第第頁第一章全等三角形單元檢測卷（含解析）中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺

第1章《全等三角形》單元檢測卷

一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1．（2023春西安期末）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，AC與BD交于點(diǎn)O．則下列說法不正確的是（）

A．BE＝DFB．△AEB≌△CFDC．∠EAB＝∠OAED．AE∥CF

2．（2022秋開平區(qū)期中）如圖：在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①∠FCD＝45°；②AE＝EC；③S△ABF：S△AFC＝AD：FD；④若BF＝2EC，則BC＝AB．正確結(jié)論的序號是（）

A．①③④B．①②④C．②③④D．①②

3．（2022秋東港區(qū)校級月考）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數(shù)為（）

A．300°B．315°C．320°D．325°

4．（2023秋巴東縣期中）如圖，已知點(diǎn)E、F在線段BC上，BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，則圖中共有全等三角形（）對．

A．2B．3C．4D．5

5．（2023秋和平區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，若∠DAB的角平分線AE交BC于E，連接DE，且DE邊平分∠ADC，則以下命題正確的個數(shù)是（）

①CD+AB＝BC；②E為BC中點(diǎn)；③∠AED＝90°；④S△ADE＝S四邊形ABCD．

A．1個B．2個C．3個D．4個

6．（2023春渠縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，2∠BAE＝∠CAD，連接DE，下列結(jié)論中正確的有（）

①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，則AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．

A．①②③B．②③④C．②③D．①②④

7．（2023秋和平區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分線AE交CD于E，連結(jié)BE，且BE平分∠ABC，則以下命題不正確的是（）

A．BC+AD＝CDB．E為CD中點(diǎn)

C．∠AEB＝90°D．S△ABE＝S四邊形ABCD

8．（2023雞西三模）如圖，在△ABC，AB＝AC，D為BC上的一點(diǎn)，∠BAD＝28°，在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE、DE，DE交AC于點(diǎn)O，若CE∥AB，則∠DOC的度數(shù)為（）

A．124°B．102°C．92°D．88°

9．（2022秋黔江區(qū)期末）如圖，△ABC≌△ADE，D在BC上，連接CE，則以下結(jié)論：①AD平分∠BDE；②∠CDE＝∠BAD；③∠DAC＝∠DEC；④AD＝DC．其中正確的個數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

10．（2023春淄博期末）如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點(diǎn)F，G．若BE恰好平分∠ABC，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．∠ADC＝∠AEBB．CD∥ABC．DE＝GED．CD＝BE

二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

11．（2023春開福區(qū)校級期末）如圖，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)B、D、E在一條直線上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，則∠3＝度．

12．（2022秋鹿邑縣月考）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AD＝AC，E是AD延長線上一點(diǎn)，且AE＝AB，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．有以下結(jié)論：

①BD＝EC；②∠ACE+∠BDE＝180°；③AC∥EF；④∠BEF＝∠AEC，其中正確的有．（填序號）

13．（2023春泰興市期末）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為時，能夠使△BPE與△CQP全等．

14．（2023秋肇源縣期末）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足為E，若線段AE＝3，則四邊形ABCD的面積是．

15．（2022長春二模）如圖，在銳角三角形ABC中，∠BAC＝60°，BE，CD為三角形ABC的角平分線．BE，CD交于點(diǎn)F，F(xiàn)G平分∠BFC，有下列四個結(jié)論：①∠BFC＝120°；②BD＝BG；③△BDF≌△CEF；④BC＝BD+CE．其中結(jié)論正確的序號有．

16．（2022春岳麓區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交于點(diǎn)F，連接并延長CF交AB于點(diǎn)G，∠AEB的平分線交CG的延長線于點(diǎn)H，連接AH，則下列結(jié)論：

①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③△ABD≌△CFD；④CH＝AB+AH；

⑤BD＝CD﹣AF．其中正確的是．（只填寫序號）

17．（2023春渠縣期末）添加輔助線是很多同學(xué)感覺比較困難的事情．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一點(diǎn)，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面積．同學(xué)們可以先思考一下…，小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔助線：在BD上截取BF＝DE，（如圖2）．同學(xué)們，根據(jù)小穎的提示，聰明的你可以求得△BDE的面積為．

