,1,100,5);xbar=mean(X)4.2.3（平均值）mean功能：樣本數(shù)據(jù)的平均值。234.2.4:median功能：樣本數(shù)據(jù)的中值。說(shuō)明：中值即數(shù)據(jù)樣本的50%中位數(shù)。中位數(shù)對(duì)野值出現(xiàn)的影響較小。舉例：xodd=1:5;modd=median(xodd)meven=median(xeven)4.2.4:median功能：樣本數(shù)據(jù)的中值。244.2.5:trimmean功能：剔除極端數(shù)據(jù)的樣本均值。格式：m=trimmean(X,percent)說(shuō)明：函數(shù)計(jì)算剔除觀測(cè)量中最高百分比和最低百分比數(shù)據(jù)后的均值。函數(shù)中percent代表百分比。舉例：X=normrnd(0,1,100,100);m=mean(X)trim=trimmean(X,10)sm=std(m)strim=std(trim)efficiency=(sm/strim).^24.2.5:trimmean功能：剔除極端數(shù)據(jù)的樣本均值。254.3散布度量散布度量可以理解為樣本中的數(shù)據(jù)偏離其數(shù)值中心的程度，也稱離差。極差，定義為樣本最大觀測(cè)值與最小觀測(cè)值之差。標(biāo)準(zhǔn)差和方差為常用的散布度量，對(duì)正態(tài)分布的樣本描述是最優(yōu)的。但抗野值干擾能力較小。平均絕對(duì)值偏差對(duì)野值也敏感。四分位數(shù)間距為隨機(jī)變量的上四分位數(shù)和下四分位之差。

4.3散布度量散布度量可以理解為樣本中的數(shù)據(jù)偏離其數(shù)值中心的26在Matlab里，有關(guān)散布度量計(jì)算的函數(shù)為：1:計(jì)算樣本的內(nèi)四分位數(shù)間距的iqr(X).2:求樣本數(shù)據(jù)的平均絕對(duì)偏差的mad(X).3:計(jì)算樣本極差的range(X).4:計(jì)算樣本方差的var(X,w).5:求樣本的標(biāo)準(zhǔn)差的std(X).6:求協(xié)方差矩陣的cov(X).這些函數(shù)的詳細(xì)說(shuō)明可以參見Matlab的幫助文檔。4.4Matlab里有關(guān)散布度量計(jì)算的函數(shù)在Matlab里，有關(guān)散布度量計(jì)算的函數(shù)為：4.4Matl274.5處理缺失數(shù)據(jù)的函數(shù)在對(duì)大量的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行處理分析時(shí)，常會(huì)遇到一些數(shù)據(jù)無(wú)法找到或不能確定的情況。這時(shí)可用NaN標(biāo)注這個(gè)數(shù)據(jù)。而工具箱中有一些函數(shù)自動(dòng)處理它們。如：忽視NaN,求其他數(shù)據(jù)的最大值的nanmax.格式：m=nanmax(X)舉例：m=magic(3);m([168])=[NaNNaNNaN][nmax,maxidx]=nanmax(m)4.5處理缺失數(shù)據(jù)的函數(shù)在對(duì)大量的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行處理分析時(shí)，常284.6中心矩中心矩是關(guān)于數(shù)學(xué)期望的矩。對(duì)于任意的r0,稱

為隨機(jī)變量X的r階中心矩。一階中心矩為0，二階中心矩為方差：函數(shù)moment計(jì)算任意階中心矩。格式：m=moment(X,order)

說(shuō)明：order確定階。

4.6中心矩中心矩是關(guān)于數(shù)學(xué)期望的矩。對(duì)于任意的r0,294.7相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)隨機(jī)變量間線性相依程度的度量。可用函數(shù)corrcoef計(jì)算它。格式：R=corrcoef(X)說(shuō)明：輸入矩陣X的行元素為觀測(cè)值，列元素為變量，R=corrcoef(X)返回相關(guān)系數(shù)矩陣R.4.7相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)隨機(jī)變量間線性相依程度的度量。30五.假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)

是統(tǒng)計(jì)的基本問題.旨在應(yīng)用得到的少量信息,判斷整體是否滿足給定條件或達(dá)到給定的標(biāo)準(zhǔn).

回顧一下我們以前在統(tǒng)計(jì)學(xué)中所學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn).其步驟為:五.假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)315.1假設(shè)檢驗(yàn)步驟1.設(shè):

零假設(shè).(成立則h=0,否則h=1).2.取得一組觀測(cè)值(子樣).3.給定顯著型水平α(一般取0.05).4.應(yīng)用子樣的某些統(tǒng)計(jì)量特征.5.在成立前提下,若出現(xiàn)已知觀測(cè)值的概率小于5%,則拒絕,否則認(rèn)為觀測(cè)值與假設(shè)無(wú)顯著差別.

5.1假設(shè)檢驗(yàn)步驟1.設(shè):零假設(shè).(成立則h=0325.2ranksum函數(shù)調(diào)用方法:

[p,h]=ranksum(x,y,alpha)

p返回x,y的母體一致的顯著性水平,h為假設(shè)檢驗(yàn)的返回值.x,y為兩組觀測(cè)值,alpha為顯著性水平.