18．（2022秋南昌期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接AE，∠BAE＝∠CAD，連接DE．下列結(jié)論中正確的是．（填序號）

①AC⊥DE；

②∠ADE＝∠ACB；

③若CD∥AB，則AE⊥AD；

④DE＝CE+2BE．

19．（2022春皇姑區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直線l經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相交．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動．點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為1cm/s和2cm/s，兩點(diǎn)同時出發(fā)并開始計時，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時計時結(jié)束．在某時刻分別過點(diǎn)P和點(diǎn)Q作PE⊥l于點(diǎn)E，QF⊥l于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則當(dāng)t＝秒時，△PEC與△QFC全等．

20．（2022秋廬陽區(qū)校級月考）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，現(xiàn)有一動點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)沿著三角形的邊AC→CB→BA運(yùn)動回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動時間為ts．

（1）如圖①，當(dāng)t＝時，△APB的面積等于△ABC面積的一半；

（2）如圖②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A，在△ABC的邊上，若另外有一個動點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運(yùn)動回到點(diǎn)A停止，在兩點(diǎn)運(yùn)動過程中的某一時刻，恰好△APQ與△DEF全等，則點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是cm/s．

三．解答題（共8小題，滿分60分）

21．（6分）（2023岳麓區(qū)校級模擬）如圖：已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AE⊥AB于A，BF⊥AB于B，過點(diǎn)C的直線與AE，BF分別交于E，F(xiàn)．

（1）求證：△AEC≌△BFC；

（2）若∠E＝45°，AE＝1，求△ABF的面積．

22．（6分）（2023銅仁市四模）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合．

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）求兩堵木墻之間的距離．

23．（8分）（2022秋蒸湘區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE與AC交于E．

（1）當(dāng)∠BDA＝115°時，∠BAD＝°，∠DEC＝°；當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時，∠BDA逐漸變（填”大”或”小”）；

（2）當(dāng)DC＝AB＝2時，△ABD與△DCE是否全等？請說明理由；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．

24．（8分）（2023春鋼城區(qū)期末）如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的度數(shù)和為，并證明你的結(jié)論．

25．（8分）（2023灞橋區(qū)模擬）小西在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動實(shí)驗(yàn)后，對其作了進(jìn)一步的探究：在一個支架的橫桿點(diǎn)O處用一根細(xì)繩懸掛一個小球A，小球A可以自由擺動，如圖，OA表示小球靜止時的位置．當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從OA擺到OB位置，此時過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，當(dāng)小球擺到OC位置時，OB與OC恰好垂直（圖中的A、B、O、C在同一平面上），過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，測得BD＝8cm，OA＝17cm．求AE的長．

26．（8分）（2023春明水縣期中）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10cm，BC＝8cm，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動，一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動．當(dāng)△BPD與△CQP全等時，求點(diǎn)P運(yùn)動的時間．

27．（8分）（2023春渠縣期末）（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD．請直接寫出線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系：；

（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請寫出證明過程；

（3）在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD所在直線上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD．請直接寫出線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系：．

28．（8分）（2022秋日照期末）如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為t（s）．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；

（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．

解析卷

一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1．（2023春西安期末）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，AC與BD交于點(diǎn)O．則下列說法不正確的是（）

A．BE＝DFB．△AEB≌△CFDC．∠EAB＝∠OAED．AE∥CF

解：A、由BF＝DE得到BE+EF＝DF+EF，因此BE＝DF，故A不符合題意；

B、由AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF，能判定△AEB≌△CFD（SSS），故B不符合題意；

C、∠EAB和∠OAE不一定相等，故C符合題意；

D、由△AEB≌△CFD，得到∠AEB＝∠CFD，推出∠AEO＝∠CFO，因此AE∥CF，故D不符合題意．

故選：C．

2．（2022秋開平區(qū)期中）如圖：在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①∠FCD＝45°；②AE＝EC；③S△ABF：S△AFC＝AD：FD；④若BF＝2EC，則BC＝AB．正確結(jié)論的序號是（）