請(qǐng)參考下面例子5.2ranksum函數(shù)調(diào)用方法:335.2.1Ranksum函數(shù)舉例例:檢驗(yàn)兩組服從poisson分布的隨機(jī)數(shù)樣本的均值是否相同.

x=poissrnd(5,10,1);y=poissrnd(2,10,1);[p,h]=ranksum(x,y,0.05)p=0.0028h=15.2.1Ranksum函數(shù)舉例例:檢驗(yàn)兩組服從poiss345.3signrank函數(shù)調(diào)用方法:

[p,h]=signrank(x,y,alpha)

參數(shù)與ranksum函數(shù)類似.例:檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)分布的樣本子樣均值是否相等.

x=normrnd(0,1,20,1);y=normrnd(0,2,20,1);[p,h]=signrank(x,y,0.05)p=

0.2568h=05.3signrank函數(shù)調(diào)用方法:355.4ttest---t檢驗(yàn)

調(diào)用方法:

[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha)

h為假設(shè)檢驗(yàn)的返回值.sig與T統(tǒng)計(jì)量有關(guān),T=.ci為均值的(1-alpha)置信區(qū)域.m為假設(shè)的樣本均值.5.4ttest---t檢驗(yàn)

調(diào)用方法:365.4.1ttest函數(shù)舉例例:給出理論均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的100個(gè)正態(tài)隨機(jī)數(shù)樣本。當(dāng)然，觀測(cè)樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差與理論值不同的，但假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果卻還原其本質(zhì)規(guī)律。

x=normrnd(0,1,1,100); [h,sig,ci]=ttest(x,0); h=0 sig=0.4474 ci= -0.11650.2620

結(jié)果h=0,意味著我們不能拒絕零假設(shè)。

5.4.1ttest函數(shù)舉例例:給出理論均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為375.5ztest函數(shù)已知方差的單樣本均值的檢驗(yàn)假設(shè).調(diào)用方法:

[h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)

ztest(x,m,sigma)是在0.05顯著性水平下檢驗(yàn)正態(tài)分布的樣本是否具有均值m和標(biāo)準(zhǔn)差sigma.

h=ztest(x,m,sigma,alpha)則可由您確定顯著性水平alpha值,并返回檢驗(yàn)結(jié)果h。

Sig、ci與ttest函數(shù)中相應(yīng)的意義相同。

5.5ztest函數(shù)已知方差的單樣本均值的檢驗(yàn)假設(shè).38

5.5.1函數(shù)ztest舉例

例：x=normrnd(0,1,100,1); m=mean(x); m=0.0727 [h,sig,ci]=ztest(x,0,1); h=0 sig=0.4669 ci=-0.12320.2687

5.5.1函數(shù)ztest舉例 例：x=normrnd(039六統(tǒng)計(jì)繪圖概述統(tǒng)計(jì)工具箱在Matlab豐富的繪圖功能上又添加了圖形表現(xiàn)函數(shù)，box圖用于展現(xiàn)樣本及其統(tǒng)計(jì)量的內(nèi)在規(guī)律，也用于通過(guò)圖形來(lái)比較多個(gè)樣本的均值。正態(tài)概率圖是確定樣本是否為正態(tài)分布的圖形。分位數(shù)-分位數(shù)圖用于比較兩個(gè)樣本的分布。六統(tǒng)計(jì)繪圖概述406.1Box圖--boxplot功能：數(shù)據(jù)樣本的box圖。格式：boxplot(X)boxplot(X,notch,’sym’,vert,whis)

舉例：x1=normrnd(5,1,100,1);x2=normrnd(6,1,100,1);x=[x1x2];boxplot(x,1)6.1Box圖--boxplot416.2誤差條圖---errorbar功能：誤差條圖。格式：errorbar(X,Y,L,U,symbol)舉例：lambda=(0.1:0.2:0.5);r=poissrnd(lambda(ones(50,1),:）);[p,pci]=poissfit(r,0.001);L=p-pci(1,:)U=pci(2,:)-perrorbar(1:3,p,L,U,’+’)6.2誤差條圖---errorbar42

還有其他函數(shù)：1:fsurfht畫交互輪廓圖2:gline繪制交互3:gname用實(shí)例名稱或?qū)嵗?hào)來(lái)標(biāo)記圖中的點(diǎn)4:lsline繪制數(shù)據(jù)的最小二乘擬合線5:normplot圖形化正態(tài)檢驗(yàn)的正態(tài)概率圖6:pareto帕累托圖7:qqplot兩個(gè)樣本的分位數(shù)-分位數(shù)圖8:rcoplot回歸殘差圖9:refcurve在當(dāng)前圖形中給出多項(xiàng)式擬合曲線6.3還有其他函數(shù)：6.343幾個(gè)統(tǒng)計(jì)繪圖的例子畫正態(tài)概率圖Normplot(x)畫數(shù)據(jù)的正態(tài)概率圖X=normrnd(0,1,50,1)H=normplot(x);幾個(gè)統(tǒng)計(jì)繪圖的例子畫正態(tài)概率圖44pareto圖

Pareto(y,’names’)defects=['pits';'cracks';'holes';'dents'];quantify[5,3,19,25];quantity=[5,3,19,25];pareto圖

Pareto(y,’names’)45用實(shí)例名來(lái)標(biāo)記圖中的點(diǎn)Gname(‘case’)功能：用實(shí)例名來(lái)標(biāo)記圖中的點(diǎn)LoadcitiesEduation=rating(:,6);arts=ratings(:,7);Plot(eduation,artsk,’+’)Gname(names)用實(shí)例名來(lái)標(biāo)記圖中的點(diǎn)Gname(‘case’)46在大量的應(yīng)用領(lǐng)域中，人們經(jīng)常面臨用一個(gè)解析函數(shù)描述數(shù)據(jù)(通常是測(cè)量值)的任務(wù)。對(duì)這個(gè)問題有兩種方法。一種是插值法，數(shù)據(jù)假定是正確的，要求以某種方法描述數(shù)據(jù)點(diǎn)之間所發(fā)生的情況。另一種方法是曲線擬合或回歸。人們?cè)O(shè)法找出某條光滑曲線，它最佳地?cái)M合數(shù)據(jù)，但不必要經(jīng)過(guò)任何數(shù)據(jù)點(diǎn)。本專題的主要目的是：了解插值和擬合的基本內(nèi)容；掌握用Matlab求解插值與擬合問題的基本命令。在大量的應(yīng)用領(lǐng)域中，人們經(jīng)常面臨用一個(gè)解析函數(shù)描述數(shù)據(jù)(通常47內(nèi)容提綱1.擬合問題引例及基本理論2.Matlab求解擬合問題3.應(yīng)用實(shí)例4.插值問題引例及基本理論5.Maltab求解插值問題6.應(yīng)用實(shí)例內(nèi)容提綱1.擬合問題引例及基本理論48擬合問題擬合問題49擬合問題引例1溫度t(0C)20.532.751.073.095.7電阻R()7658268739421032已知熱敏電阻數(shù)據(jù)：求600C時(shí)的電阻R。

設(shè)

R=at+ba,b為待定系數(shù)擬合問題引例1溫度t(0C)20.550擬合問題引例2

t(h)0.250.511.523468c(g/ml)19.2118.1515.3614.1012.899.327.455.243.01已知一室模型快速靜脈注射下的血藥濃度數(shù)據(jù)(t=0注射300mg)求血藥濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律c(t).作半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系(semilogy)下的圖形擬合問題引例2t(h)51曲線擬合問題的提法已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上n個(gè)點(diǎn)（xi,yi)i=1,…n,

尋求一個(gè)函數(shù)（曲線）y=f(x),

使f(x)

在某種準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近，即曲線擬合得最好。

+++++++++xyy=f(x)(xi,yi)ii為點(diǎn)（xi,yi)與曲線y=f(x)的距離曲線擬合問題的提法已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平52線性最小二乘擬合f(x)=a1r1(x)+…+amrm(x)中函數(shù){r1(x),…rm(x)}的選取

1.通過(guò)機(jī)理分析建立數(shù)學(xué)模型來(lái)確定f(x)；++++++++++++++++++++++++++++++f=a1+a2xf=a1+a2x+a3x2f=a1+a2x+a3x2f=a1+a2/xf=aebxf=ae-bx2.將數(shù)據(jù)(xi,yi)i=1,…n作圖，通過(guò)直觀判斷確定f(x)：線性最小二乘擬合f(x)=a1r1(x)+…+amrm(53曲線擬合問題最常用的解法——線性最小二乘法的基本思路第一步:先選定一組函數(shù)

r1(x),r2(x),…rm(x),m<n,

令

f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+…+amrm(x)（1）其中

a1,a2,…am

為待定系數(shù)。

第二步:確定a1,a2,…am

的準(zhǔn)則（最小二乘準(zhǔn)則）：使n個(gè)點(diǎn)（xi,yi)與曲線y=f(x)的距離i的平方和最小

。記

問題歸結(jié)為，求

a1,a2,…am

使

J(a1,a2,…am)

最小。曲線擬合問題最常用的解法——線性最小二乘法的基本思路第一步:54線性最小二乘法的求解：預(yù)備知識(shí)超定方程組：方程個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的方程組即Ra=y其中超定方程一般是不存在解的矛盾方程組。如果有向量a使得達(dá)到最小，則稱a為上述超定方程的最小二乘解。線性最小二乘法的求解：預(yù)備知識(shí)超定方程組：方程個(gè)數(shù)大于未知量55線性最小二乘法的求解定理：當(dāng)RTR可逆時(shí)，超定方程組（3）存在最小二乘解，

且即為方程組

RTRa=RTy------正則（正規(guī)）方程組的解：a=(RTR)-1RTy所以，曲線擬合的最小二乘法要解決的問題，實(shí)際上就是求以下超定方程組的最小二乘解的問題。其中Ra=y（3）線性最小二乘法的求解定理：當(dāng)RTR可逆時(shí)，超定方程組（3）存56用MATLAB解擬合問題1、線性最小二乘擬合2、非線性最小二乘擬合用MATLAB解擬合問題1、線性最小二乘擬合2、非線性最小二57用MATLAB作線性最小二乘擬合1.作多項(xiàng)式f(x)=a1xm+…+amx+am+1擬合,可利用已有命令:a=polyfit(x,y,m)3.對(duì)超定方程組可得最小二乘意義下的解。，用2.多項(xiàng)式在x處的值y的計(jì)算命令：y=polyval（a，x）輸出擬合多項(xiàng)式系數(shù)a=[a1,…,am,am+1]’