A．①③④B．①②④C．②③④D．①②

解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

∵∠ABC＝45°，

∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝45°，

∴AD＝BD，

∵BE⊥AC，

∴∠BEC＝90°，

∴∠EBC+∠ACB＝90°，

∵∠EBC+∠BFD＝90°，

∴∠BFD＝∠ACB，

∴△BDF≌△ADC（AAS），

∴DF＝CD，

∴∠FCD＝∠DFC＝45°，

故①正確；

∵BE⊥AC，

∴AE≠EC，

故②不正確；

∵＝＝，

∴S△ABF：S△AFC＝AD：FD，

故③正確；

∵△BDF≌△ADC，

∴BF＝AC

∵BF＝2EC，

∴AC＝2EC，

∴E為AC的中點(diǎn)，

∵BE⊥AC，

∴BE為線段AC的垂直平分線，

∴BA＝BC，

故④正確，

所以，正確結(jié)論的序號是：①③④，

故選：A．

3．（2022秋東港區(qū)校級月考）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數(shù)為（）

A．300°B．315°C．320°D．325°

解：由圖可知，∠1所在的三角形與∠7所在的三角形全等，

所以∠1+∠7＝90°．

同理得，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°．

又∠4＝45°，

所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．

故選：B．

4．（2023秋巴東縣期中）如圖，已知點(diǎn)E、F在線段BC上，BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，則圖中共有全等三角形（）對．

A．2B．3C．4D．5

解：∵BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，

∴AD垂直平分BC，AD垂直平分EF，

∴AB＝AC，AE＝AF，

又∵AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS），△AED≌△AFD（SSS），

∵BE＝CF，DE＝DF，

∴BF＝CE，

又∵AB＝AC，AE＝AF，

∴△ABF≌△ACE（SSS），

∵AB＝AC，AE＝AF，BE＝CF，

∴△ABE≌△ACF（SSS），

∴圖形中共有全等三角形4對，

故選：C．

5．（2023秋和平區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，若∠DAB的角平分線AE交BC于E，連接DE，且DE邊平分∠ADC，則以下命題正確的個數(shù)是（）

①CD+AB＝BC；②E為BC中點(diǎn)；③∠AED＝90°；④S△ADE＝S四邊形ABCD．

A．1個B．2個C．3個D．4個

解：如圖所示，過E作EF⊥AD于F，

∵AB∥CD，∠C＝90°，

∴∠B＝90°，

∴∠B＝∠AFE＝∠C＝∠DFE＝90°，

又∵AE＝AE，DE＝DE，

∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），Rt△DCE≌Rt△DFE（HL），

∴DC＝DF，AB＝AF，

∴CD+AB＝AD≠BC，故①錯誤；

∵EF＝BE，EF＝CE，

∴BE＝CE，

即E是BC的中點(diǎn)，故②正確；

∵AB∥CD，

∴∠BAD+∠CDA＝180°，

又∵AE平分∠DAB，DE平分∠ADC，

∴∠DAE+∠ADE＝90°，

∴∠AED＝90°，故③正確；

∵Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），Rt△DCE≌Rt△DFE（HL），

∴S△ADE＝S四邊形ABCD．故④正確；

故選：C．

6．（2023春渠縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，2∠BAE＝∠CAD，連接DE，下列結(jié)論中正確的有（）

①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，則AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．

A．①②③B．②③④C．②③D．①②④

解：如圖，延長EB至G，使BE＝BG，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)M，

∵∠ABC＝90°，

∴AB⊥GE，

∴AB垂直平分GE，

∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC，

∵∠BAE＝∠GAE，

∴∠GAE＝∠CAD，

∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，

∴∠GAC＝∠EAD，

在△GAC與△EAD中，

，

∴△GAC≌△EAD（SAS），

∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，

∴②是正確的；

∵AG＝AE，

∴∠G＝∠AEG＝∠AED，

∴AE平分∠BED，

當(dāng)∠BAE＝∠EAC時，∠AME＝∠ABE＝90°，則AC⊥DE，

當(dāng)∠BAE≠∠EAC時，∠AME≠∠ABE，則無法說明AC⊥DE，

∴①是不正確的；

設(shè)∠BAE＝x，則∠CAD＝2x，

∴∠ACD＝∠ADC＝＝90°﹣x，

∵AB∥CD，

∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，

∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x，

∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，

∴AE⊥AD，

∴③是正確的；

∵△GAC≌△EAD，

∴CG＝DE，

∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，

∴DE＝CE+2BE，

∴④是正確的，

故選：B．

7．（2023秋和平區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分線AE交CD于E，連結(jié)BE，且BE平分∠ABC，則以下命題不正確的是（）