（數(shù)組）輸入同長(zhǎng)度數(shù)組X，Y擬合多項(xiàng)式

次數(shù)用MATLAB作線性最小二乘擬合1.作多項(xiàng)式f(x)=a158即要求出二次多項(xiàng)式:中的使得:例對(duì)下面一組數(shù)據(jù)作二次多項(xiàng)式擬合即要求出二次多項(xiàng)式:中的使得:例對(duì)下面一組數(shù)據(jù)作二次591）輸入命令：x=0:0.1:1;y=[-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.30,11.2];R=[(x.^2)',x',ones(11,1)]；

A=R\y'解法1．解超定方程的方法2）計(jì)算結(jié)果：Ａ=[-9.8108,20.1293,-0.0317]1）輸入命令：解法1．解超定方程的方法2）計(jì)算結(jié)果：Ａ602）計(jì)算結(jié)果：Ａ=[-9.8108,20.1293,-0.0317]解法2．用多項(xiàng)式擬合的命令MATLAB(zxec2)1）輸入命令：x=0:0.1:1;y=[-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.30,11.2];A=polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x);plot(x,y,'k+',x,z,'r')%作出數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線的圖形2）計(jì)算結(jié)果：Ａ=[-9.8108,20.1293,611.lsqcurvefit已知數(shù)據(jù)點(diǎn)：xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan）

ydata=（ydata1，ydata2，…，ydatan）用MATLAB作非線性最小二乘擬合兩個(gè)求非線性最小二乘擬合的函數(shù)：lsqcurvefit、lsqnonlin。相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：兩個(gè)命令都要先建立M-文件fun.m，定義函數(shù)f(x)，但定義f(x)的方式不同，請(qǐng)參考例題。

lsqcurvefit用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)F(x,xdata)=（F（x，xdata1），…，F(xiàn)（x，xdatan））T中的參變量x(向量),使得1.lsqcurvefit用MATLAB作非線性最小二乘擬62輸入格式:(1)x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata);(2)x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,lb,ub);

(3)x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,lb,ub,options);(4)[x,resnorm]=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,…);(5)[x,resnorm,residual]=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,…);

fun是一個(gè)事先建立的定義函數(shù)F(x,xdata)

的M-文件,自變量為x和xdata說(shuō)明：x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata,options);迭代初值已知數(shù)據(jù)點(diǎn)選項(xiàng)見無(wú)約束優(yōu)化輸入格式:fun是一個(gè)事先建立的定義函數(shù)F(x,xdata)63

lsqnonlin用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)

f(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))T

中的參量x，使得

最小。其中fi（x）=f（x，xdatai，ydatai）

=F(x,xdatai)-ydatai2.lsqnonlin已知數(shù)據(jù)點(diǎn)：xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan）

ydata=（ydata1，ydata2，…，ydatan）lsqnonlin用以求含參量x（向量）的向量值函數(shù)64輸入格式：

1）x=lsqnonlin（‘fun’，x0）；

2）x=lsqnonlin

（‘fun’，x0，lb，ub）；

3）x=lsqnonlin

（‘fun’，x0，，lb，ub，options）；

4）[x，resnorm]=lsqnonlin

（‘fun’，x0，…）；

5）[x，resnorm

，residual]=lsqnonlin

（‘fun’，x0，…）；說(shuō)明：x=lsqnonlin

（‘fun’，x0，options）；fun是一個(gè)事先建立的定義函數(shù)f(x)的M-文件，自變量為x迭代初值選項(xiàng)見無(wú)約束優(yōu)化輸入格式：說(shuō)明：x=lsqnonlin（‘fun’，x065例2用下面一組數(shù)據(jù)擬合中的參數(shù)a，b，k該問題即解最優(yōu)化問題：例2用下面一組數(shù)據(jù)擬合66MATLAB(fzxec1)

1）編寫M-文件curvefun1.m

functionf=curvefun1(x,tdata)f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)%其中x(1)=a;x(2)=b；x(3)=k;2）輸入命令tdata=100:100:1000cdata=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59];x0=[0.2,0.05,0.05];

x=lsqcurvefit('curvefun1',x0,tdata,cdata)f=curvefun1(x,tdata)

F(x，tdata)=，x=(a，b，k)解法1.用命令lsqcurvefitMATLAB(fzxec1)1）編寫M-文件curve673）運(yùn)算結(jié)果：f=0.00430.00510.00560.00590.00610.00620.00620.00630.00630.0063x=0.0063-0.00340.25424）結(jié)論：a=0.0063,b=-0.0034,k=0.25423）運(yùn)算結(jié)果：4）結(jié)論：a=0.0063,b=-0.00368MATLAB(fzxec2)1）編寫M-文件curvefun2.m

functionf=curvefun2(x)tdata=100:100:1000;cdata=1e-03*[4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59];f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)-cdata2）輸入命令:

x0=[0.2,0.05,0.05];x=lsqnonlin('curvefun2',x0)f=curvefun2(x)函數(shù)curvefun2的自變量是x，cdata和tdata是已知參數(shù)，故應(yīng)將cdatatdata的值寫在curvefun2.m中解法2用命令lsqnonlin

x=（a，b，k）MATLAB(fzxec2)1）編寫M-文件curvefu693）運(yùn)算結(jié)果為

f=1.0e-003*（0.2322-0.1243-0.2495-0.2413-0.1668-0.07240.02410.11590.20300.2792）

x=0.0063-0.00340.2542可以看出，兩個(gè)命令的計(jì)算結(jié)果是相同的。4）結(jié)論：即擬合得a=0.0063b=-0.0034k=0.25423）運(yùn)算結(jié)果為可以看出，兩個(gè)命令的計(jì)算結(jié)果是相同的。4）結(jié)論70說(shuō)明：擬合與統(tǒng)計(jì)回歸區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)計(jì)回歸線性回歸（regress命令）非線性回歸說(shuō)明：擬合與統(tǒng)計(jì)回歸區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)計(jì)回歸71非線性回歸（1）確定回歸系數(shù)的命令：

[beta，r，J]=nlinfit（x，y，’model’,beta0）（2）非線性回歸命令：nlintool（x，y，’model’,beta0，alpha）1、回歸：殘差Jacobian矩陣回歸系數(shù)的初值是事先用m-文件定義的非線性函數(shù)估計(jì)出的回歸系數(shù)輸入數(shù)據(jù)x、y分別為矩陣和n維列向量，對(duì)一元非線性回歸，x為n維列向量。2、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)：[Y，DELTA]=nlpredci（’model’,x，beta，r，J）求nlinfit或nlintool所得的回歸函數(shù)在x處的預(yù)測(cè)值Y及預(yù)測(cè)值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間YDELTA.非線性回歸（1）確定回歸系數(shù)的命令：（2）非線性回歸命令72例題的求解：2、輸入數(shù)據(jù)：

x=2:16;y=[6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76];beta0=[82]';3、求回歸系數(shù)：

[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0)；

beta得結(jié)果：beta=11.6036-1.0641即得回歸模型為：ToMATLAB(liti41)例題的求解：2、輸入數(shù)據(jù)：3、求回歸系數(shù)：得結(jié)果：beta734、預(yù)測(cè)及作圖：

[YY,delta]=nlpredci('volum',x',beta,r,J)；

plot(x,y,'k+',x,YY,'r')4、預(yù)測(cè)及作圖：74插值問題插值問題75擬合與插值的關(guān)系說(shuō)明：函數(shù)插值與曲線擬合都是要根據(jù)一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)函數(shù)作為近似，由于近似的要求不同，二者的數(shù)學(xué)方法上完全不同。實(shí)例：下面數(shù)據(jù)是某次實(shí)驗(yàn)所得，希望得到x和f之間的關(guān)系？MATLAB(cn)問題：給定一批數(shù)據(jù)點(diǎn)，需確定滿足特定要求的曲線或曲面解決方案：若不要求曲線（面）通過(guò)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是要求它反映對(duì)象整體的變化趨勢(shì)，就是數(shù)據(jù)擬合，又稱曲線擬合或曲面擬合。若要求所求曲線（面）通過(guò)所給所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，就是插值問題；擬合與插值的關(guān)系說(shuō)明：實(shí)例：下面數(shù)據(jù)是某次實(shí)驗(yàn)所76最臨近插值、線性插值、樣條插值與曲線擬合結(jié)果：最臨近插值、線性插值、樣條插值與曲線擬合結(jié)果：77拉格朗日插值分段線性插值三次樣條插值一維插值一、插值的定義二、插值的方法三、用Matlab解插值問題返回拉格朗日插值分段線性插值三次樣條插值一維插78返回二維插值一、二維插值定義二、網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)插值法三、用Matlab解插值問題最鄰近插值分片線性插值雙線性插值網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值散點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值返回二維插值一、二維插值定義二、網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)插值法三、用Matl79一維插值的定義已知n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)其中互不相同，不妨設(shè)求任一插值點(diǎn)處的插值節(jié)點(diǎn)可視為由產(chǎn)生,，表達(dá)式復(fù)雜,，或無(wú)封閉形式,，或未知.。一維插值的定義已知n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)其中互不相同，不妨設(shè)求任一插80構(gòu)造一個(gè)(相對(duì)簡(jiǎn)單的)函數(shù)通過(guò)全部節(jié)點(diǎn),即再用計(jì)算插值，即返回構(gòu)造一個(gè)(相對(duì)簡(jiǎn)單的)函數(shù)通過(guò)全部節(jié)點(diǎn),即再用計(jì)算插值，81稱為拉格朗日插值基函數(shù)。