A．BC+AD＝CDB．E為CD中點(diǎn)

C．∠AEB＝90°D．S△ABE＝S四邊形ABCD

解：延長BE，AD交于點(diǎn)F，

∵AD∥BC，

∴∠CBA+∠BAD＝180°，

∵AE平分∠BAD，BE平分∠CBA，

∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，

∴∠BAE+∠ABE＝90°，

∴∠AEB＝90°，

故選項C不符合題意；

∵AD∥BC，

∴∠ABF＝∠F，∠C＝∠D，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠FAE，

∵AE＝AE，

∴△ABE≌△AFE（AAS），

∴BE＝EF，

∵∠C＝∠EDF，∠BEC＝∠FED，

∴△BCE≌△FDE（AAS），

∴CE＝DE，

∴E為CD中點(diǎn)，

故選項B不符合題意；

∵△BCE≌△FDE，

∴S△ABF＝S四邊形ABCD，

∵E為CD中點(diǎn)，

∴S△ABE＝S△ABF，

∴S△ABE＝S四邊形ABCD，

故選項D不符合題意；

∵△ABE≌△AFE（AAS），△BCE≌△FDE（AAS），

∴AB＝AF，BC＝DF，

∵AF＝AD+DF＝AD+BC，

∴AB＝AD+BC，

∵AB與CD不一定相等，

∴BC+AD＝CD不一定成立；

故選項A符合題意．

故選：A．

8．（2023雞西三模）如圖，在△ABC，AB＝AC，D為BC上的一點(diǎn)，∠BAD＝28°，在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE、DE，DE交AC于點(diǎn)O，若CE∥AB，則∠DOC的度數(shù)為（）

A．124°B．102°C．92°D．88°

解：∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，

∴∠DAB＝∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

，

∴△DAB≌△EAC（SAS），

∴∠B＝∠ACE，

∵CE∥AB，

∴∠B+∠BCE＝180°，

∴∠B+∠ACB+∠ACE＝180°，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB，

∴∠B＝∠ACB＝∠ACE＝60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠DAE＝∠BAC＝60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∴∠ADE＝60°，

∵∠BAD＝28°，

∴∠OAD＝60°﹣28°＝32°，

∴∠DOC＝∠OAD+∠ADE＝32°+60°＝92°．

故選：C．

9．（2022秋黔江區(qū)期末）如圖，△ABC≌△ADE，D在BC上，連接CE，則以下結(jié)論：①AD平分∠BDE；②∠CDE＝∠BAD；③∠DAC＝∠DEC；④AD＝DC．其中正確的個數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

解：AC和DE交于O，

∵△ABC≌△ADE，

∴AB＝AD，AC＝AE，∠ADE＝∠B，∠BAC＝∠DAE，

∴∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，∠ACE＝∠AEC，

∴∠ADB＝∠ADE，∠ACE＝∠ADB＝∠ADE，

∴AD平分∠BDE，

∵∠AOD＝∠EOC，

∴∠DAC＝∠DEC，

∵∠CDE+∠ADE＝∠B+∠BAD，

∴∠CDE＝∠BAD，

由條件不能推出AD＝DC，

∴①②③正確．

故選：C．

10．（2023春淄博期末）如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點(diǎn)F，G．若BE恰好平分∠ABC，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．∠ADC＝∠AEBB．CD∥ABC．DE＝GED．CD＝BE

解：A．∵∠CAB＝∠DAE＝36°，

∴∠CAB﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，即∠DAC＝∠EAB，

在△DAC和△EAB中，

，

∴△DAC≌△EAB（SAS），

∴∠ADC＝∠AEB，故A選項不符合題意；

CD＝BE，故D選項不符合題意；

B．∵AC＝AB，

∴∠ACB＝∠ABC，

∵∠CAB＝∠DAE＝36°，

∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣36°）÷2＝72°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE＝36°，