已知函數(shù)f(x)在n+1個(gè)點(diǎn)x0,x1,…,xn處的函數(shù)值為y0,y1,…,yn

。求一n次多項(xiàng)式函數(shù)Pn(x)，使其滿足：

Pn(xi)=yi,i=0,1,…,n.解決此問題的拉格朗日插值多項(xiàng)式公式如下其中Li(x)為n次多項(xiàng)式：拉格朗日(Lagrange)插值稱為拉格朗日插值基函數(shù)。已知函數(shù)f(x)在n82拉格朗日(Lagrange)插值特別地:兩點(diǎn)一次(線性)插值多項(xiàng)式:三點(diǎn)二次(拋物)插值多項(xiàng)式:拉格朗日(Lagrange)插值特別地:兩點(diǎn)一次(線性)插值83拉格朗日多項(xiàng)式插值的這種振蕩現(xiàn)象叫Runge現(xiàn)象采用拉格朗日多項(xiàng)式插值：選取不同插值節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n+1，其中n為插值多項(xiàng)式的次數(shù)，當(dāng)n分別取2,4,6,8,10時(shí)，繪出插值結(jié)果圖形.例返回ToMatlablch(larg1)拉格朗日多項(xiàng)式插值的采用拉格朗日多項(xiàng)84分段線性插值計(jì)算量與n無(wú)關(guān);n越大，誤差越小.xjxj-1xj+1x0xnxoy分段線性插值計(jì)算量與n無(wú)關(guān);xjxj-1xj+185ToMATLABxch11，xch12，xch13，xch14返回例用分段線性插值法求插值,并觀察插值誤差.1.在[-6,6]中平均選取5個(gè)點(diǎn)作插值(xch11)4.在[-6,6]中平均選取41個(gè)點(diǎn)作插值(xch14)2.在[-6,6]中平均選取11個(gè)點(diǎn)作插值(xch12)3.在[-6,6]中平均選取21個(gè)點(diǎn)作插值(xch13)ToMATLAB返回例用分段線性插值法求插值,并觀察插值誤86比分段線性插值更光滑。xyxi-1xiab在數(shù)學(xué)上，光滑程度的定量描述是：函數(shù)(曲線)的k階導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)，則稱該曲線具有k階光滑性。光滑性的階次越高，則越光滑。是否存在較低次的分段多項(xiàng)式達(dá)到較高階光滑性的方法？三次樣條插值就是一個(gè)很好的例子。三次樣條插值比分段線性插值更光滑。xyxi-187g(x)為被插值函數(shù)。三次樣條插值g(x)為被插值函數(shù)。三次樣條插值88例用三次樣條插值選取11個(gè)基點(diǎn)計(jì)算插值(ych)返回ToMATLABych(larg1)例用三次樣條插值選取11個(gè)基點(diǎn)計(jì)算插值(ych)返回ToM89用MATLAB作插值計(jì)算一維插值函數(shù)：yi=interp1(x，y，xi，'method')插值方法被插值點(diǎn)插值節(jié)點(diǎn)xi處的插值結(jié)果‘nearest’

：最鄰近插值‘linear’

：線性插值；‘spline’

：三次樣條插值；‘cubic’

：立方插值。缺省時(shí)：分段線性插值。注意：所有的插值方法都要求x是單調(diào)的，并且xi不能夠超過(guò)x的范圍。用MATLAB作插值計(jì)算一維插值函數(shù)：yi=interp1(90例：在1-12的11小時(shí)內(nèi)，每隔1小時(shí)測(cè)量一次溫度，測(cè)得的溫度依次為：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。試估計(jì)每隔1/10小時(shí)的溫度值。ToMATLAB(temp)hours=1:12;temps=[589152529313022252724];h=1:0.1:12;t=interp1(hours,temps,h,'spline');(直接輸出數(shù)據(jù)將是很多的)plot(hours,temps,'+',h,t,hours,temps,'r:')%作圖xlabel('Hour'),ylabel('DegreesCelsius’)例：在1-12的11小時(shí)內(nèi)，每隔1小時(shí)測(cè)量一次溫度，91xy機(jī)翼下輪廓線例已知飛機(jī)下輪廓線上數(shù)據(jù)如下，求x每改變0.1時(shí)的y值。ToMATLAB(plane)返回xy機(jī)翼下輪廓線例已知飛機(jī)下輪廓線上數(shù)92二維插值的定義xyO第一種（網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)）：二維插值的定義xyO第一種（網(wǎng)93

已知mn個(gè)節(jié)點(diǎn)其中互不相同，不妨設(shè)構(gòu)造一個(gè)二元函數(shù)通過(guò)全部已知節(jié)點(diǎn),即再用計(jì)算插值，即已知mn個(gè)節(jié)點(diǎn)其中互不相同，不妨設(shè)構(gòu)造一個(gè)二元94第二種（散亂節(jié)點(diǎn)）：yx0第二種（散亂節(jié)點(diǎn)）：yx095已知n個(gè)節(jié)點(diǎn)其中互不相同，構(gòu)造一個(gè)二元函數(shù)通過(guò)全部已知節(jié)點(diǎn),即再用計(jì)算插值，即返回已知n個(gè)節(jié)點(diǎn)其中互不相同，構(gòu)造一個(gè)二元函數(shù)通過(guò)全部已知節(jié)點(diǎn)96注意：最鄰近插值一般不連續(xù)。具有連續(xù)性的最簡(jiǎn)單的插值是分片線性插值。最鄰近插值xy(x1,y1)(x1,y2)(x2,y1)(x2,y2)O二維或高維情形的最鄰近插值，與被插值點(diǎn)最鄰近的節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值即為所求。返回注意：最鄰近插值一般不連續(xù)。具有連續(xù)性的最簡(jiǎn)單97將四個(gè)插值點(diǎn)（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)）處的函數(shù)值依次簡(jiǎn)記為：