∴∠ACD＝∠ABE＝36，

∵∠DCA＝∠CAB＝36°，

∴CD∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

故B選項不符合題意；

C．根據(jù)已知條件無法證明DE＝GE，故C選項符合題意．

故選：C．

二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

11．（2023春開福區(qū)校級期末）如圖，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)B、D、E在一條直線上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，則∠3＝65度．

解：如圖所示：

∵∠BAC＝∠DAE，

∠BAC＝∠1+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠4，

∴∠1＝∠4，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ADB＝∠AEC，

又∵∠2+∠4+∠AEC＝180°，

∴∠AEC＝115°，

∴∠ADB＝115°，

又∠ADB+∠3＝180°，

∴∠3＝65°，

故答案為65．

12．（2022秋鹿邑縣月考）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AD＝AC，E是AD延長線上一點(diǎn)，且AE＝AB，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．有以下結(jié)論：

①BD＝EC；②∠ACE+∠BDE＝180°；③AC∥EF；④∠BEF＝∠AEC，其中正確的有①②．（填序號）

解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC，

在△ABD和△AEC中，

，

∴△ABD≌△AEC（SAS），

∴∠ADB＝∠ACE，BD＝EC，①正確；

∵∠ADB+∠BDE＝180°，

∴∠ACE+∠BDE＝180°，②正確；

若AC∥EF，則∠BAC＝∠AFE＝90°，

而根據(jù)已知條件無法得知∠BAC＝90°，故③錯誤；

設(shè)EF交BC于H，如圖所示：

∵△ABD≌△AEC，

∴∠AEC＝∠ABD，

如果∠BEF＝∠AEC，

則∠ABD＝∠BEF，

∵∠BFE＝∠HFB，

∴∠FHB＝∠ABE，

∵AD＝AC，AE＝AB，

∴∠ADC＝∠ACD，∠ABE＝∠AEB，

∵∠BAD＝∠DAC，

∴∠ADC＝∠ACD＝∠ABE＝∠AEB，

∴∠FHB＝∠ACD，

∴AC∥EF，

∵AC∥EF錯誤，

∴∠BEF＝∠AEC錯誤，故④錯誤；

故答案為：①②．

13．（2023春泰興市期末）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為3厘米/秒或厘米/秒時，能夠使△BPE與△CQP全等．

解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，

∵∠B＝∠C，

∴①當(dāng)BE＝CP＝5，BP＝CQ時，△BPE與△CQP全等，

此時，5＝8﹣3t，

解得t＝1，

∴BP＝CQ＝3，

此時，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為3÷1＝3厘米/秒；

②當(dāng)BE＝CQ＝5，BP＝CP時，△BPE與△CQP全等，

此時，3t＝8﹣3t，

解得t＝，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為5÷＝厘米/秒；

故答案為：3厘米/秒或厘米/秒．

14．（2023秋肇源縣期末）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足為E，若線段AE＝3，則四邊形ABCD的面積是9．

解：過A點(diǎn)作AF⊥CD交CD的延長線于F點(diǎn)，如圖，

∵AE⊥BC，AF⊥CF，

∴∠AEC＝∠CFA＝90°，

而∠C＝90°，

∴四邊形AECF為矩形，

∴∠2+∠3＝90°，

又∵∠BAD＝90°，

∴∠1＝∠3，

在△ABE和△ADF中，

∵，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AE＝AF＝3，S△ABE＝S△ADF，

∴四邊形AECF是邊長為3的正方形，

∴S四邊形ABCD＝S正方形AECF＝32＝9．

故答案為：9．

15．（2022長春二模）如圖，在銳角三角形ABC中，∠BAC＝60°，BE，CD為三角形ABC的角平分線．BE，CD交于點(diǎn)F，F(xiàn)G平分∠BFC，有下列四個結(jié)論：①∠BFC＝120°；②BD＝BG；③△BDF≌△CEF；④BC＝BD+CE．其中結(jié)論正確的序號有①②④．

解：∵∠A＝60°，BE、CD為三角形ABC的角平分線，

∴∠EBC+∠DCB＝ABC+ACB＝（180°﹣∠A）＝60°，

∴∠BFC＝180°﹣（∠EBC+∠DCB）＝120°，故①正確；

由①得，∠DFB＝60°，∠BFC＝120°，

∵FG平分∠BFC，

∴∠BFG＝BFC＝60°，

在△BDF和△BGF中，

，

∴△BDF≌△BGF（ASA），

∴BD＝BG，故②正確；

在△BDF和△CEF中，

∠BFD＝∠CFE＝60°，但沒有相等的邊，

∴△BDF和△CEF不一定全等，故③錯誤；

由②可得BD＝BG，

同理可得△CEF≌△CGF（ASA），

∴CE＝CG，

∴BC＝BG+CG＝BD+CE，故④正確．

綜上所述：結(jié)論正確的序號有①②④．

故答案為：①②④．

16．（2022春岳麓區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交于點(diǎn)F，連接并延長CF交AB于點(diǎn)G，∠AEB的平分線交CG的延長線于點(diǎn)H，連接AH，則下列結(jié)論：

①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③△ABD≌△CFD；④CH＝AB+AH；

⑤BD＝CD﹣AF．其中正確的是①②③④⑤．（只填寫序號）

解：①∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，

∴∠BEA＝∠BEC＝90°，

∴∠EBD＝45°，故①正確；

②∵EH是∠AEB的角平分線，

∴∠HEB＝∠AEB＝45°，

∴∠HEB＝∠EBC＝45°，

∴EH∥BC，

∵AD⊥BC，

∴AD⊥EH，

∴∠AFE＝∠EAF＝45°，

∴AE＝EF，

∴EH是AF的垂直平分線，

∴AH＝HF；故②正確；

③∵∠BDF＝90°，∠FBD＝45°，

∴∠DFB＝45°，

∴DB＝DF，

∵∠ACB＝45°，AD⊥BC，

∴∠DAC＝45°，

∴AD＝CD，

在△ABD與△CFD中，

，

∴△ABD≌△CFD（SAS），故③正確；

④∵△ABD≌△CFD，

∴AB＝CF，

∴CH＝CF+FH＝AB+AH；故④正確；

⑤∵DF＝AD﹣AF，

∴BD＝CD﹣AF．故⑤正確．

綜上所述①②③④⑤正確．

故答案為：①②③④⑤．

17．（2023春渠縣期末）添加輔助線是很多同學(xué)感覺比較困難的事情．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一點(diǎn)，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面積．同學(xué)們可以先思考一下…，小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔助線：在BD上截取BF＝DE，（如圖2）．同學(xué)們，根據(jù)小穎的提示，聰明的你可以求得△BDE的面積為64．

解：如圖所示，連接AF，

∠ABD＝180°﹣∠BDA﹣∠BAD＝90°﹣∠BAD，

∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAD＝90°﹣∠BAD，

∵∠ABD＝∠C，

∵∠E＝∠C，

∵∠ABD＝∠E，

在△ABF與△BED中，

，

∴△ABF≌△BED（SAS），

∴S△ABF＝S△BDE，

∵，

∵BF＝×20＝8，

∴DF＝BD﹣BF＝20﹣8＝12，

∴S△AFD＝×ADDF＝×12×16＝96，

∵S△ABF＝S△ABD﹣S△AFD，

∴S△BDE＝S△ABF＝160﹣96＝64．

故答案為：64．

18．（2022秋南昌期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接AE，∠BAE＝∠CAD，連接DE．下列結(jié)論中正確的是②③④．（填序號）