分片線性插值xy(xi,yj)(xi,yj+1)(xi+1,yj)(xi+1,yj+1)Of(xi,yj)=f1，f(xi+1,yj)=f2，f(xi+1,yj+1)=f3，f(xi,yj+1)=f4將四個(gè)插值點(diǎn)（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)）處的函數(shù)值依次簡(jiǎn)98插值函數(shù)為：第二片(上三角形區(qū)域)：(x,y)滿足插值函數(shù)為：注意：(x,y)當(dāng)然應(yīng)該是在插值節(jié)點(diǎn)所形成的矩形區(qū)域內(nèi)。顯然，分片線性插值函數(shù)是連續(xù)的；分兩片的函數(shù)表達(dá)式如下：第一片(下三角形區(qū)域)：(x,y)滿足返回插值函數(shù)為：第二片(上三角形區(qū)域)：(x,y)滿足插值函數(shù)99雙線性插值是一片一片的空間二次曲面構(gòu)成。雙線性插值函數(shù)的形式如下：其中有四個(gè)待定系數(shù)，利用該函數(shù)在矩形的四個(gè)頂點(diǎn)（插值節(jié)點(diǎn)）的函數(shù)值，得到四個(gè)代數(shù)方程，正好確定四個(gè)系數(shù)。雙線性插值xy(x1,y1)(x1,y2)(x2,y1)(x2,y2)O返回雙線性插值是一片一片的空間二次曲面構(gòu)成。其中100

要求x0,y0單調(diào)；x，y可取為矩陣，或x取行向量，y取為列向量，x,y的值分別不能超出x0,y0的范圍。z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)被插值點(diǎn)插值方法用MATLAB作網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值插值節(jié)點(diǎn)被插值點(diǎn)的函數(shù)值‘nearest’最鄰近插值‘linear’雙線性插值‘cubic’雙三次插值缺省時(shí),雙線性插值要求x0,y0單調(diào)；x，y可取為矩陣，或x取行向量，101例：測(cè)得平板表面3*5網(wǎng)格點(diǎn)處的溫度分別為：828180828479636165818484828586試作出平板表面的溫度分布曲面z=f(x,y)的圖形。輸入以下命令：x=1:5;y=1:3;temps=[8281808284;7963616581;8484828586];mesh(x,y,temps)1.先在三維坐標(biāo)畫出原始數(shù)據(jù)，畫出粗糙的溫度分布曲圖.2．以平滑數(shù)據(jù),在x、y方向上每隔0.2個(gè)單位的地方進(jìn)行插值.例：測(cè)得平板表面3*5網(wǎng)格點(diǎn)處的溫度分別為：102再輸入以下命令:xi=1:0.2:5;yi=1:0.2:3;zi=interp2(x,y,temps,xi',yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)畫出插值后的溫度分布曲面圖.ToMATLAB(wendu)再輸入以下命令:ToMATLAB103

通過(guò)此例對(duì)最近鄰點(diǎn)插值、雙線性插值方法和雙三次插值方法的插值效果進(jìn)行比較。ToMATLAB(moutain)返回通過(guò)此例對(duì)最近鄰點(diǎn)插值、雙線性插值方法和雙三次插值方104

插值函數(shù)griddata格式為:

cz

=griddata（x，y，z，cx，cy，‘method’）用MATLAB作散點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值計(jì)算

要求cx取行向量，cy取為列向量。被插值點(diǎn)插值方法插值節(jié)點(diǎn)被插值點(diǎn)的函數(shù)值‘nearest’最鄰近插值‘linear’雙線性插值‘cubic’雙三次插值'v4'-Matlab提供的插值方法缺省時(shí),雙線性插值插值函數(shù)griddata格式為:cz=griddata105

最優(yōu)化最優(yōu)化106最佳水槽斷面問題（矩形斷面）用寬l=24cm的長(zhǎng)方鐵板折成一個(gè)斷面為矩形的水槽，問怎樣的折法可使水槽的斷面面積達(dá)到最大最佳水槽斷面問題（矩形斷面）用寬l=24cm的長(zhǎng)107最佳水槽斷面問題（梯形斷面）將問題１推廣等腰梯形的水槽，問怎樣折法可使水槽斷面面積達(dá)到最大?最佳水槽斷面問題（梯形斷面）將問題１推廣等腰梯形的水槽，問108最佳水槽斷面問題（對(duì)稱五邊形斷面）將鐵板折成如圖所示的對(duì)稱五邊形，問怎樣的折法可使水槽的斷面面積達(dá)到最大？最佳水槽斷面問題（對(duì)稱五邊形斷面）將鐵板折成如圖所示的對(duì)稱五109最佳水槽斷面問題（五邊）最佳水槽斷面問題（五邊）110最佳水槽斷面問題（五邊）運(yùn)行zxy6_6[s,fval]=fmincon('zxy6_6S',x0,A,b,[],[],lb,ub)求解最佳水槽斷面問題（五邊）運(yùn)行zxy6_6111最佳水槽斷面問題（多邊和無(wú)限邊）優(yōu)化變量數(shù)與最大斷面面積的關(guān)系斷面形狀 優(yōu)化變量數(shù) 最大斷面積cm2