①AC⊥DE；

②∠ADE＝∠ACB；

③若CD∥AB，則AE⊥AD；

④DE＝CE+2BE．

解：如圖，延長EB至G，使BE＝BG，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)M，

∵∠ABC＝90°，

∴AB⊥GE，

∴AB垂直平分GE，

∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC，

∵∠BAE＝∠GAE，

∴∠GAE＝∠CAD，

∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，

∴∠GAC＝∠EAD，

在△GAC與△EAD中，

，

∴△GAC≌△EAD（SAS），

∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，

∴②是正確的；

∵AG＝AE，

∴∠G＝∠AEG＝∠AED，

∴AE平分∠BED，

當(dāng)∠BAE＝∠EAC時，∠AME＝∠ABE＝90°，則AC⊥DE，

當(dāng)∠BAE≠∠EAC時，∠AME≠∠ABE，則無法說明AC⊥DE，

∴①是不正確的；

設(shè)∠BAE＝x，則∠CAD＝2x，

∴∠ACD＝∠ADC＝＝90°﹣x，

∵AB∥CD，

∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，

∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x，

∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，

∴AE⊥AD，

∴③是正確的；

∵△GAC≌△EAD，

∴CG＝DE，

∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，

∴DE＝CE+2BE，

∴④是正確的，

故答案為：②③④．

19．（2022春皇姑區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直線l經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相交．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動．點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為1cm/s和2cm/s，兩點(diǎn)同時出發(fā)并開始計時，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時計時結(jié)束．在某時刻分別過點(diǎn)P和點(diǎn)Q作PE⊥l于點(diǎn)E，QF⊥l于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則當(dāng)t＝2或或12秒時，△PEC與△QFC全等．

解：由題意得，AP＝t，BQ＝2t，

∵AC＝6cm，BC＝8cm，

∴CP＝6﹣t，CQ＝8﹣2t，

①如圖1，Q在BC上，點(diǎn)P在AC上時，作PE⊥l，QF⊥l，

∵∠PEC＝∠CFQ＝∠ACB＝90°，

∴∠CPE+∠PCE＝∠PCE+∠FCQ＝90°，

∴∠CPE＝∠FCQ，

當(dāng)△PEC≌△CFQ時，

則PC＝CQ，

即6﹣t＝8﹣2t，

解得：t＝2；

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時，

當(dāng)△PEC≌△QFC，

則PC＝CQ，

∴6﹣t＝2t﹣8．

解得：t＝；

③如圖3，當(dāng)點(diǎn)Q與A重合時，∠QCF+∠CQF＝∠QCF+∠PCE＝90°，

∴∠CQF＝∠PCE，

當(dāng)△PEC≌△CFQ，

則PC＝CQ，

即t﹣6＝6，

解得：t＝12；

當(dāng)綜上所述：當(dāng)t＝2秒或秒或12秒時，△PEC與△QFC全等，

故答案為：2或或12．

20．（2022秋廬陽區(qū)校級月考）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，現(xiàn)有一動點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)沿著三角形的邊AC→CB→BA運(yùn)動回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動時間為ts．

（1）如圖①，當(dāng)t＝2s或5.5s時，△APB的面積等于△ABC面積的一半；

（2）如圖②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A，在△ABC的邊上，若另外有一個動點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運(yùn)動回到點(diǎn)A停止，在兩點(diǎn)運(yùn)動過程中的某一時刻，恰好△APQ與△DEF全等，則點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是或或或cm/s．

解：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得，

△APB的面積等于△ABC面積的一半，

AP＝AC＝6cm，

點(diǎn)P的速度為3cm/s，

時間為6÷3＝2（s）；

當(dāng)P運(yùn)動到BC的中點(diǎn)時，

根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得，△APB的面積等于△ABC面積的一半

點(diǎn)P的運(yùn)動路程為12+9÷2＝16.5（cm），

運(yùn)動時間為16.5÷3＝5.5（s），

故答案為：2s或5.5s；

（2∵△APQ與△DEF全等，且∠A＝∠D

∴所以有兩種情況，一是AP＝DE＝4cm；二是AP＝DF＝5cm；

①當(dāng)AP＝DE時，AP＝4cm，AQ＝DF＝5cm，

tp＝4÷3＝（s），vq＝5÷＝（cm/s），

或tp＝（36﹣4）÷3＝（s），vq＝（36﹣5）÷＝（cm/s），

②當(dāng)AP＝DF＝5cm時，AQ＝DE＝4cm時，

tp＝5÷3＝（s），vq＝4÷＝（cm/s），

或tp＝（36﹣5）÷3＝（s），vq＝（36﹣4）÷＝（cm/s），

故答案為：cm/s，cm/s，cm/s，cm/s．

三．解答題（共8小題，滿分60分）

21．（6分）（2023岳麓區(qū)校級模擬）如圖：已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AE⊥AB于A，BF⊥AB于B，過點(diǎn)C的直線與AE，BF分別交于E，F(xiàn)．