矩形斷面 172 梯形斷面283.14 對(duì)稱五邊形488.637

將鐵板折成對(duì)稱7邊形、9邊形，一般為對(duì)稱2n+1邊形可以期望最大斷面面積得到進(jìn)一步的增加隨之而來(lái)是計(jì)算代價(jià)也隨之增加。最佳水槽斷面問題（多邊和無(wú)限邊）優(yōu)化變量數(shù)與最大斷面面積的關(guān)112最佳水槽斷面問題（無(wú)限邊）最佳水槽斷面問題（無(wú)限邊）113最佳水槽斷面問題（無(wú)限邊）最佳水槽斷面問題（無(wú)限邊）114最佳水槽斷面問題（無(wú)限邊）最佳水槽斷面問題（無(wú)限邊）115微分法求最大和最?。ǜ叩葦?shù)學(xué)）微分法求最大和最小（高等數(shù)學(xué)）116微分法求最大和最?。ǜ叩葦?shù)學(xué)）微分法求最大和最?。ǜ叩葦?shù)學(xué)）117微分法求最大和最?。ǜ叩葦?shù)學(xué)）運(yùn)行zxy6_1.msymsx1x2%定義符號(hào)變量。f=x1^3-x2^3+3*x1^2+3*x2^2-9*x1;%函數(shù)z。v=[x1x2];df=jacobian(f,v)%計(jì)算雅可比。[X,Y]=solve(df(1),df(2))%用指令solve求駐點(diǎn)。運(yùn)行zxy6_2畫等值線圖并將點(diǎn)標(biāo)注在圖上微分法求最大和最?。ǜ叩葦?shù)學(xué)）運(yùn)行zxy6_1.m118微分法求最大和最小（高等數(shù)學(xué)）jacobian(f,v)：計(jì)算函數(shù)的符號(hào)梯度、雅可比矩陣如：若f(v),v=[v1v2]則df=[df/dv1df/dv2]如：若f(v)=[f1(v)f2(v)],v=[v1v2]則df=[df1/dv1df1/dv1

df2/dv1df2/dv2]微分法求最大和最小（高等數(shù)學(xué)）jacobian(f,v)：119微分法求最大和最?。ǜ叩葦?shù)學(xué)）solve指令：solve('eqn1','eqn2',…,'eqnn')求n個(gè)方程eqn1，eqn2，…，eqnn所構(gòu)成的方程組的根（符號(hào)解）微分法求最大和最?。ǜ叩葦?shù)學(xué)）solve指令：120盲人下山與迭代尋優(yōu)一個(gè)盲人處于山上的某一點(diǎn)x0要下到谷底，他應(yīng)如何做？盲人下山與迭代尋優(yōu)一個(gè)盲人處于山上的某一點(diǎn)x0121盲人下山與迭代尋優(yōu)盲人下山與迭代尋優(yōu)122Matlab優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介多元函數(shù)無(wú)約束優(yōu)化指令fminunc、fminsearch的剖析Matlab優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介多元函數(shù)無(wú)約束優(yōu)化指令fminun123Matlab優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介觀察：在命令窗口鍵入bandemo選擇不同方法觀察對(duì)香蕉函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果和過(guò)程。Matlab優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介觀察：124Matlab優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0,options,P1,…)其中有些項(xiàng)可以缺省，如exitflag,output,grad,hessian,options,P1,P2,…等等。x0是初始點(diǎn)；fun是目標(biāo)函數(shù)，可以用inline指令或建立M文件的方法生成目標(biāo)函數(shù)；Matlab優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介[x,fval,exitflag,125Matlab優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介參數(shù)的傳遞：使用變量P1,P2,…可在目標(biāo)函數(shù)和主程序之間需要傳遞某些參數(shù)也可使用全局變量Gobal說(shuō)明來(lái)進(jìn)行傳遞。輸出：x,fval,exitflag,output,grad,hessian為輸出信息，最優(yōu)點(diǎn)、最優(yōu)函數(shù)值、算法結(jié)束的狀態(tài)（exitflag>0算法收斂；=0達(dá)到最大步驟而停止；<0算法不收斂）、算法結(jié)束后的某些信息（如迭代次數(shù)、所使用的優(yōu)化方法等，可在命令窗口查看output的具體內(nèi)容）、梯度值和海森矩陣，除x之外均可缺省。Matlab優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介參數(shù)的傳遞：126Matlab優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介OPTIONS（控制參數(shù)）OPTIONS是一個(gè)數(shù)組，有多項(xiàng)內(nèi)容使用optimset對(duì)它進(jìn)行修改和設(shè)置。optimset(‘屬性’，‘屬性值’,…)修改OPTIONS默認(rèn)值，如默認(rèn)屬性‘LargeScale’＝‘on’，(使用“信賴域算法”)。如果要使用其它方法，就要修改此項(xiàng)設(shè)置。Matlab優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介OPTIONS（控制參數(shù)）127Matlab優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介內(nèi)聯(lián)函數(shù)inlineinline('函數(shù)表達(dá)式','變量1','變量2',…)，不混淆的情形下變量項(xiàng)可以缺省。f=inline('100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2'),x=[2,2],y=f(x),備注Matlab優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介內(nèi)聯(lián)函數(shù)inline128Matlab優(yōu)化工具箱簡(jiǎn)介

用M文件生成目標(biāo)函數(shù)（套用如下格式）myfun.mfunction[f,g,H]=myfun(x)％關(guān)鍵詞function不可省，函數(shù)myfun和M