（1）求證：△AEC≌△BFC；

（2）若∠E＝45°，AE＝1，求△ABF的面積．

（1）證明：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

∴AC＝BC，

在△AEC和△BFC中，

，

∴△AEC≌△BFC（ASA）；

（2）解：∵△AEC≌△BFC，

∴AE＝BF＝1，

∵∠E＝45°，AE⊥AB，

∴∠E＝∠ACE＝45°，

∴AE＝AC＝1，

∴AB＝2，

∴△ABF的面積＝×ABBF＝1．

22．（6分）（2023銅仁市四模）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合．

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）求兩堵木墻之間的距離．

（1）證明：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC

在△ADC和△CEB中，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：由題意得：AD＝2×3＝6（cm），BE＝7×2＝14（cm），

∵△ADC≌△CEB，

∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，

∴DE＝DC+CE＝20（cm），

答：兩堵木墻之間的距離為20cm．

23．（8分）（2022秋蒸湘區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE與AC交于E．

（1）當(dāng)∠BDA＝115°時，∠BAD＝25°，∠DEC＝115°；當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時，∠BDA逐漸變?。ㄌ睢贝蟆被颉毙　保?；

（2）當(dāng)DC＝AB＝2時，△ABD與△DCE是否全等？請說明理由；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．

解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，

∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；

∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，

∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．

∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，

當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時，∠BDA逐漸變小，

故答案為：25，115，小；

（2）當(dāng)DC＝2時，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C＝40°，

∴∠DEC+∠EDC＝140°，

又∵∠ADE＝40°，

∴∠ADB+∠EDC＝140°，

∴∠ADB＝∠DEC，

又∵AB＝DC＝2，

在△ABD和△DCE中，

，

∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，

∵∠BDA＝110°時，

∴∠ADC＝70°，

∵∠C＝40°，

∴∠DAC＝70°，

∴△ADE的形狀是等腰三角形；

∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時，

∴∠ADC＝100°，

∵∠C＝40°，

∴∠DAC＝40°，

∴△ADE的形狀是等腰三角形．

24．（8分）（2023春鋼城區(qū)期末）如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的度數(shù)和為90°，并證明你的結(jié)論．

解：∠ABC+∠DFE＝90°，理由如下：

由題意可得：△ABC與△DEF均是直角三角形，且BC＝EF，AC＝DF．

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），

∴∠ABC＝∠DEF，

∵∠DEF+∠DFE＝90°，

∴∠ABC+∠DFE＝90°．

故答案為：90°．

25．（8分）（2023灞橋區(qū)模擬）小西在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動實(shí)驗(yàn)后，對其作了進(jìn)一步的探究：在一個支架的橫桿點(diǎn)O處用一根細(xì)繩懸掛一個小球A，小球A可以自由擺動，如圖，OA表示小球靜止時的位置．當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從OA擺到OB位置，此時過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，當(dāng)小球擺到OC位置時，OB與OC恰好垂直（圖中的A、B、O、C在同一平面上），過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，測得BD＝8cm，OA＝17cm．求AE的長．

解：∵OB⊥OC，

∴∠BOD+∠COE＝90°，

又∵CE⊥OA，BD⊥OA，

∴∠CEO＝∠ODB＝90°，

∴∠BOD+∠B＝90°，

∴∠COE＝∠B，

在△COE和△OBD中，

，

∴△COE≌△OBD（AAS），

∴OE＝BD＝8cm，

∵OB＝OA＝OC＝17cm，

∴AE＝OA﹣OE＝9cm．

26．（8分）（2023春明水縣期中）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10cm，BC＝8cm，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動，一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動．當(dāng)△BPD與△CQP全等時，求點(diǎn)P運(yùn)動的時間．

解：∵∠B＝∠C，

∴AB＝AC，

設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動時間為t，則BP＝3t，CQ